一次函数全章导学案

14.1-2 变量与函数（一）一、学习目标1．认识变量与常量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。

2．认识变量中的自变量与函数。

初步理解掌握确定函数关系式。

二、问题导学（教材P94-97）●温故知新1．已知二元一次方程23x y -=，用含x 的代数式表示y ，则_________y =2．中央一台曾播出的《三星智力快车》节目中有这样一个题目：看谁反应快？用火柴搭小金鱼：用若干根火柴按如图形式搭小金鱼，第一个小金鱼用8根火柴，每增加一条小金鱼需增加 根火柴？搭50条需火柴 根？●投石问路1．问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时.（1t /时 1 2 3 4 5s /千米（2）用含t 的式子表示s ，则________s =.若汽车行驶了360千米，则需要多少小时？（3）问题中有哪些量？在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .2．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票.（1）若一场售出x 张电影票，该场的票房收入y 元，则_______y =.（2）在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .（3）票房收入随 变化而变化，即____随 的变化而变化；当售出票数x 取定一个确定的值时，对应的票房收入y 的取值是否唯一确定？答：3．变量：在一个变化过程中，数值 的量.常量：在一个变化过程中，数值 的量.●问题摘要：三、问题探究●问题指导（1）在我们前面讨论的这些问题中，你发现有何共同点？（2）上述每个问题中都有两个变量吗？同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？●问题检测1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，重物质量是m kg ，受力后的弹簧长度l cm.用含m 的式子表示l ，则______l =。

2.要画一个面积为10cm 2的圆，则圆的半径应取cm ；若画一个圆面积为20cm 2的圆， 则圆的半径应取 cm 。

用含圆面积S 的式子表示圆半径r ，则_______r =3.用10m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为x m ，面积为S m 2，用含x 的式子表示S ，则_________S =归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就。

●问题梳理1．常量与变量。

2．函数概念：上面各个问题中，都出现了 个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与其对应，我们就说x 是 ，y 是因变量，此时也称y 是x 的 ．如果当x a =时y b =，那么b 叫做当自变量的值为a 时的 。

●问题拓展1.“一对一”与“多对一”：一个信封上有两个地址“泸州市蓝田中学校 聂华伟校长收”以及“泸州市第七中学校 何平老师收”此时邮递员还能把信发出去吗？请说出你的理由.2.导学中找规律的游戏其实是一个寻找函数关系的问题，若设小金鱼的条数为n ，所需火柴的根数为S ，则____________S =。

当50n =时，______S =。

四、问题达标（用时 分钟，得分： ）1．写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量:（1）圆的周长C 与半径r 的关系式;解：关系式：其中常量是 ，变量是（2）火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s (千米)和所用时间t (时)的关系式; 解：关系式：其中常量是 ，变量是（3）n 边形的内角和S 与边数n 的关系式.解：关系式：其中常量是 ，变量是2．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。

（1）改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变。

解：函数关系式为:其中自变量是 ， 是 的函数。

（2）秀水村的耕地面积是6102m ，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n 的变化而变化。

解：函数关系式为:其中自变量是 ， 是 的函数。

3．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：（1）(1)(2)y x x =+-解：当2x =时， _____y =；当3x =-时，____y =。

（2）2232y x x =-+解：当2x =时， _____y =；当3x =-时，____y =。

（3）21x y x +=- 解：当2x =时， _____y =；当3x =-时，____y =。

五、学习反思1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？14.1-2 变量与函数（二）一、学习目标1．进一步理解掌握确定函数关系式。

2．会确定自变量的取值范围。

二、问题导学（教材P95-98）●温故知新1．一个三角形的底边为5，高h 可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.（1）面积S 随高h 变化的关系式______S =，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；（2）当3h =时，面积______S =；当10h =时，面积______S =。

2．一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：2210S t t =+.假如滑到坡底的时间为8秒，则坡长为 米。

●投石问路1．问题一：确定函数关系式（1）等腰三角形中顶角的度数是y ，底角的度数是x ，则y 与x 之间的函数关系式是________y =．（2）如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．则重叠部分面积y （cm 2）与MA 长度x （cm ）之间的函数关系式是_________y =．2．问题二：确定自变量的取值范围（1）在上面的问题一（1）中，自变量底角的度数x 的取值范围是什么？解：我们知道，等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于____︒，因此它的取值范围为：__________x <<．（2）在上面的问题一（2）中，自变量x 的取值范围是：__________x <<．●问题摘要：三、问题探究●问题指导1．看教材P97：什么叫函数？2．看教材P98例1：（1）什么叫函数解析式？（2）油箱中剩油量y =总油量__________-，总耗油量与哪些因素有关？（3）油箱中剩油量y （即500.1x -）应在哪个范围内取值有意义？____y ≤≤____即____500.1____x ≤-≤（依据： ）（4）确定自变量的取值范围时要考虑哪些因素？●问题检测1．判断下面变量之间的关系是不是函数关系？（1）长方形的面积S 一定，它的长a 与宽b ；（ ）（2）y x =±（ ）（3）||y x =（ ）2．求下列函数中自变量x 的取值范围：（提示：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．）（1） y ＝3x －1 （2） y =21+x（3） y ＝2-x （4）3y x =-（5）长方形的周长为24，一边长为x ，面积为y ，则___________y =，自变量x 的取值范围是什么？●问题梳理1．理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③唯一对应关系.2．确定自变量的取值范围：（1）当解析式为整式时，自变量取 ；（2）当解析式为分数形式时，分母_____≠；（3）当解析式为二次根式时，被开方数 ；（4）当解析式由上述多种形式组合时，应求出各部分的取值范围，然后再求它们的 ；（5）当涉及实际问题时，应使实际问题 。

●问题拓展3．一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．则y 和x 间的关系式是________y =，自变量x 的取值范围是什么？自变量确定 函数值（ 确定）四、问题达标（用时 分钟，得分： ）1．求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）3y x =+ （2）23y x=-2．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：（1）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，则寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式_________y =。

自变量n的取值范围是 。

（2）矩形的周长为12 cm ，则它的面积S （cm 2）与它的一边长x （cm ）间的关系式是_____S =自变量x 的取值范围是 ；当一边长为2 cm 时这个矩形的面积是 cm 2．3．一年期的存款利率是4%，本金x （元）100 200 500 1000 一年到期后所得的利息y （元）x y ___________________； （３）常量是 ，变量是 ，其中 是自变量， 是 的函数.五、学习反思1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？14.1.3 函数的图象（一）一、学习目标1．学会用列表、描点、连线画函数图象。

2．学会观察、分析函数图象信息。

二、问题导学（教材P99-104）●温故知新1．数轴上的点和全体 数是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的．2．各象限及其点的坐标特征：3．二元一次方程21x y -=的解有 组。

●投石问路1．问题一：函数图象的应用如图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在12时~14时气温（ ），在16时~24时，气温（ ）A.持续升高B.持续降低C.持续不变（4）这一气温曲线实际上给出了某日的气温T （℃）与时间t （时）的函数关系．例如，上午10时的气温是 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是 ．实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝ ．气温曲线上每一个点的坐标（t ，T ），表示时间为____时的气温是____．2．问题二：描点法画函数图象某品牌纯净水每瓶1元，该纯净水的总售价y（元）与所售纯净水瓶数x 之间的函数关系可以表示成_____y =（1）根据上面的函数解析式，给出x 一个值，就 x … 3- 2- 1- 0 1 2 3 …y …… （2）把x 与y 作为一对有序实数对，在坐标系中描出相应的点。

这些点都在一、三象限的角平分线上吗？结论：函数解析式可以转化为图象直观地进行研究。

●问题摘要：三、问题探究●问题指导（1）上面的问题二中，说明函数解析式与图象有何联系？（2）看教材P100：函数图象是如何构成的？（3）看教材P102例3：归纳描点法画函数图象的一般步骤是什么？y xy=x 123456–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6O●问题检测1．画函数图象：（1）在所给的直角坐标系中画出函数21y x =-的图象（先填写下表，再描点、连线）； x … -2 -1 -0.5 0 0.5 12 3 y …②描点、连线：注意：图象画好后，要在图象旁边写出相应的函数解析式。