工程光学2

授课： 授课：任秀云
E n A O h r
n’ C
※子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 子午面 包含物点（或物体） 单个折射球面的结构参数： ※ 单个折射球面的结构参数： r , n , n’。 给定了结构参数和物点A后 即可确定 点的像 点的像。 给定了结构参数和物点 后，即可确定A点的像。
Engineering Optics n A -U
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E h O r
n’ C U’ A’
-L
L’
折射光线EA’ 由以下参量确定： 由以下参量确定： 折射光线
像方截距： 到折射光线与光轴交点， 表示。 ※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。
与光轴的夹角， ※像方倾斜角：折射光线EA’ 与光轴的夹角，也叫像方 像方倾斜角：折射光线 孔径角， 表示。 孔径角，用U’ 表示。 像方参数与对应的物方参数所用的字母相同， 像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以 相区别。 “ ’ ” 相区别。
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第二章 光学系统成像原理
§2.1 共轴球面光学系统 §2.2理想光学系统 2.2理想光学系统 §2.3平面光学系统
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§2.1 共轴球面光学系统
2.1.1单折射球面成 2.1.1单折射球面成 像基本概念与术语
起始边规定如下： ※ 起始边规定如下：
（1）光线与光轴的夹角，如U, U’ , 以光轴 为起始边。 ）光线与光轴的夹角， 为起始边
B y A -L -U O h r L’ E A’ -y’ B’
C
U’
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为起始边。 （2） 光线与法线的夹角，如I, I’, 以光线 为起始边。 ） 光线与法线的夹角，
原点
+
-
原点
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原点规定： ※ 原点规定
球心C （1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球心 在 ） 右为正，在左为负。 右为正，
E A O +r E A C -r O C
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顶点O为原点 （2）物方截距 和像方截距 也以顶点 为原点， ）物方截距L 和像方截距L’ 也以顶点 为原点， 到光线与光轴交点，向右为正， 到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。
Hale Waihona Puke 2.1.2 符号规则符号规则对于研究成像 规律非常重要！ 规律非常重要！
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（一）、光路方向 ）、光路方向 从左向右为正向光路，反之为反向光路。 正向光路
反向光路
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（二）、线段 ）、线段
1、沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播 沿轴线段：从起点（原点） 方向相同，为正；反之为负 为负。 方向相同，为正；反之为负。 即以线段的原点为起点，向右为正，向左为负。 即以线段的原点为起点，向右为正， 原点为起点
sin I ' L ' = r( 1 + ) sin U '
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综上可知
L−r sin I = sin U r n sin I ' = sin I n' U' =U + I − I'
子午面内光路计 算大L计算公式
sin I ' L ' = r( 1 + ) sin U '
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E n A -U O -L h r
n’ C
物点A在光轴上 其到顶点O的距离 在光轴上， 的距离OA为 ※ 物点 在光轴上，其到顶点 的距离 为物方 表示。 截距， 截距，用 L 表示。 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫 ※ 入射光线 与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方 表示。 孔径角，用U 表示。
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n
授课： 授课：任秀云 I E I’ n’
-U A -L O
φ
r
C
U’
A’
第二步： E点作出射光线 由折射定律 点作出射光线。 第二步：由E点作出射光线。
n sin I = n 'sin I '
n ⇒ sin I ' = sin I n'
则可求I’ 的大小； 则可求 的大小； 第三步：由图可知 第三步 由图可知 则可知U’ 的大小: 则可知 的大小
E A O -L C +L’ E A C -L A’ -L’ A’
O
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（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点， ） 向右为正，向左为负。 向右为正，
（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况） 在折射系统中总为正， O1 O2 +d O1 O2
由上面推导可知：L'= f(L,U)、U'= g(L,U)，当L不变， 不变， 由上面推导可知： 、 ， 不变 变化时， 也变 说明“球差”的存在。 也变。 只U变化时，L'也变。说明“球差”的存在。 变化时
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L−r sin I = sin U r
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只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。 只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定 光线的位置，仅有参量是不够的， 光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出 规定。 规定。
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2.1.3 单折射球面成像的光路计算
公式）： 一、实际光路的计算公式（追迹公式或大L公式）： 实际光路的计算公式（追迹公式或大 公式
n E n’
A
-U O r
C
-L
给定时， 当结构参数 r , n , n’ 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求 和 U’ 就可求L’
n E n’
A O -240mm
C ！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（ 轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。
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L−r sin I = sin U r
n sin I ' = sin I n'
U' =U + I − I'
sin I ' L ' = r( 1 + ) sin U '
+d
O2 -d
O1
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2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下 垂轴线段： 光轴为界 上方为正， 为界， 方为负。 方为负。
B +y A O
E +h C
A’ -y’ B’
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（三）角度
来度量， ※ 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针 为正，逆时针为负。 转到终止边 为正，逆时针为负。
n I h O E n’
φ
r
C
h 入射角可以按 sin I = r
计算
然后再按其它大L公式计算 然后再按其它大 公式计算
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=36.48mm， =1， 例1：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n’ =1.5163。 240mm， =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出 一同心光束， 一同心光束，今取U为-1°、-2 °、 -3 °的三条 光线，分别求它们经折射球面后的光路。（ 。（即求 光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求 和像方倾斜角 像方截距L’和像方倾斜角U ’ ）
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折射球面对轴上点以宽光束成像是 折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的， 宽光束 所成的像不是一点，而是个模糊的像斑， 所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上 称其为弥散斑。 一个物体是由无数发光点组成的，如果每个 一个物体是由无数发光点组成的， 点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。 点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的 将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内， 将物方倾斜角 限制在一个很小的范围内，人 限制在一个很小的范围内 为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像， 近轴光成像 为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这时 可以认为可以成完善像
n A O -240mm E n’ C
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U= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mm ° ° U= -2°: U’= 3.291334° L’=147.3711mm ° ° U= -3°: U’= 5.204484° L’=141.6813mm ° ° 可以发现： 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光 线过光组后并不能交于一点！ 线过光组后并不能交于一点！
I -I” -I”
I’
B y A -L -U O I h r E
-I’
I’ C U’ A’ -y’ B’ L’