热学第一章b(基物)
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热学第1章_导论
粒子流有两种，一种是宏观上能察觉到成群粒子定向移动的粒子流。
3.化学平衡（chemical equilibrium）条件：在无外场作用下 系统各部分的化学组成也应是处处相同的。
例：扩散现象（diffusion） 第二种粒子流，它不存在由于成群粒 子定向运动所导致的粒子宏观迁移. 氧气 氮气 氧氮混合气
普遍性。
2.热力学是具有最大普遍性的一门科学---不提出任何一个特 殊模型，但又可应用于任何的宏观的物质系统.
热力学的局限性：
（1） 它只适用于粒子数很多的宏观系统；
（2）它主要研究物质在平衡态下的性质. 它不能解答系统如何 从非平衡态进入平衡态的过程； （3） 它把物质看为连续体，不考虑物质的微观结构。
孤立系统 系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。
二、热力学与力学的区别
热物理学研究方法不同于其它学科（例如力学）的宏观 描述方法。 热力学与力学的区别： 1. 热力学的注意力指向系统内部。
热力学的参量：与系统内部状态有关的宏观物理量 （诸如压强、体积、温度等）。 2. 热物理学中一般不考虑系统作为一个整体的宏观的机械运动. 若系统在作整体运动，则常把坐标系建立在运动的物体上。 例：运动卡车上的氧气瓶，其坐标系取在氧气瓶内
例: 1mol物质中就有6.02×1023 个分子。因而有6×6×1023 个方 程。 显然，人类不可能造出一部能计算1023个粒子的运动
方程的计算机。
热物理学研究对象的这一特点决定了它有宏观的与微观 的两种不同的描述方法。
宏观理论 微观理论
热力学
统计物理学
§1.1.2
宏观描述方法与微观描述方法
例：一容器储有氧气0. 1kg，压强为10atm，温度为47℃。因 容器漏气，过一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降 到27℃，若把氧气近似看做理想气体，
3.化学平衡（chemical equilibrium）条件：在无外场作用下 系统各部分的化学组成也应是处处相同的。
例：扩散现象（diffusion） 第二种粒子流，它不存在由于成群粒 子定向运动所导致的粒子宏观迁移. 氧气 氮气 氧氮混合气
普遍性。
2.热力学是具有最大普遍性的一门科学---不提出任何一个特 殊模型，但又可应用于任何的宏观的物质系统.
热力学的局限性：
（1） 它只适用于粒子数很多的宏观系统；
（2）它主要研究物质在平衡态下的性质. 它不能解答系统如何 从非平衡态进入平衡态的过程； （3） 它把物质看为连续体，不考虑物质的微观结构。
孤立系统 系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。
二、热力学与力学的区别
热物理学研究方法不同于其它学科（例如力学）的宏观 描述方法。 热力学与力学的区别： 1. 热力学的注意力指向系统内部。
热力学的参量：与系统内部状态有关的宏观物理量 （诸如压强、体积、温度等）。 2. 热物理学中一般不考虑系统作为一个整体的宏观的机械运动. 若系统在作整体运动，则常把坐标系建立在运动的物体上。 例：运动卡车上的氧气瓶，其坐标系取在氧气瓶内
例: 1mol物质中就有6.02×1023 个分子。因而有6×6×1023 个方 程。 显然，人类不可能造出一部能计算1023个粒子的运动
方程的计算机。
热物理学研究对象的这一特点决定了它有宏观的与微观 的两种不同的描述方法。
宏观理论 微观理论
热力学
统计物理学
§1.1.2
宏观描述方法与微观描述方法
例：一容器储有氧气0. 1kg，压强为10atm，温度为47℃。因 容器漏气，过一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降 到27℃，若把氧气近似看做理想气体，
高等工程热力学 -第一章、热力学基本原理及定义
系统在状态1时:
6.熵与无用能 entropy and unuseful energy
熵本身并不代表能量，但熵与系统无用能中的可变部分 成正比，熵值越大，则系统的无用能越大。
7.
损及熵产 exergy destroyed & entropy production
三、热力学第二定律的普遍表达式
1.熵方程
却水的出口温度。如果环境温度为20℃，试计算换热器
的熵产及 损。
例4-6 刚性容器内贮有4kg空气，现分别采 用由温度为200℃的热库来供热的方法，以及 在绝热条件下输入功量的方法，使空气的温 度从50℃升高到100℃。试计算： （1）空气的热力学能变化、熵值变化及 值变化； （2）热量及功量； （3）若环境温度为25℃，试比较这两种方法 损的大小，并表示在T-S图上。
§1-3 热力学第二定律
一、热力学第二定律的实质及说法
1、热力学第一定律的局限性及热力学第二定律的实质
◆热力学第一定律的实质是能量转换及守恒定律。.
◆任何一个已经完成或正在进行的过程都遵循热力学第一定律。
◆是否满足热力学第一定律的过程，都能够实现？
怎样实现？条件是什么？ 例：①一杯热水放在桌子上，会自发地慢慢变冷。 ②杂技中耍手帕，或热功当量实验。 ③煤气（液化气）泄露事故。 热过程具有方向性。
第一章 热力学基本原理及定义
§1-1 外界分析法(SAM)的热力学模型 §1-2 热力学第一定律 §1-3 热力学第二定律
§1-1 外界分析法(SAM)的热力学模型
外界分析法的基本思想： 外因是变化的条件，
内因是变化的根据， 外因通过内因起作用。
§1-2 热力学第一定律
实质：能量守恒及转换定律
：系统的能容量， ：系统的热力学能；
6.熵与无用能 entropy and unuseful energy
熵本身并不代表能量，但熵与系统无用能中的可变部分 成正比，熵值越大，则系统的无用能越大。
7.
损及熵产 exergy destroyed & entropy production
三、热力学第二定律的普遍表达式
1.熵方程
却水的出口温度。如果环境温度为20℃，试计算换热器
的熵产及 损。
例4-6 刚性容器内贮有4kg空气，现分别采 用由温度为200℃的热库来供热的方法，以及 在绝热条件下输入功量的方法，使空气的温 度从50℃升高到100℃。试计算： （1）空气的热力学能变化、熵值变化及 值变化； （2）热量及功量； （3）若环境温度为25℃，试比较这两种方法 损的大小，并表示在T-S图上。
§1-3 热力学第二定律
一、热力学第二定律的实质及说法
1、热力学第一定律的局限性及热力学第二定律的实质
◆热力学第一定律的实质是能量转换及守恒定律。.
◆任何一个已经完成或正在进行的过程都遵循热力学第一定律。
◆是否满足热力学第一定律的过程，都能够实现？
怎样实现？条件是什么？ 例：①一杯热水放在桌子上，会自发地慢慢变冷。 ②杂技中耍手帕，或热功当量实验。 ③煤气（液化气）泄露事故。 热过程具有方向性。
第一章 热力学基本原理及定义
§1-1 外界分析法(SAM)的热力学模型 §1-2 热力学第一定律 §1-3 热力学第二定律
§1-1 外界分析法(SAM)的热力学模型
外界分析法的基本思想： 外因是变化的条件，
内因是变化的根据， 外因通过内因起作用。
§1-2 热力学第一定律
实质：能量守恒及转换定律
：系统的能容量， ：系统的热力学能；
第一章,热力学基本规律
一．几个基本概念：1.孤立系，闭系和开系：与其他物质既没有物质交换也没有能量交换的系统叫做孤立系；与外界没有物质交换但有能量交换的系统叫做闭系；与外界既有物质交换也有能量交换的系统叫做开系。
2.平衡态：经验表明，一个孤立系统，不论其初态多么复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样的状态，系统的各种宏观性质在长时间内不会发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。
3.准静态：所谓准静态过程，它是进行的非常缓慢的过程，系统所经历的每一个状态都可以看做是平衡态。
4.可逆过程与不可逆过程：如果一个过程发生后，无论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全的消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程；反之，如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，这过程称为可逆过程。
5.理想气体：我们把严格遵从玻意耳定律、焦耳定律和阿氏定律的气体称为理想气体。
二．热力学定律1.热平衡定律（即热力学第零定律）：如果物体A和物体B各自与处在同一状态C达到平衡，若令A与进行热接触，他们也将处在热平衡，这个实验事实称为热平衡定律。
2.热力学第一定律：自认界的一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化成另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。
第一定律也可以表述称为第一类永动机是不可能制成的。
3.热力学第二定律：1）克氏表述：不可能把热量从低温物理传到高温物体而不引起其他变化。
2）开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。
热力学第二定律也可表述为第二类永动机是不可能制成的。
关于热力学第二定律有几点需要说明：在两个表述中所说的不可能，不仅指【1】在不引起其他变化的条件下，直接从单一热源吸热而使之完全变成有用的功，或者直接将热量从低温物体送到高温物体是不可能的。
而且指【2】不论用多么复杂的方法，在全部过程终了时，其最终的唯一后果是从单一热源吸热而将之完全变成有用功，或者热量从低温物体传到高温物体是不可能的。
热力学 第一章
（3）状态参量：描述热力学系统平 衡状态的宏观性质的物理量。
描述系统状态的宏观参量一般可以 直接测量。
广延量和强度量
3、均匀系与非均匀系
（1）均匀系：一个系统各部分的性质完全
一致，称为一个均匀系。（也称为一个相 —单相系） （2）非均匀系：复相系
§1.2 热平衡定律和温度
一、热平衡定律（热力学第零定律） 实验
2 3 3 6 1
如果保持温度不变，将1mol的水从1 1000 pn ，求：外界所做的功。
pn
加压到
§1.5 热力学第一定律
一、热量：系统与外界仅由于温度差，通过边界 所传递的能量。（通过分子间的碰撞来实现）
Q 过程量 热量是能量传递的另一种方式 Q 0 系统从外界吸收热量
Q 0 系统向外界放出热量
3 6 2 3
1
§1.6 热容量和焓
一、热容量
1、引入：桶的装水量（水容量）
M 水容： C h
Q 电容： C U
2、热容量：一个系统在某一过程中温度升 高1K所吸收的热量。
Q C lim T T dQ C dT
单位：焦耳/开尔文 J / K
3、系统的质量对热容量的影响：
an2 ( p 2 )(V nb) nRT V
1mol : a ( p 2 )( v b) RT v
3、简单固体和液体：
V (T , p) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) KT p
例1、一个简单可压缩系统，已知
nR 1 a ; KT pV p V
作业：1、1mol理想气体，在27℃的恒温下 发生膨胀，其压强由 20Pn 准静态地降到 1Pn ，求：气体所做的功和所吸取的热量。 2、在27℃，压强在0至 1000pn 之间，测得 水的体积为V (18.066 0.71510 p 0.04610 p )cm mol 如果保持温度不变，将1mol的水从1 pn 加压至 1000pn ，求：外界所做的功。
热力学统计物理第一章讲解
T
p
知道物态方程，可以导出体胀系数和等温压缩系数（见习题）；
反过来，知道体胀系数和等温压缩系数，可以导出物态方程， （见习题）。
4. 物态方程举例
（1）理想气体的物态方程：
（2）实际气体
范氏方程(Van der Waals Equation)：
(
p
an2 V2
)(V
nb)
nRT
昂尼斯方程
等压过程： W pV
§1.2 热力学第一定律
一、热力学第一定律提出的实验根据 实验根据是焦耳热功当量实验（见书P25图1.9和图1.10）
无论经历何种过程，使水温升高同样的温度，做 的功一样多。表明：绝热过程中外界对系统做功与方 式（或过程）无关。
二、内能的定义
宏观定义：内能U是一个态函数（状态量），它满足：
•热力学第二定律的开尔文表述（ 1851）： 不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引 起其它变化。
开氏表述指明功变热的过程是不可逆的。
开尔文（W. Thomson，1824-1907），原名汤姆 孙，英国物理学家，热力学的奠基人之一。1851 年表述了热力学第二定律。他在热力学、电磁学、 波动和涡流等方面卓有贡献，1892年被授予开尔 文爵士称号。他在1848年引入并在1854年修改的 温标称为开尔文温标。为了纪念他，国际单位制 中的温度的单位用“开尔文”命名。
N d AB NA d B
dt
dt
安培定律给出了磁介质中的磁场强度H 为：
H l NI
dW
NA
dB dt
l N
H
dt
AlH dB
第01章--热力学基本定律--习题及答案
第一章 热力学基本定律习题及答案§ 1. 1 （P10）1.“任何系统无体积变化的过程就一定不做功。
”这句话对吗？为什么？解：不对。
体系和环境之间以功的形式交换的能量有多种，除体积功之外还有非体积功，如电功、表面功等。
2. “凡是系统的温度下降就一定放热给环境，而温度不变时则系统既不吸热也不放热。
”这结论正确吗？举例说明。
答：“凡是系统的温度下降就一定放热给环境”不对：体系温度下降可使内能降低而不放热，但能量可以多种方式和环境交换，除传热以外，还可对外做功，例如，绝热容器中理想气体的膨胀过程，温度下降释放的能量，没有传给环境，而是转换为对外做的体积功。
“温度不变时则系统既不吸热也不放热”也不对：等温等压相变过程，温度不变，但需要吸热(或放热), 如P Ө、373.15K 下，水变成同温同压的水蒸气的汽化过程，温度不变，但需要吸热。
3. 在一绝热容器中，其中浸有电热丝，通电加热。
将不同对象看作系统，则上述加热过程的Q 或W 大于、小于还是等于零？（讲解时配以图示） 解：（1）以电热丝为系统：Q<0，W>0（2）以水为系统：Q>0，W=0（忽略水的体积变化） （3）以容器内所有物质为系统：Q=0，W>0（4）以容器内物质及一切有影响部分为系统：Q=0，W=0（视为孤立系统）4. 在等压的条件下，将1mol 理想气体加热使其温度升高1K ，试证明所做功的数值为R 。
解：理想气体等压过程：W = p(V -V ) = pV -PV = RT -RT = R(T -T ) = R5. 1mol 理想气体，初态体积为25dm , 温度为373.2K ，试计算分别通过下列四个不同过程，等温膨胀到终态体积100dm 时，系统对环境作的体积功。
（1）向真空膨胀。
（2）可逆膨胀。
（3）先在外压等于体积50 dm 时气体的平衡压力下，使气体膨胀到50 dm ，然后再在外压等于体积为100dm 时气体的平衡压力下，使气体膨胀到终态。
第一章 热力学基础
W pV
W=0
1.1.5 能量守恒定律——热力学第一定律 热功当量 1 cal = 4.1840 J 焦耳自1840年起， 历经20多年，用 各种实验求证热和功的转换关系，得到的
结果是一致的。
在任何变化过程中，能量不会自生自灭， 只能从一种形式转化为另一种形式，能量 总值不变。
封闭系统：始态(1) → 终态(2) 热力学第一定律数学表达式：
n=1 mol T=300 K
途径2) 反抗100 kPa
n=1 mol
T=300 K p2=100 kPa
p1=1000 kPa
途径3)a 反抗 500 kPa
n=1 mol
T=300 K
途径 3)b
p3=500 kPa
反抗 100 kPa
体积功及其计算
几种不同过程功的计算：
气体向真空膨胀（气体自由膨胀）： ∵ p环 = 0 恒压过程： 恒容过程 ∴W = 0
功
非体积功: 除体积功外的功，如电功， 表面功等。
气体受热，体积膨胀dV ， 活塞移动dl，反抗环境压 力p环而作微功：
微功 = 力×位移 = p 环· s · A dl
δW p 环dV = p环· dV
W p环 V
注 1. 加“－”号是因为气体膨胀(dV > 0)而系 意 统输出功(W<0) 。气体压缩过程同样适用。 ： 2. 计算功时用的是环境的压力p环。
·
a
Z b2
1
·b A
V
1.1.3 系统的状态函数及其性质
通常用系统的宏观可测性质如体积、压力、 温度、粘度、表面张力等来描述系统的热力 学状态。这些性质也称为热力学变量。 可分为两类：容量性质和强度性质。
高等化工热力学-第一章
Since
ห้องสมุดไป่ตู้
dU CV dT CdT dH C P dT CdT H H 1 C (T T1 )
Therefore
m dT dt m T T1
m T T1 ln( ) m T0 T1
Integrating the above equation from t = 0 to arbitrary time t yields
d (mU ) dt
Q Ws [( H 1 u2 gz )m ] 2
d ( mU ) dt
[( H
1 u2 2
gz )m ] Q Ws
这就是敞开体系热力学第一定律的通用形式。
Problem
An insulated, electrically heated tank for hot water contains 190 kg of liquid water at 60 0C when a power outage occurs. If water is withdrawn from the tank at a steady rate of 0.2 kg/s, how long will it take for the temperature of the water in the tank to drop from 60 to 35 0C? Assume that cold water enters the tank at 10 0C, and Cv=Cp=C, independent of T and P. (一个保温很好、容量为190kg 的电热水器将水加热到60 0C 时，突然断电。如果此时电热水器以0.2 kg/s的质量流速放 出热水，问需要多长时间电热水器里面的水由60 0C 降到 35 0C？假设：电热水器进口的冷水温度为10 0C，水的CV = CP = C，与温度无关。)
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12
说明
(1) 温度是大量分子热运动平均平动动能的度量.它 反映了宏观量T 与微观量ε的统计平均值之间的关 系。 (2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表 现。对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去 了意义。
13
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
作业：
1.1，1.3，1.6，1.8，1.10，1.11
(3)平衡态及状态方程
3. 温度的本质 由理想气体状态方程 pV RT ，其压强可表为 2 N A p RT k BT nkBT , 与 p n 比较，得 3 V V （即气体分子平均动能与温度的关系） 2 其中R=NAkB, 3 kBT 或 T n=νNA/V 3k B 2 微观: 温度只与气体分子的平均平动动能有关. 或：温度表征物体内部分子无序运动的剧烈程度。 • 是统计规律, 只能用于大量分子构成的系统。 • 温度相同而种类不同(不同)的理想气体分子 都具有相同的平均平动动能.
14
2 2m ix ni ds ix dt 2mni ix dsdt
x
ds
x
vi
vixdt
ds
Fdt pdsdt
8
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
2 n V 2 i ix 2 2 nm nm mn p 2m ni ix i ix x nV ix 0
§1-4.温度与温标 一.热力学第零定律
设 A系统和 B系统、 B系统和 C系统分别热平衡， 则A系统和C系统一定热平衡。 ——热力学第零定律 分别与第三个系统处于热平衡的两个系统，它们彼 此也必定处于热平衡. 热平衡的互通性 处于热平衡的两个系统，它们的温度必定相等。
1
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
§1-5.状态方程的一般讨论 一.状态方程的基本概念
V,P,T是常见的描述系统宏观状态及性质的状态参量 平衡态热力学系统状态参量之间的函数关系：
f ( p,V ,T ) 0 —热力学系统状态方程,简称状态方程
态函数：可由独立变化的状态参量完全确定的状态 参量或其他物理量. 如
p p(V ,T ), V V (T , p),
分子本身的线度远小于分子之间的距离而可忽略。
除了短暂的碰撞过程，分子间的相互作用可忽略。
分子间的碰撞是完全弹性的（动量守恒、动能守恒）。
混沌性，均匀分布，任何分子的运动速度各向同性。
4
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
理想气体状态方程
一、气体实验定律 （1）玻意耳定律(R. Boyle, 1662, 英国)： 一定质量，温度一定，pV C （2）盖.吕萨克定律（Gay. Lussac, 1802） V V0 1 V t 一定质量，压强一定， （3）查理定律（J. A. C. Charles, 1787） 一定质量，体积一定，P P0 1 Pt
1 p 1 p (3)等体压强系数: lim T 0 p T p T V V
可以证明： p
即 , , 中只有两个可以独立变化。
3
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
§1-5. 气体的状态方程
一.理想气体
理想模型，宏观特征：
7
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
压强公式推导: v1 , v2 ,, vi , V vi 系统: n1 , n2 ,, ni , (n1 n2 ) n N / V 如图, 一个质量m、速度为v i 的分子与 面元ds碰撞中给ds的冲量为 2m ix ( ix 0) dt时间内与面元ds相碰 ni ds ix dt 的速度为 v i 的分子数： dt时间内v i分子对ds的冲量为
P1 ,V1 , T1 P1 ,V2 , T P2 ,V2 , T2
V1 V0V T1 V1 T1 V2 V0V T V2 T P P2V2 1V1 C P T P T1 T2 1 1 P 0 pT P2 P0 pT2 P2 T2
即 p pi ——Dalton分压定律
i
i
Mi
i
1 2 n ——混合气体总摩尔数
M
理想气体状态方程 pV RT
RT
另外，混合气体各组分具有相同的压强，
pV RT
依然成立。
10
V V1 V2 Vn
说明
(1) 压强p是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p和微观量 的关系。 (2) 只适用于大量分子组成的系统，对个别分子 无“压强”概念。
T T ( p,V )
p-V-T三维曲面, 不便观察分析. 通常投影成p-V图, p-T图，V-T图
2
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
二.描述物质状态变化性质的物理量
根据测量的可行性，引入如下物理量描述热力学系 统状态变化的基本性质.
1 V 1 V (1)体膨胀系数: lim T 0 V T V T p p 1 V 1 V lim (2)等温压缩系数: p0 V V p T p T
气体普适常数 R
P0V0 , P0 1atm, T0 273.15K ,V0 22.4L(1mol) T0
pV RT
M
RT
6
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
2.理想气体的压强公式
气体的压强：是大量气体分子碰撞器壁的平均效果 = 单位时间内大量气体分子对于单位面积器壁的冲量. 怎样推导出理想气体在平衡态下的压强公式?
1 理想气体（无限稀薄的极限下）： V P 273.15O C
1 1 V V0V t V0V T ; P P p t V0 pT V p
5
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程 二、理想气体物态方程： 定量理想气体从 P1 ,V1 , T1 状态 任意的 P2 ,V2 , T2 状态
1 p nm 2 3
令 m 2 2 表示分子平均平动动能
2 理想气体压强公式： p n 3 检验:
• 压强公式+ 速率分布律 理想气体状态方程 • 道尔顿分压定律：p p1 p2
9
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
混合气体的总压强等于各气体的分压强之和。
说明
(1) 温度是大量分子热运动平均平动动能的度量.它 反映了宏观量T 与微观量ε的统计平均值之间的关 系。 (2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表 现。对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去 了意义。
13
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
作业：
1.1，1.3，1.6，1.8，1.10，1.11
(3)平衡态及状态方程
3. 温度的本质 由理想气体状态方程 pV RT ，其压强可表为 2 N A p RT k BT nkBT , 与 p n 比较，得 3 V V （即气体分子平均动能与温度的关系） 2 其中R=NAkB, 3 kBT 或 T n=νNA/V 3k B 2 微观: 温度只与气体分子的平均平动动能有关. 或：温度表征物体内部分子无序运动的剧烈程度。 • 是统计规律, 只能用于大量分子构成的系统。 • 温度相同而种类不同(不同)的理想气体分子 都具有相同的平均平动动能.
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2 2m ix ni ds ix dt 2mni ix dsdt
x
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
2 n V 2 i ix 2 2 nm nm mn p 2m ni ix i ix x nV ix 0
§1-4.温度与温标 一.热力学第零定律
设 A系统和 B系统、 B系统和 C系统分别热平衡， 则A系统和C系统一定热平衡。 ——热力学第零定律 分别与第三个系统处于热平衡的两个系统，它们彼 此也必定处于热平衡. 热平衡的互通性 处于热平衡的两个系统，它们的温度必定相等。
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
§1-5.状态方程的一般讨论 一.状态方程的基本概念
V,P,T是常见的描述系统宏观状态及性质的状态参量 平衡态热力学系统状态参量之间的函数关系：
f ( p,V ,T ) 0 —热力学系统状态方程,简称状态方程
态函数：可由独立变化的状态参量完全确定的状态 参量或其他物理量. 如
p p(V ,T ), V V (T , p),
分子本身的线度远小于分子之间的距离而可忽略。
除了短暂的碰撞过程，分子间的相互作用可忽略。
分子间的碰撞是完全弹性的（动量守恒、动能守恒）。
混沌性，均匀分布，任何分子的运动速度各向同性。
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
理想气体状态方程
一、气体实验定律 （1）玻意耳定律(R. Boyle, 1662, 英国)： 一定质量，温度一定，pV C （2）盖.吕萨克定律（Gay. Lussac, 1802） V V0 1 V t 一定质量，压强一定， （3）查理定律（J. A. C. Charles, 1787） 一定质量，体积一定，P P0 1 Pt
1 p 1 p (3)等体压强系数: lim T 0 p T p T V V
可以证明： p
即 , , 中只有两个可以独立变化。
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
§1-5. 气体的状态方程
一.理想气体
理想模型，宏观特征：
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
压强公式推导: v1 , v2 ,, vi , V vi 系统: n1 , n2 ,, ni , (n1 n2 ) n N / V 如图, 一个质量m、速度为v i 的分子与 面元ds碰撞中给ds的冲量为 2m ix ( ix 0) dt时间内与面元ds相碰 ni ds ix dt 的速度为 v i 的分子数： dt时间内v i分子对ds的冲量为
P1 ,V1 , T1 P1 ,V2 , T P2 ,V2 , T2
V1 V0V T1 V1 T1 V2 V0V T V2 T P P2V2 1V1 C P T P T1 T2 1 1 P 0 pT P2 P0 pT2 P2 T2
即 p pi ——Dalton分压定律
i
i
Mi
i
1 2 n ——混合气体总摩尔数
M
理想气体状态方程 pV RT
RT
另外，混合气体各组分具有相同的压强，
pV RT
依然成立。
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V V1 V2 Vn
说明
(1) 压强p是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p和微观量 的关系。 (2) 只适用于大量分子组成的系统，对个别分子 无“压强”概念。
T T ( p,V )
p-V-T三维曲面, 不便观察分析. 通常投影成p-V图, p-T图，V-T图
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
二.描述物质状态变化性质的物理量
根据测量的可行性，引入如下物理量描述热力学系 统状态变化的基本性质.
1 V 1 V (1)体膨胀系数: lim T 0 V T V T p p 1 V 1 V lim (2)等温压缩系数: p0 V V p T p T
气体普适常数 R
P0V0 , P0 1atm, T0 273.15K ,V0 22.4L(1mol) T0
pV RT
M
RT
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
2.理想气体的压强公式
气体的压强：是大量气体分子碰撞器壁的平均效果 = 单位时间内大量气体分子对于单位面积器壁的冲量. 怎样推导出理想气体在平衡态下的压强公式?
1 理想气体（无限稀薄的极限下）： V P 273.15O C
1 1 V V0V t V0V T ; P P p t V0 pT V p
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程 二、理想气体物态方程： 定量理想气体从 P1 ,V1 , T1 状态 任意的 P2 ,V2 , T2 状态
1 p nm 2 3
令 m 2 2 表示分子平均平动动能
2 理想气体压强公式： p n 3 检验:
• 压强公式+ 速率分布律 理想气体状态方程 • 道尔顿分压定律：p p1 p2
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第一章 热力学系统的平衡态及状态方程
混合气体的总压强等于各气体的分压强之和。