初一数学直线、射线、线段练习题
初一数学线段射线直线试题
初一数学线段射线直线试题1.如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（）A．线段AB和线段BA同一条线段B．直线AB和直线BA同一条直线C．射线AB和射线BA同一条射线D．图中以点A 为端点的射线有两条.【答案】C【解析】根据线段，射线，直线的表示方法依次分析即可判断.A、B、D、均正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项说法错误．【考点】本题考查的是线段，射线，直线的表示方法点评：解答本题的关键是熟练掌握表示线段和直线的两个大写字母的顺序可以交换，而射线只有一个端点，表示端点的字母一定要写在前面.2.在图中，不同的线段的条数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】根据图形的特征结合线段的表示方法即可得到结果.图中有线段AC、AD、AB、CD、CB、DB共六条，故选D.【考点】本题考查的是线段的概念点评：解答本题的关键是熟练掌握线段有两个端点，同时注意表示线段的两个大写字母的顺序可以交换.3.一条线段向一个方向无限延伸就形成了；向两个方向无限延伸就形成了 .【答案】射线，直线【解析】根据线段的性质即可得到结果.一条线段向一个方向无限延伸就形成了射线；向两个方向无限延伸就形成了直线.【考点】本题考查的是线段，射线，直线点评：解答本题的关键是熟记线段有两个端点，射线有一个端点，可以向一方无限延伸，直线没有端点，可以向两方无限延伸.4.如图，其中的线段是；射线是 .【答案】线段AB、线段BC、线段AC；射线AB、射线BC、射线CA【解析】根据线段，射线的表示方法结合图形的特征即可得到结果.线段是线段AB、线段BC、线段AC；射线是射线AB、射线BC、射线CA.【考点】本题考查的是线段，射线的表示方法点评：解答本题的关键是熟练掌握表示线段的两个大写字母的顺序可以交换，而射线只有一个端点，表示端点的字母一定要写在前面.5.如图，写出其中能用P，A，B，C中的两个字母表示的不同射线 .【答案】射线PA、射线PB、射线PC、射线AB、射线BC、射线BA、射线CB【解析】根据射线的表示方法结合图形的特征即可得到结果.图中能用P，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有：射线PA、射线PB、射线PC、射线AB、射线BC、射线BA、射线CB.【考点】本题考查的是射线的表示方法点评：解答本题的关键是熟练掌握射线只有一个端点，表示端点的字母一定要写在前面.6.已知平面上有不在同一直线上的三点，则：以其中一点为端点且经过另一点的射线共有条；以其中两点为端点的线段共有条；经过其中两点的直线共有条；经过其中两点的线段共有条.【答案】6、3、3、无数【解析】根据线段，射线，直线的性质即可得到结果.以其中一点为端点且经过另一点的射线共有6条；以其中两点为端点的线段共有3条；经过其中两点的直线共有3条；经过其中两点的线段共有无数条.【考点】本题考查的是线段，射线，直线点评：解答本题的关键是熟记线段有两个端点，射线有一个端点，可以向一方无限延伸，直线没有端点，可以向两方无限延伸.7.如图，三条直线l，m，n，写出图中能用两个大写字母表示的所有线段：；图中能用两个大写字母表示的射线共有条.【答案】线段AB、线段AE、线段BE、线段CD、线段CF、线段DF、线段EF、10【解析】根据线段，射线的表示方法结合图形的特征即可得到结果.线段是线段AE、线段AB、线段EB、线段EF、线段CF、线段CD、线段FD，能用两个大写字母表示的射线共有10条.【考点】本题考查的是线段，射线的表示方法点评：解答本题的关键是熟练掌握表示线段的两个大写字母的顺序可以交换，而射线只有一个端点，表示端点的字母一定要写在前面.8.在图中已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有条.【答案】18【解析】根据线段的表示方法结合图形的特征即可得到结果.在图中已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有18条.【考点】本题考查的是线段的表示方法点评：解答本题的关键是熟练掌握表示线段的两个大写字母的顺序可以交换，注意较复杂的图形在找线段时，要按照顺序，作到不重不漏.9.如图，点A，B，C，D，E是直线l上的点，点P是直线l外一点，则以P为端点且经过A，B，C，D，E中的一点的射线有条；以A为一个端点且以B，C，D，EP中的一点为另一个端点的线段共有条；经过P，A，B，C，D，E中的两点的不同直线共有条.【答案】5，5，6【解析】根据线段，射线的表示方法结合图形的特征即可得到结果.以P为端点且经过A，B，C，D，E中的一点的射线有5条；以A为一个端点且以B，C，D，EP中的一点为另一个端点的线段共有5条；经过P，A，B，C，D，E中的两点的不同直线共有6条.【考点】本题考查的是线段，射线的表示方法点评：解答本题的关键是熟练掌握表示线段的两个大写字母的顺序可以交换，而射线只有一个端点，表示端点的字母一定要写在前面.10.数一数，图中共有多少条线段？并分别写出这些线段.【答案】10，线段AB、线段BC、线段CD、线段DA、线段AC、线段AO、线段CO、线段BD、线段BO、线段DO.【解析】根据线段的表示方法结合图形的特征即可得到结果.图中共有10条线段，分别为线段AB、线段BC、线段CD、线段DA、线段AC、线段AO、线段CO、线段BD、线段BO、线段DO.【考点】本题考查的是线段的表示方法点评：解答本题的关键是熟练掌握表示线段的两个大写字母的顺序可以交换，注意较复杂的图形在找线段时，要按照顺序，作到不重不漏.。
直线、射线、线段
②④③张村李村图21．直线的公理：两点确定一条直线。
练习：开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为____________。
2．点与直线的位置关系：（1）点在直线外；（2）点在直线上。
练习：如图1，点A 在直线DE_____，点B 、C 在直线DE_____。
3．线段的性质：两点之间，线段最短。
练习：如图2，从张村到李村有四条路，选择第 条路最近，用数学知识，解释为 。
4．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
类似的，还有线段的三等分点，四等分点。
练习：一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地看作一条直线上有三个点A 、B 、C （如图3）（1）请写出图中所有的线段： 。
（2）若点B 是线段AC 的中点，BC ＝50cm ，则AC ＝ cm 。
A BEDC图1CBA图3例题1：某段铁路上从起点A站到终点B站中间有3个站，铁路公司在此段铁路上要设置多少种不同的车票？有多少种不同的票价？★★变式练习1：直线AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果直线上有3个点时，线段共有3条；如果直线上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条（1）当直线上有6个点时，线段共有多少条？（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用含n的代数式表示）例题2：如图4，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少?图4变式练习2：如图5所示，线段AP上有两点M、N，AM : MP＝5 : 11，AN : NP＝5 : 7，MN＝1.5，求AP的长度。
图5例题3：根据下列要求画图：（1）连接线段AB ；（2）画射线OA ，射线OB ；（3）在线段AB 上取一点C ，在射线OA 上取一点D （点C 、D 不与点A 重合），画直线CD ，使直线CD 与射线OB 交于点E 。
线段 射线 直线例题总结(全)
比较线段的大小：AC
BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若 BC 3 AC ，且 AC＝ 4
12cm，则 AD 的长为
cm；
（2）若线段 AD 被点 B、C 分成了 3:4:5 三部分，且 AB 的中点 M 和 CD 的中点 N 之间的距
离是 16cm，求 AD 的长．
13．（2019·全国初一课时练习）如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从
5．（2020·吉林省初一期末）往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠 3 个站，最多有______
种不同的票价．
6．（2020·河北省初一期末）已知点 A，B，C 在同一条直线上，若线段 AB=3，BC=2，AC=1，
则下列判断正确的是（ ）
A．点 A 在线段 BC 上 B．点 B 在线段 AC 上 C．点 C 在线段 AB 上 D．点 A 在线段 CB
B．
直线 a，b 相交于点 A
C．
点 C 在线段 AB 上 D．
射线 CD 与线段 AB 有公共
点
5．（2020·江西省初一期末）如图，已知直线 l 和直线外三点 A 、 B 和 C ，请按下列要求画
图：
（1）画射线 AB ；（2）连接线段 BC ；（3）反向延长线段 BC 至 D ，使得 BC BD ； （4）在直线 l 上确定点 E ，使得 AE CE 最小．
知识点 1-2 线段相关概念
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作： 线段 AB 或线段 BA．（2）线段也可用一个小写 英文字母来表示，如图 5 所示，记作：线段 a．
初一全册数学专项训练
初一全册数学专项训练初一数学是中学数学教育的起始阶段，这一阶段的学习对于学生掌握数学基础知识和培养数学思维能力至关重要。
为了帮助学生更好地掌握初一数学的知识点，本专项训练将涵盖初一数学的主要内容，包括数的运算、代数基础、几何初步等，并提供相应的练习题和解题技巧。
一、数的运算1. 正数和负数：理解正负数的概念，掌握正负数的加减法规则。
2. 有理数的乘除法：学习有理数的乘除运算，理解乘除法的交换律、结合律和分配律。
3. 绝对值：掌握绝对值的概念和计算方法，理解绝对值的几何意义。
练习题：- 计算下列各数的绝对值：-3, 0, 5。
- 完成以下有理数的加减法：(-2) + (-1), (-3) - (-5)。
- 完成以下有理数的乘除法：(-3) × (-4), (-2) ÷ (-4)。
二、代数基础1. 代数式：理解代数式的概念，学会代数式的简化和变形。
2. 方程与不等式：掌握一元一次方程的解法，了解不等式的基本性质。
3. 因式分解：学习提取公因式法和公式法进行因式分解。
练习题：- 简化代数式：3x + 2x - 5。
- 解一元一次方程：2x + 3 = 7。
- 对多项式进行因式分解：x^2 - 5x + 6。
三、几何初步1. 线段、射线和直线：理解三者的定义和区别。
2. 角的概念：学习锐角、直角、钝角和周角的概念。
3. 平行线和垂线：掌握平行线和垂线的性质和判定方法。
练习题：- 根据题目描述画出线段、射线和直线。
- 计算给定角度的补角和余角。
- 判断两直线是否平行，并说明理由。
四、数据的收集与处理1. 数据的收集：了解数据收集的方法和重要性。
2. 统计图表：学习制作条形统计图、折线统计图和饼图。
3. 数据分析：掌握基本的数据分析方法，如平均数、中位数和众数的计算。
练习题：- 收集一组数据，并制作相应的统计图表。
- 计算给定数据的平均数、中位数和众数。
五、解题技巧与策略1. 审题：仔细阅读题目，理解题目要求。
初一数学直线射线线段练习题集附答案解析
一、选择题1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个3、如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中，，为风景点，为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从处出发，以千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为小时．（1）当他沿着路线游览回到处时，共用了小时，求的长；（2）若此学生打算从处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由．（不考虑其他因素）4、如图，从A到B最短的路线是（）A. A—G—E—BB. A—C—E—BC. A—D—G—E—BD. A—F—E—B5、已知线段AB=10cm，直线AB上有点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= cm。
6、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是()A.2条B.3条C.4条D.1条或3条7、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝B、1㎝C、1.5㎝D、2㎝8、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线的距离是（）A、B、小于C、不大于D、9、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）A. 30 cmB. 60 cmC. 120 cmD. 60 cm或120 cm11、下列说法不正确的是（）Ａ．若点C在线段的延长线上，则Ｂ．若点C在线段上，则Ｃ．若，则点一定在线段外Ｄ．若三点不在一直线上，则二、填空题12、若线段AB=10㎝，在直线AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，则AM=㎝．13、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是.14、．在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O是线段AC 的中点，则线段OA的长为厘米.15、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价一样），需准备种车票．17、如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是________________。
初一数学直线、射线、线段练习题
初一数学直线、射线、线段练习题
一、选择题
1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边
D．两点之间线段最短
2.下列命题中，假命题是（）
A．经过两点有且只有一条直线
B．平行四边形的对角线相等
C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
3.若点P在线段AB所在的直线上，AB=3，PB=5，则PA长为（）A．8
B．-2
C．2或8
D．2
4.我们校园里进入篮球场的绿化带虽然设置不准进入的警示牌，但是仍出现被有的同学踩出一条小径，这种现象所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短
B．三角形的稳定性
C．平行线间的距离处处相等
D．垂线段最短
5.下面命题中：
（1）旋转不改变图形的形状和大小，
（2）轴反射不改变图形的形状和大小，
（3）连接两点的所有线中，线段最短，
（4）三角形的内角和等于180°．
6.属于公理的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7.下列说法错误的有几个（）
（1）不相交的两直线一定是平行线；
（2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离；（3）两点之间直线最短；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳-淮南-水家湖-合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（）
A．3种
B．4种
C．6种
D．12种
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人教版初一数学上册线段练习
人教版初一数学上册线段练习1.如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）。
A。
1条 B。
2条 C。
4条 D。
6条答案：B。
解析：由于三点在一条直线上，所以只能有两条射线。
2.下列各直线的表示法中，正确的是（）。
A。
直线AB B。
直线ABC C。
直线ab D。
直线Ab答案：A。
解析：直线的表示法应该用大写字母表示，所以选项A正确。
3.下列说法正确的是（）。
A。
过一点P只能作一条直线B。
直线AB和直线BA表示同一条直线C。
射线AB和射线BA表示同一条射线D。
射线a比直线b短答案：B。
解析：直线没有起点和终点，所以直线AB和直线BA表示同一条直线。
4.手电筒射出去的光线，给我们的形象是（）。
A。
直线 B。
射线 C。
线段 D。
折线答案：B。
解析：手电筒射出去的光线是从一个点出发，沿着一定方向无限延伸的，所以是射线。
5.下列说法中正确的个数为（）。
1) 过两点有且只有一条直线；2) 连接两点的线段叫两点间的距离；3) 两点之间所有连线中，线段最短；4) 射线比直线小一半。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个答案：B。
解析：只有(1)和(2)正确，所以选项B正确。
6.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）。
A。
B。
C。
D.答案：C。
解析：只有C图中的两条直线相交。
7.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）。
A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条答案：B。
解析：只有AB、BC两条线段。
8.XXX所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）。
A。
A→C→D→B B。
A→C→F→B C。
A→C→E→F→B D。
A→C→M→B答案：A。
解析：根据三角形两边之和大于第三边的原理，AC+CD+DB的值最小，所以A→C→D→B最短。
9.要在墙上固定一根木条，XXX说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）。
A。
两点之间，线段最短B。
七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项(含答案)
一、解答题1．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．解析：45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠， 所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12EOF AOB =∠∠．又因为90AOB ︒∠=，所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=． 综上所述，45EOF ︒∠=．【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．2．如图，点B 和点C 为线段AD 上两点，点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分，M 是AD 的中点，若MC ＝2，求AD 的长．解析：AD=36.【分析】根据点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分可得出CD 与AD 的关系，根据中点的定义可得MD=12AD ，利用MC=MD-CD 即可求出AD 的长度. 【详解】∵点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分，∴CD=49AD ， ∵M 是AD 的中点， ∴MD=12AD ， ∵MC=MD-CD=2，∴12AD-49AD=2， ∴AD=36.【点睛】 本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．3．已知直线l 上有三点A 、B 、C ，AB=3，AC=2，点M 是AC 的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM 的长.解析：（1）见解析；（2）2或4.【分析】（1）分C 点在线段AB 上和C 点在BA 的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB 的长即可.【详解】（1）点C 的位置有两种：当点C 在线段AB 上时，如图①所示：当点C 在BA 的延长线上时，如图②所示：（2）∵点M 是AC 的中点，AC=2，∴AM=CM=12AC=1， 如图①所示，当点C 在线段AB 上时，∵AB=AM+MB ，AB=3，∴MB=AB-AM=2.如图②所示：当点C 在BA 的延长线上时，MB=AM+AB=4.综上所述：MB 的长为2或4.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 4．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”解析：34个【分析】在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个.【详解】用逆推法：解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）【点睛】送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.5．（1）如图，AC =DB ，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m ，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD ；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．6．说出下列图形的名称．解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．【详解】根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【点睛】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.7．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【分析】根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.【详解】设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x＝41.答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.8．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．9．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．解析：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．10．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．11．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 12．如图，O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．（1）若OE 是∠BOC 的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数． 解析：（1）见解析；（2）72° 【解析】【分析】 （1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x 度，∠EOC=2x 度，把角用未知数表示出来，建立x 的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 所以∠BOD=12∠AOB ，∠BOE=12∠BOC ， 所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC ）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x ，则∠EOC=2x ，则∠BOD=12（180°–3x ）， 则∠BOE+∠BOD=∠DOE ， 即x+12（180°–3x ）=72°， 解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．13．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？解析：（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12α，理由见解析【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝75°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝65°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35．（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（α+β），∠NOC＝12∠BOC＝12β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝12（α+β）﹣12β＝12α．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.14．如图，C，D，E为直线AB上的三点.（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）(1)2n n条线段，2n条射线.【解析】【分析】对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC 、线段AD 、线段AE 、线段AB 、线段CD 、线段CE 、线段CB 、线段DE 、线段DB 、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC 、射线CD 、射线DE 、射线EB 、射线CA 、射线DC 、射线ED 、射线BE.（2）因为n 个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段， 所以n 个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段AC 与线段CA ， 所以这条直线上共有(1)2n n -条线段. 因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线， 所以当一条直线上有n 个点时，共有2n 条射线. 【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法. 15．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度． (2)若6AB =,求MN 的长度． 解析：（1）3；（2）3. 【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长； （2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度． 【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =， ∴2CN =，1AM CM ==， ∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性． 16．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l 经过A ，B ，C 三点，且C 点在A ，B 之间，点P 是直线l 外一点，画直线BP ，射线PC ，连接AP ；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB ，AB ；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ；线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC 【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图； （2）根据直线、射线、线段的定义解答． 【详解】 (1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB ，AB ；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ； 线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC ． 【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．17．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．解析：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒． 【分析】设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】设这个锐角为x 度，由题意得：()18049030x x -=--，解得50x =．即这个锐角的度数为50︒．905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒． 【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 18．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ． 解析：（1）-4；（2）-88 【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值． 【详解】（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-， 所以1021p =+-=-；若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-， 所以3104p =--+=-．（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．19．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥 （2）求该几何体的体积． 解析：（1）C ；（2）4 【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案． （2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可． 【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯． 【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可． 20．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．解析：（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可． 【详解】（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠． 因为108AOC ∠=︒， 所以54BOD ∠=︒ 【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，21．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长； （2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由） 解析：（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长； （2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答． 【详解】解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点， ∴12MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ． （2）∵N 是BC 的中点， ∴CN=12BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ． （3）如图，MN=MC ﹣NC=1122AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ．MN=2b． 【点睛】本题考查两点间的距离．22．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠． （1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析. 【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论； （2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论． 【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒，180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒， 9060150COB ∴∠=︒+︒=︒， ∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒，756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． （2）COD ∠是直角，AOC a ∠=， 1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-， 9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-， ∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-，()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，即2AOC DOE ∠=∠． 【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 23．已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且MN=8cm，求EF的长．解析：12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x，AB=2x，BF=3x，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12.【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=12EA，NB=12BF，∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm．【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.24．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.25．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π） 解析：（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积． 【详解】 解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键． 26．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ，求AB 、CD 的长．解析：AB=12cm ，CD=16cm 【分析】先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长． 【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．27．如图，已知OE是∠AOB的平分线，C是∠AOE内的一点，若∠BOC＝2∠AOC，∠AOB ＝114°，则求∠BOC，∠EOC的度数．解析：∠BOC＝76°，∠EOC＝19°．【分析】由∠BOC＝2∠AOC，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC，即∠BOC=23∠AOB，然后求解即可;再根据OE是∠AOB的平分线求得∠BOE，最后根据角的和差即可求得∠EOC．【详解】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠BOC＝23∠AOB =23×114°＝76°，∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝114°，∴∠BOE＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝19°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．28．计算（1）34°41′25″×5；（2）72°35′÷2＋18°33′×4．解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）34°41′25″×5＝（34°＋41′＋25″）×5＝34°×5＋41′×5＋25″×5＝170°＋205′＋125″＝173°27′5″；（2）72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″．【点睛】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．29．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？解析：（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．【详解】解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．30．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．。
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初一数学直线、射线、线段中考要求例题精讲直线、射线、线段的概念：① 在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴ 也可以写作直线BA ．(1) (2)lA B② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法：① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ．② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．(3) (4)lAO注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．⑷ 线段的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．(5) (6)lAB注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．中点：模块一直线、射线、线段的概念【例1】下列说法正确的是（）A. 直线上一点一旁的部分叫做射线B. 直线是射线的2倍C. 射线AB与射线BA是同一条射线D. 过两点P Q、可画出两条射线【巩固】下列说法中正确的是（）A. 直线的一半是射线B. 延长线段AB至C，使BC AB=C. 从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离D. 三条直线两两相交，有三个交点【例2】下列语句准确规范的是( )A. 直线a b、相交于一点mB. 延长直线ABC. 反向延长射线AO(O是端点)D. 延长线段AB到C，使BC AB=【巩固】下面说法中错误的是( )A. 直线AB和直线BA是同一条直线B. 射线AB和射线BA是同一条射线C. 线段AB和线段BA是同一条线段D. 把线段AB向两端无限延伸便得到直线BA【巩固】下列叙述正确的是（）A．孙悟空在天上画一条十万八千里的直线B．笔直的公路是一条直线C．点A一定在直线A B上D．过点A、B可以画两条不同的直线，分别为直线A B和直线B A 【例3】根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（）D.C.B.B AA.【巩固】下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）C.B.A.【巩固】下列叙述正确的是( )A ．可以画一条长5cm 的直线B ．一根拉紧的线是一条直线C ．直线AB 经过C 点D ．直线AB 与直线BA 是不同的直线【例4】 如图所示根据要求作图：⑴连结AB ；⑵作射线AC ；⑶作直线BC ．ABC模块二 直线公理公理：两点确定一条直线【例5】 如图，图中共有 条线段.EDFCA【巩固】平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?模块三 线段的相关计算【例6】 如图所示，M 是线段A B 的中点，则1______2A M =，2_____2_____A B ==． A BM【巩固】判断：若3c m A BB C ==，则说明B 是A C 的中点．【巩固】判断：已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，12AC AB =，那么C 是A B 的中点．【例7】 如图，已知线段AB 上依次有三个点C D E ，，把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，56AB =，求BD 的长度.【巩固】已知14cm AD =，B C ，是AD 上顺次两点，且::2:3:2AB BC CD =，E 为AB 的中点，F 为CD的中点，求EF 的长.E【例8】 如图，已知线段A B 上依次有三个点,,C D E 把线段A B 分成2:3:4:5四个部分，,,,M P Q N 分别是,,,A C C D D E E B的中点，若21,M N =求P Q 的长度. EQDPA【巩固】摄影组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃饭，由于堵车，中 午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A B ，两市相距多少千米？模块四 两点之间线段最短【例9】 从家到学校共有条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择 （填序号）.这是根据 ．学校家【例10】 如图，已知A B ，在直线的两侧，在l 上求一点P ，使PA PB +最小；B l图1【巩固】如图，有一个正方体的盒子1111ABCD A B C D -，在盒子内的顶点A 处有一只蜘蛛，而在对角的顶点1C 处有一只苍蝇。
蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在1C 处不动）图3D 1C 1B 1A 1DCB A板块六 线段长度总和数线段：a n321如果直线上有n 个点（含有(1)n -条基本线段，把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数为：(1)(1)(2)3212nn n n ⨯--+-++++=（条）.【例11】 如图，直线上有三个不同的点A B C ，，，且AB AC ≠，那么到A B C ，，三点距离的和最小的点（ ） A ．是B 点 B ．是线段AC 的中点 C ．是线段AC 外的一点 D ．有无穷多个C【巩固】如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段CB 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度和线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度为__________。
【例12】 如图，线段1A B B C C D D E ====厘米，那么图中所有线段长度之和等于多少厘米？ EDCBA【巩固】已知C D E ，，是线段AB 上顺次三点，1234AC CD DE EB ====，，，，则这个图形中所有线段的长度之和为多少？【例13】 一条直线从左到右依次排列着2004个点:122004P P P ，，，已知点k P 是线段11k k P P -+的等分点中最靠近1k P +的那个分点()22003k ≤≤.例如，点5P 就是线段46P P 的五等份点中最靠近6P 的那个点，如果线段12P P 的长度是1，线段20032004P P 的长度为L ，求证:2001123L <P 4P 321【例14】 C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB 的所有可能数的乘积等于140，则线段AB 的所有可能的长度的和等于_____.DCA【巩固】如图，已知B 是线段AC 上一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA 的中点，则:MN PQ 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【巩固】如图，A 是直线上的一个点，请你在A 点的右侧每隔1厘米取一个点，共取三个点，那么，（1）用B C D ，，三个字母任意标在所取的三个点上，一共有_______中不同标法； （2）在每种标法中，AB BC CD ++的长度与AD 的长度的比分别是__________。
板块七 线段长短比较（1）叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上A （或C ）的同侧，若点B 、D 重合，则AB CD =；若D 在线段AB 上，则AB CD >；若D 在线段AB 外，则AB CD <。
(D )(BB（2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的。
【例15】 如图，线段322AB BC DA AB ==，，M 是AD 中点，N N 是AC 中点，试比较MN 和AB NB +的大小.【巩固】如图，已知B ，C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，请你说明：2MN BC AD =+.课后作业１. 如图，C 是A B 上任意一点，D 是A C 的三等分点，E 是B C 的三等分点，12A B c m=，求D E 的长度.２. 如图，已知,A B 在直线的同侧，在l 上求一点P ，使PA PB +最小；Al图2３. 如图，B C D ，，依次是线段AE 上三点，已知8.9cm AE =，3cm DB =，则图中所有线段长度之和是多少？EDC BA４. 已知：如图，ABC ∆中，D ，E ，F ，G 均为BC 边上的点，且BD CG =，12DE GF BD ==，3EF DE =，若1ABC S ∆=，则图中所有三角形的面积之和为 ．AD E F G CB。