八年级数学变量与函数学案
八年级下数学教案-变量与函数(2)
八年级下数学教案-变量与函数(2) 一、课程目标通过本课程的学习，学生将会达到以下的学习目标：1.掌握变量用字母表示的方法；2.熟练掌握变量在代数式中的应用；3.熟练掌握常量与变量的区别；4.掌握函数的概念以及函数表达式的表示方法；5.掌握函数与变量的关系；二、教学重点和难点重点1.变量表示方法；2.变量在代数式中的应用；3.函数定义与函数表达式。
难点1.理解函数的概念；2.理解函数与变量的关系；3.掌握函数表达式的表示方法。
三、教学步骤1. 导入新知识1.引入变量概念并让学生用字母表示变量；2.让学生举一些例子来解释变量；3.引入常量的概念并让学生解释常量和变量的区别；4.引入函数概念并解释函数的定义。
2. 理解变量在代数式中的应用1.让学生用字母表示式子中的变量；2.让学生举例出一个代数式然后带入数值计算。
3. 函数的定义与表示方法1.解释函数的定义；2.引入函数表达式的表示方法。
4. 函数与变量的关系1.让学生理解函数和变量的关系；2.解释函数表达式中的变量；3.让学生用变量来表示函数表达式。
5. 练习1.带入实际问题，让学生解决问题并运用所学知识。
四、教学方法1.课堂讲授；2.学生练习；3.互动式教学。
五、学习评估1.教师布置作业，让学生运用所学知识解决实际问题；2.在课堂上让学生表现所学知识；3.监测学生在学习过程中的表现。
六、教学资源1.课件PPT；2.试卷模板；3.教学实例。
以上是本节课程的完整教案，希望能够给各位教师在日常教学中提供一些参考。
加强教育良好的教学教案，提高教学效果，使学生受益。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。
2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。
2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。
三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。
2. 难点：函数关系的判断及应用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。
2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。
3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。
2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。
3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。
4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。
b. 学生能否理解并运用函数的定义。
c. 学生能否判断生活中的函数关系。
d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。
七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。
2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。
2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。
3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。
4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。
九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。
初中数学八下 《变量与函数》学案1
数学八年级下册《变量与函数》学案学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程：一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)半径r 10cm 20cm 30cm面积S2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
八年级数学变量与函数(第一课时)导学案
科目
数学
课题
变量与函数（第一课时）
授课老师
班级
上课时间
签审领导
节次
学习目标及重难点
1、理解变量、常量与函数的概念（重、难）
2、了解函数关系的三种表示方法（重）
教学过程
一、解读学习目标
二、讲授新课
1、探索：生活中的数学，体会数量变化、数量关系。(10min)
问题1：某地一天中的气变化图
问题2：小蕾的体重表
问题3：收音机波长与频率的关系表
问题4：圆的面积统计表
2、发现：(4min)
(1)前面研究的每个问题中都有几个变量?
(2)同一个问题中的两个变量有什么联系?
3、归纳：(8min)
(1)什么是变量?什么是常量?
(2)什么是自变量?什么是因变量?什么是函数?
(3)函数关系的三种表示方法
三、当堂训练(15min)
课件展示：1、判断题2、3、4、选择题5、简答题
四、课堂小结(3min)
1、定义：自变量、因变量、常量、函数
2、函数关系的三种表示方法：解析法、列表法、图像法
五、课后作业
课本P30练习题1-3题
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
八年级数学《变量与函数(2)-函数》导学案
八年级数学《变量与函数（2）-函数》导学案 学习目标2、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；3、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。
学习重点：理解函数的概念和三种表示方法，在实际问题中建立函数关系式。
学习难点：求自变量取值范围，以及理解实际背景对自变量取值的限制。
自主学习一、课前准备（预习教材P72~ P74练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P74练习.二、新课导学※ 互动探究探究任务一：理解函数的概念问题探究：前一课时探究的4个问题中，是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？通过分析4个问题中的两个变量，归纳：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
探究任务二：用图象与表格表示两个变量的关系问题探究：教材P73思考。
（1）、图14.1－2是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中， 对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）、在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，对于表中每个确定的年份（x ），都对应着个确定的人口数（y ）吗？归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，称x 是 ，y 是x 的 ．函数值：如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值。
运用：1、请看这些y 是否是x 函数？（1）、y ＝x ＋1 （2）、y ＝2x²＋3x －2（3）、y²＝x ＋1 （4）、y =x 2、看一个函数的图象如右图所示：它表示的是函数吗？※ 探究升华【例1】、（教材P73例1）汽车油箱中有汽油50L 。
如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km ．年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 xy O（1）写出表示y 与x 的函数关系式．（2）指出自变量x 的取值范围．（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？针对练习：1、下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。
八年级数学下册《变量与函数》教案、教学设计
5. **分层教学**：针对学生个体差异，我会设计不同难度的练习题，既保证基础知识的巩固，又提供挑战性的问题，激发学有余力学生的学习兴趣。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，教师应结合生活实际，设计有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
5.学生在团队合作中沟通与协作能力有待加强，教师应注重引导学生在讨论、交流中相互学习，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，特别是函数的单值性、对应关系等核心概念。
3.挑战练习：针对学有余力的学生，设计一些具有挑战性的题目，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们形成完整的知识体系。
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，反思自己的学习方法和效果，找出不足之处。
2.教师总结：我会对本节课的重点知识进行梳理，强调函数的定义、表示方法和性质等方面的要点。
2.结合实际问题，引导学生运用数学建模方法，将问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
3.通过小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相启发，共同提高，培养团队合作意识。
4.利用现代教育技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地理解函数的性质，提高数学思维能力。
5.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《变量与函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解变量的概念，能够识别实际问题中的变量，并描述变量之间的关系。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍了变量的概念以及函数的定义。
通过本节课的学习，学生能够理解变量、常量的概念，了解函数的定义及表示方法，为后续学习函数的性质、图象等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等。
但他们对变量的概念及函数的定义还较为模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对函数的表示方法感到陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步熟悉。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及表示方法。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会变量之间的依赖关系，学会用函数表示实际问题中的变量关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量、常量概念，让学生在具体情境中感受数学与生活的联系。
2.引导发现法：教师引导学生发现变量之间的依赖关系，自主探究函数的定义及表示方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对函数概念的理解，提高运用函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实例、练习、拓展等环节的课件，以便于引导学生逐步深入学习。
2.教学素材：收集与生活相关的函数实例，如温度、身高、体重等，用于导入和巩固环节。
3.练习题库：准备不同难度的练习题，以便于针对性地进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的变量关系，如气温随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注变量之间的依赖关系。
在此基础上，提出问题：“你们认为什么是变量？什么是常量？”让学生发表自己的见解。
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14.1.1—14.1.3学案
一、基本问题
1.票房收入问题：每张电影票的售价为8元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。
2.行程问题：汽车以40千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
3.温度变化问题：如图是南通冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象看图回答下列问题
（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；
（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；
探究4.用10m的绳子围成长方形. 试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化. 记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律. 设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含x 的式子表示 S ?
二、基础知识
常量、变量：在一个变化过程中,发生变化的量叫做；始终保持不变的量叫做；练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ,其中的变量是 ,常量是。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 ,其中的变量是，常量是。
3.圆的周长C与半径r的关系式为，这里的变量是，常量是。
4
．下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况 这个问题中的变量是 。
自变量、函数、函数值：
1.“票房收入问题”中y=10x ，有 个变量，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应.
2.“行程问题”中s=60t ，有 个变量，对于t 的每一个值，s 都有 的值与之对应.
3.“气温变化问题”， 有 个变量，对于时间t 的每一个值，气温T 都有 的值与之对应.
4.S 表示圆的面积则S 与r 之间满足关系的关系式 ：有 个变量，对于r 的每一个值，s 都有
的值与之对应.
5长方形的周长为10米，长为x m ，面积为S m 2
，有 个变量，对于x 的每一个值，s 都有 的值与之对应.
归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，称x 是 ，y 是x 的 ．
例题:请看这些y 是否是x 函数？
1:y ＝X ＋1 2:y ＝2X ²+3X －2 3:y ²＝X ＋例题:看一个函数的图象如右图所示：
它表示的是函数吗？
例题: 一个三角形的底边为5，高h 可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积s 随高h 变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______； 练习二
1． 购买一些签字笔，单价3元，总价为y 元，签字笔为x 支，根据题意填表：
y/千米X/分
（1）y 随x 变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S 随高h 变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。
3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x 个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。
都有唯一的值与之对应吗？答： 。
（2）y 是x 的函数吗？为什么？
函数图像
1、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸 才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s （米）与外出的时间t （分） 之间的关系图（图二） （1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平
均速度是________米∕分。
图二 2、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。
其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题： （1） 菜地离小明家多远？小明家到菜
了多少时间？
（2） 小明给菜地浇水用了多少时间？ （3） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉
地用了多少时
间？
（4） 小明给玉米地除草用了多少时间？
（5） 玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的 图三
平均速度是多少？
巩固练习
1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.
2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系。
骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ （3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？ （5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1） 小强让爷爷先上多少米？
（2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3） 小强用多少时间追上爷爷？ （4） 谁的速度大，大多少？。