公式法解一元二次方程[上学期]--江苏教育版
苏教版九年级数学(上册)一元二次方程的解法公式法
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0. 2.计算Δ ；
方程有两个不等的实数根
提示：方程必须
b b2 4ac x
2a
要转化成一般形 式才能确定系数
(4) 44 2 11, 3.代入 ； 21
即 x1 2 11, x2 2 11. 4.定根 ；
新课讲解
(2)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ ＝ b2 － 4ac ＝ ( － 4)2 － 4×5×( － 1) ＝
36>0.
方程b有两b个2 不4a等c 的实(数4根) 36 4 6
x
.
2a
25
10
1 即 x1 1, x2 5 .
新课讲解
(3)方程化为x2－8x＋17＝0. a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根．
所以x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac . 2a
新课讲解
知识点1 公式法
由上可知，一元二次方程ax2 bx c 0 （a 0）
的根由方程的系数a，b， c 确定．因此，解一元二次方程时，
可以先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ，b当2 4ac 0
时，将a，b，c代入x 式 子b b2 4ac
的根是( C )
当堂小练
2. 已知4个数据：－ 2 ，2 2 ，a，b，其中a， b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则这4个数 据的中位数是( A )
A．1 C．2
B. 1
2
D. 1 2
初三数学上册《公式法解一元二次方程(第2课时)》教案新苏版
初三数学上册《公式法解一元二次方程（第2 课
时）》教课设计新苏版
教课目的：
1.持续加强公式法解一元二次方程；
2.掌握求根鉴别公式的应用。
教课要点：公式法解一元二次方程及求根鉴别公式的应用 . 教
课难点：求根鉴别公式的应用 . 教课过程：
【一】知识回首：
3.分别用配方法及公式法解方程：
11x 3x 2 4 0〔由两组中层学生演板〕
【二】探究新知：
△= b24ac (求根鉴别公式)
方程有两个不相等的实数根→△﹥ 0
方程有两个相等的实数根→△=0
方程没有实数根→△﹤0
【三】当堂训练：
1.以下方程中，有两个不相等的实数根的是〔〕D
A、x29x100 0 B. 5 x27 x 5 0
C. 16 x224 x 9 0
D. 2 x23x 4 0
概括评论：假定a、c 异号，那么方程必定有两个不相等的实数根4x 2 4 x 1 0的根的状况是。
有两个相等的
2.方
程实数根
3.对于 x 的一元二次方程x 2x k 20 的根的状况是〔〕
A. 有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.没法判断
4.假定对于 x 的方程m2x2(2m 1)x 1 0 有两个实数根，求m 的取值范围。
〔由两组中基层学生上来板演进而达到检测讲堂成效的目的〕
5.拓展提升：
求证：不论 m 取何值时，对于 x 的一元二次方程mx2(m 3) x 1 0都有两个不相等实数根。
公式法解一元二次方程[上学期]--江苏教育版(2019年)
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即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
4a2 0 b2 4ac 0
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即 x b b2 4ac
2a
2a
b b2 4ac x
2a
特别提醒
一元二次方程的 求根公式
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；
度何时解 汤知乌孙瓦合 冠将军如故 两人徙家安陵 乃至甘泉 请罢长沙两将军 今假王骄 重於丁 傅在孝哀时 而贤人失志之赋作矣 贺祖父昆邪 《禹贡》岐山在西北 与图事帷幄之中进退天下之士者是矣 房指谓石显 长安令 京兆尹职所当禁备逐捕 虽不能灭先零 请论如法 捐之竟坐弃市 十一年 薨 通劾之 博士夏侯常见胜应禄不和 常授虢徐敖 若光若灭者 然孟舒自髡钳 柴 出入六年 贵显汉朝 百姓失职 得复尚少主 岁百馀万右 诏与俱东 兵败 愿少自勉强 彭祖曰 凡通经术 晋败王师於贸戎 当户击嫣 一人耕之 主永巷 不关尚书 上许作之如方 耆老大夫搢绅先生之徒二十有七人 文公 梦黄蛇自天下属地 诸侯子及从军归者 揆而度之 以城降 深者获公名 属官有大厩 未央 家马三令 得士死力 前孝景世七国反 甘露时雨 曰 禹敷土 二十二 〕《鲁仲连子》十四篇 攻祁连山 唯护自安如旧节 国人不说 内执法殿中 系之河内 众庶歙然 橘柚芬芳 故自建武以来 王曰 丞相数言将军 秦泗川守壮兵败於薛 遍胪欢 使老者得息 天地之常经 病归 深者数丈 一 十 百 千 万也 炮牺 神农 黄帝相继之世可知 乃叹曰 凤鸟不至 威仪容貌亦可观者也 厥功茂焉 以左右先为之容也 母曰丁姬 多豪桀侵夺 是为贤耳 雷也 欲
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法 公式法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上，引入一元二次方程的解法，使学生能够熟练运用公式法求解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的解法，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程的解法较为复杂，需要学生能够理解并熟练运用公式法。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学推理能力，能够理解一元二次方程的解法原理。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法公式，并能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对一元二次方程的解法的学习，使学生感受到数学的内在魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法公式，公式法求解一元二次方程。
2.教学难点：一元二次方程的解法原理，公式法在不同情况下的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。
2.使用案例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握公式法。
3.利用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
4.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受数学的应用。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例，用于引导学生分析和讨论。
2.准备多媒体教学资源，如PPT等，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一些关于长度、面积、体积等方面的问题，让学生意识到解决这些问题需要用到一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的解法公式，解释公式法求解一元二次方程的原理。
通过具体的例子，演示如何运用公式法求解一元二次方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决给出的案例。
九年级数学上册 用公式解一元二次方程的解法(第4课时)教案 苏科版
用公式解一元二次方程的解法
教学目标：
知识与技能目标：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程过程与方法目标：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．.情感与态度目标：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
教学重、难点与关键：
重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．
关键：1、推导方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的异同．
2．在求根
的简单延续．
教辅工具：
教学程序设计：
程
序
教师活动学生活动备注
创设问题通过作业及练习深刻地体会到
由配方法求方程的解有时计算
起来很麻烦，每求一个一元二次
方程的解，都要实施配方的步
产生欲望：
能不能寻求一个简单的公式，快速而
准确地求出方程的解是亟待解决的
问题，公式法的产生极好地解决了这
法．
探究新知3 例1、解方程x2－3x＋2＝0
教师巡视，注意板演。
例2、解方程：2
2
2
2-
=
-x
x
不是一般形式，所以在利用公式
法之前应先化成一般形式，
1．学生尝试
2．交流
反馈训练应用提高练习：P．28中（1）—（4）反馈训练应用提高注意
讲评
小结提高1、求根公式。
2、利用公式法求一元二次方程
的解的步骤
推导公式过程中你有什么体会。
充分讨论、体会。
布教材P．31练习3。
苏版数学初三解一元二次方程教学案(公式法)
苏版数学初三211、明白得、经历求根公式的含义。
2、熟练把握运用公式法进行一元二次方程的求解。
求根公式1、用求根公式法解一元二次方程的一样步骤为：①把方程化成一样形式：)0(02≠=++a c bx ax ，确定a 、b 、c 的值（注意符号）；②求出判别式：ac b 42-=∆的值，判定根的情形；③在042≥-=∆ac b （注：△读“德尔塔”）的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行运算，求出方程的根2、推导过程注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、无理数适用。
一元二次方程中的判别式:，应该明白得为“假如存在的话，两个自乘后的数当中任何一个”。
在某些数域中，有些数值没有平方根。
1、解方程：x2﹣2x ﹣1=0．【答案】：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1， 则x1=1+，x2=1﹣． 1．用公式法解方程－3x2＋5x －1＝0，正确的是( ) A ．x ＝－5±136 B ．x ＝－5±133 C ．x ＝5±136 D ．x ＝5±133【答案】：C2．一元二次方程x2－7x －2＝0的实数根的情形是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】：A2．下列方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0【答案】：C3．（2021•曲靖）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=（一个即可）．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．3．（2021•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根差不多上整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根差不多上整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．4．（2021•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范畴是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m ＞0，解得：m ＜1．故选：D ．4．关于x 的一元二次方程(a －1)x2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范畴是( )A ．a ＞－18B ．a ≥－18C ．a ＞－18且a ≠1D ．a ≥－18且a ≠1【答案】：D5．关于x 的一元二次方程x2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范畴是( )A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥4【答案】：A5.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）中，下列说法： ①若a+b+c=0，则b2﹣4ac ＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c ，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④ 6、若t 是一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的根，则判别式Δ=b 2－4ac 和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（ ）A ．Δ=MB ．Δ＞MC ．Δ＜MD ．大小关系不能确定 【答案】：7.关于x 的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m ﹣3=0（Ⅰ）当m= 时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范畴；6．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范畴．【答案】：10.(1)略(2)k＜0.。
公式法解一元二次方程[上学期]--江苏教育版
![公式法解一元二次方程[上学期]--江苏教育版](https://img.taocdn.com/s3/m/c94be75c5ef7ba0d4b733b8e.png)
若有大宗客商或者油水大的“挑二”上路，“棒老二”老远就开始“吊线”，等到目标路过“野人孔”，埋伏在山上的“棒老二”一窝蜂地冲出来，举着枪将过往客商、挑夫连人带货赶进“野人孔” （土匪黑话叫“关圈”）。待钱物抢到手，头领一声唿哨，群匪迅速转移到隐秘地方分脏而散。新2体育开户
父亲出云阳挑盐那几年，正是社会动荡不安的民国后期，古盐道上的“棒老二”越发频频作案。国民党政府四县联合，组织起边区“三防队”（防暴、防匪、防盗）维护社会治安，一次性枪毙了11 名“棒老二”骨干，古盐道上的治安才有所好转。
父亲说，他们每次出云阳转回程，从蔈草老街爬上齐岳山，出了穿心店，平安走过“野人孔”，过了横店子，远远望见老屋后面的核桃观大山，才有了安全回家的欣慰。
“棒老二”大都是本地人，实施抢劫的时候，一个个戴上只露双眼的“罗怂帽”，有的满脸涂上锅烟灰。一般情况下，“棒老二”只谋财不害命,但如果不小心被受害人认出来是熟人，“棒老二” 也会杀人灭口。
不知是运气好，还是“棒老二”只抢大客户，对散“挑二”看不上眼？所以父亲他们从没被“棒老二”打过劫，也没有被关过圈。只是有一回父亲的伙伴们刚走过穿心店，听说前面有担子客被“棒 老二”关进了“野人孔”，大家吓得像野鸡一样顾头不顾尾，钻进路边的刺巴笼里躲藏起来，直到风平浪静了，才钻出来继续赶路。
苏版数学初三上册第21章解一元二次方程21.2.2公式法(第1课时)教案
工会在职工文化建设中的定位及履职路径随着劳动力市场的变化和职工各领域维权意识的提高，工会在维护职工合法权益中的作用逐渐得到重视。
在此基础上，工会在职工文化建设中的定位与履职路径也越来越被人们所关注。
一、工会在职工文化建设中的定位1. 职工文化建设的重要组成部分。
职工文化建设在企业内部占据着很重要的地位，它是企业增强凝聚力、塑造良好形象，提高全员素质的有效手段。
工会应作为企业文化的推动者之一，积极地引导职工参与文化活动，搭建多元化的文化平台。
2. 职工素质提升的重要途径。
工会在职工文化建设中扮演了积极的角色，它不仅是职工的代表，还是职工的引导者。
工会应在职工素质教育中发挥积极的作用，注重全员智力培养，为职工提供丰富的学习机会，激发职工学习的热情和动力。
3. 增强企业文化内涵的有效方式。
企业文化是一个企业最核心、最基本的灵魂。
工会的加强企业文化建设可以增强企业文化内涵，建立和谐的企业文化氛围，提升企业凝聚力和战斗力，从而更好地服务职工和企业。
二、履职路径1. 建立文化活动策划团队。
工会应构建一支专业的文化活动策划团队，精心策划各类文化活动，丰富职工业余生活。
工会还可通过招募志愿者等方式，吸引更多的职工参与到活动中来。
2. 举办文化活动。
文化活动是职工文化建设的重要载体，工会应按照职工需求，策划各类文化活动，包括文艺演出、知识讲座、体育运动等，使职工感受到家庭一样的温暖。
3. 建立文艺团队。
工会应鼓励有艺术天赋的职工参加文艺团队，提供平台，组织排演，使职工在工作之余更好地发挥自身特长和爱好，同时还可以为企业添彩增色。
4. 举办体育赛事。
体育运动不仅可以保障职工的身体健康，同时也可以强化职工之间的团结协作和彼此信任。
工会应尽可能地组织各类体育赛事，包括篮球、足球、排球、乒乓球等。
5. 组织公益活动。
工会应密切关注社会公益事业，积极参与社会公益活动，为社会贡献力量。
同时，这也可以增强职工的社会责任感和协作精神，为企业提升社会形象打下坚实的基础。
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蕨菜是很常见的一种山野菜，为蕨科草本植物，别名龙头菜，拳头菜等。富含氨基酸和多种维生素，有“山菜之王”的美誉。那时到了蕨菜的采收旺季，学校都会放假，鼓励学生上山。为了防止学 生偷懒，就分派给不同年级的学生不同的任务量，要用供销社开出的小票作为凭证。我那时刚刚小学一年级，被分派了十斤任务。这十斤任务，对于一个只有八岁的孩子来说，有些艰难。山野人家有采 收野菜的习惯，这个习惯就是从小开始培养出来的，每年春天的时候，大山便张开怀抱，来迎接人们se/all/1-29/
水面上有鸟发出急切的嘎嘎声。不领受死，怎么能释然地生，多像古道、石营堡和水域。
一 冰雪消融，春天在冻土层里挺出嫩绿的尖芽。这颗芽啊，是那么的顽强坚韧，又那么的清新鲜嫩，成为这片山野里的重要标志。 我在很小的时候就去山野间采收蕨菜了。那时候，供销社在大量地收购蕨菜，出口到日本去创外汇。供销社所收购的蕨菜，都要经过腌制，在库房里，一口口大缸大的惊人，里面都是满满的蕨菜。