第十九章一次函数全章导学案
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。
一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数的图像。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。
2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。
2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数 19.2.2一次函数(三)导学案(新版)新人教
19.2.2一次函数（三）备课时间学习时间学习目标1、会用待定系数法求一次函数解析式。
2、利用一次函数知识解决相关实际问题．3、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
学习重点1、待定系数法求一次函数解析式。
2、灵活运用一次函数知识解决相关问题。
学习难点◆用一次函数表达式解决有关实际问题学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P93 ～94 页，思考下列问题：（1）什么叫待定系数法？（2）课本P94页例4你能独立解答吗？（3）课本P95页练习你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）复习巩固一次函数的相关知识（见课件）y=kx+b示意图（草图）直线经过的象限 变化趋势K ＞0b=0y 随x 的增大而b ＞0b ＜0K ＜0b=0y 随x 的增大而b ＞0b ＜0（2）已知一个正比例函数的图象经过点（3，5）求这个正比例函数的解析式。
解：设正比例函数解析式为 y=kx 由已知得：5=3K解得：K= 答：正比例函数解析式为 y= x 学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k ≠0)（2）根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 （3）解这个方程组,求出k, b（4）据求出的 k, b 的值，写出所求的解析式.象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。
3535◆【问题】直线与一次函数表达式之间是怎样互相转化的？2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例4：已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
2015校第十九章一次函数全章导学案(新人教版).
4
班别 ______________________姓名 _______________________座号 ___________________________
19.03 变量与函数课后练习学案
一、选择
1．根据下表写出函数解析式（
）
x
0
5
10 15
y
3 3.5 4 4.5
A． y x 3
B． y 3x
６. 分别指出下列各关系式中的常量与变量： （1）如果等腰三角形的顶角的度数为 α ，那么底角的度数 β 与 α 之间的的关系式是
（2）如果某种报纸的单价为 关系式是 y=ax ． （3） n 边形的内角和的度数
a 元， x 表示购买这种报纸的份数， ?那么购买报纸的总价 S 与边数 n 的关系式是 S=（n-2 ）× 180.
份数 / 份 1
2
3
4
5
6
7 100
价钱 / 元
x 与 y 之间的关系是 y=______, 在这个变化过程中，常量 ___________,变量是 ___________．
5．长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 30，则用含 x 的式子表示 y 为 y=_______ ，则这个问题中， ___________ 常量； _________是变量．
三、巩固与拓展：
例 1、一支圆珠笔的单价为 2 元，设圆珠笔的数量为 x 支，总价为 y 元。则 y=
；在这个式子中，
变量是
，常量是
。
例 2、某种报纸的价格是每份 0.4 元，买 x 份报纸的总价为 y 元。用含 x 的式子表示 y， y＝
，
常量是
，变量是
。
1
【K12学习】XX年八年级数学下册第十九章一次函数导学案
XX年八年级数学下册第十九章一次函数导学案2.3一次函数与二元一次方程组学习目标：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。
应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。
学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。
学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。
学习过程：一、创设问题情境：解方程组画一次函数和的图像，写出交点坐标。
二、自主学习与合作交流：思考：号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。
于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔关于上升时间的函数关系式；在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。
从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的三、巩固练习：例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，= 元；若按Ｂ方式收费，=元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点，从图象上可以看出：当_________时，,所以选择方式A省钱；当时，，所以选择省钱；当_________时，，所以选择省钱.【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x轴交点为________．由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱；当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.已知一次函数y=x+和y=－x+n的图象交于点A且与y轴的交点分别为B、c两点，求△ABc的面积.二、合作探究：已知：一次函数的图象经过点和点．求此一次函数的解析式；求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；若一条直线与此一次函数图象相交于点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．．已知一次函数的图像交x轴于点A，交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AoB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
2021年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(第一课时)》导学案.doc
新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第一课时）》导学案重点：一次函数解析式的特点 难点：1、一次函数解析式的特点。
2、一次函数与正比例函数关系的正确理解一、课前学习1、函数的概念是2、正比例函数的概念是3、正比例函数图象性质是：4、某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高ｘkm 时,他们所处的位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫 函数5、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式。
（注意范围）（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差。
（2）有一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105,所得差是G 的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1元/分收取）。
（4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （单位：cm 2）随x 的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的 ． 如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：学习目标 1、在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数。
2、弄清正比例函数和一次函数间的关系。
3、树立学生应用数学知识解决实际问题的意识。
认识一次函数6、一次函数的概念：一般地，形如 的函数叫一次函数。
(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；（3）当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，故正比例函数是 一次函数。
一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:二、交流与展示：小组内完成下面各题。
1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4 2(2)56y x =+ 8(3)y x=- (4) y=-8x （5）y+x=6 (6)y=kx 2、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数3、在一次函数y=kx+b 中，当3=x 时，=y 3；当=x 1,y=-1。
2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(1)》导学案
新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（1）》导学案学习目标:1、理解一次函数的概念及相关的k 和b ，辨认k 和b2、根据问题的情景写出一次函数的解析式，体会一次函数表示的实际意义学习重点：1、理解一次函数的概念及相关的k 和b学习难点：辨认k 和b【知识链接】1、想一想什么叫正比例函数，其中的k 表示，它的取值有什么条件？请你写两个正比例函数的例子。
【自主学习】2、某登山队大本营所在地的气温为5°C,海拔每升高1km 气温就下降6°C 。
登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y °C.试用函数解析式表示y 与x 的关系。
3、根据题意写出下列函数的解析式（1） 有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；_______________（2） 一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得的差是G 的值；_______________（3） 某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________（4） 把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x的值而变化。
_______________【合作交流】4、观察上面所得的关系式，他们的共同点是什么？5、归纳总结一次函数的定义一般地，形如 （k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数，特别地，当0=b 时，即kx y =，即正比例函数是 的一次函数。
【课堂练习】6、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=7、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________8、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。
八年级数学下册 第十九章 一次函数导学案(新版)新人教版
第十九章一次函数变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。
二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。
y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
三、课堂作业１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。
八年级数学下册第十九章一次函数导学案(新版)新人教版
； S 随 r 的变化
（填“变化”或“不变化” ）。
3、用 10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．
?记录不同的矩形的长度值时
计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为
xm，面积为Ｓ m2．怎样用含有 x 的式子
表示 S?
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长
xcm，宽为 ycm，在这一变化过程中，
常量与变量分别为
、
。
3、以固定的速度 U0 米 / 秒，向上抛一个小球， 小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒之间的关系式是 h= U0t
－ 4.9t 2，在这个关系式中，常量、变量分别是
.
4、购买一些铅笔，单价 0． 2 元／支，总价 y 元 随铅笔支数 x 变化， ?指出其中的常量与变量，并写出关
（１）．写出表示 y 与 x 的函数关系式．
。
（２）．指出自变量 x 的取值范围．
。
（３）．汽车行驶 200km时，油桶中还有多少汽油？
由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。
4、函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，有
个变量 x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有
的值和
它对应，我们就把 x 称为
，y 是 x 的
。（ y 称为因变量）如果当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自
变量的值为 a 时的
。
像 y=50-0.1x 这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种
表示函数的方法叫解析式法。
二、课 堂探讨
1）自变量和函数是相对而言的， 它们二者之间有时可以互换。 有时不能。 例：教材第 73 页思考第一题中，
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＄19.1.1变量与函数（一）导学案
＄19.1.1变量与函数（一）导学案
＄19.1.1变量与函数（一）导学案
＄19.1.1变量与函数（一）导学案
＄19.1.1变量与函数（一）导学案
＄19.1.1变量与函数（二）导学案
＄19.1.1变量与函数（二）导学案
＄19.1.1变量与函数（二）导学案
②在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每个确定的年份（x ）
，都对应着个确定的人口数（y ）吗？
＄19.1.1变量与函数（二）导学案
（2）例1：
＄19.1.1变量与函数（二）导学案
、函数y=1
中自变量x的取值范围是（）
＄19.1.1变量与函数（二）导学案
A．1个B．2个C．3个D．4个A．1个B．2个C．3个D．4个
＄19.1.2函数的图象（一）导学案
＄19.1.2函数的图象（一）导学案
＄19.1.2函数的图象（一）导学案
很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如
时Ｓ＝4．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
、知识点的归纳总结：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对
＄19.1.2函数的图象（一）导学案
（2）例1：下图反映的
过程是小明从家去菜地
浇水，又去玉米地锄草，
根据图象回答下列问题：
①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
②小明给菜地浇水用了多少时间？
＄19.1.2函数的图象（一）导学案
＄19.1.2函数的图象（一）导学案
＄19.1.2函数的图象（一）导学案
时间
Ａ．
高度
时间
Ｂ．
高度
时间
Ｃ．
高度
时间
Ｄ．
高度
＄19.1.2函数的图象（二）导学案
＄19.1.2函数的图象（二）导学案
＄19.1.2函数的图象（二）导学案◆如何判断一点是否在某个函数的图象上
＄19.1.2函数的图象（二）导学案
＄19.1.2函数的图象（二）导学案
＄19.1.2函数的图象（三）导学案
＄19.1.2函数的图象（三）导学案
＄19.1.2函数的图象（三）导学案
＄19.1.2函数的图象（三）导学案:(1)这些点在一条直线上.在这个时间段中水位可能是
（2）y是t的函数。
函数解析式为： y=0.3t+3
（0 ≤t ≤5）这个函数能表示水位的变化规律
（3）再过两小时水位高度将为: y=0.3 ×7+3=5.1
＄19.1.2函数的图象（三）导学案
学习活动
＄19.2.1正比例函数导学案
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＄19.2.1正比例函数导学案
＄19.2.2一次函数（一）导学案
＄19.2.2一次函数（一）导学案
＄19.2.2一次函数（一）导学案
＄19.2.2一次函数（一）导学案
页练习
＄19.2.2一次函数（一）导学案
＄19.2.2一次函数（一）导学案
＄19.2.2一次函数（二）导学案
＄19.2.2一次函数（二）导学案
＄19.2.2一次函数（二）导学案
＄19.2.2一次函数（二）导学案
＄19.2.2一次函数（二）导学案
＄19.2.2一次函数（三）导学案
＄19.2.2一次函数（三）导学案
＄19.2.2一次函数（三）导学案
＄19.2.2一次函数（三）导学案
2. 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(）
(A) 一(B) 二(C) 三(D) 四
A B C
D ＄19.2.2一次函数（三）导学案
＄19.2.2一次函数（四）导学案
＄19.2.2一次函数（四）导学案
＄19.2.2一次函数（四）导学案
2．已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。
3．已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。
＄19.2.2一次函数（四）导学案
学习活动
六、独立作业我能行
＄19.2.3一次函数与一元一次方程导学案
＄19.2.3一次函数与一元一次方程导学案
＄19.2.3一次函数与一元一次方程导学案◆. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线
＄19.2.3一次函数与一元一次方程导学案
学习活动
◆.例题：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加
2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17。