宁波市2011年中考数学试题(版含答案)
2011年中考数学试题分类12 反比例函数(含答案)
第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。
3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。
若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3xyOABCD【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则A F B E ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．62 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】AO xy图1y xOy x OyxOy xO 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）A B C D 【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x= D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x= 的图像大致是A B C D 【答案】Bxy-21O23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°。
2011年浙江省宁波市中考数学试卷(含参考答案)
2011年宁波市中考数学试卷试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（ ）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（ ） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（ ）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。
1999年浙江省宁波市中考数学试卷
1999年浙江省宁波市中考数学试卷一、填空题（共10小题，满分48分）1．（3分）（2021•连云港）3-的相反数是( )A ．3B ．13C ．3-D ．13- 2．（5分）（1999•宁波）用“>”或“<”表示下列两数的大小关系：0 1-．3．（5分）（1999•宁波）已知150α∠=︒，则α∠的补角等于 度．4．（5分）（1999•宁波）已知：12a b =，则a a b+的值为 ． 5．（5分）（1999•宁波）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，D 为垂足，2AD cm =，8DB cm =，则CD = cm ．6．（5分）（1999•宁波）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m 以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m 以下的学生有 人．7．（5分）（1999•宁波）在半径为30m 的圆形广场的中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光束呈圆锥形，它的轴截面顶角为120”，要使光源照到整个广场，则光源的高度至少要 m （精确到0.1)m ．8．（5分）（1999•宁波）O 的半径1r =，弦2AC =，弦3AB =，则BAC ∠的度数是 ．9．（5分）（1999•宁波）在ABC ∆中，45A ∠=︒，4AB AC =+，且AC 的长是方程2420x x +-=的一个根，则ABC ∆的面积是 ．10．（5分）（1999•宁波）如图，把正ABC ∆的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若5BC =，则折痕在ABC ∆内的部分DE 长为 ．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（1999•宁波）在直角坐标系中，点(2,3)P --在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．（3分）（2010•湛江）在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是( )A ．1xB ．1x -C ．1xD ．1x -13．（3分）（1999•宁波）如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切14．（3分）（2003•青海）不等式组：2120x x ⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．15．（3分）（1999•宁波）如果24410x x -+=．那么2x 的值是( ) A ．一1 B ．1 C ．2 D ．1或216．（3分）（2005•宁波）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形17．（3分）（1999•宁波）下列命题中属假命题的是( )A ．过直线外一点有一条而且只有一条直线和这条直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相似三角形面积的比等于相似比的平方D ．等腰三角形的角平分线、高线、中线必定互相重合18．（3分）（1999•宁波）要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是( )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．乘积为1-19．（3分）（2002•青海）如图，过反比例函数1(0)y x x=>的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，AOE ∆与梯形ECDB 的面积分别为1S 、2S ，比较它们的大小，可得( )A ．12S S >B ．12S S =C ．2l S S <D ．大小关系不能确定20．（3分）（1999•宁波）矩形ABCD 的周长为16，点P 是矩形边上任一点，则点P 到对角线AC ，BD 的距离之和的最大值是( )A ．8B ．4C ．42D ．22三、解答题（共10小题，满分60分）21．（4分）（1999•宁波）计算1012(23)31---+-．22．（4分）（1999•宁波）分解因式：2222a b a b -++23．（4分）（1999•宁波）化简：222()22x x x x x x+-÷-- 24．（4分）（1999•宁波）如图，点B ，C 在DE 上，AB AC =，CD BE =，求证：AD AE =．25．（4分）（1999•宁波）如图，A 是MON ∠的边ON 上一点，求作点P ，使P 到MON ∠的两边的距离相等，且PO PA =．（用直尺、圆规作图．保留作图痕迹）26．（5分）（1999•宁波）解方程：22336x x x x ++=27．（6分）（1999•宁波）A ∠，B ∠为Rt ABC ∆的两个锐角，且sin A ，cos B 是方程220x x m +=的两个实根．求m 的值及A ∠，B ∠的度数．28．（8分）（1999•宁波）某水厂蓄水池有2个进水管，每个进水管进水量为每小时80吨，所有出水管的总出水量为每小时120吨．已知蓄水池已存水400吨．（1）当2个进水管进水，同时所有出水管放水时，写出蓄水池中存水量y （吨)与时间t （小时）的函数关系式；（2）根据该水厂的设计要求，当蓄水池存水量少于80吨时，必须停止放水，在原存水量不变的情况下，用一个进水管进水，同时所有出水管放水，问至多能放水多少小时？29．（10分）（1999•宁波）如图，在直角坐标系中，OA OC =，4AB =，1tan 5BCO ∠=，二次函数2y ax bx c =++图象经过A 、B 、C 三点．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）求过点A 、B 和抛物线顶点D 的圆的半径．30．（11分）（1999•宁波）正方形ABCD 的边AB 是O 的弦，CF 切O 于点E ，交AD 于点F ，且切点E 在正方形的内部，AE ，BE 的长是方程230x x m -+=两个实根．（1）当AB 是O 的直径时（如图），①用含m 的代数式表示AB 的长；②求m 的值和AF 的长；（2）当AB 不是O 的直径时，ABE ∆能否与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似？请说明理由，若相似，求AE AB +的长．1999年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，满分48分）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：互为相反数的两个数相加等于0，3∴-的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】1-是负数，0大于一切负数．【解答】解：01>-．【点评】用到的知识点为：0大于一切负数．3．【分析】两个角的和等于180︒，则两个角互补．【解答】解：根据定义，α∠的补角度数是18015030︒-︒=︒．故答案为30．【点评】此题属于基础题，较简单，主要考查补角的概念．4．【分析】此类比例问题我们可以设一份为k，用k表示出各量即可求得．此题为设a k=，2b k=，代入即可．【解答】解：设a k=，则2b k=，∴123a ka b k k==++．【点评】本题比较简单，是比例题目中的常见题，要注意设一份为k方法．5．【分析】易证ADC CDB∆∆∽，可得到关于AD、CD、BD的比例关系式，由此得解．【解答】解：Rt ACB∆中，CD AB⊥，则有：90ACD B A∠=∠=︒-∠；又90ADC CDB∠=∠=︒，ACD CBD∴∆∆∽；22816CD AD BD∴==⨯=，即4CD cm=．【点评】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质．6．【分析】根据频率、频数相互间的关系作答．【解答】解：某班50名学生的身高，身高在1.60m以下的频率是0.4，∴该班身高在1.60m 以下的学生500.420=⨯=人．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的考查．频率=频数数据总和． 7．【分析】利用圆锥的轴截面构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：本题画图如下．则由题中可知：30OB m =120ACB ∠=︒60BCO ∴∠=︒3010317.3()3OC m ∴==≈．【点评】本题有一定的难度，关键在于构建直角三角形．8．【分析】此题应考虑两种情况：两条弦在圆心的同一侧或两条弦在圆心的两侧． 分别作弦的弦心距，连接半径，构造直角三角形，根据锐角三角函数进行计算．【解答】解：作OD AB ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，连接OA ．1322AD AB ∴==，1222AE AC ==． 又1OA =，在直角三角形AOE 中，45OAE ∠=︒，在直角三角形AOD 中，30OAD ∠=︒．（1）当两条弦在圆心的同一侧时，则453015BAC ∠=︒-︒=︒；（2）当两条弦在圆心的两侧时，则453075BAC ∠=︒+︒=︒．【点评】此题考查了分类讨论的数学思想及熟练运用垂径定理和锐角三角函数计算的能力．9．【分析】因为AC 的长是方程2420x x +-=的一个根，所以AB AC 等于(4)x x +，即2AB AC =．再利用三角形的面积公式1sin 2S AB AC A =求解． 【解答】解：根据题意，(4)AB AC x x =+，2420x x +-=，(4)2x x ∴+=，112sin 2sin 45222ABC S AB AC A ∆∴==⨯︒=． 【点评】本题根据方程巧妙求出两边的乘积，再利用三角形的面积公式1sin 2S bc A =求解．求解过程巧妙灵活，是道好题．10．【分析】根据ADE ABC ∆∆∽，相似三角形对应边的比相等，即可求解．【解答】解：连接AF ，交BC 于点G ，AF 与DE 交于圆心O ，如图所示，可得AF BC ⊥，AF DE ⊥，//DE BC ∴，90OGB ∠=︒，设OG b =，由题意可得1302OBG ABC ∠=∠=︒， 2OA OB b ∴==，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，::DE BC OA AG ∴=，103DE ∴=． 故答案为：103．【点评】本题用到的知识点为：相似三角形的高的比等于相似比．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．【分析】根据各个象限点的坐标符号特点进行分析．【解答】解：因为该点的坐标符号都是负的，所以该点在第三象限．故选：C ．【点评】此题考查了各个象限的点的坐标符号特征，第一象限：++，第二象限：-+，第三象限：--，第四象限：+-．12．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．【解答】解：根据二次根式的意义可得：10x -，解得：1x ，故选：A ．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，解答本题的关键是知道被开方数为非负数．13．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P R r >+；外切，则P R r =+；相交，则R r P R r -<<+；内切，则P R r =-；内含，则P R r <-．(P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）． 【解答】解：根据题意，得213R r +=+==圆心距，∴两圆外切．故选：D ．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．14．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由21x 得：12x．由20x +>得：2x >-． ∴不等式组的解集为122x -<．表示在数轴上为：故选：B ．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．15．【分析】将2x 看作一个整体，用未知数表示出它的值，然后用换元法解方程即可． 【解答】解：设2m x =，则有：2120m m -+=，即2(1)0m -=； 解得1m =，即21x=；故选B ． 【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．16．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC BD =，E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点， EH ∴、FG 分别是ABD ∆、BCD ∆的中位线，EF 、HG 分别是ACD ∆、ABC ∆的中位线，12EH FG BD ∴==，12EF HG AC ==， AC BD = EH FG FG EF ∴===，则四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点评】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．17．【分析】此题涉及到相似三角形和等腰三角形的性质、平行公理、平行四边形的判定等知识点，需针对各个知识点分别进行判断．【解答】解：D 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一），故D 错误；故选：D ．【点评】此题主要考查了平行公理，等腰三角形、相似三角形的性质及平行四边形的判定；需注意的是：等腰三角形三线合一的性质中，“三线”指的是顶角平分线、底边上的高、底边上的中线．18．【分析】把式子展开，找到所有2x 项的所有系数，令其为0，可求出p 、q 的关系．【解答】解：232223(2)()222(2)()x px x q x qx px pqx x q q pq x p q x x ++-=-+-+-=-+-+-+． 又结果中不含2x 的项，0p q ∴-=，解得p q =．故选：A ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．19．【分析】从反比例图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上连接原点到这一点的线所构成的三角形面积等于1||2S k =． 【解答】解：由反比例函数系数k 的几何意义可得：AOC BOD S S ∆∆=；又AOC AEO OEC S S S ∆∆∆=+，BOD OEC CEBD S S S ∆∆=+梯形，所以AOE CEBD S S ∆=梯形，即12S S =．故选：B ．【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即1||2S k =． 20．【分析】先根据不等式222()2a b a b ++确定取得最大值时矩形的长与宽相等，此时求出矩形的对角线的长和面积，再根据点P 与对角线的交点的连线把三角形分成两个小三角形的面积的和等于矩形面积的14，即可求出点P 到两对角线点的距离的最大值． 【解答】解：如图，设矩形的长为a ，宽为b ，根据题意1628a b +=÷=，222()322a b a b ++=， 当且仅当4a b ==时，等号成立，此时，对角线AC BD ===因为矩形的四个三角形面积相等，均为1(44)44⨯⨯=， 设对角线交点为O ，连接PO ，111()4222AOD APO DPO S S S AO PE OD PF AO PE PF ∆∆∆=+=+=+=， 11422222AO AC ==⨯=， 4222PE PF ∴+==． 即点P 到对角线AC ，BD 的距离之和的最大值是22．故选：D ．【点评】本题利用不等式得到当矩形的长与宽相等时，点P 到对角线AC 、BD 的距离之和最大是解本题的关键，利用面积求解三角形的问题是常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分60分）21．【分析】应先算乘方，进行分母有理化，再算加减．在运算过程中注意：1122-=，0(23)1=3131(31)(31)+=-+-．【解答】解：原式13112(31)(31)+=-++-1312+=-+3=． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确用到的知识点为：1p pa a -=；任何不等于0的数的0次幂是1；分母中有根式的分式应把它进行分母有理化后再计算．22．【分析】此题可把一二项结合一组，三四项结合一组，进行分解因式．【解答】解：2222a b a b -++，22()(22)a b a b =-++，()()2()a b a b a b =+-++，()(2)a b a b =+-+．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．23．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式22(2)(1)1(2)2(2)22x x x x x x xx x x x+---++=⨯=⨯=---．故答案为12x+ -．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．24．【分析】根据全等三角形的判定定理之一()SAS，要根据已知条件在图形上的位置来选择判定方法．【解答】证明：AB AC=，ABC ACB∴∠=∠．ABD ACE∴∠=∠．CD BE=，CD DB BC=+，BE CE BC=+，DB CE∴=．AB AC=，ABD ACE∠=∠，DB CE=，ABD ACE∴∆≅∆．AD AE∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定；应用了全等三角形的判定定理的应用，要注意对应关系的找法．25．【分析】PO PA=，那么P在线段OA的垂直平分线上；P到MON∠的两边的距离相等，P在MON∠的角平分线上，综上所述，P是线段OA的垂直平分线和MON∠的角平分线的交点．【解答】解：．【点评】用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．26．【分析】可用换元法解方程，设y =【解答】解：设y =26y y +=，整理，得260y y +-=，解得3y =-或2．当3y =-3-，此方程无解；当2y =2=，解得4x =-或1．经检验，它们都是原方程的解．故原方程的解是1x =或4-．【点评】在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y =，需要注意的是结果需检验．27．【分析】根据三角函数的定义知sin cos A B =，由根与系数的关系得，sin cos A B +=解得sin cos A B ==，求出A ∠，B ∠的度数，由两根之积求得m 的值． 【解答】解：A ∠，B ∠为Rt ABC ∆的两个锐角，sin cos A B ∴=，sin A ，cos B 是方程20x m +=的两个实根，sin cos A B ∴+sin cos A B ==，45A B ∴∠=∠=︒， sin cos A B m ∴=，12m ∴=． 【点评】本题综合考查了三角函数与一元二次方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用三角函数来寻求未知系数的等量关系．28．【分析】（1）先求出进水与出水的差值，也就是实际进水量，再根据水池已存400吨，列出关系式即可．（2）求出进水与出水的差值，也就是实际进水量，再根据水池已存400吨，列出关系式，再求出当y 值是80吨时的自变量x 的值．【解答】解：（1）根据题意，实际进水：28012040⨯-=吨，蓄水池已存水400吨，∴蓄水池中存水量y （吨)与时间t （小时）的函数关系式：40400y t =+；（2）根据题意，实际进水：8012040-=-吨，∴蓄水池中存水量y （吨)与时间t （小时）的函数关系式40400y t =-+，当80y =时，4040080t -+=，解得8t =，∴至多能放水8小时．【点评】求出实际进水量是解本题的关键，因为本题的实际进水量就是单位时间的变化，也是一次函数关系式中的k 值．29．【分析】（1）可用OB 表示出OA 、OC 的长，进而在Rt OBC ∆中，根据BCO ∠的正切值求出OB 的长，即可得到OA 、OC 的长，也就求得了A 、B 、C 的坐标；（2）用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（3）根据抛物线的解析式可求得D 点的坐标；过D 作DE x ⊥轴于E ，根据抛物线与圆的对称性可知DE 必过圆心，连接MB （设圆心为)M ，在Rt MEB ∆中，可用O 的半径表示出ME 、MB 的长，进而由勾股定理求出O 的半径．【解答】解：（1）设OB x =，则4OA OC x ==+；Rt OBC ∆中，1tan 5OB BCO OC ∠==，即： 5OC OB =，45x x +=， 解得1x =；1OB ∴=，5OA OC ==；(5,0)A ∴-，(1,0)B -，(0,5)C ；（2）设抛物线的解析式为(1)(5)y a x x =++，依题意有：(01)(05)5a ++=，1a =；2(1)(5)65y x x x x ∴=++=++；（3）由（2）知：2265(3)4y x x x =++=+-，则(3,4)D --过D 作DE x ⊥轴于E ，则DE 必过圆心M ，连接BM ，设M 的半径为R ；Rt BME ∆中，BM R =，4ME DE DM R =-=-，122BE AB ==；由勾股定理得：222BM ME BE =+，即22(4)4R R =-+，解得 2.5R =；故过点A 、B 和抛物线顶点D 的圆的半径为2.5．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、解直角三角形、垂径定理及勾股定理的应用等知识，难度适中．30．【分析】（1）①根据圆周角定理知90AEB ∠=︒，则ABE ∆是直角三角形，利用韦达定理及勾股定理即可得到AB 的表达式；②连接OC ，交BE 于M ，由切线长定理知ECO BCO ∠=∠，即EOC BOC ∠=∠，那么由垂径定理即可得到OC 垂直平分BE ；由于AB BC =，易证得BMC AEB ∆≅∆，则2BE CM BM ==，由此可得到BM 、OM 、MC 的比例关系式，由于12OM AE =（三角形中位线定理），根据AE BE +的值，即可求得OM 、MC 的长，从而得到AE 、BE 的值，也就能求出m 的值和AB 的长；连接OF ，交AE 于N ，同上可证得OF 垂直平分AE ，则ON 是ABE ∆的中位线，那么AOF∠和ABE ∠的正切值相等，已知了OA 的长，即可得到AF 的长．（2）由于CE 切O 于E ，由弦切角定理知CEB EAB ∠=∠，由于E 在正方形内部，即AE不与BC 平行，所以AEB ∠与EBC ∠不相等，若两三角形相似，只有AEB ECB ∠=∠，可得22BE AB BC AB ==，即BE 与正方形的边长相等，因此两个三角形有可能相似，且此时3AE AB AE BE +=+=．【解答】解：（1）①根据题意，有AE ，BE 的长是方程230x x m -+=两个实根， 则3AE BE +=，AE BE m =；又有AB 是O 的直径，可得222AB AE BE =+，化简可得：22()292AB AE BE AE BE m =+-=-，故AB =②连接OC 、OF ，分别交BE 、AE 于M 、N ，连接OE ； CE 、CB 都是O 的切线，ECO BCO ∴∠=∠，90OEC OBC ∠=∠=︒，EOC BOC ∴∠=∠，OM ∴垂直平分BE ，即OM BE ⊥、EM BM =，又O 是AB 的中点，OM ∴是ABE ∆的中位线，即2AE OM =；ABE ∆和BMC ∆中：AB BC =，90AEB BMC ∠=∠=︒，CBM EAB ∠=∠（弦切角定理）， AEB BMC ∴∆≅∆，即24MC BE BM OM ===；设OM x =，则2AE BM x ==，4BE MC x ==，3AE BE +=，即243x x +=，故12x =，1AE ∴=，2BE =，2m AE E ==，AB同理可证得ON 是ABE ∆的中位线，则//ON BE ，AOF ABE ∠=∠，1tan tan 2AOF ABE ∴∠=∠=，即1124AF OA AB ==（2）由于CF 切O 于E ，则CEB EAB ∠=∠；点E 在正方形ABCD 的内部，AE ∴、BC 不平行，即AEB CBE ∠≠∠；若ABE ∆能否与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似，则必有AEB ECB ∠=∠，此时：BE BC AB BE=，即22BE AB =，BE AB =； 所以ABE ∆可以与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似，此时BE 等于正方形的边长； 那么3AE AB AE BE +=+=．【点评】此题考查了正方形的性质、切线的性质、弦切角定理、垂径定理、三角形中位线定理以及全等三角形、相似三角形的判定和性质等重要知识点，理清图中线段、角之间的关系是解答此题的关键．。
浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数含答案(精选5份)
2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（）．A．−2B．−1C．0D．22．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．A．-3B．2C．0D．33．下列说法中，正确的是（）．A．两个负数的差一定是负数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．只有0的相反数等于它本身4．下列4个式子，计算结果最小的是（）A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−1 2）5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77 6．下列说法中正确的是（）A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数7．下列说法中正确的个数有（）①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b>−a>a>−b B．b>a>−a>−bC．−a>b>a>−b D．−a>−b>a>b9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4二、填空题（每题3分，共18分）13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有．14．﹣123的倒数等于.15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为．17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c．18．定义运算a∗b={a b(a≤b，a≠0)b a(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为．三、计算题（共8分）19．计算（1）(−134)−(+613)−2.25+103；（2）214×(−67)÷(12−2)；（3）(−34+56−712)÷(−124)；（4）−14−16×[2−(−3)2]．四、解答题（共5题，共35分）20．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣√16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}．21．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．22．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2.那么代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是多少？23．暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：请根据以上信息，回答下列问题：（1）8月2日的售票量为多少万张?（2）8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?（3）若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）五、实践探究题（共3题，共23分）25．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==(n为正整数)；（3）求a1+a2+⋯+a100的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】-3，-4 14．【答案】﹣3515．【答案】3.79×106 16．【答案】−3217．【答案】2 18．【答案】1或419．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)=−4−3=−7；（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)=94×(−67)×(−23)=94×67×23=97； （3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =18−20+14=12；（4）解：原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+76=16．20．【答案】解：整数有：⑤﹣√16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）21．【答案】解：如图所示，，由图可知，−312⟨−|−2|<−1.5<−(−1)<3．22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，y+1=0，x−1=2或x−1=−2，解得y=−1，x=3或x=−1，当x=3时，原式=0+13+(−2)×(−1)=0+13+2=213；当x=−1时，原式=0+1−1+(−2)×(−1)=−1+2=1；综上，代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是213或1．23．【答案】（1）解：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)（2）解：8月1日：1.1+0.5=1.6(万张)；8月2日：1.6+0.1=1.7(万张)；8月3日：1.7-0.3=1.4(万张)；8月4日：1.4-0.2=1.2(万张)；8月5日：1.2+0.4=1.6(万张)；8月6日：1.6-0.2=1.4(万张)；8月7日：1.4+0.1=1.5(万张).1.5-1.1=0.4(万张)答：8月7日的售票量多，多0.4万张.（3）解：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4(万张)50x10.4=520(万元)答：共收入520万元24．【答案】（1）解：甲：30×25×90%−30×3=585（元）乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%×15=705（元）因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90%×(50−10)+30×80%×(100−50)+30×70%×(n−100)=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.25．【答案】（1）19×11=12(19−111)（2）1(2n−1)(2n+1)；12(12n−1−12n+1)（3）解：a1+a2+a3+⋯+a100=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201)=12×(1−1201) =12×200201=100201．26．【答案】（1）2或10（2）解：设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y−（−20）=2（40−y），解得y=20，t=（40−20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40−（−20）=2[y−（−20）]，解得y=10，t=（40−10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40−y=2[y−（−20）]，解得y=0，t=（40−0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y−（−20）=2[40−（−20）]解得y=100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30=2t，t=15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．27．【答案】（1）122.13（2）（0.568-0.28m）（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：281×(0.568−0.28×0.2)=143.872（元），∵143.872<154.55，∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；②设小江家12月份用电量为x度，143.872+0.8×0.618(x−281)+0.2×0.338(x−281)=154.55，143.872+0.4944x−138.9264+0.0676x−18.9956=154.55解得x=300，300−275=25（度），即小江家用电量多，比小北家多用25度.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．-3，4，0，√2这四个数中，无理数是（）A．-3B．4C．0D．√2 2．下列运算结果正确的是（）A．√10÷√5=√5B．√9=±3C．(−√2)2=2D．√2+√3=√53．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．8的立方根是±2C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或04．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤π−3是负分数；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，实数-√2+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．若|x−y|−|x−z|=|y−z|，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（）A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z> y7．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（）．A．6B．5C．4D．1 8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(a−2)2的结果是（）A．a﹣2B．﹣a﹣2C．1D．2﹣a 10．按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，……，x n（n是正整数），从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2……，下列选项正确是（）①若x2=5，则x7=45；②若x1=2，则x1+x2+x3+⋯+x2023=1013；③若(x1+1)(x2+1)x6=−1，则x1=√2A．①和③B．②和③C．①和②D．①②③都正确二、填空题（每题3分，共18分）11．比较大小：7-4√30．(填“<”“>”或“=”)12．已知一个立方体的体积是27cm3，那么这个立方体的棱长是cm.13．若y=√x−2+√2−x−3，则x+y的立方根是.14．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为√2，则2022a+2021b+ mnb+k2的值为．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8第二次→[√8]=2第三次→[√2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．16．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足关系式Q =I 2Rt ．已知导线的电阻为10Ω，通电2s 时间导线产生90J 的热量，则电流I 为 A ．三、计算题（共6分）17．计算：（1）(√18−√12)×√3；（2）(√3+1)2−(1−√5)(√5+1).四、作图题（共9分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.五、解答题（共4题，共32分）19．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣12，0，0.16，312，√3，﹣23√5，π3，√16，﹣√22，﹣3.14 有理数：{ }； 无理数：{ }； 负实数：{ }； 正分数：{ }．20．（1）先化简，再求值．已知a =1，b =−2，求多项式3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2的值． （2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接． −1.5，−22，−（−4），0，−|−3|，√921．如图，数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ，且a ，b 互为相反数，2a +9是27的立方根.（1）求a ，b 的值及线段AB 的长.（2）点P 在射线BA 上，它在数轴上对应的数为x. ①请用含x 的代数式表示线段BP 的长. ②当x 取何值时，BP =2AP ？22．解答下列各题：（1）计算：√(−10)2−(√15)2+√64．（2）已知点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，试求a 的值． 六、实践探究题（共3题，共25分）23．数学活动课上，张老师说：“√2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（√2-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：（1）√5的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知8+√3=x +y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，请求出3x +(y −√3)2020的值．24．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.1]=4.（1）则[11.8]= ；[−11.9]= ；（2）现对119进行如下操作：119→第一次[√119]=10→第二次[√10]=3→第三次[√3]=1，这样对119只需进行3次操作后变为1.①对15进行1次操作后变为▲ ，对200进行3次操作后变为▲ ；②对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到▲ ；③若正整数m进，3次操作后变为1，求m的最大值.25．阅读材料：若点M，N在数轴上分别表示实数m，n，那么M，N之间的距离可表示为|m−n|.例如|3−1|，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|5+3|= |5−(−3)|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：（1）已知A，B，C为数轴上三点，点A对应的数为√2，点C对应的数为1.①若点B对应的数为−2，则B，C两点之间的距离为；②若点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，则点B对应的数是.（2）对于|x−3|+|x+4|这个代数式.①它的最小值为；②若|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，则x+y的最大值为.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】>12．【答案】313．【答案】-114．【答案】215．【答案】25516．【答案】3√2217．【答案】（1）解：原式=√54−√36=3√6−6（2）3+2√3+1−1+5=8+2√3 18．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）解：如图所示，OPQ 即为所求.19．【答案】解：有理数：﹣12，0，0.16，312，√16，﹣3.14；无理数：√3，﹣23√5，π3，﹣√22；负实数：﹣12，﹣23√5，﹣√22，-3.14；正分数：0.16，312．20．【答案】（1）解：3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2=−3ab −17b 2+20a 2，当a =1，b =−2时，原式=−3×1×（−2）−17×（−2）2+20×12=6−68+20=−42．（2）解：如图所示：，−22<−|−3|<−1.5<0<√9<−（−4）21．【答案】（1）解：∵2a +9是27的立方根，∴2a +9=√273=3， 则a =−3.∵a ，b 互为相反数，∴b=−a=3.∴AB=3−(−3)=6（2）解：①∵点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.∴线段BP=3−x②当点P在点A右侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(x+3)，解得x=−1.当点P在点A左侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(−3−x)，解得x=−9.综上，当x=−1或−9时，BP=2AP.22．【答案】（1）解：原式=10−15+8=3（2）解：∵点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1×2=−4⋅a，∴a=−1 2．23．【答案】（1）2；√5-2（2）解：∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵8+√3=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+√3−9=√3−1∴3x+(y−√3)2020=3×9+(√3−1−√3)2020＝27+1＝28．24．【答案】（1）11；-12（2）解：①3；1②4；③∵[x]=1，∴1≤x<2，∴1≤√m<2，∴1≤m<4，∴1≤√m<16，∴1≤m<256.∵3次操作，故m≥16.∴16≤m<256.∵m是整数.∴m的最大值为255.25．【答案】（1）3；2√2−1（2）7；42024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．-3，4，0，√2这四个数中，无理数是（）A．-3B．4C．0D．√2 2．下列运算结果正确的是（）A．√10÷√5=√5B．√9=±3C．(−√2)2=2D．√2+√3=√53．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．8的立方根是±2C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或04．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤π−3是负分数；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，实数-√2+1在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．若|x −y|−|x −z|=|y −z|，则实数x 、y 、z 之间的大小关系可能为（ ）A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．x >z >y7．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a ，b ，c ，d ，若|a -c|=6，|a -d|=10，|b -d|=5，则|b -c|的值为（ ）． A ．6B ．5C ．4D ．18．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．如图，已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(a −2)2的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．﹣a ﹣2C ．1D ．2﹣a10．按顺序排列的若干个数：x 1，x 2，x 3，……，x n （n 是正整数），从第二个数x 2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x 2=11−x 1，x 3=11−x 2……，下列选项正确是（ ）①若x 2=5，则x 7=45；②若x 1=2，则x 1+x 2+x 3+⋯+x 2023=1013；③若(x 1+1)(x 2+1)x 6=−1，则x 1=√2 A ．①和③ B ．②和③ C ．①和②D ．①②③都正确二、填空题（每题3分，共18分）11．比较大小：7-4√3 0． (填“<”“>”或“=”)12．已知一个立方体的体积是27cm 3，那么这个立方体的棱长是 cm . 13．若y =√x −2+√2−x −3，则x +y 的立方根是 .14．若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，k 的算术平方根为√2，则2022a +2021b +mnb +k 2的值为 ．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8第二次→[√8]=2第三次→[√2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．16．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I2Rt．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为A．三、计算题（共6分）17．计算：（1）(√18−√12)×√3；（2）(√3+1)2−(1−√5)(√5+1).四、作图题（共9分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.五、解答题（共4题，共32分）19．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣12，0，0.16，312，√3，﹣23√5，π3，√16，﹣√22，﹣3.14有理数：{ }；无理数：{ }；负实数：{ }；正分数：{ }．20．（1）先化简，再求值．已知a=1，b=−2，求多项式3ab−15b2+5a2−6ba+15a2−2b2的值．（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接．−1.5，−22，−（−4），0，−|−3|，√921．如图，数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ，且a ，b 互为相反数，2a +9是27的立方根.（1）求a ，b 的值及线段AB 的长.（2）点P 在射线BA 上，它在数轴上对应的数为x. ①请用含x 的代数式表示线段BP 的长. ②当x 取何值时，BP =2AP ？22．解答下列各题：（1）计算：√(−10)2−(√15)2+√64．（2）已知点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，试求a 的值． 六、实践探究题（共3题，共25分）23．数学活动课上，张老师说：“√2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（√2-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：（1）√5的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知8+√3=x +y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，请求出3x +(y −√3)2020的值．24．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.1]=4.（1）则[11.8]= ；[−11.9]= ；（2）现对119进行如下操作：119→第一次[√119]=10→第二次[√10]=3→第三次[√3]=1，这样对119只需进行3次操作后变为1.①对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；②对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到▲ ；③若正整数m进，3次操作后变为1，求m的最大值.25．阅读材料：若点M，N在数轴上分别表示实数m，n，那么M，N之间的距离可表示为|m−n|.例如|3−1|，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|5+3|= |5−(−3)|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：（1）已知A，B，C为数轴上三点，点A对应的数为√2，点C对应的数为1.①若点B对应的数为−2，则B，C两点之间的距离为；②若点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，则点B对应的数是.（2）对于|x−3|+|x+4|这个代数式.①它的最小值为；②若|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，则x+y的最大值为.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】>12．【答案】313．【答案】-114．【答案】215．【答案】25516．【答案】3√2217．【答案】（1）解：原式=√54−√36=3√6−6（2）3+2√3+1−1+5=8+2√3 18．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）解：如图所示，OPQ 即为所求.19．【答案】解：有理数：﹣12，0，0.16，312，√16，﹣3.14；无理数：√3，﹣23√5，π3，﹣√22；负实数：﹣12，﹣23√5，﹣√22，-3.14；正分数：0.16，312．20．【答案】（1）解：3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2=−3ab −17b 2+20a 2，当a =1，b =−2时，原式=−3×1×（−2）−17×（−2）2+20×12=6−68+20=−42．（2）解：如图所示：，−22<−|−3|<−1.5<0<√9<−（−4）21．【答案】（1）解：∵2a +9是27的立方根，∴2a +9=√273=3， 则a =−3.∵a ，b 互为相反数，∴b=−a=3.∴AB=3−(−3)=6（2）解：①∵点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.∴线段BP=3−x②当点P在点A右侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(x+3)，解得x=−1.当点P在点A左侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(−3−x)，解得x=−9.综上，当x=−1或−9时，BP=2AP.22．【答案】（1）解：原式=10−15+8=3（2）解：∵点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1×2=−4⋅a，∴a=−1 2．23．【答案】（1）2；√5-2（2）解：∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵8+√3=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+√3−9=√3−1∴3x+(y−√3)2020=3×9+(√3−1−√3)2020＝27+1＝28．24．【答案】（1）11；-12（2）解：①3；1②4；③∵[x]=1，∴1≤x<2，∴1≤√m<2，∴1≤m<4，∴1≤√m<16，∴1≤m<256.∵3次操作，故m≥16.∴16≤m<256.∵m是整数.∴m的最大值为255.25．【答案】（1）3；2√2−1（2）7；42024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题4分，共40分）1．2023的相反数是（）A．2023B．|2023|C．12023D．-2023 2．－2023的倒数是（）A．2023B．12023C．－2023D．−1 20233．计算3+(−1)的结果为（）A．-4B．2C．-2D．4 4．下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5| 5．在4，-2，0，13四个数中，最小的为（）A．4B．-2C．0D．13 6．下列计算中错误的有（）个.（ 1 ）√9=±3；（2）﹣1﹣1＝0 ；（3）（﹣1）﹣1＝0；（4）（﹣1）0＝1.A．1B．2C．3D．4 7．我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）.A ．2+(−5)B ．2−(−5)C ．2×(−5)D ．2÷(−5)8．杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超32万人．其中32万用科学记数法可表示为（ ） A ．32×104B ．3.2×105C ．3.2×106D ．0.32×1069．“宁波地铁”发文称，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8点后及法定节假日全天，宁波地铁1—5号线全线网皆可免费乘车，免费时段无需购票、刷卡、扫码，可直接进站乘车.2月17日，宁波地铁限时段免费后的首个周五，地铁客流量达到约107.6万人次．数107.6万用科学记数法表示为（ ） A ．1.076×105B ．10.76×105C ．1.076×106D ．0.1076×10610．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.A ．269元B ．369元C ．569元D ．669元二、填空题（每题5分，共30分）11．若a ，b 互为相反数，则(a +b)2= ． 12．请任意写出一个介于−12到−13之间的数 .13．已知(a 2+b 2)2−a 2−b 2−6=0，求a 2+b 2的值为 .14．定义：[x]表示不大于x 的最大整数， (x)表示不小于x 的最小整数， 例如： [2.3]=2， (2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2. 则[1.7]+(−1.7)= . 15．如果实数x ，y 满足方程组{x −2y =−1x +y =2，那么（2x -y ）2022= ．16．请用“<”符号将下面实数(−3)2，√18，−6，|−4|连接起来 .三、计算题（共10分）17．用简便运算进行计算： （1）(12−16+13)×(−24)；（2）(−0.25)2019×42020；四、解答题（共3题，共40分）18．先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算： (13−16+12)×12 .（2）认真阅读材料，解决问题： 计算：130÷(23−110+16−25). 分析：利用通分计算 23−110+16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：(23−110+16−25)÷130=(23−110+16−25)×30 =23×30−110×30+16×30−25×30 =20−3+5−12=10 . 故原式 =110. 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： (−152)÷(34−526+12−213) . 19．新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收.该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜.（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由.20．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级（如图）；例如：某户用水量为35吨，则水费为20×2.5+（30-20）×3.45=101.75（元）.（1）若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为617吨，请计算本期该用户应付的水费.（2）若该住户的用水量为x吨(20<x≤40)，应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式.（3）小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元.根据此通知求出第三级收费标准a的值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】012．【答案】−2513．【答案】314．【答案】015．【答案】116．【答案】-6＜|−4|＜√18＜(−3)217．【答案】（1）解：原式 =12×(−24)−16×(−24)+13×(−24) =(−12)−(−4)+(−8)=(−12)+(−8)+4=−20+4=−16或 原式 =(36−16+26)×(−24) =46×(−24) =−16（2）解：原式= (−0.25)2019×42019×4=(−0.25×4)2019×4=(−1)2019×4=(−1)×4=−4 .18．【答案】（1）解：计算： (13−16+12)×12 =13×12−16×12+12×12 =4−2+6=8（2）解：原式的倒数是： (34−526+12−213)×(−52) ， =34×(−52)−526×(−52)+12×(−52)−213×(−52) ， =−39+10−26+8 ，=−47 ，故原式 =−147. 19．【答案】（1）解：设该合作社按计划x 天可收割完这些油菜5×40x =2000解得：x =10答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；（2）解：原来一天的收割量：5×40=200（亩），现在一天的收割量：(5+3)×40×(1+10%)=352（亩），现在三天可完成的收割量：352×3=1056（亩）>1000亩.答：该合作社能完成抢收任务.20．【答案】（1）解：用水量：617−587=30（吨）.水费：20×2.5+(30−20)×3.45=84.5（元）.答：本期该用户应付水费84.5元.（2）解：y =2.5×20+3.45×(x −20)=3.45x −19(20<x ≤40)∴y 关于x 的函数表达式为：y =3.45x −19(20<x ≤40)（3）解：据题意可列方程：20×2.5+20×3.45+(45−40)a =150.5解得a =6.3答：a 的值为6.3.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(含答案)
方程的应用一、选择题A 组1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=答案：D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ） 18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 答案：AB 组1. （2011浙江慈吉 模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折 答案：C2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案：B3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案：B4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案：A5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案：D6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度．．．．的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】A ．200(1+x)2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案：D二、填空题 A 组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重 40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．答案：242、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________．答案：50%3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％ （毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结 果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 .答案：11:124．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．答案：100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
2011年浙江省宁波市中考数学复习试卷及解析
2011年浙江省宁波市中考数学复习试卷及解析班级____姓名___________得分______一、细心填一填1．－2的倒数=______；12的算术平方根是______；若a 的绝对值为２，则a=________。
2．写出－1和2之间的任意一个无理数： ．3．在比例尺为1∶40000的地图上，某经济开发区的面积为220cm ，那么，该经济开发区 的实际面积为 2m （用科学记数法表示）．4．随机抽查了某住宅小区4月份5天的用水量（单位：吨），结果分别是30、34、36、28、 32，那么，请你估计该小区4月份（30天）的总用水量约是 吨． 5．已知在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A ＝21，则cos B =________。
6．二次函数y ＝(x －2)2＋1的顶点坐标是__________,对称轴是___________,当y 随x 的增大而减小时，自变量x 的取值范围是_____________，将该函数的图像沿x 轴向左平移两 个单位长度，所得到的图像对应的函数解析式是____________________。
7.如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在 点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °。
8．如图，已知∠AOB = 30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M .若点M 在OA 边上运动，则当OM = cm 时，⊙M 与OB 相切．第7题 第8题 第9题9．如图是一块由篱笆围起的面积为3π的等边三角形草地，一只羊拴在三角形顶点的柱子上，要使羊能够吃掉这块地上一半的草，则这条拴羊的绳子长至少为 _______。
10．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是_______________。
全国各地中考数学实数试题归总(含答案)
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全国各地中考数学实数试题归总(含答案)1. (2021江苏盐城，3，3分)4的平方根是A. 2B.16C.D. 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根;选项B是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2. 实数1. (2021江苏盐城，5，3分)下列四个实数中，是无理数的为A.0B. C.-2D.【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数;②与有关的数;③构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数;【答案】选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.(2021山东泰安，2，3分)下列运算正确正确的是( )A. B. C. D.【解析】因为，，，，所以B项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3.(2021山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是( )(A) (B) = (C) (D)【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确;负数的偶次方为正数， =9，故B错误;根据公式(a0)，，故C错误; ，故D错误.【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数;任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2021山东省聊城，10，3分)如右图所示的数轴上，点B 与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是( )A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是 + +1=2 +1.5. ( 2021年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)25 =5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2021年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.7. (2021浙江丽水4分，11题)写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 、、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如;②含型，如③无限不循环小数，如-0.1010010001.8.(2021广州市，6， 3分)已知，则a+b=( )A. -8B. -6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。
浙江省宁波市2016年中考数学试题(附解析)
浙江省宁波市2016年中考数学试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 6的相反数是 A. -6 B. 61 C. 61- D. 6 【答案】A. 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得6的相反数是-6，故答案选A. 考点：相反数. 2. 下列计算正确的是A. 633a a a =+B. 33=-a aC. 523)(a a = D. 32a a a =⋅【答案】D.考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算.3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元 【答案】C. 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101 a ≤，n 为原数的整数位数减一.84.5亿=8 450 000 000=8.45×109，故答案选C. 考点：科学计数法.4. 使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是A. 1≠xB. 1>xC. 1≤xD. 1≥x 【答案】D. 【解析】试题分析：使二次根式a 有意义的条件是被开方数a ≥0，所以使二次根式1-x 有意义的条件是x-1≥0，即x ≥1，故答案选D. 考点：二次根式有意义的条件. 5. 如图所示的几何体的主视图为【答案】B. 【解析】试题分析：从正面看这个几何体是由两个大小一样的矩形组成，故答案选B. 考点：几何体的三视图.6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。
从中任意摸出一个球，是红球的概率为 A.61 B. 31 C. 21 D. 32 【答案】C.考点：概率公式.7. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm，165cmB. 165cm，170cmC. 170cm，165cmD. 170cm，170cm【答案】B.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,故答案选B.考点：中位数；众数.8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B.考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余.9. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm2【答案】C.【解析】试题分析：如图，根据勾股定理可求得圆锥的母线l=10，再由圆锥的侧面积公式S=πrl=π×6×8=60πcm2，故答案选C.考点：勾股定理；圆锥的侧面积公式.10. 能说明“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是 A. 2-=a B. 31=a C. 1=a D. 2=a 【答案】A. 【解析】试题分析：把选项A 代入a a ->可得)2(2-->-，即2＞2，错误，其它三个选项代入都成立，故答案选A. 考点：命题.11. 已知函数122--=ax ax y （a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是 A. 当1=a 时，函数图象过点（-1，1） B. 当2-=a 时，函数图象与x 轴没有交点 C. 若0>a ，则当1≥x 时，y 随x 的增大而减小 D. 若0<a ，则当1≤x 时，y 随x 的增大而增大 【答案】D.当0<a ，在对称轴的左侧，即当1≤x 时，y 随x 的增大而增大，所以选项C 错误，选项D 正确，故答案选D.考点:二次函数的性质.12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S 1B. 4S 2C. 4S 2+S 3D. 3S 1+4S 3【答案】A.考点：直角三角形的面积.二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 实数-27的立方根是 【答案】-3. 【解析】试题分析：因为（-3）3=-27，根据立方根的定义可得实数-27的立方根是-3. 考点：立方根.14. 分解因式：xy x -2= 【答案】x(x-y). 【解析】试题分析：直接提公因式x 可得xy x -2=x(x-y). 考点：因式分解.15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需 根火柴棒【答案】50.考点：图形规律探究题.16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 m （结果保留根号）【答案】103+1. 【解析】试题分析：如图，由题意可得AE=DC=10m ，AD=CE=1m ，在Rt △AEC 中，tan ∠BAE=AEBE,即103BE,解得BE=103m ，所以BC=BE+CE=(103+1)m.考点：解直角三角形的应用.17. 如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为【答案】4π.考点：扇形的面积. 18. 如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为【答案】6. 【解析】试题分析：如图，分别作AE ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，根据反比例函数k 的几何意义可得21=∆OBD S ,29=∆AOE S ，由AE ⊥x 轴，BD ⊥x 轴可得△BOD ∽△AOE,根据相似三角形的性质可得AOEBODS S OE OD ∆∆=2)(,即可得31=OE OD ，因为AO=AC ，根据等腰三角形的性质可得OE=EC ，所以61=OC OD ,又因612121==⋅⋅=∆∆OC OD BD OC BDOD S S BOC BOD ,21=∆OBD S ，所以可得3=∆BOC S ，在由于AO=AC ，AE ⊥x 轴，可得29==∆∆ACE AOE S S ，9=∆AOC S ,所以639=-=-=∆∆∆BOC AOC ABC S S S.考点：反比例函数综合题.三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中2=x 【答案】原式=13-x ；当2=x 时，原式=5.考点：整式的化简求值.20.（本题8分）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。