华师大版八年级上册数学作业课件：13.2 三角形全等的判定 第3课时 角边角和角角边
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华东师大版八年级数学上册1第3课时角边角课件
特别提示
应用A.S.A.判定三角形全等时，要注意对应 相等的边是两个角的夹边，解题时可结合 图形来辨认.
练习
1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么
添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE的是( B)
A．∠A=∠C
B．AD=CB
C．BE=DF
D．AD∥BC
2.如图，△ABD≌△AEC，∠B与∠E是对应角, AB与AE是对应边，BC___=___ED.(填“＞”，
4 cm
△ABCห้องสมุดไป่ตู้为所求.
C
M
N
A
B
下图是两名同学按刚刚的要求画的三角形，我们用重叠 的方法来检验一下，看两个三角形是否可以完全重合.
C
F
D
E
A
B
为什么能重合呢？
事实上，由于AB=DE=4 cm，我们移动AB使其与DE重合，
并使点C和点F在线段AB同侧；
我们知道，相等的角两边可以重合，∠A=∠D=60°，故
13.2 三角形全等的判定
第3课时 角边角
学习目标
探索并掌握基本事实：两角及其夹边分别相 等的两个三角形全等；
灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形 全等，从而解决线段或角相等的相关问题.
问题导入
选取三组对应元素相等，可能出现的情况：
两边一角对应相等； “边角边” ✔ “边边角” ✘
两角一边对应相等；
基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为A.S.A.(或角边角).
例题
【例1】如图，已知∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB=DC.
证明：在△ABC和△DCB中， ∵ ∠ABC=∠DCB(已知)，
华师大版八年级数学上册《13.2.3三角形全等的判定》课件
结论：
两边及其夹角分别相等 的两个三角形全等（简 记为S.A.S.或边角边)
温馨提示:
两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等（简记为S.A.S.或边角边)
用符号语言表达为：
A
AB=DE
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E B BC=EF
C D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
F
分别找出各题中的全等三角形
探究新知
A B
因铺设电线的需要，要 在池塘两侧A、B处各埋 设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两 点的距离，现有一足够的 米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间 的距离。。
小明的设计方案：先在池塘 旁取一个能直接到达A和B处的 点C，连结AC并延长至D点， 使AC=DC，连结BC并延长至E 点，使BC=EC，连结CD，用 米尺测出DE的长，这个长度就 等于A，B两点的距离。请你说 明理由。 AC=DC
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的 中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角。
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
第一种
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
第二种
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角 形进行比较，它们互相重合吗？
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
华东师大版八年级上册 13.2《全等三角形的判定—边角边》教学课件(共19张PPT)
2
C E
方法：通过证三 角形全等来证明 两条线段相等
∠1 =∠2（对顶角相等）
1
D
CB = CE（已知） ∴△ACB≌△DCE (S.A.S.) ∴AB=DE(全等三角形对应边相等）
2、如图所示：小华用木条做了一个风筝，其 中AB=AC, AE=AD ，小华说：不用测量就能知 道BE=CD。小华的说法正确吗？ 你能说出 理由了吗？
两边一对角 （边-边-角）
结论：两边及一边的对角分别相等的两个三 角形不一定全等。
有兴趣的同学 可以回去画一 画！ 已知两条线段，长度分别是6cm和8cm,一个 45°的角,请画一个三角形，使得它的两条边分 别是6cm和8cm，一条边的对角是45°。
6cm
8cm
画图步骤：
4Байду номын сангаас°
1.用直尺和量角器画∠ MAN= 45°； 2.用直尺（或三角板）在AM上截取线段AC,使AC=8cm ； 3.在射线AN上找一点B，使得点B到点C的距离是6cm； 4.连结CB. △ABC就是所求的三角形。
3、判定两个三角形全等的几何过程，要包含哪些步骤？
（1）指明对象
（2）罗列条件 （3）写出结论
（1）课本P65第3题； （2）《同步》13.2（二）.
AB=AB(公共边)
答案: (1)全等 (2)全等
1、如图，已知线段AE、BF相交于点C,AC＝FC， BC=EC,求证：△ABC≌△FEC．
证明：在△ABC与△FEC中， ∵ AC＝FC (已知) ∠ACB＝∠FCE (对顶角相等) BC＝EC (已知)
∴△ABC≌△FEC（S.A.S.）
图形中的 隐含条件 是什么？
（4）三边对应相等
两个三角形有两边一角对应相等时，会 出现哪几种情况呢？
华师大版八年级上册1边角边(第3课时)课件
言 来
∠A=∠A ′,
表
∠B=∠B ′,
达 呢
BC=B′C′,
?
∴△ABC △A′B′C′（A.A.S.）.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 “A.S.A.”
（A.S.A.）
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或 “A.A.S.”
归纳 （A.A.S.）
例2 如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AD.
证明：∵∠ABD=180°－∠3,∠ABC=180°－∠4,
A
1 2
∠3=∠4,（已知）
∴∠ABD=∠ABC.
在△ABD和△ABC中,
∠1=∠2,（已知 ）
AB=AB, （公共边）
∠ABD=∠ABC, （已知 ）
∴△ABD ≌ △ABC,（ASA）
知识回顾
三角形全等判定方法
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以 简写成“边角边”或“S.A.S.”)
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中， AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
A
D
CF
B
E
A
A
B
C
S.S.A.不能
A
判定全等
B
C
D
B
D
知识讲授
∴△_A_B_E_≌△_A_'_C_D（ ASA）
A
A'
ED
B
C
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°， ∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三 角形（ B ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
(华师大版)八年级数学上册课件：13.2.3 角边角和角角边
3．(例题3变式)已知：如图，点C，D在AB上，且AC＝BD，AE∥BF， DE∥CF. 求证：AE＝BF.
解：证△ADE≌△BCF
பைடு நூலகம்
知识点❷ 用“角角边”判定三角形全等 4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明 △ABC≌△DCB的是( D ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
5．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角 形中和△ABC全等的是( B ).
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
6．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D. 求证：△ABC≌△AED.
解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC 和△AED 中.∠ ∠CBA＝C∠＝D∠，EAD，∴△ABC≌△AED(AAS) AB＝AE，
解：(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC ＝90°.∴∠D＝∠AEC.又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且 BC＝CA，在
△ DBC 和 △ ECA 中 ， ∵ ∠∠DD＝BC∠＝A∠ECECA＝90° ∴ △ DBC ≌ △ BC＝AC
ECA(AAS)，∴AE＝CD (2)由(1)得 BD＝CE，∵AE 是 BC 边上的中
9．(2015·齐齐哈尔)如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE， BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 _B_C_＝__E__F_或__∠__B_A__C_＝__∠__E__D_F_．(只填一个即可)
10．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直 角三角板的直角顶点放在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的 延长线交于点E，则四边形AECF的面积是__1_6 _．
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3边角边ppt作业课件新版华东师大版
13．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G. (1)求证：AE＝CF； (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的度数．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠ABE＋∠EBC＝90°，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°， ∴∠CBF＋∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF， 易证△ABE≌△CBF(S.A.S.)，∴AE＝CF (2)∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°－55°＝35°， ∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝35°＋45°＝80°
14．(阿凡题 1072029)两个大小不相同的等腰直角三角板如图①放置，图 ②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
(1)请找出图②中的全等三角形并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识 的字母)
(2)求证：DC⊥BE.
解：(1)△ADC≌△AEB.理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， ∴DA＝EA，AC＝AB，又∵∠DAE＝∠CAB＝90°，∠DAC＝∠DAE＋ ∠EAC，∠EAB＝∠CAB＋∠EAC，∴∠DAC＝∠EAB， ∴△DAC≌△EAB(S.A.S.) (2)由(1)知△DAC≌△EAB，∠DCA＝∠B＝45°，∠BCD＝∠BCA＋ ∠ACD＝90°，∴DC⊥BE
5．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连结在一起，使AA′，BB′可以绕
着O自由转动，做成一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定
△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A
A．边角边
B．角边角
八年级数学上册第十三章三角形全等的判定第3课时角边角与角角边作业课件新版华东师大版
证明：∵AE 和 BD 相交于点 O，∴∠AOD＝∠BOE.又∵在△AOD 和△
BOE 中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BE＝＝B∠E，B，
∴△AEC≌△BED(ASA)
∠AEC＝∠BED，
【素养提升】 17．(12分)如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD交BD于点E，AF⊥BD交 BD的延长线于点F. (1)试探索线段BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明； (2)连接AE，CF，求证：AE∥CF. 解：(1)BE＋BF＝2BD.理由如下：先证△AFD≌△CED(AAS)， 得FD＝ED，得BE＋BF＝2BD (2)先证△AEF≌△CFE(SAS)，得∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF
9 ． 如 图 ， 已 知 ∠ ABC ＝ ∠ DCB ， 添 加 以 下 条 件 ， 不 能 判 定
△ABC≌△DCB的是( C )
A.∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
10 ． 如 图 ， 已 知 AE∥DF ， BE∥CF ， AC ＝ BD ， 则 下 列 说 法 错 误 的 是
14．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD ＝CE.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD 和△
∠ADB＝∠AEC，
ACE 中，∵∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD＝CE
AB＝AC，
15．(10分)如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE， ∠ACD＝∠B.试说明：△ABC≌△CDE.
∴∠ABD＝∠ABC，在△ADB 和△ACB 中，
∠ AB1＝＝A∠B2，，
华师大版八年级数学上册《三角形全等的判定3.边角边》优质课课件
13.2.3 边角边
例 2 如图 13－2－17 所示，在△ABC 和△DEF 中，B， E，C，F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个 作为条件，余下的 1 个作为结论，写出一个真命题，并加以证 明．
图 13－2－17 ①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF. 已知： 求证： 证明：
13.2.3 边角边
► 知识点二 “边边角”不能判定三角形全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 不一定 全 等．
如图 13－2－15 所示，△ABC 和△ABD 中，虽然有 AB＝AB， AC＝AD，∠B＝∠B，但它们显然不全等．
图 13－2－15 [注意] 要注意分清概念：对应角与对角，对应边与对边，这 是两组截然不同的概念．
进一步可得 AB＝A′B′. 即可由 A′B′的长知道内槽宽 AB.
[归纳总结] 本题是全等三角形的一个实际应用题，它同 证全等三角形，将不易量到的 AB 的长转化到 A′B′处，通 过测 A′B′来求出 AB.
13.2.3 边角边
13.2.3 边角边
探究新知
活动1 知识准备 已知△ABC≌△DEF，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝12 cm，DF＝8 cm，BC＝10 cm. (1)AC＝__8__ cm，EF＝_1_0__cm； (2)在△DEF 中，最长的边是_D_E是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:05:02 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
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第13章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
第3课时 角边角和角角边
华师专版·八年级上册
1
2
1．下列各组条件C 中，能确定 △ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE B D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
∠A＝∠D，
∠ACB＝∠DFE.在△ABC 和△DEF 中，∵ AC＝DF，
∴△ABC≌△
∠ACB＝∠DFE，
DEF(A.S.A.)，∴AB＝DE
4
4．如图，下列三角C形与△ABC全等的是 ()
AC＝DF(答案不唯一)
5．(2017·黑龙江)如图，BC∥EF， AC∥DF，添加一个条件
_________________，使得 △ABC≌△DEF.
∠CAP＝∠NPA，
BP＝MA，∵BP＝2PC，∴MA＝2AN
10
6
7
7．(金华中考)如图，己知∠ABC＝∠BADA ，
添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD
的是( )
A．AC＝BD
B．∠CABC ＝∠DBA
C．∠C＝∠D
D．BC＝AD
0.7cm
8．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝ ∠2＝∠3，则DE的长等于( )
A．DC B．BC
8
9
14．如图所示，在△ABC中，P是线段BC 上一动点，过点A作EF∥BC，过点P分别 作PM∥AB，PN∥AC，PM，PN分别交EF 于M，N两点，当BP＝2PC时，线段MA与 解：MA＝2AN.理由：连结 PA，如图所示．
AN有什么数量关系？为什么？
∵ AC ∥ PN ， EF ∥ BC ， ∴ ∠ CAP ＝ ∠ NPA ， ∠ CPA ＝ ∠ NAP. 在 △ A＝AP，
∴△APC≌△PAN(A.S.A.)，∴PC＝AN，同理得△APB≌△PAM(A.S.A.)，∴
2．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD 相交于点O，则直接判定△ABE≌△ACD的
3
3．(例题3变式)(2017·泸州)如图，点A，F， C，D在同一条直线上，己知AF＝DC， ∠A＝∠D，BC∥EF.求证：AB＝DE.
证明：∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋CF，即 AC＝DF.∵BC∥EF，∴
5
6．(铜仁中考)如图所示，已知∠1＝∠2， 请你添加答案一不唯个一，如条：∠件B＝∠，C 证明：AB＝AC. (1)你添加的条件是 ___________∠_B＝_∠_C，_________； (2)请你写出证明过程． 解：(2)证明：在△ABD 和△ACD中，∵ ∠1＝∠2，∴△ABD≌△
AD＝AD， ACD(A.A.S.)，∴AB＝AC
13．2 三角形全等的判定
第3课时 角边角和角角边
华师专版·八年级上册
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1．下列各组条件C 中，能确定 △ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE B D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
∠A＝∠D，
∠ACB＝∠DFE.在△ABC 和△DEF 中，∵ AC＝DF，
∴△ABC≌△
∠ACB＝∠DFE，
DEF(A.S.A.)，∴AB＝DE
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4．如图，下列三角C形与△ABC全等的是 ()
AC＝DF(答案不唯一)
5．(2017·黑龙江)如图，BC∥EF， AC∥DF，添加一个条件
_________________，使得 △ABC≌△DEF.
∠CAP＝∠NPA，
BP＝MA，∵BP＝2PC，∴MA＝2AN
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7．(金华中考)如图，己知∠ABC＝∠BADA ，
添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD
的是( )
A．AC＝BD
B．∠CABC ＝∠DBA
C．∠C＝∠D
D．BC＝AD
0.7cm
8．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝ ∠2＝∠3，则DE的长等于( )
A．DC B．BC
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14．如图所示，在△ABC中，P是线段BC 上一动点，过点A作EF∥BC，过点P分别 作PM∥AB，PN∥AC，PM，PN分别交EF 于M，N两点，当BP＝2PC时，线段MA与 解：MA＝2AN.理由：连结 PA，如图所示．
AN有什么数量关系？为什么？
∵ AC ∥ PN ， EF ∥ BC ， ∴ ∠ CAP ＝ ∠ NPA ， ∠ CPA ＝ ∠ NAP. 在 △ A＝AP，
∴△APC≌△PAN(A.S.A.)，∴PC＝AN，同理得△APB≌△PAM(A.S.A.)，∴
2．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD 相交于点O，则直接判定△ABE≌△ACD的
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3．(例题3变式)(2017·泸州)如图，点A，F， C，D在同一条直线上，己知AF＝DC， ∠A＝∠D，BC∥EF.求证：AB＝DE.
证明：∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋CF，即 AC＝DF.∵BC∥EF，∴
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6．(铜仁中考)如图所示，已知∠1＝∠2， 请你添加答案一不唯个一，如条：∠件B＝∠，C 证明：AB＝AC. (1)你添加的条件是 ___________∠_B＝_∠_C，_________； (2)请你写出证明过程． 解：(2)证明：在△ABD 和△ACD中，∵ ∠1＝∠2，∴△ABD≌△
AD＝AD， ACD(A.A.S.)，∴AB＝AC