2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一下学期第一次月考数学试题
广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一物理下学期第一次月考试题
广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一物理下学期第一次月考试题内容：《必修2》5.1-5.7节总分：100分时间：60分钟一．单选题（每小题4分，共28分。
每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。
）1. 如图所示，小船从A处过河，船头指向与上游河岸成θ角，正好到达正对岸的B处，小船在静水中的速度大小为v1．现水流速度稍微变大，使小船过河仍然正好到达正对岸的B 处，下列方法中可行的有（）A．保持v1不变，同时增大θ角B．保持v1不变，同时减小θ角C．保持θ角不变，减小v1大小D．增大θ角，减小v1大小2．一个质量为2kg的物体，放在光滑水平面上，在水平面内3个共点力作用下处于平衡状态。
现同时撤去大小分别为8N和12N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法正确的是（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是1.5m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是6m/s23．质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法中不正确的是（）A．质点的初速度大小为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C．2s内质点的位移大小约为12mD．2s末质点速度大小为6m/s4．有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是（）A．Q匀速上升B．Q减速上升C．Q匀加速上升D．Q变加速上升5．如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度v A、v B正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q（图中未标出）。
佛山一中2018-2019学年高一级第一次段考数学试题
佛山一中2018-2019学年高一级第一次段考数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,1}A a =-，2{0,3,1}B a =+，若{2}A B =，则实数a 的值为（ ）A. ±1B. −1C. 1D. 02. 下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）A.2(),()f x x g x ==B. 22()2,()x f x x g x x ==C. (),()f x x g x ==D.(),()f x x g x ==3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. y =x +1B. y =−x 2C. y =1xD. y =x|x|4. 已知函数f (x )={x 2+1(x ≤0)−2x (x >0)，若f (x )=5，则x 的值是（ ）A. −2B. 2或−52C. 2或−2D. 2或−2或−52 5. 11022231(2)2(2)(0.01)54--+⨯-=（ ） A.1615 B. 17330 C. 586- D. 06. 已知()f x 的定义域为[]2,1-，函数(31)f x -的定义域为（ ）A. ()7,2-B. 12(,)33-C.[]7,2-D. 12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7. 函数1xy x =+的图象是（ ）A. B.C. D.8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D . 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油9.函数21y x x =+- ）A. (],2-∞B. 17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. [)2,+∞10. 已知偶函数()f x 在区间[0,+∞)单调递增，则满足1(21)()03f x f --<，则x 取值范围是（ ） A. 12(,)33 B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 12(,)23 D. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11. 若关于x 的不等式43x x a -++<有实数解，则实数a 的取值范围是( )A. (7,)+∞B. [)7,+∞C. (1,)+∞D. (1,7)12. 设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且f(−1)=−1，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1m ∈-都满足2()21f x t mt ≤-+，则t 的取值范围是( )A. []2,2-B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. {}11,,022⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. (][){},22,0-∞-+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 已知集合M ={(x,y)|x +y =2}，N ={(x,y)|x −y =4}，那么M ∩N 为______ ． 14.函数0(3)y x =-的定义域为______ ．15.已知1)f x =-()f x 的解析式为______ ．16. 已知函数f (x )={x 2−(2a −1)x +1,x <0(a −3)x +a,x ≥0为 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是______ ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知全集U =R ，集合2{|430}A x x x =-+≥，集合{|21}B x k x k =<<+，且()U A B =∅，求实数k 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知()y f x =是奇函数，且0x >时，1()1f x x=+， (1)求函数()f x 的解析式；(2)画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 单调区间及值域；(3)求不等式(21)20f x ++≥的解集.19.(本小题满分12分)某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足R (x )={−6x 2+63x,0≤x ≤5165,x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述规律，完成下列问题：(1)写出利润函数y =f (x )的解析式(利润=销售收入−总成本)；(2)要使工厂有盈利，求产量x 的范围；(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？20.(本小题满分12分)已知函数2()21f x x ax a =-++-，(1)若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；(2)若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值．21.(本小题满分12分)函数()f x =(1)若()f x 的定义域为[]2,1-，求实数a 的值；(2)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件： ①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ； 那么把()()y f x x D =∈叫闭函数．(1) 求闭函数3y x =-符合条件②的区间[],a b ； (2) 判断函数()1x f x x =+是否为闭函数？并说明理由；(3)若y k =是闭函数，求实数k 的范围．。
广东省佛山市广东省一级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析
广东省佛山市广东省一级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（）A .B .C .D .参考答案：C略2. 已知函数，若，且，则的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．8 D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D4. 设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得①，而根据PF1⊥PF2得到②，所以由①②再结合b2=c2﹣a2即可求出a，c，从而求出离心率．解答：解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选B．点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2．5. 已知变量满足，则的取值范围为（）A．[－2,2] B．(－∞,－2] C. (－∞,2] D．[2,+∞)参考答案：C如图：可得当，时取得最大值，所以，故选6. 下面是关于复数的四个命题：；：；: 的共轭复数为；：的虚部为其中的真命题为A．, B．, C．，D．,参考答案：，，的共轭复数为，的虚部为7. 若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数是纯虚数，实部为0虚部不为0，求出a的值即可．【解答】解：因为复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．8. 设全集＜，集合，则等于A. B. C. D.参考答案：D略9.已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为（）A.4B.C.8D.参考答案：答案：A解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p= -,由此可得抛物线的方程为x2= -4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A10. 函数上的最大值和最小值之和为，则的值可以为A． B．2 C. D．4参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则=_______________．参考答案：略12. 已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围；参考答案：13. 已知向量，, 若// , 则实数等于_________.参考答案：略14. 设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：36415. 若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。
广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题
=
y r
，
cosa
=
x r
，所以
sin a
+
cosa
=
5，
5
故选择 D.
3．D
【详解】由
tan(a
+
p 4
)
=
2有
tana +1 1- tana
=
2,
tan a
=
1 3
，所以
sin a sin a
- cosa + cosa
=
tan a tan a
-1 +1
=
1 3 1 3
-1 +1
=
-
1 2
，选
D.
12 故选：B 9．ABC
【分析】求得
sin
5p 6
的值，对选项逐一化简求值，由此确定正确选项.
【详解】
sin
5p 6
=
sin
æ çè
p
-
p 6
ö ÷ø
=
sin
p 6
=
1， 2
A
选项，
cos
æ çè
-
p 3
ö ÷ø
=
cos
p 3
=
1 2
，符合题意，
B
选项，
cos18°
cos
42°
-
sin 18° sin
，则当
ÐAOC
=
π 6
时，
x
+
y
=
________；
x
+
y
的最大值为________．
五、解答题
17．已知a
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高一下学期期末四校联考试题 数学试题答案
xn
)
h( x1 )
h(
x2
)
h(
x n1
)
n
1,即，
85 4
n
1 ，得
n
90 4
45 2
,n
N
。
N 的最大值为 22.
二、填空题：
13、 2 3
14、1.24，1.35
15、2
16、4，100
三、解答题：
17、（本小题满分 12 分）
解：（I）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：
[可能的方案一：按性别分为两层，男生与女生
男 生 人 数 ：975 160 78 人 2000
女 生 人 数 ：1025 160 82 人
2000
............................2 分
可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生。
高 一 人 数 ：1 2 0 0 1 6 0 9 6 人 2000
x3600250, x(30,80] ..........................................................................5 分
x
当x [0,30]中，G(x) x2 50x 1000，函数连续且在[0,25]单调递减，[25,30]单调递增.
即 g1(30) g2 (30), 代入得a=1000 .......................................................................3 分
广东佛山第一中学2018-2019学度高一下学期年末考试数学试题
广东佛山第一中学2018-2019学度高一下学期年末考试数学试题本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
数学试题一.选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项为哪一项正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置、〕A、114和0.14B、13和114C、14和0.14D、0.14和142.从甲、乙两班分别任意抽出10其测验成绩的方差分别为S12＝A、甲班10名学生的成绩比乙班10B、乙班10名学生的成绩比甲班C、甲、乙两班10D、不能比较甲、乙两班103的数xA.0x=？B.0m=？C.1x=？D.1m=？4.将十进制数31C.11111D.111105.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，假设落在阴影部分，怎可以中奖， 小明希望中奖，那么他应该选择的游戏是6.A 是△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，那么△ABC 是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不能确定 7、在2017年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数 雄踞榜首。
右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金 牌数的茎叶图，那么这十二代表团获得的金牌数的平均数 〔精确到0.1〕与中位数的差为A 、22.6B 、36.1C 、13.5D 、5.2 8、以下说法正确的选项是A 、根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B 、方差和标准差具有相同的单位C 、从总体中可以抽取不同的几个样本D 、如果容量相同的两个样本的方差满足S12《S22，那么推得总体也满足S12《S22是错的9.：数列{}n a 满足161=a ，na a n n 21=-+，那么n a n的最小值为A 、8B 、7C 、6D 、510.在函数)(x f y =的图象上有点列〔XN ，YN 〕，假设数列｛XN ｝是等差数列，数列｛YN ｝是等比数列，那么函数)(x f y =的解析式可能为A 、12)(+=x x fB 、24)(x x f =C 、xx f 3log )(=D 、xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43)( 【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上11.不等式0)21(22<--+x x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.12.假设X 》0，Y 》0且281x y +=，那么XY 的最小值是＿＿＿＿；13、为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20米的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 米。
2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年广东省佛山市第一中学下学期期中考试高一数学试题一、单选题1．设，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质或函数的单调性进行判断即可．详解：对于A，当时不等式不成立，故A不正确．对于B，由函数为增函数可得成立，故B正确．对于C，如，但不成立，故C不正确．对于D，如，但不成立，故D不正确．故选B．点睛：本题考查不等式性质的应用及函数单调性的应用，解题时对给出的每个选项逐一进行分析后可得结论，同时也要注意举反例的方法在解题中的利用．2．在等差数列中，已知，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意求得等差数列的公差后再根据通项公式计算可得结果．详解：设等差数列的公差为，由题意得，即，解得．∴．故选B．点睛：本题考查等差数列中项的基本运算，解题的关键是根据方程的思想构造出方程组求出公差，主要考查学生的运算能力．3．在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于的方程，然后解方程可得所求．详解：在中由余弦定理得，即，整理得，解得或故选A．点睛：解答本题的关键是根据余弦定理建立起关于的方程，体现了灵活应用定理解题，也体现了方程思想在解三角形中的应用．4．数列的一个通项公式是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系．详解：由题意得原数列即为，可得奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中应含有；又分数的分母为3,5,7,9，……，故分母为，分子为, ……，故分子为．所以数列的一个通项公式为．故选D．点睛：据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想；⑤对于正负符号变化，可用或来调整．5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/30/1956367377481728/1957962440024064/EXPLANAT ION/e3912da0fcbe436f9e57e6a55eef22d0.png]结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．6．设正实数，满足，则A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】C【解析】分析：根据基本不等式对四个选项逐一分析、排除可得结论．详解：对于A，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为4．故A不正确．对于B，由不等式得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．故B不正确．对于C，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最大值，故C正确．对于D，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最小值．故D不正确．故选C．点睛：（1）使用基本不等式的条件是“一正、二定、三相等”，且缺一不可，若不满足条件可运用“拆”“拼”“凑”等方法将不等式进行变形，使其满足不等式所需的条件．（2）解题时注意不等式 (，当且仅当a＝b时取等号)的应用，它体现了之间的关系．7．设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设出等差数列的公差，根据为常数求得后可得通项公式．详解：设等差数列的公差，则，∴．又数列为“吉祥数列”，∴为常数，不妨设，则得，解得，∴.故选B．点睛：本题属于新概念问题，解题的关键是正确理解所给出的“吉祥数列”的概念，并在此概念的基础上进行推理、求解，得到等差数列的公差，进而得到等差数列的通项公式．8．角为的一个内角，若，则这个三角形为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】分析：由两边平方得到，进而得到的符号，于是可判断的大小，由此可得三角形的形状．详解：∵，∴，∴，又，∴，即为钝角，∴为钝角三角形．故选B ．点睛：判断三角形的形状有两种方法：一是根据角来判断，分为锐角、直角、钝角三角形；二是根据边来判断，分为不等边、等腰、等边三角形．注意这两种分类方法有重合的部分，如等腰直角三角形．9．某企业准备投资万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少个，至多个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 万元、 万元，则第一年利润最大为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】A【解析】分析：设开设初中班个，高中班个，利润为，则，根据题意得到约束条件，然后根据线性规划求解．详解：设开设初中班个，高中班个，利润为，则．由题意得满足的条件为，即．画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/30/1956367377481728/1957962440146944/EXPLANAT ION/01dbe2cd0e5c474db8d28df00165e8d6.png]由，得．平移直线（图中的虚线），结合图形可得，当直线经过可行域内的点M时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由解得．故点M的坐标为（20,10）．∴(万元)，即第一年利润最大为70万元．故选A．点睛：解线性规划应用题的步骤(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．10．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是A. B. C. D. 或【答案】D【解析】分析：由题意得，分和两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果．详解：∵，∴．①当时，为直角三角形，且．∵，，∴．∴．②当时，则有，由正弦定理得．由余弦定理得，即，解得．∴．综上可得的面积是或．故选D．点睛：在判断三角形的形状时，对于形如的式子，当需要在等式的两边约去时，必须要考虑是否为0，否则会丢掉一种情况．11．已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由得到数列为周期是3的周期数列，根据题意求得，再根据周期性求出．详解：∵，∴数列为周期是3的周期数列．又且，，∴，∴，∴．故选C．点睛：由于数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，对于项数较多的数列的求和问题，一般要结合题意根据数列的周期性求解．解题时可先求出数列的周期，再根据周期的定义求解即可得到结果．12．已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由不等式的解集为空集可得，故得．然后根据此式进行代换，将化为，再令，最后利用基本不等式即可求出的最小值．详解：∵关于的不等式的解集为空集，∴，∴．∴，令，则，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为4．故选D．点睛：解答本题时注意两点：（1）本题中涉及的变量较多，解题时可经过代换转化为一个变量的问题解决．（2）应用基本不等式求最值时，若不等式不满足使用的条件，则需通过“拆、拼、凑”等方法进行变形，使得不等式满足所需的条件和形式，然后再根据基本不等式求解．二、填空题13．不等式的解集是________________．【答案】【解析】分析：转化为二次不等式求解即可．详解：原不等式等价于，解得．∴原不等式的解集为．点睛：解分式不等式时，可转化为二次不等式求解，但转化时必须要保证转化的等价性，特别是分母是否能等于0，这点一定要判断清楚．14．已知数列是递增的等比数列，且，，则的值等于________________．【答案】【解析】分析：根据等比数列下标和的性质得到，解方程组可得，从而可得公比，于是可求得．详解：∵数列是等比数列，∴．由，解得或（舍去）．∴公比，∴．点睛：本题考查等比数列项的基本运算，解题的关键是熟练运用相应公式求解，主要考查学生的运算能力，属容易题．15．如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为________________．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/30/1956367377481728/1957962440310784/STEM/52788d0e18084d3fbf77475800464e14.png] 【答案】【解析】分析：由题意得，在Δ中，先由余弦定理求得，然后再求得和，利用两角和的余弦公式可得所求．详解：在Δ中，，由余弦定理得，∴．∴，∴．由题意得，∴．即所求值为．点睛：对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，将各种关系集中在一个三角形中，然后根据正弦定理或余弦定理求解．16．已知等比数列的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，记数列的前 项和为 ，若 ，且 ，则当 ________________ 时， 有最小值．【答案】11【解析】分析：利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得，再利用二次函数的单调性即可得出结果．详解：①当不满足条件，故舍去．②当时，∵，解得．∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴当时，取得最小值．点睛：（1）等比数列的求和问题中，当公比不知道时要分为两种情况讨论求解．（2）解答本题的关键是综合所给的条件，将的最值问题转化为二次函数的最值处理，然后根据抛物线的开口方向和对称轴与所给区间的关系求解．由于本题中涉及的运算较多，因此解题时要重视运算的技巧和准确性．三、解答题17．已知在中，三边长，，依次成等差数列．（1）若，求的值（2）若且，求的面积．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意，又，故可设（k>0），则，然后根据余弦定理可得．（2）由及余弦定理得．然后根据，得，再由余弦定理得到，故的面积．详解：（1）∵中依次成等差数列，∴．又，，设（k>0），则．由余弦定理得．（2）由，得,又∴,∴，．依次成等差数列，，，又,即，．．∴的面积为．点睛：本题考查用正、余弦定理解三角形及向量的应用，解题时要根据所给出的条件选择合适的公式求解，另外，对于余弦定理在应用过程中要注意整体代换的利用，如等．18．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】分析：（1）由题意及正弦定理得，即，根据可得，于是．（2）根据正弦定理得，于是，由锐角三角形可得，进而可求得周长的范围．详解：（1）在中，由题意及正弦定理得，∴，∴，又在锐角三角形中，,,∴，∴．（2）由正弦定理可得，∴．∴，因为锐角中，，∴，解得，∴，∴,∴.所以周长的取值范围为．点睛：（1）三角形中的范围或最值问题，一般可转化为三角函数的范围或最值问题处理．（2）解答本题时容易出现的错误是忽视“锐角三角形”这一条件，从而扩大了的取值范围、得到错误的结果．19．记号“”表示一种运算，即，记（1）求函数的表达式及最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，若数列满足，求的值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）由题意给出的运算可得，从而可得最小正周期．（2）根据可得，从而进而求得，由此可得结果．详解：（1）由题意得．∴函数．（2），，∴∴,．点睛：（1）解得本题时首项应从给出的新运算得到函数的解析式，为解决问题创造基础．（2）数列求值的问题实质上就是求三角函数值的问题，根据题意逐步求解即可．20．解关于的不等式．【答案】答案见解析.【解析】分析：根据的符号及方程根的大小进行分类讨论可得不等式的解集，解题时注意函数图象的应用．详解：原不等式可化为．（1）当时，不等式为解得．（2）当时，由解得，结合图象，由得，（3）当时，由解得,∴．①当时，，解得；②当时，，解得或；③当时，，解得或．综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．点睛：解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．21．已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1);(2)【解析】分析：（1）设等差数列的公差为，可得，根据数列为等差数列求得，故可得通项公式．（2）由（1）求得，然后利用列项相消法求出数列的和即可．详解：（1）设等差数列的公差为，则．∵数列为等差数列，∴，解得．∴．（2）由（）知，，∴．设数列的前项和为，则．点睛：使用裂项相消法求和时，要注意相消时消去了哪些项，剩下了哪些项，切不可漏写未被消去的项．另外，相消后剩余的项有前后对称的特点，即前面剩几项后面就剩几项，前面剩的是第几项，后面剩的就是倒数第几项．22．设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．【答案】(1)．(2)4.【解析】分析：（1）由题意可求得，，根据数列为等差数列可得，进而得到公差，于是．（2）由（1）得，根据错位相减法求和可得，结合题意可得恒成立．令，可判断数列{}单调递减，由单调性可得当，都有成立．详解：（1）由及，得，．∵数列是等差数列，∴，解得．∴，∴公差，．另解：设公差为，由得，即所以解得所以．（2）由（1）知，∴.∴，①∴，②①②得．∴由，得．设，则∵，∴．即数列{}单调递减．又，，∴当时，恒有．故存在时，使得对任意的，都有成立．点睛：（1）用错位相减法求数列的和时，弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键．在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，所谓“错位”就是找“同类项”相减．（2）数列中的恒成立问题仍可转化为最值问题处理，一般要结合数列的单调性求解，可利用作差法或作商法判断出数列的单调性．。
广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理)(附解析)
广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题（4月）数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A. B. C. D.2.函数，则（）A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点3.（理）的值是（）A. B. C. D.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )A. B.C. D.5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且，则=（）A. B. 2 C. 3 D.6.已知f（x）=x2+3xf （1），则f （2）=（）A. 1B. 2C. 4D. 87.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或8.如图所示，正弦曲线y=sin x，余弦曲线y=cos x与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D.9.下列说法正确的是：（）设函数可导，则；过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5米秒；一物体以速度米秒做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为12米；已知可导函数，对于任意时，f'(x)>0 是函数在上单调递增的充要条件．A. B. C. D.10.若函数在上可导,则( )A. B. C. D.11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（a ij，ij N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则a ij的值为( ) 12 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24…A. 2053B. 205lC. 2049D. 2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为______．14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。
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2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一下学期第一次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.22232121.DCB A --2. 在中，已知三个内角为A ，B ，C 满足3. 已知中，，，，则B 等于 A. B. 或C.D.或4. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A.B. C . D.5. 若，则A.B.C.D.)()2370cos(0=-)(,7:5:3sin :sin :sin ==C C B A 则000150********D CBA6. 已知平面向量)3,(),3,1(-==→→x b a ，且，则 =+→→b a 2 （ ）A. 10B.C. 5D.7. 已知，点C，D，则向量在方向上的投影为 ( )A. B. C. D.8. 如图，正方形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，若，则A. 2B.C.D.9. 在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形10. 已知向量 ,1||=≠→→→b b a ，若对任意的|||t |,R t →→→→-≥-∈b a b a 恒成立，则必有（ ） A →→⊥b a B 、)(→→→-⊥b a a C 、)(→→→-⊥b a b D 、)()(→→→→-⊥+b a b a 11. 设O 在的内部，且，的面积与的面积之比为 A. 3：1 B. 4：1C. 5：1D. 6：1 12. 在中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，，且满足若点O 是外一点，，，平面四边形OACB 面积的最大值是 A.B.C. 3D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 已知数列满足递推关系：，，则=2019a ______ ．14. 已知锐角， 满足，则 =______15. 给出下列六个命题：①若，R ∈λ则)()(→→→→⋅=⋅b a b a λλ； ②，→→≠0a 若→→→→⋅=⋅c a b a ，则→→=c b ；③若 →→→c b a ,, 均为非零向量，则 →→→→→→⋅=⋅a c b c b a )()( ; ④若 →→→→c b b a //,//，则 →→c a // ;○5若，则A 、B 、C 、D 必为平行四边形的四个顶点；○6 .,,→→→→→→>>b a b a b a 同向，则且若 其中正确的命题序号是 ________．16. 如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，OA 与OC 的夹角为α，且tan 7α=，OB 与OC 的夹角为45．若OC =m OA +n OB （m ，n ∈R ），则m n += ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量，．设与的夹角为，求的值；若与垂直，求实数的值18.(本小题满分12分) 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中，，且满足，(1)求B ；(2)求b 及的面积．19.(本小题满分12分)已知向量，.2sin )1(x n m 求时，当→→⊥).32tan(//)2(π-→→x n m 求时，当20.(本题满分12分)ABC ∆如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．Ⅰ求的值；Ⅱ试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？21.(本小题满分12分)已知，，函数．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22.(本小题满分12分)如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB=1，，AC=CD，AC⊥CD，记∠ABC=θ．（1）若θ=45°，求对角线BD的长度.（2）当θ变化时，求对角线BD长度的最大值．2019年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案13. 14. 15. 1 16.17. 解：向量，，则 . ..........1分且，；...............................3分设与的夹角为，则；...............................................5分若与垂直，则，...............................................7分即，所以，........................................9分解得． ............................................................10分18. 解：Ⅰ解：(1 )根据正弦定理得：............................................................................ ...................... 2分 .............. ...........................................................................3分............................................................................... ................................5分..................................................... ...........................6分(2) ................9分. . (12)分19.解：(1)...................................3分..............................5分(2) ...............................7分．...............................................8分......................................10分.........................12分20.解 (1) 由已知可得........................................................... .................................................................1分................. .....4分........................................................... ..................................................................5分.................................... .................................6分................... .......8分........................... ..................10分…….12分21. 解：...............................2分............................................................................... .....................................3分令，解得．.......................5分的对称轴方程为 (6)分. ，........................................................................7分又上是增函数，分）又，时的最大值是分恒成立，，即分实数m的取值范围是分22.解：（1）在△ABC中，∵AB=1，BC=，∠ABC=45°，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=1，.......................1分.∴AC=1，................................................................2分. △ABC为等腰直角三角形，∴∠BCD=135°，...........................................................3分. 在△BCD中，BC=，CD=AC=1，∠BCD=135°，由余弦定理可得：BD2=BC2+CD2-2CD•BC•cos∠BCD=5，......................4分∴BD=..................................................................5分（2）在△ABC中，∵AB=1，BC=，∠ABC=θ，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=3-2cosθ，................6分又由正弦定理可得=，..........................................7分即=，∴sin∠ACB=，.................................................8分∴cos∠BCD=cos（+∠ACB）=-sin∠ACB=-，........................9分在△BCD中，BC=，CD=AC=，由余弦定理可得:BD2=BC2+CD2-2CD•BC•cos∠BCD=5+2（sinθ-cosθ）=5+4sin（θ-）..........11分∴当θ=时，（BD2）max=9，则BD max=3．...................................12分小题答案：第10题11题. 解：如图，延长OD至E，使，连AE、BE，易有四边形AEBD是平行四边形．令D是AB的中点，则有又，即C，O，D三点共线，且到AC的距离是点D到AC的距离的，到AC的距离是点B到AC的距离的，的面积与的面积之比为．12题. 解：中，，，，即，，又，为等边三角形．．，，故当时，取得最大值为1，故的最大值，故选：A．14题解：锐角，满足，，，，，故，16题。