小结与思考作业
苏教版七下第八章小结与思考1
8.3小结与思考（1）班级 姓名 成绩1：计算：（1）23x x x ⋅⋅ （2）23)()(x x x -⋅⋅-（3）)()()(102a b b a b a -⋅-⋅- （4）4523122---⋅-⋅+⋅n n n y y y y y ya) 计算：（1）31)(-m a （2）54])[(y x +（3）325)21(b a - （4）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅3、 典型例题：例1、下面的计算，对不对，如不对，请改正？(1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=-(3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =-例2、已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值．解：例3、若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y ．解：例4、比较332、223和114的大小解：例5、一个正方体的棱长为mm 2103⨯．求这个正方体的表面积和体积解：4、随堂练习（1）123-⋅m m a a (m 是正整数) （2）842a a a ⋅⋅（3）4235)2(a a a +⋅ （4）23)()()2(a a a ⋅---（5）若107a a a m =⋅,则=m ______（6）若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢?归纳总结：在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
【课后作业】1．填空题(1) 52y y ⋅-=______; (2) 322])2([a ---=______;(3) 200820074)25.0(⨯-=______.2．选择题(1)计算31)](2[---n x 等于 [ ]A ．332--n xB ．16--nC ．338-n xD ．338--n x(2)下述各式中计算正确的是 [ ]A ．824)(ab ab =B ．1052632y y y =⋅C ．642)()(x x x -=-⋅-D ．322233)()(b a b a =(3)计算)23()1()2(221999223y x y x -⋅-⋅--的结果应该等于 [ ] A ．10103y x B ．10103y x - C ．10109y x D ．10109y x -(4) 7x 等于 [ ]A ．52)()(x x -⋅-B ．)()(52x x ⋅-C ．)()(43x x -⋅-D ．5)()(x x ⋅-(5)在下面各式中的括号内填入3a 的是 [ ]A ．12a =( 2)B ．12a ＝( 5)C ．12a ＝( 4)D ．12a ＝( 6)(6)下列计算结果正确的是 [ ]A ．15356)2(x x =B ．734)(x x -=-C ．6232)2(x x =D ．1234])[(x x =-(7)计算323)4()5.2(a a -⋅-的结果应等于 [ ]A ．9400a -B ．9400aC ．940a -D ．940a(8)计算22)(x x -⋅-等于 [ ]A ．4422)()(x x x =-=-+B ．42222x x x x -=-=⋅-+C ．42222)(x x x x -=-=-⋅-+D ．42222x x x x -=-=⋅-⨯3．计算题(1) 999100100)1(5.02-⨯⨯-； (2) ])[(2)(2)(333323232a a a a a a a ⋅---+⋅；(3) ）（）（x y y x y x y x x y --+-+--232)(2)()(．4、比较22221111与11112222大小5、已知32=m ，52=n ，求n m 24+的值。
苏科版七年级上册数学：小结与思考》
还是过这一点能否分别画出这两条 直线的垂线吗？
a
a
B b
.M
A
b
Байду номын сангаас.D
C
M
温顾而知新
两种特殊 位置关系
图形
平行
A
Ba
C
Db
垂直
a
A.
C
A
B
. O
b
D
CB
D
定义
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。
如果两条直线相交所成的四 个角中有一个角是直角，那 么这两条直线互相垂直。 点到直线的距离(垂线段最短)
A．大于acm
B．小于b cm
C．大于acm或小于b cm D．大于b cm且小于acm
课堂小结
通过本节课的复习，我对…有更深的了解。
升级挑战
如图，∠AOC与∠BOD都是直 角，且∠AOB：∠AOD＝2：7。 求∠AOB的度数。
表示法
a∥b 或 AB∥CD
a⊥b 或 AB⊥CD
基本事实
过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行。
过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直。
想一想：
B
1.如右图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6cm，
BC＝8cm，AB＝10cm，点A到BC所在直
线的距离是______cm，点A到 点B的距离
是 ____cm，点C到AB的距离是
cm．
C
A
2.在右图中，O是直线MN上的一点，∠1
和∠2满足什么条件时，能使OA⊥OB，
并说明理由。
M
N
你能用简便方法快速的画出过P点作
AP⊥ PQ，过Q点作BQ ⊥ PQ 吗？
小结与思考1
B
C
A
B
5.如图在梯形ABCD中 5.如图在梯形ABCD中, ∠DCB=900; 如图在梯形ABCD AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠 将该梯形折叠, AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A恰 好与点D重合,BE为折痕,那么CD的长度为 好与点D重合,BE为折痕,那么CD的长度为 ,BE为折痕 CD 7 _________.
(1)成轴对称的 个图形全等 成轴对称的2个图形全等 成轴对称的 个图形全等.
(2)如果 个图形成轴对称 那么对称轴是对 如果2 个图形成轴对称,那么对称轴是对
称点连线的垂直平分线. 称点连线的垂边三角形、等 腰梯形的对称性；
1.线段的轴对称性 1.线段的轴对称性
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE和DF 如图， 是 的角平分线， 和 如图 的角平分线 分别是△ 的高， 分别是△ABD 和△ACD的高，问AD垂直平分 的高 垂直平分 EF吗？请说明理由 吗 请说明理由. A E 1 2 F D C
B
操作题 1.如图，找一点P，使点 到AB、BC两边的距离 如图，找一点 ，使点P到 、 两边的距离 如图 相等，且到B、 两点的距离也相等 两点的距离也相等， 相等，且到 、A两点的距离也相等， 试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹） （试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹） A 如图点P就是要作的点 如图点 就是要作的点. 就是要作的点 B
小结与思考
轴对称与轴对称图形的特征、 一.轴对称与轴对称图形的特征、区别 轴对称与轴对称图形的特征 和联系
1.轴对称 1.轴对称
沿某直线折叠 与另一个图形重合 与另一个图形重合 一个图形
2.轴对称图形 2.轴对称图形
小结与思考(2)
第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．O N MFECA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F . （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DA BCF ED C B A 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。
4.4小结与思考(1)
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
6. 旅游者游览某风景区，乘坐摩托艇顺水 而下，然后返回至登听处，已知水流速度为 2km/h，摩托艇在静水中的速度为18km/h, 为了使游览时间不超过3h，摩托艇驶出多 远就应掉头。
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听 的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单 价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销， 超市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满 100元返还购物券30元销售（不足100元不返还 券，购物券全场通用），但他只带了400元钱， 如果他只在一家购买看中的这两样商品，你能说 明他可以选择哪一家购买？若两家都可以，在哪 一家购买更省钱？
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.4小结与思考(1)
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1. 学生问老师多少岁，老师说我像 你这么大 时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了， 你算算老师、学生各多少岁？ 2.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
8.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有 哪些好的思考问题的方法？
3. 某商店以90元的相同价格卖出2件不同的 2件衬衫盈利了，还是亏损 了？
第二章 小结与思考(2)
C
活动三、动手试一试 P71 第 13 题 课堂练习 得分 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2 2 ， 5 ； （3）在图 3 中，画一个钝角三角形，使它的面积为 4．
重
难 点
一、课前预习与导学 得分 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是 a，∠B 对的边是 b，∠C 对 的边是 c．若 a=5，b=12，则 c=_______；若 a=15，c=25，则 b=_______； 若 c=61，b=60，则 a=_______；若 a：b=3：4，c=10 则 S△ABC=________． 2． 已知直角三角形的两直角边长分别为 9 和 12， 则它斜边上的高为_______． 3．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形． 4．如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在 点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走 多远的路程？
A B C
二、新课 （一）课题引入 上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实 际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问 题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。 D A （二） 、活动探究 活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个 合理问题，让同学来解决。 B 练习：P70 第 10 题 活动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的 面积为 1 个单位面积） 练习：P70 第 8 题
小结与思考(2)
3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,43x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=图2图1 第十章 二元一次方程组小结与思考2教学目标1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.教学难点找出实际应用问题中的等量关系.教学过程一． 复习引入：利用方程组解决实际问题的方法和步骤：1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系3．设未知数 4．列出二元一次方程组5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答二．基础练习：1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度.三．例题讲解：例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.四．巩固提高：1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度.2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,五．归纳总结：利用方程组解决实际问题的基本步骤？比去年增加【课堂检测】1、如图AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是： （ ）A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B 、90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C 、90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D 、290215x x y =⎧⎨=-⎩2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（ ）A 、4 个B 、5 个C 、6个D 、7个3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？。
第四章一元二次方程小结与思考教学案+课堂作业
南沙初中初三数学教学案教学内容：一元一次方程小结与思考课 型：复习课 学生姓名：______ 教学过程：一、知识点归纳：1.方程的分类：2.一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。
◆ 解一元二次方程的方法有：① ；② ；③ ；④ ；3.一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式为x= 。
4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的判别式。
二、例题：（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A 、x 2+3x +y=0 ；B 、 x+y+1=0 ；C 、 213122+=+x x ；D 、0512=++xx 2、关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、1或－1D 、213、（2008东营）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0（二）一元二次方程的解及其解法的考查1、（2007潍坊）关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是 （ ）A ．4B ．0或2C ．1D ．1- 2、要使分式4452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（ ） （A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1- 3、 必有一个根是则一元二次方程如果)0(0,02≠=++=+-a c bx ax c b a 。
4、若最简二次根式 x x 42- 与3x -10是同类二次根式，则x 的值是5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x 2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。
6、若关于x 的一元二次方程220x mx -+=与2(1)0x m x m -++=有一个相同的实数根，求m 的值。
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小结与思考2
班级_______姓名____________
1、填表;并写出解题过程。
y=2x
+3x （用配方法写成顶点式） y=―x ―2x （用配方法写成顶点式）
y=2x 2
―6x+3（用配方法写成顶点式）2
1483
y x x =-+-（用公式法写成顶点式）
2、若点A （2，m ）在函数y ＝x 2－1的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是多少？
3、用十字相乘法分解因式：
①322--x x ②342++x x ③6822
++x x
4、求出上述抛物线与x 轴的交点坐标：
①322
--=x x y ②342
++=x x y ③6822
++=x x y
坐标：
5、求二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标和与y 轴的交点坐标。
6. 若函数y ＝mx 2－6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。
7、已知二次函数图象的顶点是(12)-，
，且过点302⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，． （1）求二次函数的表达式，并画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，
都不在这个二次函数的图象上．
8、一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过点M(2，2)． (1)求出这个函数的关系式，并画出函数图象；(2)写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出△MON 的面积．
9、若长绳被甩起时是抛物线形,甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为1m.学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 、2.5m 处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学生丁的身高为多少？。