三年级数学和倍问题应用题之欧阳歌谷创编
三年级奥数差倍问题之欧阳法创编
第四讲差倍问题时间：2021.03.09 创作：欧阳法知识要点：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道两个数的差与两个数的倍数关系，要求这两个数，这一类题我们则把它称为“差倍问题”。
解答此类问题的方法与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求出一倍数，再求出几倍数。
数量关系表示为：两数差÷（倍数-1）=较小数（一倍数）较小数×倍数=较大数典例精析1、小明到市场买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。
小明买了苹果和梨各多少个？试一试学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。
合唱团男、女同学各有多少人？2、甲筐苹果的质量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出60kg放入乙筐，那么两筐苹果的质量就相等。
原来两筐各有多少千克苹果？试一试有两筐橘子，第一筐的个数是第二筐的3倍，如果从二筐中拿出20个，则两筐橘子的个数相等。
原来两筐橘子各多少个？3、两个书架所存的书的本书相等，如果从第一个书架上取出200本书，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的3倍。
两个书架原来各存数多少本？试一试两个仓库里所存的粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出2400kg粮食，那么第二个仓库里粮食的质量是第一个仓库里质量的7倍。
两个仓库里原来各存粮食多少千克？4、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？试一试被除数比除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？5、被除数比除数大98.商是4，余数是2。
被除数、除数各是多少试一试被除数与除数的和为120，商是7.被除数和除数各是多少？基础训练1、一件皮衣的价格是一件羽绒服的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
一件皮衣与一件羽绒服各多少钱？2、文亮小学三年级图书的本数是四年级图书本数的4倍，如果从三年级借48本书给四年级，则两个班的图书本数相等。
原来三、四年级各多少本书？3、书店里有数量相等的英语书和算数书，如果英语书再添160本，那么英语书的本书就是算数书的3倍。
苏州市小学数学教师素养大赛测试题及答案之欧阳歌谷创编
苏州市小学数学教师素养大赛试卷第一部分小学数学课程标准（40一、填空。
（每空1分，共15分）1．《数学课程标准》将数学学习内容分为，，，四个学习领域。
2．义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生、、地发展。
3．数学教学活动必须建立在学生的和基础之上。
4．数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间与的过程。
5．对学生数学学习的评价，既要关注学生的理解和掌握，更要关注他们的形成和发展；既要关注学生数学学习的，更要关注他们在的变化和发展二、选择正确答案的序号（多项）填在上。
（每题1分，共6分）1．学生的数学学习内容应当是。
①现实的②有意义的③科学的④富有挑战性的2．教师是数学学习的。
①组织者②传授者③引导者④合作者3．《基础教育课程改革纲要》中的三维目标在数学课程中被细化为四个方面：。
①情感与态度②知识与技能③数学思考④数与代数⑤解决问题⑥空间与图形⑦统计与概率⑧实践与综合应用4．《数学课程标准》所使用的刻画知识技能的目标动词有。
①理解②了解（认识）③体验（体会）④灵活运用⑤掌握⑥探索5．在第一学段“数与代数”的内容主要包括：。
①数的认识②测量③数的运算④常见的量⑤式与方程⑥探索规律6．数学。
①是人们生活、劳动和学习必不可少的工具②是一切重大技术发展的基础③为其他科学提供了语言、思想和方法④是人类的一种文化三、判断。
（每题1分，共4分）1. “实践活动”是第二学段的学习内容。
（）2. 在第二学段，“数的运算”要求学生能笔算三位数乘三位数的乘法。
（）3. 在第一、二学段中，课标没有安排“中位数”、“众数”的内容。
（）4．“三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”是第二学段的内容。
（）四、请你用等式的性质解方程。
（每题2分，共4分）0.5x －2=24 m ÷0.6=4.5五、简答。
（11分）《课程标准》第四部分 课程实施建议中，对第一、二学段分别提出了哪四条教学建议？（1）第一学段教学建议：（2）第二学段教学建议：（3）试分析这两个学段的教学建议有什么不同？为什么？第二部分 数学专业知识（100分）一、填空。
和倍问题应用题之欧阳史创编
和倍问题应用题1、小卫家里养了20只兔子，其中年夜兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和年夜兔各有几多只？2、甲、乙两个勤工俭学小组共做纸花664束，甲组的生产量是乙组的3倍，两个小组各生产纸花几多朵？3、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是几多？4、师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件比徒弟多2倍，师徒二人各生产了几多个零件？5、一个长方形的长与宽的和是30厘米，长是宽的2倍，则这个长方形的长和宽各是几多厘米？6、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去失落，则与另一个数相同，这两个数各是几多？7、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和即是120，而差是减数的3倍，那么差即是几多？8、少先队员种杨树和柳树共135棵，柳树的棵数比杨树的3倍多15 棵，两种树各种几多棵？9、果园里有桃树和杏树共340棵，其中桃树的棵树比杏树的3倍多20棵，求果园里有桃树和杏树各几多棵？10、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生几多人？11、甲乙两个食堂共运进年夜米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，求甲乙两食堂各运进年夜米几多袋12、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹几多本连环画，才干使妹妹的本数是姐姐的2倍？13、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶几多千克？14、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是几多？15、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤几多千克？16、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是几多千克？17、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各几多个？18、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几。
三年级和差倍问题之欧阳学文创编
优学教育三年级和差倍问题专题讲解欧阳歌谷（2021.02.01）和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。
和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。
那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。
和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。
和倍问题+差倍问题之欧阳治创编
四年级数学导学案（6）学生：袁雨晴思维训练五一、和倍问题【解法探索】知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【同步精练】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【同步精练】李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？【例3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？【同步精练】1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【同步精练】1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？【例5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？【同步精练】1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
三个队各植树多少棵？二、差倍问题【解法探索】【例1】：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。
求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。
差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。
由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。
三年级和倍差倍应用题之欧阳美创编
和倍问题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元?4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？15.“六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球是红气球的3倍。
奥数题及答案三年级和倍
奥数题及答案三年级和倍题目一：小明有36张邮票，小华的邮票数量是小明的4倍，问小华有多少张邮票？答案：根据题目，小华的邮票是小明的4倍。
首先，我们需要找出小明的邮票数量，题目已经告诉我们小明有36张邮票。
然后，我们将这个数量乘以4，即36×4=144。
所以，小华有144张邮票。
题目二：一个班级有45名学生，如果每名学生都带了相同数量的彩笔，那么班级总共有360支彩笔。
问每名学生带了多少支彩笔？答案：首先，我们知道班级总共有45名学生，总共有360支彩笔。
要找出每名学生带了多少支彩笔，我们可以将总彩笔数量除以学生人数，即360÷45=8。
所以，每名学生带了8支彩笔。
题目三：一个数是另一个数的3倍，如果这个数加上另一个数的和是48，问这两个数分别是多少？答案：设这个数为x，另一个数为y。
根据题目，我们有以下两个方程：1. x = 3y2. x + y = 48我们可以用第一个方程代入第二个方程，得到3y + y = 48，即4y = 48。
解这个方程，我们得到y = 12。
然后，我们将y的值代入第一个方程，得到x = 3×12 = 36。
所以，第一个数是36，第二个数是12。
题目四：一个数的5倍加上另一个数的2倍等于90，如果另一个数是10，求这个数。
答案：设这个数为x，另一个数为y。
根据题目，我们知道y=10。
我们有以下方程：5x + 2y = 90将y的值代入方程，得到5x + 2×10 = 90，即5x + 20 = 90。
解这个方程，我们得到5x = 70，所以x = 70 ÷ 5 = 14。
所以，这个数是14。
题目五：一个数是另一个数的2倍，这两个数的和是36，求这两个数。
答案：设这个数为x，另一个数为y。
根据题目，我们有以下两个方程：1. x = 2y2. x + y = 36我们可以用第一个方程代入第二个方程，得到2y + y = 36，即3y = 36。
三年级和倍差倍应用题
三年级和倍差倍应用题一、和倍问题1. 定义- 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
2. 基本公式- 和÷（倍数 + 1）=小数- 小数×倍数 = 大数- 或者：和 - 小数=大数3. 例题及解析- 例：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。
问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：- 我们把二年级分得的图书本数看作1份，那么三年级分得的本数就是2份，二、三年级图书总数就是（2 + 1）份。
- 根据公式，二年级分得的图书本数为：360÷(2 + 1)=120（本）。
- 三年级分得的图书本数为：120×2 = 240（本）。
4. 练习题- （1）甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。
甲、乙两数各是多少？- 解析：- 把乙数看作1份，甲数就是6份，甲乙两数的和一共是（6+1）份。
- 乙数为：112÷(6 + 1)=16。
- 甲数为：16×6 = 96。
- （2）果园里有梨树和苹果树共120棵，梨树的棵数是苹果树的3倍。
梨树和苹果树各有多少棵？- 解析：- 把苹果树的棵数看作1份，梨树的棵数就是3份，两种树的总棵数是（3 + 1）份。
- 苹果树的棵数为：120÷(3+1)=30（棵）。
- 梨树的棵数为：30×3 = 90（棵）。
二、差倍问题1. 定义- 已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。
2. 基本公式- 差÷（倍数 - 1）=小数- 小数×倍数 = 大数- 或者：小数+差 = 大数3. 例题及解析- 例：妈妈的年龄比小红大24岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各有多少岁？- 解析：- 把小红的年龄看作1份，妈妈的年龄就是4份，妈妈比小红多（4 - 1）份，这多的（4 - 1）份就是24岁。
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三年级数学和倍问题应用题复习
（一）
欧阳歌谷（2021.02.01）
已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题称之为和倍问题。
要想顺利地解答和倍问题，最好的方法是根据题目所给的条件和问题，画出线段图，可以使数量关系一目了然，从而帮助我们理清思路，找到解题方法。
在具体解题时，我们可以按照以下的方法，先求出倍数，再去解答题中提出的问题。
和÷（倍数＋1）＝1倍数
1倍数×倍数＝几倍数或和－1倍数＝几倍数
例1、学校图书室买来科技书和故事书共240本，其中故事书的本数是科技书的3倍。
学校图书室买来科技书和故事书各多少本？
分析与解答：根据题意画出线段图。
题中是把（）看作1倍数，那么（）的本数就是3个1倍数，科技书与故事书的共240本就是（）个1倍数，因此可以先求（）的本数，用（）方法计算；再求（）的本数。
试一试：
1、某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这
个专业户养鸡、鸭各多少只？
2、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2
倍。
学校买来篮球和足球各多少个？
3、校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数是
二年级的3倍。
二、三年级各分得多少本图书上？
4、副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍，已知白糖和红糖
共有180千克。
副食店有白糖、红糖各多少千克？
5、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3
倍。
公鸡、母鸡各养了多少只？
例2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？
分析与解答：存在倍数关系的是现在甲桶的千克数和现在乙桶的千克数，从乙桶往甲桶内倒油，两桶内油的总千克数是不变的。
我们可以画出线段图。
题中是把现在的（）当作1倍数，现在的（）是5倍数，两桶的总千克数是（）倍数，根据题中的条件，可以求出两桶油的总千克数，从而求出现在的乙桶和现在的甲桶的千克数，再和原来的作比较就知道发生了怎样的变化了。
试一试：
1、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少
本后，弟弟的课外书本数是哥哥的2倍？
2、小华有笔30枝，小明有笔15只，问小明给几枝给小华后，
小华的枝数是小明的8倍？
3、甲桶有油150千克，乙桶有油90千克，要使甲桶油是乙桶
的3倍，需要从乙桶中倒入多少千克到甲桶？
4、甲、乙两个油桶共有油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶的油等于乙桶油的3倍。
甲、乙原来各有油多少千克？
5、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本，怎样分
配才能使小明的本数是小芳的2倍？
6、水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池的水以每分
钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
7、第一车间有工人45人，第二车间有工人36人，从第一车间调多少人到第二车间，第二车间的人数就是第一车间的8倍？。