人教版八年级数学上册教案变量与函数
人教版数学八年级上《变量与函数》教案
课题： 变量与函数〖学习目标〗知识目标：通过实例体验在一个过程中两个变量之间的关系, 理解函数的定义。
能力目标：能从实际问题中确定两个变量之间的函数关系。
情感目标：体会有关变量数学的特点，体验数学与生活的密切联系 学会观察与发现。
〖学习重点与难点〗学习重点：函数的定义，学习难点：理解实际问题中两个变量间的函数关系，〖学法分析〗根据自己的实际生活经验，体验实际问题中变量与常量的特点，积极的观察与发现，体验在一个变化过程中两个变量之间的关系，在小组的合作学习中积极的深化对函数的理解，〖教法分析〗通过学生身边的实际问题引导学生认识数学中的变量与常量，通过典型的实际问题引导学生初步体验在一个变化过程中两个变量间的变化特点，初步理解函数的意义，通过学生的合作学习加深对函数的理解。
〖教学过程〗（一）情景引入通过学生对加油机在加油过程中三个仪表的变化特点的思考，激发学生对变量数学的学习兴趣，从而引入课题——变量与函数（二）探究新知当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温等……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
人教版八年级上册第十四章第一节思考：当你骑着自行车去图书馆的时候，会遇到数学中的哪些量？谁是变化的量？谁是不变化的量引出：在一个变化过程中，数值始终不发生变化的量叫做 常量，数值发生变化的量叫做 变量思考问题1一辆汽车以40千米/小时的速度匀速行驶，行驶的时间为t （小时），行驶的路程为 s (千米)，① 根据上述信息完成下表，，②当行驶的时间为t 小时， Ｓ＝——③上述问题中常量是————，变量是————思考问题2 有根弹簧原长10cm ，每挂一千克重物，弹簧伸长0.5cm ，设所挂的重物为m 千克， 受力后弹簧的长度为Lcm 。
②当所挂的重物为m 千克时，Ｌ＝——③上述问题中常量是————，变量是————引导与发现 ： 问题1与问题2 都有两个变量，在一个变化过程中的两个变量有什么关系?通过引导分析问题1：(1)给一个变量确定的值，另一个变量就会有唯一的值相对应，（2）一个变量随着另一个变量的变化而变化（3）有一个是主动变化的，另一个是被动变化的，引出函数的定义：：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
八年级数学上册 变量与函数3教学案 人教新课标版 教案
课题：变量与函数教材：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册教学目标：1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学重点：函数概念的形成过程教学难点:正确理解函数的概念教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境1、观看几张生活中含有变量和常量的图片，感觉到大千世界处处在不停的运动变化之中,我们这节课一起来研究这些运动变化并寻找规律。
2、以上这些生活中的例子，我们可以发现，当我们用数学来分析现实世界的各种变化的现象时，会遇到各种各样的量，这些量中有些量是一直变化的，有些是固定不变的。
二、探究交流1、一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶路程为 s 千米：行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再先试用含t的式子表示 s,___________________2.如果弹簧L原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长度为ycm,先填下面的表格，再试用含x的式子表示y,_________________________.3、圆的面积为s,半径为r,用圆的半径r表示圆的面积s为_________________,4、如图，用10 m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。
设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？_____________________。
三、展示质疑1、在三道题目中，请分别说出出那些量的数值是发生变化的？那些量的数值是始终不变的？2、________________________为变量________________________为常量四、展示探究1、例1说出各式中的变量和常量S=60tS=πr²y=10+0.5xS=x(5-x)（学生口答完成，教师点评）精讲点拨：请指出下列各式中的变量与常量（1）某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千克橘子的总价为Ｓ=2.5k,其中常量是_________，变量是_______________ 。
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个关键章节。
本章主要介绍变量的概念，函数的定义及表示方法，函数的性质等。
通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级后，已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于变量与函数这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量与函数的概念，函数的表示方法，函数的性质。
2.教学难点：函数的抽象理解，函数的图像分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示函数的图像，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍变量的概念，引导学生理解变量之间的关系。
3.案例分析：通过具体的案例，讲解函数的定义和表示方法，使学生掌握函数的基本知识。
4.课堂互动：学生进行小组讨论，分享对函数性质的理解，培养学生的团队合作意识。
5.知识拓展：引导学生探究函数的图像特点，进一步理解函数的性质。
6.课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对知识的掌握情况。
7.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_19
变量：s、t，常量：60
教学反思
本课小结
本节课我们学习了什么？我们学习了变量（板书课题：14.1.1变量）.变量这个概念是怎么出来的？（指准板书）我们知道万物皆变，而且一个量是随着另一个量的变化而变化的，变化着的量就是变量，而不变的量就问题(2)(4)
板书设计
14.1.变量与函数
万物皆变问题1……问题2……
学生活动
二次备课
（一）尝试指导，讲授新课
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，
⑴行驶2小时，行驶里程为千米；
⑵行驶5小时，行驶里程为千米；
⑶行驶t小时，行驶里程为千米；
⑷行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s，s=.
问题2：扎西家住在美丽的草原，养牛是家里收入的来源.扎西家原有存款5万元，估计每卖掉一头牛增加存款0.2万元，
(1)如果卖掉5头牛，扎西家的存款是万元；
(2)如果卖掉10头牛，扎西家的存款是万元；
(3)如果卖掉x头牛，扎西家
的存款是万元；
(4)扎西家的存款为y万元，卖掉的牛为x头，用含x的式子表示y，y=
（二）试探练习，回授调节
1.长方形的宽为4米，
(1)长为5米时，长方形的面积为平方米；
(2)长为10米时，长方形的面积为平方米；
课堂教学设计
课题
14.1.变量与函数
课时
安排
第（1）课时
共（1）课时
教学目标
知识与技能：知识与技能：
1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.
2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量.
八年级数学上册 变量与函数教学案 人教新课标版
14.1 变量与函数一、教学目标：(1)运用多媒体展示丰富的例子，让学生在具体情境中领悟函数概念的意义，分清实例中的常量和变量，了解自变量与函数，并能写出简单的函数关系式。
(2) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。
(3) 引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。
(4)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
二、教学重点、难点重点：函数概念的形成过程。
难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。
三、教学手段与方法在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。
在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。
教法采用师生互动探究式教学函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。
四、教学过程（一）创设情境，导入新课1、出示四个探究问题，让学生通过观察，思考完成教师所提的问题。
探究一：已知老师乘坐的汽车以90 千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶的时间为t小时。
你能帮老师计算一下到达海门、南通、如皋时，分别走了多少路程吗？（1）用含t的式子表示s为。
（2）这一变化过程中，数值没有发生变化的是，数值发生变化的量是。
探究二：电影《变形金刚3》的每张电影票的售价为20元。
（1）如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入 = （元）日晚场票房收入 = （元）场票房收入 = （元）（2）设这场电影共售出X张票，票房收入为y元，用含X的式子表示y为：。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_11
变量与函数教学目标:1.知识与技能：明确变量和常量的含义，分清实例中的常量和变量；2.过程与方法：经历探索变量的过程，感受变量和常量的意义；3.情感态度与价值观：体会数形结合的思想；教学重点：认识常量，变量，会用式子表示变量间的关系；教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量。
教法学法：启发引导，自主探究教具学具：多媒体课件教学过程：一、复习回顾：1.路程、速度、时间三者之间的关系?2.用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么三之间的关系如何表示？二、问题引入：问题：汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程s（千米），行驶时间t（小时）思考:1.s值随t的值的变化而变化么？2.对于此关系式S=60t中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？问题 ：电影票的售价为10元／张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票； 1.三场电影的票房收入各多少元？ 2.设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元 请填写下表思考:1.y 值随x 的值的变化而变化么？2.对于此关系式y=10x 中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？ 问题 ：你见过水中涟漪吗？在圆形水滴慢慢扩大的过程中，当圆的半径r 分别为10cm ，20cm ，30cm 时，圆的面积s分别为多少？请填写下表：思考:1.s 值随r 的值的变化而变化么？2.对于此关系式中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？小结：这几个问题，都是反映了不同事物的变化过程，其中有些数值发生变化的量，例如：时间t，路程s，售出票数x，票房收入y；数值始终不变的量，例如速度60千米／时，票价10元／张三、归纳：在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
四、练习一：1、写出下列各问题中所满足的关系式？2、指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60米的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积s（）与一边长x(m)之间的关系；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y( 元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系；练习二：指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）某市的自来水价为4元／t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元；（2）某地手机通话费为0.2元／分，李明在手机话费中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分,话费卡中的余额为w元;指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π；（4）把10本书随意投入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本;(5)校园里栽下一棵小树高为1.8米，以后每年长0.3米，n年后的树高为L米；指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（6）直角三角形中的一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；（7）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t表示水箱中剩余水量y;(8)甲乙两地相距y千米,一人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地向乙地行驶，试用行驶时间t表示该人离乙地的距离s；五、作业布置：教科书第71页练习题，第81页1、2。
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识和函数概念的基础上，进一步探讨变量与函数的关系。
本节内容通过实际问题引入变量与函数的概念，让学生理解变量之间的依赖关系，掌握函数的定义及其表示方法。
教材内容由浅入深，既注重理论知识的传授，又强调实际问题中的应用，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学基础知识，对函数概念有了一定的了解。
但由于函数概念本身的抽象性，学生在理解上可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.了解变量与函数的概念，理解变量之间的依赖关系。
2.掌握函数的表示方法，能运用函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现变量与函数的关系。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解函数的概念和表示方法。
3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
4.针对学生的实际情况，进行有针对性的辅导，帮助学生克服学习难点。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生发现变量与函数的关系。
2.准备函数的定义和表示方法的相关资料，方便学生查阅和学习。
3.准备教学课件，用于辅助讲解和展示函数的相关概念和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，引导学生发现变量之间的依赖关系。
让学生初步了解变量与函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示函数的定义和表示方法，让学生深入了解变量与函数的关系。
同时，给出一些函数的实例，让学生更好地理解函数的概念。
八年级数学变量与函数教案4新课标 人教版
变量与函数（4）
一、教学目的：
1、了解函数图象的意义；
2、会用描点法画函数的图象
二、教学重点：
. 学会用描点法作图。
三、教学难点：
关注自变量的取值X 围，作出符合实际意义的图形。
四、教学手段：
让学生练习作图，学会作图方法。
五、教学过程：
Ⅰ.课题导入
上一课我们学习了函数的图象，懂得了函数图象能直观地反映函数关系。
对于一个函数，把自变量与函数的每一对对应值作为一个有序数对，就是这个函数的图象。
例如： s=x 2
(x>0) 点（2，4） （3，9）在图象上
而（4，8） （–2，4）等不在这个函数的图象上。
讨论并完成 《当堂反馈》 P9：3—8 题。
Ⅱ．讲授新课
作下列函数的图象。
（1） y=x+0.5 (2) y= (x>0)
探索讨论：
1、如何给自变量x 取值，注意x 的X 围。
2、如何列表。
3、怎样连线。
x
6
学生自己练习作图，并与书上图比较，找出毛病。
再讨论： 作 y=的图象，并判断（2，2）（–1，4）（0，0）是否在函数y= 的图象上。
总结：描点法画函数图象的一般步骤。
第一步：
第二步：
第三步：
例2：思考 P15 1、2
Ⅲ.课堂练习
P16 1、3
Ⅳ.课时小结
Ⅴ．课后作业：课本P20 9
、10、12
x 4x 4。
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§11．1 .1 变量与函数(一)
教学目标
１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
教学重点
１．认识变量、常量．
２．用式子表示变量间关系．
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．
．３．试用含t的式子表示s．
Ⅱ．导入新课
首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?
２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
结论：
１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）
日场电影票房收入：205×10=2050（元）
晚场电影票房收入：310×10=3100（元）
关系式：y=10x
２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）
挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）
关系式：L=0．5m+10
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．
[活动二]
１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？
结论：
１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒
面积为10cm2的圆半径1．78（cm）
面积为20cm2的圆半径2．52（cm）
关系式：r
２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）
据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）
面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
……
若长为xcm，则宽为5-x（cm）
面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）
从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
Ⅲ．随堂练习
１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．
２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．
解：１．买1支铅笔价值 1×0．2=0．2（元）
买2支铅笔价值 2×0．2=0．4（元）
……
买x支铅笔价值 x×0．2=0．2x（元）
所以 y=0．2x
其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．２．根据三角形面积公式可知：
当高h为1cm时，面积Ｓ＝1
2
×5×1=2．5cm2
当高h为2cm时，面积Ｓ＝1
2
×5×2=5cm2
……
当高为hcm，面积Ｓ＝1
2
×5×h=2．5hcm2
其中底边长为5cm是常量，面积Ｓ与高h是变量．
Ⅳ．课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
１．确定事物变化中的变量与常量．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系区．
Ⅴ．课后作业
1、课后相关习题
2、思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的
关系式．
过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．
结论：从题意可知：
堆放１层，总数y=1
堆放２层，总数y=1+2
堆放３层，总数y=1+2+3
……
堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=1
2
x（x+1）
备课资料
１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝4
3
πＲ3．其中变量是_______、•_______，常
量是________．
２．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．
３．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_________．
答案：１．ＶＲ4
3
π;２．y=23°－
0.7
100
x
;３．Ｑ＝40－5t.。