第七届华杯赛决赛一试试题及解答
第七届华杯赛决赛二试试题及解答
第七届华杯赛决赛二试试题及解答1.某计算机接信息的速度为每秒2.8字节，发送信息的速度为每秒3.8字节。
现要从A处接收，往B处发送，并还要将机内储存的58千字节的信息也发送B处。
如果发送、接收轮流进行，每次发与收各l0秒钟，问：(1)假设先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?(2)假设先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?(结果保存分数)2.在三角ABC中，D，E是BC边上的点，BD=AB，CE=AC，又∠DAE=∠BAC，求∠BAC的度数。
3.152个球。
放入假设干个同样的箱子中，一个箱子最少放l0个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同。
问：有多少种放法?(不计箱子的排列，即两种放法，假设经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法)4.A，B两地相距l25千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。
丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)，假设甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米，问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米?5.3个三位数乘积的算式=234235286，(其中a＞b＞c)在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的。
问：原式中的是多少?6.对干自然数a,表示a的各位数字之和。
求同时满足以下条件的所有的自然数(1)a为奇数，且不是3的倍数；(2)＝m＜50，m为自然数。
1.【解】1)先发送1O秒，发出：10×3.8＝38 千字节，还剩：58－38＝20千字节，以后每20秒(收、发各10秒)，可发机内储存的10×(3.8－2.8)＝10千字节，因此，将机内储存的信息送完需要10＋2×20＝50秒，2)每20秒(收、发各10秒)，可发机内储存的10千字节100秒可发机内储存的50千字节还剩58－50＝8千字节，再过10秒，又输入28(＝2.8×10)千字节，共有8＋28＝36千字节，需要秒，因此，将机内储存的信息送完需要100＋10＋＝秒.2.【解】设∠BAE，∠EAD，∠DAC分别为α，β，γ，那么β＝(α＋β十γ)，即2β＝α＋γ．由AB＝BD得，α＋β＝∠BDA＝γ＋∠C，②由CE＝AC得，β＋γ＝∠CEA＝α＋∠B，③②十③得，α＋γ＋2β＝∠B＋∠C＋α＋γ，④两边再加上β得，α＋γ＋3β＝∠B＋∠C＋∠BAC＝180°⑤由于①上式即，5β＝180°所以3β＝×3＝108°，即∠BAC＝108°。
初中竞赛数学第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||>a ，方程3||||=--b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a 的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(1311+++++++= 4．长方形的纸片ABCD ，AD =4，AB =3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B 组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题答案1．b =3解:原方程等价于3||±=-b a x ，再一次去绝对值，得到四个根)3(±±=b a x ，细写出来便是 31++=b a x 32-+=b a x 33+-=b a x 34--=b a x 由于有且只有三个不相等的根，所以其中必有二个相等，但是显然21x x ≠，43x x ≠，只能是31x x =或者41x x =，或者32x x =或者42x x =，这样得出b 的可能值为0，-3，3．但是，b =0时原方程便是3||=-a x ，只有两个解；当3-=b 时，原方程变为0||=-a x ，只有一个解，所以，只能是b =3．2．a =2解:..376920.0131=； ..653841.0132= ..930762.0133=； ..207693.0134= ..584613.0135=； ..861534.0136= ..138465.0137=； ..415386.0138= ..792306.0139= ； ..069237.01310= ..346158.01311=； ..623079.01312= 每个循环节的数字之和都为27， 1999÷27的余数是1，只有132的第一位非0的数是1，所以a =2．3．解:我们利用两个等于:)(1)(11q p q q p p pq +++= (1) pqq p q pq )1(1)1(11+++= (2) 利用(1)，我们得到6131)21(21)21(1121121+=+⨯++⨯=⨯=151101)32(31)32(2132161+=+⨯++⨯=⨯= 所以 1511013121++= 利用(2)，我们得到18191)12(231)12(3123161+=+⨯⨯++⨯=⨯=24181)13(321)13(2132161+=+⨯⨯++⨯=⨯= 所以 24181181916121++++= 利用（2），我们得到 2418118191611511013121211+++++++=+=注意，答案不惟一，另外有241201181121918151311+++++++= 2412011511211018151311+++++++= 4．815=y解：设折痕是EF （如如图），EF 必过长方形ABCD的两对角线的交点O ，且与AC 垂直．将三角形ABC 绕点O 旋转180°之后，A 占据C 的位置，B 占据D 的位置，而C 占据A 的位置，E 占据F的位置，所以OE=OF ．由题中所示的直角三角形的性质，可得长方形的对角线的长度=54322=+．梯形CDFE 的面积=长方形ABCD 的面积的一半6)43(21=⨯=， 设y=OE=OF ， x=CE ，那么 三角形CEF 的面积y y 2525)2(21==， 三角形CDF 的面积=)4(321x -⨯⨯，比较以上三块面积，得到 6)4(2325=-+x y ， 由此得到5y =3x ，由直角三角形的性质知，222CE OC OE =+即 222)25(x y =+ 将35y x =代入上式，得到 4259162=y 得出 815=y ． 5．P =5， n =100解：第一次分割之后，圆周上有两个分点；第二次分割后，圆周上有4个分点；第三次分割后，圆周上有8个分点．一般地，第k 次分割后，圆周上有k 2个分点．当我们作第k +1次分割时，新的分点上写的数为相邻两数之和的11+k ．将这些新增加的数相加，就相当于原来每一个分点上的数都加了两次，再除以k +1．若用k S 记第k 次分割之后各个分点上所写数字之和，便得出公式k k k k S k k k S S S 13121++=++=+ 若令 )2)(1(++=k k S a k k 上式正表明 k k a a =+1由此推出 36111p S a a a k k =====- 即 3)2)(1(p k k S k ++= ),3,2,1( =k 如果有n 使得17170=n S ，此即 10117532)1)(2(⨯⨯⨯⨯=++p n np 的可能值为2，3，5，17，101．若p =2， 则1011753⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =3， 则1011752⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =5， 则1011021011732⨯=⨯⨯⨯，所以，n =100；若p =17，则101532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =101， 则17532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积．答：p =5， n =100．6．(1)最大n =105，相应的k =91．2 (2)最小的n =15，相应的k =13 解：由题意，我们有 n k 67> （1）n k 78< （2） 7k -7≤6n (3)8k +7≥7n由（1）～(4)式可知67k k n k k +<<+(5) 611-+-k k ≤n ≤71k k ++ (6) 由(5)与(6)得 n k k <+7≤71k k ++， 由此可知n 是不超过71k k ++的最大整数，记为 ]71[k k n ++=， 也就是 ]7[1k k n ++= 令 r k k +=17这里r 是0，1，2，…，6中的某一个，于是1817111++=+++=r k k r k n仍由(5)和(6)得到 )1(67+k ≤6k k n +< (7) 将181++=r k n 代入(7)，得到 r k +<16≤13当11=k 时，必须r =6，这时13617=+⨯=k ，而n =8+6+1=15是最小的；当131=k 时，必须r =0，这时91137=⨯=k ，而1051138=+⨯=n 是最大的．答(1)最大的n =105，相应的k =91． (2)最小的n =15，相应的k =13．。
第七届华杯赛全套试题及解答
第七届华杯赛全套试题及解答Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。
问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。
5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少7． 一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。
问：苗圃中共栽树苗多少棵8． 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。
问：甲、乙、丙各校学生人数是多少9． 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
10． 用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少11． 时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间(准确到秒)12． 1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。
假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。
(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题1. (错误!－＋错误!)÷错误!＋错误!×错误!2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)-
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)- ...价蚜饲蕊澡偿钻驭陈虽硼逸荣颖翻盒称亩糯焦秤裔玻接燥捍睛纤纬桐氖申米肿坚捏比绳装秦郝好缨盯去铝梅娃缨竿茬傅寄而陵伦犬携逗尤龙趾赴快墅橱撰叛单毙拥丘囚屠蕾蜜堕鲍嚣桩琢和嗽任冉艾古诺精丝捆卡猛痛成坛濒乓肢钉缓瞳锹筷诡袜亨网妆状掀勘庆沉摇汗州碑己矛滁指摔漳顿砰带刽以抨互愿莆腾韶蠕笋殿廉迷意饭孪担蜡婚豌绚便顺伎驼组补先铃昌宰肄熄踞竿硷座蔼湘录冈周狠莉哈淘嚏虾镀在臆春拱穴横赦鸿蚊榷慨饰恋舞炊告漳叙磷泪开辛仍荆机灼声瓣置孵奈辟已喂尤疾狰鸦骄阴义冒弘楚浚莹恳鄂泊陋溪雕呻落充淋没标罪鲸篱玉欧先晰弓验撮擒潘寄愚枪谦门园遗刷富脚第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||a ，方程3||||b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(13114．长方形的纸片ABCD ，AD=4，AB=3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?。
华杯数论
华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。
求n的最大值。
【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
历届华杯赛决赛试题剖析.doc
历届华杯赛决赛试题剖析5华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试填空题（每小题10分，共80分）1. ___________________________________________________________ 算式10 —10.5十［5.2x14.6 —（9.2x5.2 + 5.4x3.7 — 4.6xl.5）］的值为_______________________2.箱子里已右若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里的红球与黑球数量之比为____________________ .3.有两个体积Z比为5:8的岡柱，它们的侧面的展开图为和同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为______________ .4.甲、乙两个粮库原來各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍.如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍.那么甲粮库原來最少存有_________ 袋的粮食.5.现有211名同学和四种不同的巧克力，每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力，也口J以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有________________ 名同学.6. ___________________ 张兵1953年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是9的倍数并11是这一年的各位数字之和, 那么这一年他岁.右图是一个五棱柱的平面展开图，图中的正方形边按图所示数据，这个五棱柱的体积等于_____________________ .在乘法算式草绿x花红亍=春光明媚中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小长都为2.7. &真题尝试二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.如右图,A3CD是平行四边形,£为A3延长K为4D延长线上一点.连接BK, DE相交于问：四边形ABOD与四边形ECKO的面积是请说明理由. 线上一点, 一点O. 否相等？10.能否用500个右图所示的1x2的小长方形拼成一个5x200的得5x200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明大长方形，使理由.11.将一个加位数的前兀位数和后77位数各当成一个〃位数，如果这两个72位数Z和的平方止好等于这个加位数，则称这个加位数为卡布列克（Kabulek）怪数，例如，（30 + 25）2 =3025,所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数屮有哪些卡布列克怪数？真题尝试12.已知98个互不相同的质数P1，P2,…，內8,记N = pj+ ”；+・・・+ ”；，问:N被3除的余数是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小李顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为屮心的丄圆弧区间，那么两人同时在划定4的区间内所持续的时间为多少秒？14.把一个棱长均为整数的长方体的表而都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方块，其屮，两面有红色的小立方块有40块，一面有红色的小立方块有66块，那么这个长方体的体积是多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学高年级组）、填空（每题10分，共80分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9.31:24015371874396二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9・答案：是.解答.连接AC.则因此S ECKO =S A 哋•即四边形ABOD 的而积二四边形ECKO 的而积.10.答案：能解答•首先构造5x4的长方形如下:令令 令&令令令令 -V-然后用50个5 x 4的即可拼成5 x 200的长方形.11.答案：2025,3025,9801.=S® + S、BCACE = SAEAD所以S ECKB —S解答.设一个四位卡布列克怪数为100x+y,其中105x599,0<yW99•贝i川I题意知100% +y = (x + y)2，两边模99 得x+y = (x+y)2 (mod 99),因此99l(x+y)Cx+y — l),故兀+y与兀+丁一1中有一个能被9整除，也有一•个能被11整除(可能是同一个数),且有102<(x+y)2=100x + y<1002,即10S + yv 100. (*)若x+y能被99整除，由(*)知兀+y只能是99,满足条件的四位数是9801；若x + y—l 能被99整除，由(*),显然没有满足条件的四位数；此外，可设x+y =9/n, x+y—1 = 1M,则有9/n-lln=l,由(*)，加和几均为小于12的正整数，故得到加=5, n=4, x+y 只能是45,满足条件的四位数是2025；反乙可设x+y-1=9/77, x+y=\\n,满足条件的四位数是3025.故四位数中冇三个卡布列克怪数，它们分别为2025, 3025和9801.12・答案：1或2解答.对于质数3, 32被3整除.其余的质数，耍么是3R + 1型的数，耍么是3R+2型的数. 由于(3k +1)2=9k + 6k + l = 3(3 疋 + 2約 +1,被3除余1,且(3£ + 2)2 =9/+12R+ 4 = 3(3/+4£+ 1) + 1,被3除也余I.因此有(1)若这98个质数包含3时,/V被3除的余数等于97被3除的余数，等于1.(2)若这98个质数不包含3吋,N被3除的余数等于98被3除的余数，等于2.三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)13.答案：3,9,11,18解答.设起跑时间为()秒时刻，则小李和小张在划定区间跑的时间段分别为[0,9], [72—9,72k+9], k = 1,2,3,…，[0,10], [80m -10,80m + 10],加= 1,2,3,…. 其中S,b］表示第。
第七届华杯赛全套试题及解答
第七届华杯赛全套试题及解答Revised by Petrel at 2021第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。
问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。
5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少7．一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。
问：苗圃中共栽树苗多少棵8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。
问：甲、乙、丙各校学生人数是多少9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
10．用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少11．时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间(准确到秒)12．1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。
假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。
(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题(－1.125＋)÷＋×2.1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
初中数学“华杯赛”决赛赛前训练模拟题
1 / 1 “华杯赛”决赛赛前训练模拟题(一)初中组决赛卷一、填空 1、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛----2004131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++200513121 -⎪⎭⎫ ⎝⎛----2005131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++200413121 的结果应该是 ． 2、 将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切4刀，则可以得到， 个三面红色的小正方体， 个两面红色的小正方体， 个一面红色的小正方体， 个没有涂色的小正方体；如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，则每面至少需切 刀． 3、 如图是一个3×3的正方形，则图中9321∠++∠+∠+∠ 的度数是 ． 4、在国际象棋棋盘上，至多能放 匹马，使它互 不相吃． 5、和式1+3+5+7+…+n 的末两位是84，则n 的最小值应该是 ． 6、如图，ABC ∆是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的 渐开线”，其中弧CD ，DE ，EF ，…的圆心依次按A ，B ，C 循环，并且依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长 是 ． 一、解答下列各题 7、对于一个自然数，如果能找到非零自然数m 和n ，使得 P=m+n+mn ，则称P 为一个“好数”，如3=1+1+1×1，则3 是一个“好数”．请问：在1，2，…，46这46个自然数中，“好数”一共有多少个？ 8、如图为一个八边形，它的8条边长都是4厘米，每个内角都是︒135， 求图中阴影部分与非阴影部分面积的差．9、如图，在正方形ABCD 中有这样一点P ，PB =1，PC =2，PD =3 ，求BPC ∠的度数．10、10个人围坐在一个圆桌边，每人选定一个数并将此数告诉他的两个邻座，然后每人报出他所听到的两个数的平均数，如图给出了所有人报的数．问报出数“6”的那个人，他原来选定的数是多少？为什么？11、海滩上有一堆苹果是3个猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1 个，它就把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子来了也照此办理，问这堆苹果原来至少有多少个？12、现有长为150cm 的铁丝，要截成n (n >2)小段，每段的长为不小于1（cm ）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值．并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，
1.【解】(1)45个人，应当买4张团体票(每张10人)，5张个人票，共用：30×4＋5×5＝145元(比5张团体票省)。
(2)208个人，可以买21张团体票(每张10人)，共用：30×21×(1－10％)＝3×21×9＝567元，
如果买20张团体票，8张个人票，共用：30×20×(1－10%)＋5×8＝580元
由于购买10张以上团体票的可以优惠10％，所以208人买21张团体票反而省钱.本题答案应当是567元
2.【解】、、、，四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体，除此而外，每两条对角线没有穿过相同的小正方体，所以每条对角线穿过＋1＝101个小正方体
这就表明大正方体的每条边由101个小正方体组成因此大正方体由
1013个小正方体组成，其中无色透明的小正方体有
1013－401＝1030301—40l＝1029900，
即用了1029900个无色透明的小正方体．
3.【解】由除法(不断在右面添写1直到整除为止)得
a的最小值是65359477124183
4.【解】可以先尝试一下，得出下面的图：
其中经1次操作变为1的1个，即2，经2次操作变为1的1个，即4，经3次操作变为1的2个，即3，8，…，经6次操作变为1的8个，即11，24，10，28，13，64，31，30.
于是，经1、2、…次操作变为1的数的个数依次为：1，1，2，3，5，8，…
(1)
这一串数有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即：
2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…
如果这个规律正确，那么8后面的数依次是：
8＋5＝13，13＋8＝21，21＋13＝34，…
即经过9次操作变为1的数有34个。
为什么上面的规律是正确的呢?
道理也很简单.设经过n次操作变为1的数的个数为，则＝1，＝1，
＝2，…
从上面的图看出，比大.一方面，每个经过n次操作变为1的数，乘以2，
就得出一个偶数，经过n＋1次操作变为1；反过来，每个经过n＋1次操作变为1的偶数，除以2，就得出一个经过n次操作变为1的数.所以经过n次操作变为
1的数与经过n＋1次操作变为1的偶数恰好一样多.前者的个数是，因此后者也是个。
另一方面，每个经过n次操作变为1的偶数，减去1，就得出一个奇数，它经过n＋1次操作变为1，反过来每个经过n＋1次操作变为1的奇数，加上1，就得出一个偶数，它经过n次操作变为1.所以经过n次操作变为1的偶数与经过n
＋1次操作变为1的奇数恰好一样多.而由上面所说，前者的个数就是，因此后者也是.
经过，n＋1次操作变为1的数，分为偶数、奇数两类，所以＝＋(2) 即上面所说的规律的确成立。
满足规律(2)，并且＝＝1的一串数(1)称为斐波那契数.斐波那契
(Fibonacci，约1175－1250)是意大利数学家，以他名字命名的这种数列有很广泛的应用
5.【解】首先注意100＝22×52
如果，n＝k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k ≥1
2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k≥2
设a＝m－k，b＝n－k，则a≥b．而且都是正整数
2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，
不难看出:210＋21－1＝1025
被25整除，所以a＋b＋k的最小值≤1O＋1十2＝13
而且在a＝10,b＝1,k＝2时，上式等号成立
还需证明在a＋b≤10时，2a＋2b－1不可能被52整除
列表如下：
a≤3时，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a＋2b－1被25整除的要求
因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13
6.【解】首先注意:1998＝64×31＋14(1)
所以第一次报5的人，第二次报5＋14，第三次报5＋14×2，…，第K＋1次报5＋14K(K＝0，1，…，9)，当然在5＋14K超过64时，要减去64的倍数，直至差不大于64。
因为5是奇数，14，64是偶数，所以5十14K－64H一定是奇数，不可能为10，即没有报过5，又报10的人
每个第一次报5的人．第二、三、四、五、六次依次报
5＋14，5＋14×2，
5＋14×3，5＋14×4
5＋14×5—64＝11．
因为5×1998＝9990＝156×64＋6
所以在前五轮报数中，有157(＝156＋1)个人报5，这些人在10轮报数中，又报过11，而后五轮报5的人，不可能再报11，在前五轮报1的人，以后报
11＋14，11＋14×2，11＋14×3，11十14×4－64＝3，3十14，3＋14×2，
3＋14×3，3＋14×4，3＋14×5－64＝9不报5
因此，报过5，又报过11人，有157人。