四年级奥数举一反三植树问题
四年级奥数 第六讲 植树问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第六讲植树问题只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。
细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。
路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。
而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。
封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类：⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题一、例题与方法指导例1 有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?例2 某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?例3 一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌。
那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？思路导航：16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120（米）；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8×3=12×2=24，也就是说，每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
第7讲 数学广角-植树问题(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第7讲 数学广角-植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
考点一：两端都栽的植树问题【例1】在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了（ ）A．10B．12C．14D．16【思路分析】树的间隔数为：140÷20＝7个，由于两端都不栽，所以一旁一共植树7﹣1＝6棵；然后再乘2即可．【规范解答】解：140÷20﹣1＝7﹣1＝6（棵）6×2＝12（棵）答：共植树了12棵．故选：B．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．1．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路分析】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段），然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【规范解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题．2．（2018秋•黄冈期末）21路公交车的起点每5分钟就要发一辆车，40分钟共要发（）辆车．A．7B．8C．9【思路分析】每5分钟就要发一辆车，先用除法求出40分钟里面有多少个5分钟，再加上第一辆出发的车即可求出40分钟共要发多少辆车．【规范解答】解：40÷5+1＝8+1＝9（辆）答：40分钟共要发9辆车．故选：C．【名师点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1．3．（2018春•弥勒市期中）16个同学排队，相邻两个同学间隔1m，这个队伍长（）m．A．16B．17C．15D．8【思路分析】1个间隔长度为1米，只要求出有几个间隔即可：间隔数＝植树棵数﹣1，即16﹣1＝15个，由此即可解决问题．【规范解答】解：（16﹣1）×1＝15×1＝15（米）答：这个队伍长15米．故选：C．【名师点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数问题即可解决．考点二：两端都不栽的植树问题【例2】（2019秋•高台县期中）一根木棒锯成3段需要3分钟，锯成5段需要（）分钟．A．5B．6C．7【思路分析】把一根木棒锯成3段要3分钟，即锯了2次用了3分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成5段要锯4次，乘锯一次的时间即可得解．【规范解答】解：3÷（3﹣1）×（5﹣1）＝3÷2×4＝6（分钟）答：锯成5段要6分钟．故选：B．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．1．（2019春•重庆月考）将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要（）分钟．A．16B．18C．21D．24【思路分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯8段需要锯7次，用每次的时间乘7就是锯8段需要的时间．【规范解答】解：6÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分钟）（8﹣1）×3＝7×3＝21（分钟）答：锯成8段需要21分钟．故选：C．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．2．（2018•武侯区模拟）一根钢管锯成5段用20分钟，每据一次所用时间相同，如果锯成8段，需要（）分钟．A．18B．35C．24D．32【思路分析】钢管锯成5段，需要锯5﹣1＝4（次），由此可求出锯1次需要20÷4＝5分钟，则锯成8段，需要锯8﹣1＝7次，由此再利用乘法解答即可．【规范解答】解：20÷（5﹣1）×（8﹣1）＝20÷4×7＝35（分钟）答：如果把它锯成8段需要35分钟．故选：B．【名师点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．3．（2018•萧山区模拟）时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，（）秒钟敲完．A．12B．15C．18D．21【思路分析】敲3下，经过的时间间隔是：3﹣1＝2个，共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷2＝3（秒）；敲了6下，经过的时间间隔是：6﹣1＝5个，共用了3×5＝15秒钟，据此解答．【规范解答】解：6÷（3﹣1）×（6﹣1）＝3×5＝15（秒）答：敲6下，15秒钟敲完．故选：B．【名师点评】本题考查了植树问题，关键是明确：时间的间隔数＝敲钟的下数﹣1．考点三：封闭图形的植树问题【例3】一个圆形钓鱼池的周长为150米，沿池边每隔7.5米放一把椅子，一共要放20把椅子．【思路分析】用150除以7.5求出间隔数，再根据在封闭图形上的植树问题：栽树的棵数＝间隔数；求出一共可以放多少把椅子．【规范解答】解：150÷7.5＝20（把）答：一共可以放20把椅子．故答案为：20．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．1．（2019秋•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装4盏观景灯．【思路分析】根据题意，在圆形上植树，植树的棵数与间隔数相等，直接用150除以37.5即可．【规范解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数．2．（2019秋•蓬溪县期末）公园有一个周长是240米的圆形水池，围绕它的一周，每隔6米种一棵柳树，一共要种40棵柳树．【思路分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此根据包含除法的意义求出间隔数即可解答．【规范解答】解：240÷6＝40（棵）答：一共要种40棵柳树．故答案为：40．【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．3．（2019秋•镇原县期末）小丽家门前有一条40m的小路，绿化队要在路旁栽一排树．每隔5m栽一棵树，如果两端不栽，一共要栽7棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽8棵．【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．先求间隔数，再求植树棵数即可．【规范解答】解：40÷5＝8（个）8﹣1＝7（棵）8＝8答：如果两端不栽，一共要栽9棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽8棵．故答案为：7；8．【名师点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．一．选择题（共6小题）1．（2019春•镇康县月考）把一根木头锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，锯成5段要（）分钟．A．10B．15C．12【思路分析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是6÷2＝3分钟，若锯成5段，则需要锯4次，由此利用乘法的意义即可解答．【规范解答】解：6÷（3﹣1）×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）答：锯成5段需要12分钟．故选：C．【名师点评】抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间，即可解答．2．（2018春•卢龙县期末）在长70米的跑道一侧插上8面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．10B．8C．9【思路分析】因为长70米的跑道一侧插上8面彩旗（两端都插），由此知道间隔数＝彩旗的面数﹣1，所以用70除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数．【规范解答】解：70÷（8﹣1）＝70÷7＝10（米）答：每相邻两面彩旗之间相距10米，故选：A．【名师点评】关键是根据间隔数＝彩旗的面数﹣1与基本的数量关系解决问题．3．（2018秋•清河区校级月考）公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，6根电线杆之间的距离是（）米．A．2800B．2400C．2000【思路分析】根据题意可知，6根电线杆之间空的个数：6﹣1＝5（个），所以距离为：400×5＝2000（米）．【规范解答】解：400×（6﹣1）＝400×5＝2000（米）答：6根电线杆之间2000米．故选：C．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键利用公式：空数＝电线杆数﹣1．4．淘淘和苹苹住同一幢大楼，每两层楼之间的台阶级数相同，淘淘回到四楼的家要走60级台阶，苹苹回到七楼的家要走（）级台阶．A．105B．120C．140【思路分析】根据题意，从1楼到4楼，需要走：4﹣1＝3（层）台阶，从1楼到7楼需走：7﹣1＝6（层）台阶．根据从1楼到4楼所走台阶的级数，求走1层台阶的台阶的级数，再求走6层台阶的级数即可．【规范解答】解：60÷（4﹣1）×（7﹣1）＝60÷3×6＝20×6＝120（级）答：苹苹回到七楼的家要走120级台阶．故选：B．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清楼层数与台阶层数的关系．5．（2018秋•高邑县期末）小明从一楼上到三楼用了50秒，他以同样的速度接着上到6楼，还需要用（）秒．A．25B．75C．125【思路分析】从一楼到3楼，需要走3﹣1＝2个间隔，则走过一个间隔需要50÷2＝25秒，他他以同样的速度接着上到6楼，需要走6﹣3＝3个间隔，据此乘25即可．【规范解答】解：30÷（3﹣1）×（6﹣3）＝25×3＝75（秒）答：还需要用75秒．故选：B．【名师点评】此题问题原型是植树问题中的两端都要栽的情况：抓住间隔数＝植树棵数﹣1即可解答．6．（2019•郴州模拟）把一根圆木锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，把同样的圆木锯成6段要（）分钟．A．12B．15C．18D．21【思路分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯6段需要锯5次，用每次的时间乘5就是锯6段需要的时间．【规范解答】解：6÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分钟）（6﹣1）×3＝5×3＝15（分钟）答：锯成6段需要15分钟．故选：B．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．二．填空题（共6小题）7．街心公园一条路的一旁一共栽了82棵美人蕉，如果在每两棵美人蕉中间种上一棵兰草，需要种81棵兰草．【思路分析】根据题意相当于两端都不植树的问题，用美人蕉的棵数减去1，就是一共要种兰草的棵数．【规范解答】解：82﹣1＝81（棵）答：需要种81棵兰草．故答案为：81．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．8．操场上等距离放了8张课桌，把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来，一共要准备7段绳子．【思路分析】根据题意相当于两端都不植树的问题，用课桌的张数减去1，就是一共要准备的绳子的段数．【规范解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．故选：7．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．9．（2020春•随州期末）一根木料，如果锯成3段要用12分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯13段要用72分钟．【思路分析】把一根木料锯成3段，那么就是要锯2次，才会有3段，那么每锯一次所要花费的时间是12÷2＝6分钟；现在锯成13段，就是要锯12次，那么总共需要时间是6×12＝72分钟．【规范解答】解：12÷（3﹣1）×（13﹣1）＝6×12＝72（分钟）答：锯成13段要用72分钟．故答案为：72．【名师点评】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知识点是：段数＝锯的次数+1．10．（2019秋•永州期末）2019年10月1日，国庆70周年庆祝大会上鸣礼炮70响．如果每隔3.5秒鸣一发礼炮，从第一响礼炮开始到最后一响礼炮结束，一共经历了241.5秒．【思路分析】国庆70周年庆祝大会上鸣礼炮70响．如果每隔3.5秒鸣一发礼炮，共有70﹣1＝69个时间间隔，然后再乘3.5秒即可．【规范解答】解：（70﹣1）×3.5＝69×3.5＝241.5（秒）答：一共经历了241.5秒．故答案为：241.5．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．11．（2019秋•铜官区期末）在一条全长1km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安一盏．一共要安装42盏路灯．【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．先求间隔数：1千米＝1000米，1000÷50＝20（个），每边安路灯盏数：20+1＝21（盏），两边安：21×2＝42（盏）．【规范解答】解：1千米＝1000米（1000÷50+1）×2＝（20+1）×2＝21×2＝42（盏）答：一共要安装42盏路灯．故答案为：42．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与安路灯盏数的关系．12．（2019秋•任丘市期末）在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需49根电线杆．【思路分析】先求出间隔数：2500÷50＝50个，由于公路两端都不架设，所以需要的电线杆为：50﹣1＝49根；据此解答．【规范解答】解：2500÷50﹣1＝50﹣1＝49（根）；答：若公路两端都不架设，共需电线杆49根．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．三．判断题（共5小题）13．（2018•杭州模拟）将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟．×（判断对错）【思路分析】锯成5段需要锯4次，锯成10段需要锯9次，先计算锯一次的时间，12÷（5﹣1）＝3（分钟），然后再乘9即可．【规范解答】解：12÷（5﹣1）＝3（分钟）（10﹣1）×3＝27（分钟）即，要锯成10段需要27分钟，原题计算错误；故答案为：×．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．14．（2018秋•定州市期末）把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪5次．×（判断对错）【思路分析】根据题意，利用植树问题公式可知，所剪根数＝所剪次数+1，据此判断．【规范解答】解：5﹣1＝4（次）即把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪4次．所以原说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键利用植树问题公式计算，注意所剪根数与次数的关系．15．（2015秋•萧山区校级期中）小刚每上一层楼需10秒，他上到四楼要40秒．×．（判断对错）【思路分析】从一层到四层共要爬三层，用一层的时间乘3即可．【规范解答】解：（4﹣1）×10＝3×10＝30（秒）；答：他上到四楼要30秒．故答案为：×．【名师点评】本题要结合实际情况来求解，到的层数减1才是要走的层数．16．（2020春•周村区期末）一根木头锯成5段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头共需要15分钟．×（判断对错）【思路分析】根据题意，要把一根木头锯成5段，那么只要锯4次就可以，每锯断一次需要3分钟，用3乘4计算出锯完所用的时间即可判断．【规范解答】解：3×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）即一共需要12分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题的关键是求出锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依次结合其它条件解决问题．17．（2015春•昆明期末）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条跑道长102米．×．（判断对错）【思路分析】根据题意知道，间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数＝跑道长．【规范解答】解：2×（51﹣1）＝2×50＝100（米）答：这条跑道长100米．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．四．应用题（共8小题）18．（2019春•交城县期中）豆豆要把3.6米长的木条锯成相等的15段，已知每锯一次需要3.4分，把这根木条锯完需要多长时间？【思路分析】锯成15段需要锯的次数是15﹣1＝14次，每次用3.4分钟，共用的时间就是14×3.4＝47.6分钟．据此解答．【规范解答】解：（15﹣1）×3.4＝14×3.4＝47.6（分钟）答：把这根木条锯完需要47.6分钟．【名师点评】本题的关键是根据数量关系：锯的次数＝段数﹣1，求出锯的次数，再根据乘法的意义列式解答．注意本题中木条的长度3.6米是多余条件．19．（2018秋•仁怀市期末）工人师傅在一条笔直的公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是60m，从第1根到第24根有多远？【思路分析】先求出间隔数，由于两端都架设，再利用间隔数＝根数﹣1求出间隔数，再乘间距，列式解答即可．【规范解答】解：60×（24﹣1）＝60×23＝1380（米）答：从第1根到第24根有1380米．【名师点评】本题是典型两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数+1＝植树棵数．20．（2018秋•高邑县期末）在一条长450米的公路两侧安装灯笼．每隔9米装一顶，若公路两头不安．共需多少顶灯笼？【思路分析】先求出间隔数：450÷9＝50个，由于公路两端都不安，所以一侧需要的灯笼数为：50﹣1＝49顶；然后再乘2；据此解答．【规范解答】解：450÷9﹣1＝50﹣1＝49（顶）49×2＝98（顶）答：共需98顶灯笼．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．21．同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐!”同学们迅速站得整整齐齐!左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？【思路分析】根据题意，利用植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．根据“左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米”，求间隔数：28.8÷1.8＝16（个），然后再加1，就是列数．【规范解答】解：28.8÷1.8+1＝16+1＝17（列）答：操场上做课间操的同学站成了17列．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清列数与间隔数的关系做题．22．园林工人计划在一条公路的一旁种37棵树．每相邻两棵树间隔5米．实际栽种了31棵树（两端的树不动），实际每相邻两棵树间隔多少米？【思路分析】因为计划在一条公路的一旁种37棵树，每相邻两棵树间隔5米，间隔数＝植树棵数﹣1，所以公路的长度是5×（37﹣1）＝180（米）；实际栽种了31棵树（两端的树不动），然后除以间隔数有31﹣1＝30个，即可解答．【规范解答】解：5×（37﹣1）＝5×36＝180（米）180÷（30﹣1）＝180÷30＝6（米）答：实际每相邻两棵树间隔6米．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．23．（2019春•衡东县期末）在一个半径为10米的圆形水池周围栽树，每隔1.57米栽一棵，一共要栽多少棵树？【思路分析】根据题意，本题属于植树问题，根据：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．，先计算圆形水池的周长：3.14×2×10＝62.8（米），然后计算间隔数即植树棵数：62.8÷1.57＝40（棵）．据此解答即可．【规范解答】解：3.14×2×10÷1.57＝62.8÷1.57＝40（棵）答：一共要栽40棵树．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与植树棵数的关系．24．（2018秋•渭滨区期末）某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，且两端都要栽，从起点到终点共栽了12棵树，这条道路长多少米？【思路分析】树问题中，两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1，由此求出间隔数，再乘6米即可解答．【规范解答】解：（12﹣1）×6＝11×6＝66（米）答：这条道路长66米．【名师点评】考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数＝间隔数+1的计算应用．25．为庆祝“六一“儿童节，学校在48米长的走廊两边摆鲜花，现在从走廊的一头开始，每隔4米摆一盆鲜花，直至走廊另一头，一共要摆多少盆鲜花？【思路分析】先看一边，据题意可知，走廊长48米，每隔4米摆一盆花，也就是48米被平均分成4米长的若干小段，花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花，所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【规范解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【名师点评】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．。
人教版四年级上册数学小学奥数植树问题(课件)
【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这 条路长多少米？ 【思路导航】
题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条 大路长6×27=162米
【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽 多少棵树？ 【思路导航】 这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48（棵）
小结与提示 在熟练掌握植树棵数、株距和线路总长的关系后，我们可以根据其中两个量，快速答出第三个量。
实践与应用
【练习3】 P68 （1）同学们做早操，16个同学排成一排，每两人之间相隔1米，第一个
同学和最后一个同学间相隔多少米？ （2）文峰公园打算新建一个圆形喷泉，12个鱼形喷水器均匀分散在喷泉
周围，向喷泉的正中央喷水，已知 每两个喷水器相隔15分米。喷泉建成后， 如果小明绕着喷泉走一圈，一共要走多少米？
（2）如果一端有，另一端没有，那么棵数=间隔数；（3）如果两端都没有，那么棵=间隔数-1。
实践与应用
【练习1】 P56 在一座长300米的大桥一旁悬挂彩灯，每两盏彩灯之间相隔5米.连两
头在内共要悬挂多少盏彩灯？
【例2】小朋友们一起做游戏，他们围成了一个长10米、宽8米的长方形，每两个 小朋友之间相隔2米。一共有多少个小朋友参与了游戏？
第9讲 植树问题
小学奥数 四年级
同学们，在日常生活中总会遇到以下问题：四(1)班的同学在一条100米 长的马路一边植树，每隔5米植一棵，两端都植，一共要植多少骤树？像这 类研究植树的棵数、株距与线路总长之间的数量关系的问题叫作植树问题。 植树问题一般可分为不封闭图形中的植树问题和封闭图形中的植树问题。
【我来解答】：(1)50÷10+1=6(棵)
小学四年级奥数举一反三专题第14讲 植树问题
小学四年级奥数举一反三专题第14讲植树问题一、知识要点1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形:（1）如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1.即:棵数=段数＋1；（2）如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即:棵数=段数；（3）如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1.即:棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数,棵数与段数相等,即:棵数=段数。
二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？【思路导航】题中已知栽树28棵,28棵树之间有28－1=27段,每隔6米为一段,所以这条大路长6×27=162米。
练习1:1.在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这长马路有多长？2.同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米？3.一条路长200米,在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树,一共要植多少棵？【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树？【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题,植树的棵数和段数相等。
240÷5=48（棵）练习2:1.一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树？2.在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米？3.在一块长80米,宽60米的长方形地的周围种树,每隔4米种一棵,一共要种多少棵？【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯,每边各挂202÷2=101盏,101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段,所以,相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
四年级植树问题加奥数
在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、间距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）两端都种，那么，棵数 = 线路和全长÷间距+1线路的全长 = 间距×（植树的棵数-1）间距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）（2）一端种，另一端不种，那么，棵数 = 线路的全长÷间距线路的全长 = 间距×植树的棵数间距 = 线路的全长÷植树的棵数（3）两端都不种，那么，棵数 = 线路的全长÷间距-1线路的全长 = 间距×（植树的棵数+1）间距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1）2．封闭图形的植树问题，相当于哪种植树问题？3．注意啦！两侧、圆形、两旁等等关键词！4．时钟、切割、爬楼等问题都是植树问题的变形呀！小试身手：放轻松专心点，你就是最棒的！【例1】在一条马路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵之间相距5米，这条马路长多少米？【试一试】1、在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端都不插），一共需要插多少面彩旗？2、两栋楼相隔220米，两楼中间以相等距离种了10棵树，每相邻两棵之间相距多少米？【例2】两棵杨树相距75米,在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。
第9棵与第1棵之间相距多少米? 【试一试】1、两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相隔多少米？2、在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？【例3】时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？【试一试】1、时钟6时敲6下，5秒敲完。
那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？2、一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？3、把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？【例4】一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。
举一反三——四年级分册第十四周 植树问题
第十四xx植树问题专题简析：1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？分析与解答：题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。
练习一1，在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2，同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？3，一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。
240÷5=48（棵）练习二1，一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵xx，需要种多少棵xx？2，在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？3，在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
分析与解答：大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202 ÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100 段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
练习三1，在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
小学奥数举一反三四年级
四年级:第一讲算式之谜（略）第二讲：简单应用举一反三（1-8）举一反三1（1）食堂买来300千克大米，已经吃了85千克，剩下的要在5天内吃完，平均每天吃多少千克大米？向阳小学四（3）班有男生25人，女生18人。
在为灾区捐款的活动中，共捐款946元，平均每人捐款多少元？举一反三2“夫妻肺片”是一道四川名菜，主要选料有牛肉，牛肚和牛百叶。
牛肉每千克18元，牛肚每千克26元，牛百叶每千克25元，如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元？商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售，如果1千克薄饼混合2千克脆心菜，混合后的售价是多少元？举一反三3李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊，还养了37头奶牛。
李伯伯家养羊的只数是牛的几倍？公园里有松树25棵，柏树77棵，松树和柏树的总数是杨树的2倍，杨树有多少棵？举一反三4游泳池的面积是4000平方米，长是80米，宽是多少米？市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米，长是15米，现在将长延长了5米。
面积变成了多少平方米？举一反三5从学校到图书馆要走12分钟，以同样的速度，从学校到电影院一共要走多少分钟？从图书馆到电影院又要走多少分钟？图书馆840米 490米学校电影院980米张师傅用15分钟做了450个零件，照这样的速度，如果他再做20分钟，一共可以做多少个零件？如果做900个零件需要多少分钟?举一反三6学校买了3箱排球，每箱10个，已知每个排球28元，一共用了多少元？食堂买来一批大米，如果每天吃24千克，够吃10天，如果每天吃20千克，这批大米能吃多少天？举一反三7校篮球队买来24个篮球，一共用去960元。
平均每个篮球多少元？如果集中购买可以享受半价优惠，用960元可以买到多少个篮球？校运动队的26个队员去商场买运动服，每一次每人单独购买，每人都花了38元。
第二次集体购买时，享受了半价优惠，这样，买回这些运动服一共只要花多少元？举一反三8大船限坐6人，中船限坐4人，小船限坐3人。
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第14讲植树问题例题1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？
1、在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？
2、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最
后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
3、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？
例题2、在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
1、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
2、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
3、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？例题3、在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵
树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。
六年
级有学生多少人？
例题4、一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米？
1、一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，
锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？
2、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
3、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。
共需要多少分
钟？
例题5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？
1、把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？
2、时钟4点敲4下，6秒钟敲完。
那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
3、一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第
10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。
一共需要栽多少
棵树苗？
2、同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
一共有几个站
4、宜春火车站广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。
10时敲响10下，需要多长时间？
5、学校教学楼，每两个楼层间有20级台阶，老师从1楼到5楼需走多少级台阶？
6、在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多少棵？
7、从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽
1棵树，需要多少棵数？
8、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
9、某城市举行马拉松长跑比赛，从体育馆出发，最后再回到体育馆，全长42千米，沿途
等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站的距离？
10、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树。
问：共需树苗多少株？
11、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。
从第一棵到最后
一棵的距离有多远？
12、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这
一行有多少人？
13、中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？
14、有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？。