中考第一轮复习导学案12 一次函数
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-一次函数(解析版)
专题12一次函数【专题目录】技巧1：一次函数常见的四类易错题技巧2：一次函数的两种常见应用技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【题型】一、正比例函数的定义【题型】二、正比例函数的图像与性质【题型】三、一次函数的定义求参数【题型】四、一次函数的图像【题型】五、一次函数的性质【题型】六、求一次函数解析式【题型】七、一次函数与一元一次方程【题型】八、一次函数与一元一次不等式【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）【题型】十、一次函数的实际应用【考纲要求】1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。
它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为⎪⎭⎫⎝⎛-0,kb，与y轴的交点为(0,b).【考点总结】二、一次函数的图象与性质【注意】1、确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.2、y＝kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．3、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围．4、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．【技巧归纳】技巧1：一次函数常见的四类易错题【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．2．已知关于x 的函数y ＝kx－2k ＋3－x ＋5是一次函数，求k 的值．【类型】二、忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y ＝kx ＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．4．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k ＋b 的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x 轴的距离为4，且点P 在直线y ＝－x ＋m 上，求m 的值．【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错6．若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图像是()7．若函数y 2＋6（x≤3），（x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是()A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．【类型】四、忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是()A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>210．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn≠0)的大致图像的是()11．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像不经过第三象限，则k ，b 的取值范围分别为k________0，b________0.参考答案1．解：因为关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，所以m ＋3≠0且|m ＋2|＝1，解得m ＝－1.2．解：若关于x 的函数y ＝kx－2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况：①－2k ＋3＝1，解得k ＝1，当k ＝1时，函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数．②x－2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数，所以k ＝0.③－2k ＋3＝0，解得k ＝32，原函数化简为y ＝－x ＋132，是一次函数，所以k ＝32.综上可知，k 的值为0或32.3．解：设函数y ＝kx ＋4的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，坐标原点为O.当x ＝0时，y ＝4，所以点B 的坐标为(0，4)．所以OB ＝4.因为S △AOB ＝12OA·OB ＝16，所以OA ＝8.所以点A 的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝8k ＋4，解得k ＝－12.把(－8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝－8k ＋4，解得k ＝12.所以这个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4或y ＝12x ＋4.4．解：①若k>0，则y 随x 的增大而增大，则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，则y随x的增大而减小，则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.综上可知，k＋b的值为9或1.5．解：因为点P到x轴的距离为4，所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)，此时4＝－2＋m，解得m＝6.当a＝－4时，同理可得m＝－2.综上可知，m的值为－2或6.6．D7.D8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．9．D10.A11.<；≥技巧2：一次函数的两种常见应用【类型】一、利用一次函数解决实际问题题型1：行程问题1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝54或154.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．题型2：工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？题型3：实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．【类型】二、利用一次函数解决几何问题题型4：利用图像解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，△APD的面积为10cm2?题型5：利用分段函数解几何问题)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图像．参考答案1．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b ＝2.5k＋b，＝4.5k＋b.＝110，＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数表达式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k ＝60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8h后．设经过x1h恰好装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱．则60x2＋(4.8－3)×100÷2×2＝300，解得x2＝2.故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．4．解：(1)y甲＝477x，y乙（0≤x≤3），＋318（x＞3）.(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6，即当x＝6时，到甲、乙两个商场购买所需费用相同；当477x<424x＋318时，解得x<6，又x≥4，于是当4≤x＜6时，到甲商场购买合算；当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x≤10，于是当6＜x≤10时，到乙商场购买合算．5．解：(1)当x≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，所以a ＝1.5.故当x≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12.故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，所以b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图像中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式为S ＝90－6t(12≤t≤15)．(3)当0≤t≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t≤15时，S ＝90－6t ，将S＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，△APD 的面积为10cm 2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ；②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上运动，即7≤x≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.所以y 与x 之间的函数表达式为y （0≤x ＜3），（3≤x ＜7），2x ＋20（7≤x≤10）.(2)函数图像如图所示．点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图像．技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【类型】一、利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2＝－x ＋4，＝x ＋2的解为()A ＝3＝1B ＝1＝3C ＝0＝4D ＝4＝02．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)－y ＝0，＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图像如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图像；(2)＋y ＝4，－y ＝5；(3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图像与x 轴所围成的三角形的面积．【类型】二、利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4mx ＋y ＝n ，＋y ＝f ＝4，＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为()A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．＝3，＝－2＝2，＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两组解，则一次函数y ＝a x ＋b 的图像与y 轴的交点坐标是()A ．(0，－7)B ．(0，4)CD －37，【类型】三、方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6＋y ＝2，＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定()A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 21x ＋y ＝b 1，2x －y ＝－b 2的解的情况是()A ．无解B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解【类型】四、利用二元一次方程组求一次函数的表达式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式．9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数表达式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的△BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．参考答案1．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝所以直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，所以方－y ＝0，＋y －b ＝0＝1，＝2.将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3.3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图像如图所示．(2)由图像看出两直线的交点坐标为(3，1)＝3，＝1.(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x 又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12×＝34.4．A5.C6.B7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b＋b ＝－1，k ＋b ＝3，＝－2，＝1.所以这个一次函数的表达式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图像与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上，所以将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，所以把A(3，－3)，By ＝kx ＋b＋b ＝－3，＋b ＝0，＝－43，＝1.则直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1.(2)由(1)知直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1，所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)，所以OC ＝1，又OB ＝34.所以S △BOC ＝12OB·OC ＝12×34×1＝38.即直线AB 与坐标轴所围成的△BOC 的面积为38.【题型讲解】【题型】一、正比例函数的定义例1、若一次函数y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，则m 的值为_______．【答案】m=﹣3【解析】∵y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，∴29030m m -⎧⎨-≠⎩＝解得m=-3．故答案是：-3.【题型】二、正比例函数的图像与性质例2、若正比例函数12y x =经过两点（1，1y ）和（2，2y ），则1y 和2y 的大小关系为（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法确定【答案】A【分析】分别把点（1，1y ），点（2，2y ）代入函数12y x =，求出点1y ，2y 的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点（1，1y ），点（2，2y ）是函数12y x =图象上的点，∴112y =，21y =，∵112<，∴12y y <．故选：A ．【题型】三、一次函数的定义求参数例3、已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ．【题型】四、一次函数的图像例4、若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限，故选：D ．【题型】五、一次函数的性质例5、设k 0<，关于x 的一次函数2y kx =+，当12x ≤≤时的最大值是（）A ．2k +B ．22k +C ．22k -D ．2k -【答案】A【分析】利用一次函数的性质可得当x=1时，y 最大，然后可得答案．【详解】∵一次函数2y kx =+中0k <，∴y 随x 的增大而减小，∵12x ≤≤，∴当1x =时，122y k k =⨯+=+最大，故选：A ．【题型】六、求一次函数解析式例6、直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b +≤的解集是（）A ．2x -≤B ．4x ≤-C ．2x ≥-D ．4x ≥-【答案】C【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．【详解】解：根据图像得出直线y kx b =+经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入y kx b =+得120b k b =⎧⎨+=⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线解析式为：112y x =-+，将y=2代入得1212x =-+，解得x=-2，∴不等式2kx b +≤的解集是2x ≥-，故选：C ．【题型】七、一次函数与一元一次方程例7、一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C【分析】根据一次函数图象的平移即可得到答案．【详解】解：∵()53y k x =-+是由3y kx =+的图像向右平移5个单位得到的，∴将一次函数3y kx =+的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0）∴当y=0时，方程()530k x -+=的解为x=3，故选：C ．【题型】八、一次函数与一元一次不等式例8、如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A ．1x ≤B ．1≥xC ．1x <D ．1x >【答案】A【分析】将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b -=-,再将kx b x +≥变形整理，得0bx b -+≥，求解即可．【详解】解：由题意将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b +=，即1k b -=-，整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥，∴0bx b -+≥，由图像可知0b >，∴10x -≤，∴1x ≤，故选：A ．【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）例9、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】B 【分析】根据方程或方程组得到A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解32y x y x =+⎧⎨=-⎩得，12x y =-⎧⎨=⎩，∴A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，∴△AOB的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B．【题型】十、一次函数的实际应用例10、A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时【分析】（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．【详解】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0 1.680 2.6k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：80128 kb=⎧⎨=-⎩，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h ）∴货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），当y ＝200﹣80＝120时，120＝80x ﹣128，解得x ＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．一次函数（达标训练）一、单选题1．已知一次函数4y kx =+经过()11,y ，()22,y ，且12y y <，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的增减性，可知它的图象可能为B 、C 选项，结合一次函数y=kx +4的图象经过点(0，4)，即可得到答案．【详解】∵一次函数y=kx +4经过(1,y 1)，(2,y 2)且y 1<y 2，∴y 随x 的增大而增大，又∵一次函数y =kx +4的图象经过点(0，4)，∴它的图象可能是B 选项，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的系数与函数图象之间的关系，掌握一次函数系数的几何意义，是解题的关键．2．已知一次函数1y kx =-经过()11,A y -，()22,B y 两点，且12y y >，则k 的取值范围是（）A ．0k >B ．0k =C ．0k <D ．不能确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性可得出结论．【详解】∵1212,y y -<>，∴函数y 随x 的增大而减小．∴k ＜0，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．3．一次函数2y x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 可能的取值为（）A ．-1B ．34C ．0D ．1【答案】B【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵一次函数2y x m =-+的图象经过第一、二、四象限，∴0m >，∴m 可能的取值为34．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．4．一次函数31y x =-+的图象经过（）A ．一、二、四象限B ．一、三、四象限C ．一、二、三象限D ．二、三、四象限【答案】A【分析】根据一次函数关系中系数符号k ＜0，b ＞0解答即可．【详解】解：∵31y x =-+中0k <，∴一次函数图象经过第二、四象，∵0b >，∴一次函数图象经过一、二、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，根据k 和b 的符号进行判断是解题的关键．5．若23y x b =+-，y 是x 的正比例函数，则b 的值是（）A ．0B ．23-C ．23D ．32【答案】C【分析】根据y 是x 的正比例函数，可知23=0b -，即可求得b 值．【详解】解：∵y 是x 的正比例函数，∴23=0b -，解得：23b =，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键．二、填空题6．请写出一个图象经过点()2,0A 的函数的解析式：______．【答案】24y x =-（答案不唯一）【分析】写出一个经过点（2，0）的一次函数即可．【详解】解：经过点()2,0A 的函数的解析式可以为24y x =-，故答案为：24y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．7．将直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________．【答案】24y x =-【分析】根据一次函数平移的规律解答．【详解】解：直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为y ＝2x －1－3=2x －4，即y =2x －4，故答案为y =2x －4．【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键．三、解答题8．某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x 支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为1y 元，在乙商店购买所需的费用为2y 元，1y ，2y 关于x 的函数图像如图所示．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式．(2)请求出m 的值，并说明m 的实际意义．(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？【答案】(1)142y x =；()()2500204020020x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩(2)m =100，m 的实际意义是当一次性购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元(3)当80<x <100时，选择甲商店更合算；当x =100时，两家商店所需费用相同；当100<x ≤120时，选择乙商店更合算【分析】（1）根据函数图像设出表达式，利用待定系数法解得即可；（2）根据图像交点，当x >20时，令12y y =，解得x ，y 的值即可；（3）由m 的意义，结合图像，谁的图像靠下谁更合算．（1）由题意，甲商店设11y k x =，∴184020k =，∴142k =，∴1142y x =；乙商店：当0<x≤20时，设22y k x =，∴2100020k =，∴250k =，∴250y x =，当x >20时，()2100020500.84020y x x =+-⨯⨯=+，∴()()2500204020020x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）当x>20时，令12y y =，即4020042x x +=，∴x =100，y =4200，∴m =100，∴m 的实际意义是当一次购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元；（3）由m 的意义，结合图像可知，谁的图像在下谁更合算，当80<x <100时，选择甲商店更合算；当x =100时，两家商店所需费用相同；当100<x ≤120时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是掌握一次函数图像的性质．一次函数（提升测评）一、单选题1．一次函数()32y k x k =++-()01k +-有意义的k 的值可能为（）A ．－3B ．－1C ．－2D ．2【答案】B【分析】通过一次函数图象可以得出：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<．()01k -有意义的条件为：1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且0k ≠．将两个关于k 的解集综合，得到k 的范围是：12k -≤<且0k ≠．根据所求范围即可得出答案选B ．【详解】解：由图象得：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<()01k +-有意义，则1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且1k ≠∴综上所述，k 的取值范围是：12k -≤<且0k ≠．A 、-3不在k 的取值范围内，不符合题意；B 、-1在k 的取值范围内，符合题意；C 、-2不在k 的取值范围内，不符合题意；D 、2不在k 的取值范围内，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数系数的关系、使二次根式有意义的条件，零指数幂中底数的范围．熟练掌握以上知识点，是解决此题的关键．2．已知直线1:24l y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，若将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，若△ABC 的面积为6，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】先求出点B （0，4），可得OB =4，再根据平移的性质，可得AC =m ，再根据△ABC 的面积为6，即可求解．【详解】解：∵直线1:24l y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，当x =0时，y =4，∴点B （0，4），∴OB =4，∵将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，∴AC =m ，∵△ABC 的面积为6，∴1462m ´=，解得：m =3．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．3．已知一次函数y =-kx +k ，y 随x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由于一次函数y =-kx +k （k ≠0），y 随x 的增大而减小，可得-k ＜0，然后，判断一次函数y =-kx +k 的图象经过的象限即可．【详解】解：∵一次函数y =-kx +k （k ≠0），y 随x 的增大而减小，∴-k ＜0，即k >0，∴一次函数y =-kx +k 的图象经过一、二、四象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y =kx +b 的图象性质：①当k ＞0，b ＞0时，图象过一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0时，图象过一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．4．在平而直角坐标系中，一次函数32y x m =-+的图像关于直线1y =对称后经过坐标原点，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【分析】由题意一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ），根据点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称，即可求出答案．【详解】解：根据题意，在一次函数32y x m =-+中，令0x =，则2y m =，∴一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ），∵点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称，∴22m =，∴1m =；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题．5．甲、乙两自行车运动爱好者从A B 地，匀速骑行．甲、乙两人离A 地的距离y （单位：km ）与乙骑行时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A ．乙骑行1h 时两人相遇B ．甲的速度比乙的速度慢C ．3h 时，甲、乙两人相距15kmD ．2h 时，甲离A 地的距离为40km【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h 时两人相遇，故选项A 不合题意；甲的速度比乙的速度快，故选项B 不合题意；甲的速度为：30÷（1.5-1）=30（km/h ），乙的速度为：30÷1.5=20（km/h ），3h 时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km ），故选项C 符合题意；2h 时，甲离A 地的距离为：30×（2-0.5）=45（km ），故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题6．如图，直线3y x =和2y kx =+相交于点(),3P a ，则关于x 的不等式32≤+x kx 的解集是______．【答案】1x ≤【分析】先根据直线3y x =求出P 点坐标，不等式32≤+x kx 的解即为直线OP 在直线PQ 下方时，对应的x 的范围【详解】∵(),3P a 点在3y x =上。
苏科版中考轮复习教学案-一次函数
苏科版中考轮复习教学案:一次函数新海实验中学九年级数学学案课题课时14一次函数备课时间课型复习课主备人审核人复习目标1.清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题；．会求一次函数的解析式；．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.重点掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．难点1．会利用函数图象解决实际问题．．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．一、预习准备：本课时所涉及的知识点主要分布于课本以下章节:《一次函数》八课本第五请你结合本课时学习目标,将以上章节的内容认真地读一遍,重点关注如何借助一次函数的图象去理解其图象的性质，以及如何确定一次函数解析式.认真读完对应课本内容后，请你脱离课本完成下面内容的填写，看看你理解了多少？一般的，形如y=x+b的函数叫做一次函数，它的图象是.当b=0时，函数y=x又称为，其图象为经过.对于直线y=x+b，当＞0时，y随x的而，当＜0时，y 随x的而.当b=0时，图象经过个象限，当b≠0时，图象经过个象限.当＞0，b＞0时，直线经过象限；当＞0，b＜0时，直线经过象限；当＜0，b＞0时，直线经过象限；当＜0，b ＜0时，直线经过象限.如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是.如果两条直线y=1x+b1和y=2x+b2平行，可以得到.求一次函数解析式时，通常需要设个待定系数，然后从题目中寻找个独立的条件求解.二、精讲点拨：例1：直线y1与x轴的交点坐标为，直线y2与y轴的交点坐标为，上述两直线相交于点A.求直线y1与y2的函数关系式.当x时，y1、y2都大于0.当x时，y1>y2；当x时，y1<y2.若、N是直线y1上不同的两点，则0.求两直线与y轴所围成三角形的面积.变式1：《导学式》P37课外——第2题变式2：《导学式》P36课堂——第6题例2：《导学式》P36例4拓展提升：《导学式》P38拓展题备注巩固案．函数的图象是过原点与点的一条直线,并且过第__象限.．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为．．已知一次函数y=x+3，请你补充一个条件：，使y随x的增大而增大.已知直线y＝x＋b过点A和B，若＜0，且x1＜x2，则y1y2．在一次函数中,当－5≤y≤3时,则x的取值范围为_______.．直线y=x+b与y=－5x+1平行，且经过，则=，b=.．已知y与2x－1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y 与x的函数关系式．已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与y轴交点的坐标为．直线y＝x＋b与两坐标轴的交点如图所示，当y＜0时，x的取值范围是A．x＞2B．x＜2c．x＞－1D．x＜－10．函数y＝ax＋b①和y＝bx＋a②在同一平面直角坐标系中的图象可能是1.如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A．与正比例函数y＝x的图象相交于点P．求的值；求△AoP的面积．。
一次函数的复习导学案
中考第一轮复习《一次函数》导学案复习目标 ：1. 清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题； 2．会求一次函数的解析式；3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.复习重点:掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．复习难点:1． 会利用函数图象解决实际问题．2． 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．数学思想方法：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程的思想复习过程:一． 自主复习（知识梳理）1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质4. 如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .5. 如果两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行，可以得到 .6. 求一次函数的解析式： （1）、设函数解析式为 （2）、代入已知两点的坐标或者x,y 的两组对应值，得到 （3）、解 （4）、写出函数解析式。
7. 求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形或四边形的面积；一次函数在解决实际问题中的应用；用函数观点看方程（组）和不等式。
二．合作交流k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞01．（2008重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）2.（2007重庆） 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
《一次函数》复习导学案
《一次函数》复习导学案复习目标：1、通过知识回顾和习题练习进一步明确一次函数和正比例函数的概念，熟练的应用待定系数法求出一次函数解析式。
2、通过知识表格，习题练习进一步明确一次函数的图象与性质，会熟练的应用性质去解决一些简单的问题。
3、通过知识表格，函数图象和习题练习进一步明确一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系，熟练的运用它们之间的关系解决一些简单的问题。
复习重点：1、熟练运用待定系数法求一次函数解析式。
2、熟练的运用一次函数的图像与性质去解决一些简单的问题。
复习难点熟练的运用一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系去解决一些简单数学问题。
学习过程知识点一：一次函数的概念与待定系数法求一次函数解析式。
（一）一次函数、正比例函数的概念形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中k 与b 是_______。
特别的，当b=0时，一次函数y=kx 也叫做________________，k 叫做_______________。
对应练习：1、下列语句不正确的是 （ ） A 、所有的正比例函数都是一次函数 B 、一次函数的一般形式是y=kx+bC 、正比例函数和一次函数的图象都是直线D 、正比例函数的图象是一条过原点的直线2、下列函数中，①y=31x ②y=-2+5x ③y=-x 1 ④ y=22x +2 ⑤y=32x-2⑥y=2∏x ，______________是一次函数；_______________正比例函数。
（只写序号） 3、当m=_____时，函数y=31m 2x -1是一次函数。
A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-214、若y=(m-2)x+(2m -4)是正比例函数，则m 的取值是 （ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 （二）用待定系数法求一次函数解析式。
一次函数复习导学案
一次函数复习导学案(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一次函数复习导学案班级：小组：姓名：【学习目标】1、进一步巩固一次函数的概念、图象及性质2、会用待定系数法求函数关系式3、通过学生亲自参与合作学习，锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力【学习重难点】一次函数的解析式、图象、性质；利用待定系数法求函数解析式【学习过程】一、知识回顾，明确目标1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________①y=-2x；②2yx；③y=2x2+3x-1；④y=-0.5x-1；⑤y=x；⑥y=2(x+3)；⑦y=4-3x.2、下列说法正确的是（）A、y=kx+b是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数知识点一：定义：形如的函数叫一次函数，其中，当b，就成为正比例函数.3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：知识点二：函数解析式图象k增减性b象限与y轴交点位置y=kx+b(k≠0)一条经过点(0，____)和（____，0）的直线k>0y随x的增大而__________b>0 当b＞0时，图象与y轴交于x轴的________方；当b＜0时，图象与y轴交于x轴的________方b<0k<0y随x的增大而__________b>0b<0二、学案导航自主学习例：根据图象，求出相应的函数表达式.*总结提升*利用待定系数法求一次函数解析式步骤：①设函数解析式为y=kx+b(k≠0)；②代入已知两点的坐标或者x、y的两组对应值，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组；④写出函数解析式。
三、小组合作交流探究已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－2）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式.四、展示反馈讲解疑难五、查漏补缺巩固提升A层1、一次函数1=xy的图象一定经过（）3+A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、x3+-=xy D、1y C、10=x= B、1y3-2-y=x-2-3、对于一次函数k3(，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）+=)6kxy-A、0>k C、2-k D、0k B、2-<<-k<2<4.若实数a、b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）5、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k、b应满足（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<06、已知一次函数)0(≠+=kbkxy的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________.7、若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．当x1<x2时，y1>•y2，则m的取值范围是____________.8、写出右图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为 .9、在一次函数y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=1，y=-1。
中考数学第一轮复习导学案：一次函数
一、选择题
1．(陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)
2.（湖南株洲）一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D． 第四象限
3.（安徽）已知函数 的图象如图，则 的图象可能是（ ）
【答案】 或
【解析】本例可以采用两种方法去解决。方法一：设平移后得到的函数解析式为 ，由题意可知平移后得到的函数图像必经过点（-1，0），于是将（-1，0）代入 中，即可得到结果。方法二：我们可以利用函数平移法则“左加右减，上加下减”，很容易得出所求函数解析式为 .
例3（湖北仙桃）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ）．
【参考答案】
1. D2.增大 3.y＝kx＋2（k＞0即可） 4.
◆考点聚焦
知识点
正比例函数及其图象、一次函数及其图象
大纲要求
1．理解正比例函数、一次函数的概念；
2．理解正比例函数、一次函数的性质；
3．掌握正比例函数和一次函数图象的画法；用待定系数法求正比例、一次函数的解析式；
考查重点与常见题型
1．考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中
2．综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题
3．考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题
◆备考兵法
1.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
所以线段 所对应的函数关系式为 ．
中考初三数学 一轮复习导学案及专题精练 (含答案)
中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲 实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
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O x y O x y O x y
y x O Ａ． B ． C ． Ｄ．
《一次函数》复习导学案
考点分析：
考点一：一次函数的概念和性质 考点二：用待定系数法确定一次函数表达式
考点三: 建立函数模型解决实际问题
本节重难点知识回顾及体系建构
一次函数0,0,y y x k y x ⎧≠⎧⎪⎨≠⎩⎪⎪>⎧⎪⎨⎨<⎩⎪⎪⎪⎪⎩
一般式y=kx+b(k 0)概念正比例函数y=kx(k 0)随的增大而增大性质随的增大而减小b 图象:经过(0,b),(-,0)的直线k 知识清单：
1.（07福建）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析
式为=y ___________.
2.（07湖北）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，
则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．
3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以
是 .（任写出一个符合题意即可）
4．（08福建）一次函数的图象大致是（ ）
5.（08郴州）如果点M 在直线上，则M 点的坐标可以是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（1，－1）
6．(2008年宁波市)如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误．．
的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元
B ．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元
C ．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 21y x =-1y x =-A B ，y x A B B A B A 70 50 30 120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案 （第12题）
B ′ A B
C E O x
y 7、（10年广州市）一次函数的图象不经过（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
8、（2010年陕西省）甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A•地400千米的B 地．L 1、L 2分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（•如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求L 2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车早多长时间到达B 地？
典例精析
例1 若一次函数y=2x 222
m m --+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m 的值．
【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b （k ≠0）．首先要考虑m 2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由222120
m m m ⎧--=⎨->⎩便可求出m 的值．
例2 （10年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长 16 19 24 27
鞋码 22 28 38 44
（1）分析上表，
（2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？
【评析】
本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．
例3、（枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝
． （1）求B ′ 点的坐标；
（2）求折痕CE 所在直线的解析式．
34y x =-34
考点精练：A组
1、20011年4月，广元市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在2千米以内（包括2千米）付起步价5元，超过2千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米（x大于2
）之间的函数关系式为．
2、（10浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
A、y＝2x＋2
B、y＝2x－2
C、y＝2(x－2)
D、y＝2(x＋2)
3、下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）
A．（2，3） B．（3，1） C．（0，-7） D．（-1，9）
4、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）
A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3<x<2
(第2题) (第4题) (第7题)
5、如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y>0时，x的取值范围是（）
A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0
6、（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），•则a （c-d）-b（c-d）的值为________．
7、（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
8点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2B．y1>y2>0 C．y1<y2D．y1=y2
9、（2008年甘肃省白银市）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
10、（2008年重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；
1.4
y x
Y
X
C
O
A
B
7
1
O
y(cm)
x(小时)
15
（2）求直线BC 的解析式.
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
B 组
1、（梅州）如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别
是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．
（1）求直线L 所对应的函数的表达式；
（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．
2、(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
级别
全月应纳税所得额 税率(%) 1
不超过500元的 5 2
超过500元至2 000元的部分 10 3
超过2 000元至5 000元的部分 15 4
超过5 000元至20 000元的部分 20 … … …
（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？
（2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），
当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；
（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
3、抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库。
已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A 库粮食吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
x x 甲库乙库甲库乙库
A库20151212
B库2520108路程（千米)运费（元/吨·千米）
x y x。