《1.1.2集合间的基本关系》导学案
集合间的基本关系导学案
注意：空集优先 【总结】集合 A 中有 n 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与 n 的关 系. 例 2. 设 A=｛x｜x2－8x＋15＝0｝ ，B＝｛x｜ax－1＝0｝ ，若 B A，求实数 a 组成的集合.
注意：空集优先
2
例 3. 已知 A＝｛x∈R｜x＜－1,或 x＞5 } ，B＝｛x∈R｜a≤x＜a＋4 } .若 A B，求实数 a 的取值范围.
， 3} ， B {x mx 3 0} ，且 B A ，求 m 的值。 已知集合 A {1
注意：空集优先 已知集合 A＝ { －1，3，2 m －1 } ，集合 B＝ { 3， m } ．若 B A，则实数 m ＝
2
（2） 0 ___{x x 0}
2
（3） ___{x R x 1 0}
2
（4） {2,1}__{x x 3x 2 0} 2、下列关系正确的是： （1）{a, b}={b,a} （2）{a, b} {b, a} （3） {} （4）{0} （5） {0}
3：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C 类比：若 ，且 ，则有 4：对于集合 A、B、C，如果 A=B， 且 B=C，那么 A=C 类比：若 ，且 ，则有 例 1.写出集合{a，b，c}的所有的子集.
注意：空集优先 写出集合{a，b，c，d}的所有的子集.
题型二：集合相等 2：集合 A {1, a, b} ， B {a, a 2 , ab} ，且 A=B，求 a+b。
设 A {a ,
b ,1}, B {a 2 , a b,0}, 若 A=B,求 a, b. a
题型三：由集合间关系求参数取值范围 3：已知 A {1,4, a}, B {1, a 2}, 且 B A ,求 A、B 。
高中数学必修一 《1 2 集合间的基本关系》获奖说课导学案
【新教材】1.2 集合的基本关系学案（人教A版）1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念．3. 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．一、预习导入阅读课本7-8页，填写。
1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____________关系，称集合A为B的______.记作：A_________ B(或B _________ A)读作：A包含于B(或B包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A______ B且B ______ A），那么我们称这两个集合相等.记作：A ______B读作：A等于B.图示：2. 真子集A ，存在元素x______ B且x______ A，则称集合A是集合B的真子集。
若集合B记作：A ______B （或B ______A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集__________________的集合称为空集，记作：∅. 规定：空集是任何集合的子集。
4.常用结论（1）A __________ A （类比a a ≤）（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。
（3）若,,A B B C ⊆⊆则A __________ C （类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）（4）一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为________个，其真子集数为________个，特别地，空集的子集个数为________，真子集个数为________。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素． ( ) (2)任何一个集合都有子集． ( ) (3)若A ＝B ，则A ⊆B . ( ) (4)空集是任何集合的真子集． ( ) 2.用适当的符号填空(1) a______{a,b,c} (2) 0_______{x|x 2=0} (3) ∅________{x ∈R|x 2+1=0} (4) {0,1}_____N(5) {∅}_____{x|x 2=x} （6）{2,1}____{x|x 2−3x +2=0} 3．设a ∈R ，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a ＝________.例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n 个元素的集合{a 1,a 2,…,a n}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?例2 下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x 2+x=0}的关系的维恩图是( )例3 已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}. (1)若a=-1,试判断集合A,B 之间是否存在子集关系; (2)若A ⊇B,求实数a 的取值范围.变式1． [变条件] 【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A ⊆B?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,试说明理由.变式2． [变条件] 若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A ⊇B,求实数a 的取值范围.1．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．42．已知集合A ＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A3．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C．4 D．34．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是( ) A．A⊆B B．A＝BC．A B D．A B5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是( ) A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1=1}，则A，B的关系是________．6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|yx7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1) ×(2) √(3) √ (4)×2．（1）∈（2）= （3）=（4）⊆（5）⊈（6）=3．-1自主探究例1【答案】见解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.(2)由此猜想:含n 个元素的集合{a 1,a 2,…,a n}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 例2【答案】B【解析】∵N={x|x 2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N ⫋M,故选B. 例3【答案】见解析【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B 是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a 所满足的条件.解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}. 如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,B ⫋A. (2)由已知A ⊇B.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a ≥1.显然成立. ②当B ≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A ⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可得{2a -3≥-5,a -2≤2,解得-1≤a≤4.又因为a<1,所以实数a 的取值范围为-1≤a<1 变式1．【答案】见解析【解析】因为A={x|-5<x<2},所以若A ⊆B,则B 一定不是空集.此时有{2a -3≤-5,a -2≥2,即{a ≤-1,a ≥4,显然实数a 不存在.变式2．【答案】见解析【解析】①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a ≥1.显然成立. ②当B ≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A ⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a ≥52 或a ≤-3.又因为a<1,所以a ≤-3.综上,实数a 的取值范围为a ≥1或a ≤-3. 当堂检测1-5．CDADD 6．B A 7．m≥38．【答案】见解析【解析】∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种． ①当B ＝∅时，由a>2a －1，得a<1. ②当B≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>3，a≤2a－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a≤2a－1成立，解得a>3；综上可知，实数a 的取值范围是{a|a<1或a>3}．。
2014人教A版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》课时学案
1.1.2 集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能写出给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合之间的关系.4.在具体情境中了解空集的含义.1.一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作（或）,读作“A含于B”（或“B包含A”）.2.为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上代表集合,这种图称为Venn图.3.如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素，因此，集合A与集合B，记作 .4.如果集合A⊆B，但，我们称集合A是集合B的真子集，记作（或）.5.我们把的集合叫做空集，记为，并规定：空集是的子集.6.子集的性质：(1)任何一个集合是的子集，即 .(2)对于集合A,B,C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 .1.下列命题：①如果集合A是集合B的子集，那么集合A中的元素少于集合B中的元素；②空集是任何集合的真子集；③若空集是集合A的真子集，则集合A不是空集.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.若x,y∈R，A={(x,y)|y=x}，B=，则A与B的关系为（）A.A BB.B AC.A=BD.A⊆B3.设A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A B，则a的取值范围是（）A.{a|a≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}4.集合A＝{x｜-1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.一、子集提出问题：1.观察实例：(1)A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}；(4)P={x|x是长方形}，Q={x|x是平行四边形}；(5)S={x|x>3},T={x|x>2}；(6)E={x|(x+1)(x+2)=0},F={-1,-2}.上面每个例子中的两个集合，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？两个集合之间有什么关系？结论：提出问题：2.阅读教材第6页第四段，如何用图形表示两个集合间的包含关系呢？结论：反馈练习我们在上一节学习了特殊数集的记号，请用适当的符号填空，并用Venn图表示N,Z,Q,R之间的关系：N Z，N Q，R Z，R Q.二、集合相等提出问题：1.在子集的定义中，能否理解为子集A是集合B中的“部分元素”所组成的集合？结论：提出问题：2.上一课时我们是如何定义两个集合相等的？结论：提出问题：3.观察新课开始提出的问题中的例(3)和例(6)，这两个集合中的元素一样吗？它们之间存在什么样的包含关系？结论：例1 已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,求x与y的值.三、真子集。
必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案
1.1.2 集合间的基本关系教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.教学重难点:1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；2、空集的概念以及与一般集合间的关系.教学过程:一、复习(结合提问):1.集合的概念、集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.关于“属于”的概念二、新课讲授(一)子集的概念1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B (或B⊇A),读作“A含于B”(或“B包含A”).2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B 已(或B⊄A)(二)空集的概念不含任何元素的集合叫做空集,记作φ,并规定: 空集是任何集合的子集.(三)“相等”关系1、实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合A 与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A=B(即如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B).2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A ⊆A② 真子集:如果A ⊆B ,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集.④ 如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C.证明:设x 是A 的任一元素,则 x ∈AA ⊆B,∴x ∈B 又 B ⊆C ∴x ∈C 从而 A ⊆C同样；如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C(三)例题与练习例1 设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}A ⊇B,求a 的值练习1 写出集合A={a,b,c}的所有子集,并指出哪些是真子集？有多少个？例2 求满足{x|x 2+2=0} M ⊆{x|x2-1=0}的集合M. 例3 若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|ax+1=0}且B A,求a 的值. 练习 集合M={x|x=1+a 2,a ∈N*}, P={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}下列关系中正确的是( )⊂ ≠⊂ ≠⊂ ≠A M PB P MC M=PD M P 且 P M 三、小结子集、真子集、空集的有关概念.四、作业⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠。
1.1.2 集合间的基本关系 学案(人教A版必修1) (2)
1．1.2 集合间的基本关系——题型探究类型一 子集、真子集的概念问题【例1】 已知集合M ＝{x|x ＜2且x ∈N }，N ＝{x|－2＜x ＜2且x ∈Z }．(1)试判断集合M 、N 间的关系．(2)写出集合M 的子集、集合N 的真子集．[思路探索] 把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系和写子集与真子集．解 M ＝{x|x ＜2且x ∈N }＝{0,1}，N ＝{x|－2＜x ＜2，且x ∈Z }＝{－1,0,1}．(1)M N.(2)M 的子集为： ，{0}，{1}，{0,1}，N 的真子集为： ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．[规律方法] 1.写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集： 和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A 含n 个元素，那么它子集个数为2n ；真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n －2.【活学活用1】 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }．B ＝{x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A C B 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 易知A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，又A C B.∴集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案 D类型二 集合的相等问题【例2】 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}，则a 2 013＋b 2 014的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1[思路探索] 集合相等 集合的元素相同 a ≠0 b ＝0，a 2＝1 a 2013＋b 2014＝－1.解析 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}， 又a ≠0，∴b a＝0，∴b ＝0. ∴a 2＝1，∴a ＝±1.又a ≠1，∴a ＝－1，∴a 2 013＋b 2 014＝(－1)2 013＋02 014＝－1.答案 C[规律方法] 1.本题以“0”为着眼点，b a中a 不为0为突破口． 2．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情形．例如本题中a ＝1不满足互异性，否则会错选D.【活学活用2】 设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ＝B ，求实数a 的值．解 由A ＝B 及两集合元素特征，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝±1，a ＝1或a ＝2. 因此a ＝1，代入检验满足互异性．∴a ＝1.类型三 由集合间的关系求参数范围问题【例3】 已知集合A ＝{x|－3≤x ≤4}，B ＝{x|2m －1＜x ＜m ＋1}，且B A.求实数m 的取值范围．[思路探索] 借助数轴分析，注意B 是否为空集．解 ∵B A ，(1)当B ＝ 时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠ 时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1＜m ＋1，解得－1≤m ＜2，综上得m ≥－1.[规律方法] 1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．2．此类问题要注意对空集的讨论．【活学活用3】 已知集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B A ，求a 的取值范围．解 (1)若A B ，由图可知a ＞2.(2)若B A ，由图可知1≤a ≤2.方法技巧 分类讨论思想在集合关系中的应用所谓分类讨论，就是当问题所涉及的对象不能统一解决时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案．在集合包含关系或涉及集合的元素含有参数时，常借助分类讨论思想转化求解．【示例】 (2013·济南高一检测)已知集合A ＝{x|x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x|mx －3＝0}，且B A ，求实数m 的集合．[思路分析]解 由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3.∴集合A ＝{1,3}．(1)当B ＝ 时，此时m ＝0，满足B A.(2)当B ≠ 时，则m ≠0，B ＝{x|mx －3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3m . ∵B A ，∴3m ＝1或3m＝3，解之得m ＝3或m ＝1. 综上可知，所求实数m 的集合为{0,1,3}．[题后反思] 1.解答诸如含有集合包含关系的题目时，一定要警惕“ ”这一陷阱，考虑不周而漏掉对空集的讨论，往往造成不应有的失分，初学者要切记．2．在方程或不等式中，当一次项或二次项系数含参数时，在参数取值范围不确定的情况 下要注意分类讨论.作业1．集合{0}与∅的关系是( )．A ．{0}B ．{0}∈C ．{0}＝D ．{0}解析 空集是任何非空集合的真子集，故A 正确．集合与集合之间无属于关系，故B 错；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故C 、D 均错．答案 A2．已知集合A ＝{x|－1＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则实数a 满足( )．A ．a ＜4B ．a ≤4C ．a ＞4D ．a ≥4解析 由A B ，结合数轴，得a ≥4.答案 D3．已知集合A ＝{2,9}，集合B ＝{1－m,9}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 解析 ∵A ＝B ，∴1－m ＝2，∴m ＝－1.答案 －14．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B A ，则实数m ＝________. 解析 ∵B ＝{3，m 2}，A ＝{－1,3,2m －1}，且B A ，∴m 2∈{－1,3,2m －1}，又m 2≠3，∴m 2＝2m －1，解得m ＝1，经检验合题意．答案 15．已知集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．解 ∵A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有： ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．课堂小结1．子集和真子集(1)A B 包含两种情况：A ＝B 和A B.当A 是B 的子集时，不要漏掉A ＝B 的情况．(2)在真子集的定义中，A B 首先要满足A B ，其次至少有一个x ∈B ，但x A.(3)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包含关系有：包含于( )、包含( )，真包含于( )、真包含( )等，用这些符号时要注意方向．2．空集(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)若利用“A B”或“A B”解题，要讨论A＝ 和A≠ 两种情况．3．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.。
19-20版：1.1.2 集合间的基本关系（创新设计）
课前预习
课堂互动
课堂反馈
1.1.2 集合间的基本关系
学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能 正确判断(重点).2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集 合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点)．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
知识点 1 子集的相关概念 (1)Venn 图 ①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合， 这种图称为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法． ②适用范围：元素个数较少的集合． ③使用方法：把___元__素_____写在封闭曲线的内部．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
知识点 2 集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A. (2)对于集合 A，B，C， ①若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C； ②若 A B，B C，则 A C. ③若 A⊆B，A≠B，则 A B.
课前预习
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】 若{1,2}⊆B⊆{1,2,4}，则B＝________. 解析 由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1,2}， {1,2,4}． 答案 {1,2}或{1,2,4}
课前预习
课堂互动
课堂反馈
题型三 由集合间的包含关系求参数 【例3】 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋
1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．
解 ∵B⊆A， (1)当 B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得 m≥2.
(2)当 B≠∅时，有－m＋3≤1≤2m4－，1， 2m－1<m＋1，
则 A 与 B 的关系是( )
A．A⊆B
集合间的基本关系导学案
导学案（设计：朱巧）班别： 姓名：一、学习目标： 1、了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、理解子集、真子集的概念。
3、能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二、学习过程： 思考：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 探究：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} ； (2)设A 为昭平中学高一(6)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； (3) {}C x x =是两条边相等的三角形，{}D x x =是等腰三角形；(4)C={2,4,6},D={6,4,2} （5）M={}210x +=方程的实数根结论：1、一般的，对于两个集合A,B ，如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称集作 或 。
读作：或 。
用图可以表示为：2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 。
思考：你能在生活中举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例吗？3、如果集合 是集合 的子集()A B ⊆,且集合 是 集合 的子集()B A ⊆，此时，集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，集合A 与集合B ， 记作：用Venn 图表示为：思考：与实数中的结论“若a b ≥，且b a ≥，则a b =”相类比，你有什么体会？4、如果集合A B ⊆，但存在元素 ，且 ，我们称集合导学案（设计：朱巧）班别： 姓名：一、学习目标： 1、了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、理解子集、真子集的概念。
3、能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二、学习过程： 思考：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 探究：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} ； (2)设A 为昭平中学高一(6)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； (3) {}C x x =是两条边相等的三角形，{}D x x =是等腰三角形；(4)C={2,4,6},D={6,4,2} （5）M={}210x +=方程的实数根结论：1、一般的，对于两个集合A,B ，如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称集作 或 。
《集合间的基本关系》课件与导学案
1．求集合子集、真子集个数的3个步骤
2．与子集、真子集个数有关的4个结论
假设集合A中含有n个元素，则有
(1)A的子集的个数有2n个．
(2)A的非空子集的个数有2n－1个．
(3)A的真子集的个数有2n－1个．
(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．
(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D
＝{x|x是正方形}；
(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．
[解]
(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所
以A B.
(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.
的关系.
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn图是(
)
B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{ 0,1} ，易得N M，其对应的
Venn图如选项B所示．]
子集、真子集的个数问题
【例2】
的可能情况．
已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有
【分析】可把子集分为三类：
①不含元素的：∅
②含有一个元素的
③含有两个元素的
④含有三个元素的
【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅
2.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。
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《1.1.2集合间的基本关系》导学案
主编：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；
3. 能利用V enn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
【课前导学】预习教材第6-7页，找出疑惑之处，完成新知学习
1、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说两个集合有包含关系。
称集合A 是集合B 的子集。
记作：B A ⊆或A B ⊇。
读作：“A 含于B ”或“B 包含A ”；
2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为
Venn 图（韦恩图）. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： ()A B B A ⊆⊇或. 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ⊆Ａ； （2）若B A ⊆，C B ⊆，则 。
3、集合相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 是集合B 的子集（B A ⊆B 集合A 的子集（B A ⊆），此时集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，称集合A 与集合B 。
记作：B A =。
4、 真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，但存在元素x B ∈且x A ∉，我们称
集合A 是集合B 的真子集。
记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.
5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。
【预习自测】首先完成教材上P7第1、2、3题； P12第5题；然后做自测题
1．下列各式中正确的是（ ）
A ．φ∈0
B ．{}φ⊆0
C ．φ=0
D ．{}φ⊇0
2．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ）
A ．7个
B ．8个
C ．6个
D ．5个
4．用适当的符号填空．
（1）0 φ；（2）φ {0}；（3）φ {φ}；
（4）{（2，4）} {（x ，y ）|y ＝2x}；（5）{}b a , {}a b ,
5. 写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合：
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示
1．探究：比较下面几个例子，你发现两个集合之间有哪几种基本关系？
{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；
{}C =茶陵二中学生与{}D =茶陵二中高一学生；
{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.
2．思考：
（1）符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
① 若,,a b b a a b ≥≥=且则； ② 若,,a b b c a c ≥≥≥且则.
B A
例1 写出集合{}{}{},,,,,,a a b a b c ∅的所有的子集.
变式：探究n 元集合的子集，真子集，非空子集个数
例2 判断下列集合间的关系：
（1）{|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥；
（2）设集合A ={0,1}，集合{|}B x x A =⊆，则A 与B 的关系如何？
变式：若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.
例3已知集合 A={x , y , x+y} , B={0 , x 2 , xy} , 且 A=B 求实数 x , y 的值
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列结论正确的是（ ）.
A. ∅A
B. {0}∅∈
C. {1,2}Z ⊆
D. {0}{0,1}∈
2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.
A. 1a <
B. 1a ≤
C. 1a >
D. 1a ≥
3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）.
A. 3,2b c =-=
B. 3,2b c ==-
C. 2,3b c =-=
D. 2,3b c ==-
4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有 个.
5. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.
【能力提升】可供学生课外做作业
1.已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空：
A B ，A C ，{2} C ，2 C .
2. 设{}13,A x x x Z =-<<∈,写出A 的所有非空真子集 .
3. 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .
4. 若集合{}
2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是 .
5. 已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ⊆，求实数m 的取值范围.
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！。