山东省泰安市中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷(含解析)
第1页，共31页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. |−5|的倒数是( )A. 15B. −15C. 5D. −52. 计算(a 3)2⋅a 3的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 10D. a 113. 某种零件模型如图，该几何体(空心圆柱)的俯视图是( )A.B.C.D.4.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°5.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A. 15.5，15.5B. 15.5，15C. 15，15.5D. 15，156.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是( )A. 2x +xx+3=1 B. 2x=3x+3C. (1x +1x+3)×2+x−2x+3=1 D. 1x+xx+3=17.如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )第3页，共31页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B.C.D.8. 已知方程3−a a−4−a =14−a ，且关于x 的不等式a <x ≤b 只有4个整数解，那么b 的取值范围是( )A. 2<b ≤3B. 3<b ≤4C. 2≤b <3D. 3≤b <49. 如图，点I 为△ABC 的内心，连接AI 并延长，交△ABC 的外接圆于点D ，点E 为弦AC 的中点，连接CD ，EI ，IC ，当AI =2CD ，IC =6，ID =5时，IE 的长为( )A. 5B. 4.5C. 4D. 3.510. 一元二次方程−14x 2+2x +12=−53x +15根的情况是( )A. 有一个正根，一个负根B. 有两个正根，且有一根大于9小于12C. 有两个正根，且都小于12D. 有两个正根，且有一根大于1211. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，若AC 上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P 1，点P 1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P 2，则点P 2的坐标为( )A. (2.8,3.6)B. (−2.8,−3.6)C. (3.8,2.6)D. (−3.8,−2.6)12.如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=3，ON=5，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是( )A. √34B. √35C. √34−2D. √35−2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是______(用科学记数法表示，保留2位有效数字)14.△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED.连CE，则线段CE的长等于______．15.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是______．16.观察下列图形规律，当图形中的“〇”的个数和“.”个数差为2022时，n的值为______．17.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：√3，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是______．第5页，共31页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。
山东省泰安市中考数学模拟试题一(含解析)
山东省泰安市2015届中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣22．﹣是的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C．D．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）27．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±28．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数10．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）13．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．15．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组16．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．17．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m18．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥219．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）A．7.5cm2B．5.1cm2C．5.2cm2D．7.2cm220．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．22．化简的结果是．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于．24．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．27．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．28．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．29．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解．【解答】解：乘积最小为：（﹣2）×1=﹣2．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并列出算式是解题的关键．2．﹣是的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根【考点】实数的性质．【分析】和为0的两数为相反数，由此即可求解．【解答】解：∵﹣ +=0，∴﹣是的相反数．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【专题】数形结合．【分析】根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C．D．【考点】完全平方公式．【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．故选B．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．6．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故选项错误；C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的定义以及完全平方式和提公因式法，正确理解因式分解的定义是关键．7．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±2【考点】实数的运算．【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、÷==3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．8．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．9．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选C．【点评】本题主要考查垂径定理的应用和解直角三角形的应用，要求学生能够准确作出辅助线，灵活运用所学知识．11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】解：在y=﹣x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．则OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′=90°是关键．13．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．【解答】解：连OB，OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，sin∠BOA===，∴∠BOA=60°，∴OB=OA=，又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧长==．故选：A．【点评】本题考查了弧长公式：l=．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．15．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EF D可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．16．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，九年級同学获得前两名的有2种情况，∴九年級同学获得前两名的概率是=．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【考点】相似三角形的应用；比例的性质．【专题】应用题．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．故选：A．【点评】能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解．18．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）A．7.5cm2B．5.1cm2C．5.2cm2D．7.2cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE=A′E，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2=ED2，从而求出x，进而得出DE的长，再求出△DEF的面积．【解答】解：∵按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，∵AB=3cm，BC=5cm，∴A′D=AB=3cm，假设AE=x，则A′E=xcm，DE=5﹣x（cm），∴A′E2+A′D2=ED2，∴x2+9=（5﹣x）2，解得：x=1.6，∴DE=5﹣1.6=3.4（cm），∴△DEF的面积是：×3.4×3=5.1（cm2）．故选B【点评】此题主要考查了折叠问题，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．20．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=a （x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0（x+2）（x﹣1﹣2）=0（x+2）（x﹣3）=0x+2=0或x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．22．化简的结果是．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于8π．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°；在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．【解答】解：∵半径OB⊥CD，∴，CH=DH；（垂径定理）∵BH：CO=1：2，∴BH=OH=OC；在Rt△OCH中，OH=OC，∴∠COH=60°；∵，∴∠DAH=∠COH=30°；（圆周角定理）在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2；在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4．∴⊙O的周长为8π．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、锐角三角函数等知识的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．24．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么 B （填A或B）将被录用．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．【解答】解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．【点评】本题利用广播电视局招聘播音员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（4，m）代入反比例函数（x＞0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A （4，1）代入一次函数y=﹣x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为x P，根据三角形面积公式有，求出x P=±2，然后分别代入y=﹣x+5中，即可确定P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴A点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得 b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由题意，得 B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为x P．∵△OBP的面积为5，∴，∴x P=±2．当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．27．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【专题】证明题；压轴题；动点型．【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点评】本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．28．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．。
山东省泰安市中考数学一模试卷含解析
2017年山东省泰安市中考数学一模试卷一、选择题（本题共20小题，每题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．以下运算正确的选项是（）A．x3?x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x33．不等式组的整数解是（）A．﹣1，0B．﹣1，1C．0，1D．﹣1，0，14．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的主视图和俯视图以下图，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．6．化简：（1+ ）÷结果为（）A．4x B．3x C．2x D．x7．苏州市对城区骨干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧所有栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，而且每两棵树的间隔相等．假如每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；假如每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a棵，则依据题意列出方程正确的选项是（）A．5（a+21﹣1）=6（a﹣1）B．5（a+21）=6（a﹣1）C．5（a+21）﹣1=6a D．5（a+21）=6a8．暑期马上到临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．9．芝麻作为食品和药物，均宽泛使用．经测算，一粒芝麻约有千克，用科学记数法表示为（）A．×10﹣6千克B．×10﹣5千克C．×10﹣7千克D．×10﹣7千克10．在我市举行的中学生春天田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩以下表所示：成绩（m）人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．，B．，C．，D．3，411．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的地点，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10B．8C．6D．412．如图，平面直角坐标系中， OB在x绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点轴上，∠ABO=90°，点C恰巧落在双曲线y=A的坐标为（（x＞0）上，则1，2），将△AOBk的值为（）A．2B．3C．4D．613．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则暗影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．14．如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°15．在同向来角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．16．如图，轮船在C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时A处观察灯塔20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后抵达码头B处，此时，观察灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里17．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF均分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延伸于点H，以下结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（AF、EC交）A．1B．2C．3D．418．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连结FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．19．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．以下结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．此中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．420．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以运动，运动到点D停止．如图可获得矩形1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F点持续CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形C FHE后节余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大概是如图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，满分12分）21．分解因式：32+4m=．m﹣4m22．分式方程的解为．23．以下图，PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．24．如图搁置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为点O，B1，B2，B3都在直线l上，则点B2017的坐标是2的等边三角形，点．A在y轴上，三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．学校准备购买甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的花费同样．1）两种球拍的单价各是多少元？2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的花费许多于乙种球拍花费的3倍，问购买多少副甲种球拍总花费最低？26．如图，已知四边形ABCD极点A、B在x轴上，点 D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，而且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．1）若EB=OD，求点E的坐标；2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．27．如图一，∠ACB=90°，点 D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延伸线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；M，如图二，找出图中与（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延伸线交于点AB相等的线段，并证明．28．△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．1）如图1，求证：DE?CD=DF?BE2）D为BC中点如图2，连结EF．①求证：ED均分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴订交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴订交于点C（0，﹣3），极点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过P作点PF∥DE交抛物线于F，设点P的横坐标为点m．①当m为什么值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．2017年山东省泰安市中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共20小题，每题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【考点】15：绝对值．【剖析】依据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，应选C．2．以下运算正确的选项是（）A．x3?x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：归并同类项；46：同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数幂的乘法，幂的乘方与归并同类项的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x3?x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6﹣x3≠x3，故本选项错误．应选A．3．不等式组的整数解是（）A．﹣1，0B．﹣1，1C．0，1D．﹣1，0，1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集，从而得出整数解．【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，解不等式2x﹣1＞﹣3，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0、1，应选：C4．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．应选：C．5．一个几何体的主视图和俯视图以下图，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【剖析】察看图形发现：其左视图能看到向左的一条棱，从而确立答案．【解答】解：察看该几何体的两个视图发现该几何体为正六棱柱，故其左视图能看到向左的一条棱，应选B．6．化简：（1+）÷结果为（）A．4x B．3x C．2x D．x【考点】6C：分式的混淆运算．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式=（1+）×+==x应选（D）7．苏州市对城区骨干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧所有栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，而且每两棵树的间隔相等．假如每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；假如每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a棵，则依据题意列出方程正确的选项是（）A．5（a+21﹣1）=6（a﹣1）B．5（a+21）=6（a﹣1）C．5（a+21）﹣1=6aD．5（a+21）=6a【考点】89：由实质问题抽象出一元一次方程．【剖析】设原有树苗x棵，依据首、尾两头均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺乏21棵，可知这一段公路长为5（a+21﹣1）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又能够表示为6（a﹣1），依据公路的长度不变列出方程即可．【解答】解：设原有树苗x棵，由题意得：5（a+21﹣1）=6（a﹣1），应选A．8．暑期马上到临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：3种状况，∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=．应选B．9．芝麻作为食品和药物，均宽泛使用．经测算，一粒芝麻约有千克，用科学记数法表示为（）A．×10﹣6千克B．×10﹣5千克C．×10﹣7千克D．×10﹣7千克【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前方的0的个数所决定．【解答】解：002×10﹣6；应选A．10．在我市举行的中学生春天田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩以下表所示：成绩（m）人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．，B．，C．，D．3，4【考点】W5：众数；W4：中位数．【剖析】依据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；在这15个数中，处于中间地点的第8个数是，因此中位数是．因此这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是，．应选A．11．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的地点，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10B．8C．6D．4【考点】Q2：平移的性质．【剖析】依据题意，可求得D为A′B′的中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的地点，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC=CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6．应选C．12．如图，平面直角坐标系中， OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰巧落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【剖析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可获得点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），k=3×1=3．应选：B．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则暗影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【考点】MO：扇形面积的计算．【剖析】要求暗影部分的面积，由图可知，暗影部分的面积等于扇形COB的面积，依据已知条件能够获得扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，应选D．14．如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）B．30°C．36°D．72°A．18°【考点】M5：圆周角定理．【剖析】先依据等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，再由圆周角定理求出∠据点B为弧AC的中点可得出∠BAC=∠C，从而可得出结论．C的度数，根【解答】解：∵∠AOB=72°，OA=OB，∴∠OAB==54°，∠C=∠AOB=36°．∵点B为弧AC的中点，∴∠BAC=∠C=36°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠BAC=54°﹣36°=18°．应选A．15．在同向来角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【剖析】本题主要考察一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，要点是m的正负的确立，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，张口向上；当a＜0时，张口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项剖析A、由函数y=mx+m的图象可知 m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2张口方向向上，与图象不符，故选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知 m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2张口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数x==y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2=＜0，则对称轴应在y轴左边，与图象符合，故张口方向向上，对称轴为D选项正确；解法二：系统剖析当二次函数张口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数张口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左边，一次函数图象过二、三、四象限．应选：D．16．如图，轮船在A处观察灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后抵达码头B处，此时，观察灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【剖析】作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，而后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵∠CBA=25°+50°=75°，∴∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°．在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC= BD=10×=10（海里）．应选C．17．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF均分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延伸AF、EC交于点H，以下结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）A．1【考点】B．2C．3LB：矩形的性质；D．4KJ：等腰三角形的判断与性质；KM：等边三角形的判断与性质；KO：含30度角的直角三角形．【剖析】求出OA=OC=OD=BD，求出∠ADB=30°，求出∠ABO=60°，得出等边三角形AOB，求出AB=BO=AO=OD=OC=DC，推出BF=AB，求出∠H=∠CAH=15°，求出DE=EO，依据以上结论推出即可．【解答】解：∵∠AFC=135°，CF与AH不垂直，∴点F不是AH的中点，即AF≠FH，∴①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=，AB=1，∴∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO，∵∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，AF均分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，AB=BF，∵AB=BO，∴BF=BO，∴②正确；∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO﹣∠CAH=30°﹣15°=15°=∠CAH，∴AC=CH，∴③正确；∵△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∴DC=OC=OD，∵CE⊥BD，∴DE=EO=DO=BD，即BE=3ED，∴④正确；即正确的有3个，应选C．18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连结FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【剖析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，获得CE=BE，获得△EFC是等腰三角形，依据等腰三角形的性质获得∠FEH=∠CEH，推出△ABE ∽△EHC，求得EH=，结果可求sin∠ECF==．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，CE=BE，EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，应选D．19．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．以下结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．此中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【剖析】依据抛物线的图象，数形联合，逐个分析判断，即可解决问题．【解答】解∵抛物线张口向上，a＞0，由图象知c＜0，ac＜0，故①正确；由抛物线的单一性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正确；∵对称轴方程为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，点（﹣3，y1）到对称轴的距离为5，6，y2）到对称轴的距离为4，∴点（6，y2）在点（﹣3，y1）的下方，由抛物线的对称性及单一性知：y1＞y2，故⑤错误；故正确的为①②，共2个．应选B．20．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s 的速度运动，E点运动到B点停止，F点持续运动，运动到点D停止．如图可获得矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后节余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大概是如图中的（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【剖析】要点考察学生的阅读理解能力、剖析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由分析式联合其取值范围判断．【解答】解：本题在读懂题意的基础上，分两种状况议论：当x≤4时，y=6×8﹣（x?2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的极点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E逗留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点能够为（4，16），它的最下点为（6，0）．联合四个选项的图象知选A项．应选：A．二、填空题（本题共4个小题，满分12分）21．分解因式：32+4m=m（m﹣2）2．m﹣4m【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完整平方公式持续分解．【解答】解：m3﹣2=m（m﹣4m+4）=m（m﹣2）2．24m+4m故答案为：m（m﹣2）2．22．分式方程的解为x=4．【考点】B3：解分式方程．【剖析】原式变形后，去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经查验x=4是分式方程的解．23．以下图，PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．【考点】MC：切线的性质．【剖析】由PA、PB是⊙O的两条切线，可得OA⊥PA，△PAB是等腰三角形，即可得AB⊥OP，而后由勾股定理求得OP长，再利用三角形面积的求解方法即可求得AC长，既而求得答案．【解答】解：连结AO，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，PA=PB，∠APO=∠BPO，∴AB⊥OP，AP=4，AO=3，∴OP==5，∴AC==，∴OC==．故答案为：．24．如图搁置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1，B2，B3都在直线l上，则点B2017的坐标是．【考点】D2：规律型：点的坐标．【剖析】依据题意得出B1的坐标，从而得出B2，B3坐标，从而得出坐标变化规律，从而得出答案．【解答】解：过点B1作B1C⊥x轴，∵△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，∴OB1=2，∠AOB1=60°，∠B1OC=30°，∴OC=OBcos30°=2×=，CB=OBsin30°=2×=1，111∴B1的坐标为（，1），∴B的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），B的坐标为（4，4），234∴B2017的坐标是．故答案为．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．学校准备购买甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的花费同样．1）两种球拍的单价各是多少元？2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的花费许多于乙种球拍花费的3倍，问购买多少副甲种球拍总花费最低？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【剖析】（1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x﹣40）元，依据题意列方程即可获得结论；（2）设购买m副甲种球拍总花费最低，总花费为y元，依据题意列不等式获得m≥，依据函数的性质即可获得结论．【解答】解：（1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x﹣40）元，依据题意得，4x=6（x﹣40），解得：x=120，x﹣40=80，答：甲种球拍的单价为120元，乙种球拍的单价80元；（2）设购买m副甲种球拍总花费最低，总花费为y元，依据题意得，120m≥3×80，解得：m≥，y=120m+80=40m+800040＞0，∴当m取最小值时，总花费为y最小，m=67时，总花费为y最小，答：购买67副甲种球拍总花费最低．26．如图，已知四边形ABCD极点A、B在x轴上，点 D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，而且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．1）若EB=OD，求点E的坐标；2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．【考点】GB：反比率函数综合题．【剖析】（1）依据点C坐标求出反比率函数的分析式，再求出点E的纵坐标，即可解决问题．（2）设E（m，），则B（m，0），由四边形ABCD是平行四边形，推出CD=AB=2，由DF∥AB，推出=，推出=，解得m=1，可得E（1，6），设直线AD的分析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（2，3），把C（2，3）代入y=中，k=6，y=，∵CD⊥y轴，OD=3，∵BE=OD，BE=4，y=4时，4=，x=，∴点E坐标（2，）；（2）设E（m，），则B（m，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵DF∥AB，∴=，∴=，解得m=1，∴E（1，6），设直线AD的分析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AD的分析式为y=3x+3．27．如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延伸线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；M，如图二，找出图中与（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延伸线交于点AB相等的线段，并证明．【考点】KD：全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）依据已知条件获得DE=EB=EB，∠EGD=∠EGD=∠EDB=∠EBD=45°，从而证得∠AGD=∠FDB=135°，依据三角形内角和证得∠A=∠F，由三角形外角定理证得∠ADG=∠FBD，依据三角形的判断证得△ADG≌△FDB，由全等三角形的判断即可证得结论；（2）依据已知条件获得△AED≌△FEB，由全等三角形的性质获得AE=EM，即可获得结论．【解答】解：（1）∵DE=EB，EG=EB，DE⊥AB，DE=EB=EB，∴∠EGD=∠EGD=∠EDB=∠EBD=45°，∴∠AGD=∠FDB=135°，∵∠ACB=90°，∠AED=90°，∠ADE=∠FDC，∴∠A=∠F，∴∠ADG=∠FBD，在△ADG和△FDB中∴△ADG≌△FDB，∴AG=DF；2）∵DE=EB，EG=EB，∴DE=EB=EB，∵DE⊥AB，在△AED和△FEB中，∴△AED≌△FEB，∴AE=EM，AE+EB=EM+DE，即AB=DM．28．△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．1）如图1，求证：DE?CD=DF?BE2）D为BC中点如图2，连结EF．①求证：ED均分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．【考点】S9：相像三角形的判断与性质；KH：等腰三角形的性质；L8：菱形的性质．【剖析】（1）先依据题意得出△BDE∽△CFD，再由相像三角形的性质即可得出结论；（2）①依据相像三角形的性质获得，推出△BDE∽△DEF，依据相像三角形的性质即可获得结论；②由四边形AEDF为菱形，获得∠AEF=∠DEF，于是获得∠AEF=60°，推出△ABC是等边三角形，△BED是等边三角形，获得BE=DE，即可获得结论．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∠EDF=∠B，∴∠FDC=∠DEB，∴△BDE∽△CFD，∴，即DE?CD=DF?BE；（2）解：①由（1）证得△BDE∽△CFD，∴，∵D为BC中点，∴BD=CD，∴=，∵∠B=∠EDF，∴△BDE∽△DEF，∴∠BED=∠DEF，∴ED均分∠BEF；②∵四边形AEDF为菱形，∴∠AEF=∠DEF，∵∠BED=∠DEF，∴∠AEF=60°，AE=AF，∴∴∠BAC=60°，∵∠BAC= 60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BED 是等边三角形，BE=DE，∵AE=DE，AE=AB，=．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴订交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴订交于点C（0，﹣3），极点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为什么值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）①可求得直线BC的分析式，则可表示出P、F的坐标，从而可表示出PF和DE的长，由平行四边形的性质可知PF=DE，则可获得对于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出PF的长，则可表示出△BCF的面积，从而可表示出四边形OBFC的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线过B、C两点，∴，解得，∴抛物线表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）①∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC分析式为y=x﹣3，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∴E（1，﹣2），∴DE=﹣2﹣（﹣4）=2，PF∥DE，且P（m，m﹣3），2∴F（m，m﹣2m﹣3），∵点P为线段BC上的一个动点，22∴PF=m﹣3﹣（m﹣2m﹣3）=﹣m+3m，当四边形PEDF为平行四边形时，则有PF=DE=2，2即﹣m+3m=2，解得m=1（舍去）或m=2，∴当m的值为2时，四边形PEDF为平行四边形；②由①可知PF=﹣m2+3m，∴S△FBC=22，PF?OB=×3（﹣m+3m）=﹣（m﹣）+∵S=OB?OC=×3×3=，△OBC∴S=S△FBC+S△OBC=﹣（m﹣）2++=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值．。
2019年山东省泰安市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新山东省泰安市中考数学一模试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．a+a﹣1=0 D．3．下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C．D．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米7．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°9．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是010．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF=BF B．OF=CF C．=D．∠DBC=90°11．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）12．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组13．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1514．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．15．二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．π D．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根18．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．19．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B →D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是（）A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款______元．22．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．23．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．24．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是______．三、解答题（共5小题，满分48分）25．暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小刚步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．29．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】相反数；绝对值．【分析】根据相反数的意义，在这个数的前面加上负号，化简即得出．【解答】解：根据相反数的意义，的相反数为，﹣=﹣||=﹣．故选D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．a+a﹣1=0 D．【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据去括号、合并同类项、负整数指数幂等知识点进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣a+b）=a﹣b，故错误；B、这两个式子不是同类项不能相加减，故错误；C、a+a﹣1=a+≠0，故错误；D、1﹣1=1÷=1×=．故正确，故选D．3．下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形为四边形的几何体即可．【解答】解：A、从上面看可得到一个五边形，不符合题意；B、从上面看可得到一个三角形，不符合题意；C、从上面看可得到一个圆，不符合题意；D、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选：D．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．6．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选B．7．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】二元一次方程的解．【分析】将方程的解代入得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故选：C．8．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=67.5°，∴∠ACP=∠BCP﹣∠BCA=67.5°﹣45°=22.5°．故选B．9．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0【考点】算术平均数；中位数；众数．【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．故选D．10．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF=BF B．OF=CF C．=D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，∴AF=BF，=，∠DBC=90°，∴A、C、D正确；∵点F不一定是OC的中点，∴B错误．故选B．11．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据点A、B的坐标求出OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，从而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的长度，然后分①顺时针旋转时，点A′与点B关于坐标原点O 成中心对称，然后根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；②逆时针旋转时，点A′在x轴负半轴上，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：∵A（，1），B（1，），∴tanα==，∴OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，∴∠AOB=90°﹣30°﹣30°=30°，根据勾股定理，OA==2，OB==2，①如图1，顺时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′、B关于原点O成中心对称，∴点A′（﹣1，﹣）；②如图2，逆时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′在x轴负半轴上，∴点A′的坐标是（﹣2，0）．综上所述，点A′的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选C．12．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．13．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．14．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N 恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．15．二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．1或﹣3B ．5或﹣3C ．﹣5或3D ．以上都不对【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，可得△=b 2﹣4ac=[﹣（m ﹣1）]2﹣4×1×4=0，继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=b 2﹣4ac=[﹣（m ﹣1）]2﹣4×1×4=0，∴（m ﹣1）2=16，解得：m ﹣1=±4，∴m 1=5，m 2=﹣3．∴m 的值为5或﹣3．故选B ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE •cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =﹣OE ×EC+BE •ED=﹣+=．故选D ．17．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．【解答】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），﹣1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．18．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：=．故选A．19．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B →D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式，然后对x 从0到2a+2a 时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴BD=a ，①当P 点在AB 上，即0≤x ＜a 时，y=x ，②当P 点在BD 上，即a ≤x ＜（1+）a 时，过P 点作PF ⊥AB ，垂足为F ，∵AB+BP=x ，AB=a ，∴BP=x ﹣a ，∵AE 2+PE 2=AP 2，∴（）2+[a ﹣（x ﹣a ）]2=y 2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是（）A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可得第n行最后一数为n2，由此估算2014所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2014在第45行．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16 元．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16元．故答案是：16．22．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2π﹣4 ．【考点】扇形面积的计算；中心对称图形．【分析】连接AB ，则阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △ABO ），依此计算即可求解．【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △AOB ）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．23．如图，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 （7，3） ．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．24．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分48分）25．暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小刚步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设小刚步行的速度为x米/分钟，骑自行车的速度是3x米/分钟，根据小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟列出方程解答即可；（2）根据题意得出来回家取票的总时间进行判断即可．【解答】解：（1）设小刚步行的速度为x米/分钟，骑自行车的速度是3x 米/分钟，可得：，解得：x=80，经检验x=80是方程的解，3x=240，答：小刚步行的速度80米/分钟；（2）来回家取票的总时间为：分钟＞24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆．26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】梯形；直角三角形的性质；菱形的判定．【分析】（1）由∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，利用等角的余角相等，即可得∠EDC=∠C，又由等角对等边，即可证得DE=EC；（2）易证得AD=BE，AD∥BC，即可得四边形ABED是平行四边形，又由BE=DE，即可得四边形ABED是菱形．【解答】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC；（2）若AD=BC，则四边形ABED是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC．∴BE=DE，∵DE=EC，∴DE=BE=EC=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵BE=DE，∴▱ABED是菱形．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，=×6•h=12，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB 的解析式为y=﹣x+1，设直线CD 的解析式为y=ex+f ， 则，解得，∴直线CD 的解析式为y=﹣x+，∵AB 、CD 的解析式k 都等于﹣，∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．28．如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，且DG 平分△ABC 的周长，设BC=a 、AC=b ，AB=c ．（1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ；（3）连接CG ，如图2，若△GBD ∽△GDF ，求证：BG ⊥CG ．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DG平分三角形ABC周长，得到三角形BDG周长与四边形ACDG周长相等，再由D为BC中点，得到BD=CD，利用等式的性质得到BG=AC+AG，表示出BG的长即可；（2）由D、F分别为BC、AB的中点，表示出DF与BF，由BG=BF表示出FG，得到DF=FG，利用等边对等角得到一对角相等，再由DE为三角形中位线，得到DE与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（3）由△GBD∽△GDF，且一对公共角相等，得到∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，等量代换得到∠FGD=∠B，利用等角对等边得到BD=DG，再由BD=DC，等量代换得到BD=DG=DC，得到B、C、G三点以BC为直径的圆周上，利用圆周角定理判断即可得证．【解答】（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，∴DF=AC=b，BF=AB=c，∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BC⊥CG．29．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，根据点Q的速度表示出OQ，然后求出AQ，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，再利用∠BAO的余弦表示出AD，然后列出方程求解即可；（2）利用∠BAO的正弦表示出CD的长，然后分点Q、D重合前与重合后两种情况表示出QD，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）有两个时段内⊙P与线段QC只有一个交点：①运动开始至QC与⊙P相切时（0＜t≤）；②重合分离后至运动结束（＜t≤5）．【解答】解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB===10，∴cos∠BAO==，sin∠BAO==．∵AC为⊙P的直径，∴△ACD为直角三角形．∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t．当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=．∴t=（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠BAO=2t×=t．①当0＜t≤时，DQ=OA﹣OQ﹣AD=8﹣t﹣t=8﹣t．∴S=DQ•CD=（8﹣t）•t=﹣t2+t．∵﹣=，0＜＜，∴当t=时，S有最大值为；②当＜t≤5时，DQ=OQ+AD﹣OA=t+t﹣8=t﹣8．∴S=DQ•CD=（t﹣8）•t=t2﹣t．∵﹣=，＜，所以S随t的增大而增大，∴当t=5时，S有最大值为15＞．综上所述，S的最大值为15．（3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB，∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°，∴△ACQ∽△AOB，∴=，即=，解得t=．所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤5．三人行必有我师！2016年9月20日一寸光阴一寸金！。
2023年山东省泰安市泰山实验学校中考数学模拟试卷+答案解析
2023年山东省泰安市泰山实验学校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数，，，，，，中，无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是()A.3B.4C.5D.63.下列计算中，结果正确的是()A. B.C. D.4.1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是()A.B.C.D.6.甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表，关于以下数据，下列说法正确的是()机床/星期星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数大于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差7.如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的大小为()A.B.C.D.8.如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则直线必定经过的象限是()A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四9.如图，AB是的弦，等边三角形OCD的边CD与相切于点P，且连接OA，OB，OP，若，，则AD的长是()A.B.C.D.10.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为，则胡同左侧的通道拓宽了()A.米B.3米C.米D.米11.如图，在正方形ABCD中，，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作于点若，那么下列结论：①AE平分；②；③；④；⑤的周长为其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.512.如图，矩形ABCD的边，，点E在边AB上，且，F为AD边上的一个动点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转得到EG，连接CG，则CG的最小值为()A.2B.3C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
初中数学山东省泰安市中考模拟数学考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:（﹣2）﹣2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．试题2:下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12试题3:2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（） A．5.2×1012元 B．52×1012元 C．0.52×1014元 D．5.2×1013元试题4:下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8试题5:下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）评卷人得分A． B． C． D．试题6:不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4试题7:实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5试题8:如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°试题9:如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120° D．140°试题10:对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4试题11:在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）试题12:有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A． B． C． D．试题13:如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE试题14:化简分式的结果是（）A．2 B． C． D．﹣2试题15:某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A． B．C． D．试题16:在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A． B． C． D．试题17:把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4试题18:如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4试题19:如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8试题20:观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．7试题21:分解因式：m3﹣4m= ．试题22:化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．试题23:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．试题24:如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D 在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取，结果精确到0.1海里）．试题25:如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．试题26:如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．试题27:某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？试题28:如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．试题29:如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．试题1答案:考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．解答：解：（﹣2）﹣2==．故选D．点评：本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．试题2答案:考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解答：解：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C．（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．试题3答案:考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将52万亿元=5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题4答案:考点：轴对称图形．分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选B．点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．试题5答案:考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：A．主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B．主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C．主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D．主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选：A．点评：本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．试题6答案:考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，故选：C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．试题7答案:考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选A．点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．试题8答案:考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．试题9答案:考点：圆周角定理．分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．解答：解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D点评：本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．试题10答案:考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．试题11答案:考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．试题12答案:考点：列表法与树状图法；点的坐标．专题：图表型．分析：画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==．故选B．点评：本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题13答案:考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：计算题．分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．解答：解：A．∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B．∵=，∴BC=CE，本选项正确；C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．试题14答案:考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：=÷[+]=÷=2．故选：A．点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．试题15答案:考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．试题16答案:考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．试题17答案:考点：一次函数图象与几何变换．分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．试题18答案:考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．试题19答案:考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．试题20答案:考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：C．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．试题21答案:考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．试题22答案:考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．解答：解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．试题23答案:考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠∠ACB=∠FDB=90°，∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°，∴直角△DBE中，BE=2DE=2．故答案是：2．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．试题24答案:考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，则CE=DE=x，在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里．故答案为：67.5．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．试题25答案:考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣，即可求出P点的坐标．解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3）．∵反比例函数y=的图象经过点C，∴﹣3=，解得k=﹣15，∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA•|x|=52，∴×2|x|=25，解得x=±25．当x=25时，y=﹣=﹣；当x=﹣25时，y=﹣=．∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．试题26答案:考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB •AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．试题27答案:考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9，答：第二周的销售价格为9元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．试题28答案:考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，进而得到∠AFD=∠CFE；（2）首先证明∠CAD=∠ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD 是菱形；（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD．解答：（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∵在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠AFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．试题29答案:考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出△PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论．解答：解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．。
2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷(含解析)
2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面几何体的左视图是( )A.B.C.D.2. 在实数：−(−6)，−5，0，|−3|中，最小的数是( )A. −(−6)B. −5C. 0D. |−3|3. 截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为( )A. 50×1010B. 5×1011C. 0.5×1012D. 5×10124. 下列运算结果等于a6的是( )A. a2+a4B. A2⋅a3C. (−a2)3D. A8÷a25.如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：甲489910乙4561010关于以上数据，说法正确的是( )A. 甲、乙的中位数相同B. 甲、乙的众数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差7.如图，⊙O的半径OB为6，半径OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则CD的长是( )A. 3B. 2C. 23D. 68. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( )A. B.C. D.9. 不等式组{x<mx≥3有4个整数解，则m的取值范围是( )A. 6≤m ≤7B. 6<m <7C. 6≤m <7D. 6<m ≤710.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，CA 与⊙O 交于点C ，以点A 为圆心、以OC 的长为半径作E F ，分别交AB 、BC 于点E 、F .若OC =3，AB =6，则图中阴影部分的面积为( )A. 9−94πB. 3−94πC. 4−πD. 2−π11. 如图，已知△ABC ，AB =AC ，BC =16，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且DE=4.将∠C 沿GM 折叠，使点C 与点恰好重合，下列结论：①DM =4，②点E 到AC 的距离为3，③EM =5，④四边形CGEM 是菱形.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc >0；②b 2<4ac ；③2c <3b ；④a +b ≥m (am +b )；其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：3x2−12y2=______．14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______ ．15. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______ ．16. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为______ .(精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin 58°≈0.85，tan58°≈1.60)17. 根据图中数字的规律，则x+y的值是______．18. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6，BD=8，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合.过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷含答案解析
2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷1.1-」的相反数是（2A .丄B .-丄C . 3 2.下列运算正确的是(A . x 3?x 2=x 5B . (x 3) 34.南海是我国的固有领土， 亿用科学记数法表示为（ 9A . 1.94X10B . 0.194 XI05•如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（6.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点 则BF 的长为（ ）D . 5D（k 老）在同一直角坐标系中的图象可能是（)、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分)) 16=x C .6 3 3X - x =x2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 ）10910C . 19.4X 0D . 1.94X 0194亿立方米.194.若 AB=6 , BC=9 ,A .C.D .&四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组 成了一个赵爽弦图”（如图）•如果小正方形面积为 4，大正方形面积为 74,直角三角形中较小的锐角为0,那么tan B 的值是（ ）9 .如图所示，/ E=Z F=90 ° / B= / C , AE=AF ，有以下结论： ① EM=FN ；② CD=DN ；③ / FAN= / EAM ；④△ ACNABM .其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2x+l<x+410不等式组*Xx- 1 的整数解（ ）个.,2 3 GA . 3B . 4C . 5D . 611. 方程（k - 1) X 2-"］ _k x+存有两个实数根，则k 的取值范围是（) A .k 昌 B . k W C . k > 1 D . k v 112.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲 同学说：（1）班与（5）班得分比为6: 5;乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）14.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影） 的概率为x=2y- 40B. h=2y+40f5x=6y Iz=2y+405z=6y Dx=2y - 4013.化简計］2—士］ r 1+一 j 的结果是（1T 7! 1 11 B . - C .D .-区域C .（）AB - -C ： D.-IOA . 150 nB . 300 nC . 50 nD . 100 n16. 一渔船在海岛 A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛 A 与B 的距离为20海里，渔船 将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛C 靠近，同时，从 A 处出发 的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救 援船航行的速度为（ ）B . 30海里/小时C . 20「海里/小时17 .如图，在平行四边形 ABCD 中，过点C 的直线CE 丄AB , 则/ BCE的度数为（ ）18. 如图，△ ABO 缩小后变为△ A'B'O ，其中A 、B 的对应点分别为 A '、B 点A 、B 、A'、 B 均在图中在格点上•若线段 AB 上有一点P （ m , n ）,则点P 在A B 上的对应点P 的坐标 为（ ）15•如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为 的侧面积是（ ）cm 2.10cm ，等腰三角形的高为 30cm ，则此工件 D . 30.一海里/小时垂足为E ,若/ EAD=53 °,左视图D123°A -（ -■，n ）B"m ，n ）C （m ，-）D •（」；） 19.如图，已知 AB 是O O 的直径，BC 是弦，/ ABC=30 °过圆心 O 作OD 丄BC 交弧BC 于点D ，连接DC ,则/ DCB 的度数为（）度.A. 30 B . 45 C . 50 D . 60220.根据下表中关于二次函数 y=ax+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴（ ）X-1 01 2y-1L-2LA •只有一个交点B .有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧C .有两个交点，且它们均在 y 轴同侧D .无交点二、填空题（本大题共 4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分）21 .计算：（-3） 2x + （sin45°- 1） °-（）「1+ >：x '■■：= __________ . iL>122•如图，等边三角形 ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使 AD=BE ,FGAE 与CD 交于点F , AG 丄CD 于点G ,贝卩.= _______________ .AF5 41234 5 6 7 x门___________ cm (结果不取近似值)23. 如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上24. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A i ( 0, 1), A2 (1, 1), A3 (1, 0), A4 (2, 0),…那么点A4n+1 ( n为自然数)的坐标为_________________ (用n表示).A-4s--------- =•■i111111----O A A[7Ah12X三、解答题(本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)25. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？26•如图，在△ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC ;(2 )若AB丄AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.27. 已知：A ( m, 2)是一次函数y=kx+b与反比例函数> -' (x>0)的交点.(1 )求m的值；(2)若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为E、F的中点，求该直线的解析式；(3)在(x>0)的图象上另取一点B,作BK丄x轴于K，在(2)的条件下，在线段OF上取一点C,使FO=4CO .试问：在y轴上是否存在点P,使得△ PCA和厶PBK的面积相等？若存在，求出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由.28. 如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE , GC .(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接AE 和GC.你认为(1 )中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.29. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB , O为坐标原点，OA=1 , tan/ BA0=3 , 将此三角形绕原点0逆时针旋转90°得到△ DOC ,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t,①设抛物线对称轴I与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F,求出当△ CEF与厶COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点卩，使厶PCD的面积最大？若存在，求出△ PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由.备用图2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分） 1. 的相反数是（ ）AB —C . 3D . - 3【考点】绝对值；相反数.【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上 号.【解答】解：••• I - 一 1= 一， ••• 一的相反数是-一.: £故选：B . )365510633=x C . x +x =x D . x - x =x【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】根据同底数幕的乘法，幕的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案，注意排 除法在解选择题中的应用.【解答】解：A 、x 3?x 2=x 5,故本选项正确; B 、 （ x 3） 3=x 9，故本选项错误; C 、 X 5+X 5=2X 5,故本选项错误； D 、 x 6- x 3孜3，故本选项错误. 故选A . 3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）【考点】中心对称图形.【分析】 根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解. 【解答】 解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、 是中心对称图形，故此选项正确； C 、 不是中心对称图形，故此选项错误； D 、 不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B .2.下列运算正确的是（ A . x 3?x 2=x 5 B . （x 3）4.南海是我国的固有领土， 2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（）910910A . 1.94X10B . 0.194 XI0C . 19.4X10D . 1.94X10【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数 绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：将194亿用科学记数法表示为 1.94 X 010. 故选D .5•如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（ ）【考点】简单组合体的三视图. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看立着的圆柱是一个圆， 躺着的圆柱是一个矩形， 并且矩形位于圆的右 侧. 故选C .6.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C 上.若AB=6 , BC=9 , 则BF的长为（ ）A. 4 B . 3 二 C . 4.5【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用. 【分析】先求出BC',再由图形折叠特性知， C'F=CF=BC - BF=9 - BF ，在Rt △ C'BF 中，运用勾股定理BF 2+BC 2=C ,F 2求解.【解答】 解：：•点C 是AB 边的中点，AB=6 , ••• BC =3,由图形折叠特性知， C F=CF=BC - BF=9 - BF , 在 Rt △ C BF 中，BF 2+BC 2=C F 2,2 2• BF +9= (9 - BF ),C .解得，BF=4, 故选：A.7.函数y与y= - kx +k （k丸）在同一直角坐标系中的图象可能是（）【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象. 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.2【解答】解：由解析式y= - kx +k可得：抛物线对称轴x=0 ；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k v0,则-k>0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k v 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k v0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k v 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误.故选：B.8四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个赵爽)弦图”（如图）•如果小正方形面积为4，大正方形面积为74,直角三角形中【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义.【分析】由题意知小正方形的边长为2,大正方形的边长为 'I.设直角三角形中较小边长为x,则有（x+2）2+x2=（二!）2,解方程求得x=5，从而求出较长边的长度，再运用正切函数定义求解.【解答】解：由已知条件可知，小正方形的边长为2,大正方形的边长为"n.设直角三角形中较小边长为x ,则有（x+2）2+x2=（.不）2,解得x=5.则较长边的边长为x+2=5+2=7 .故tan「.「2故选B .9 •如图所示，/ E=Z F=90 ° / B= / C, AE=AF，有以下结论:① EM=FN ;② CD=DN ;③ / FAN= / EAM ;④△ ACN ◎△ ABM . 其中正确结论的个数为（）EA . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先证明△ AEB AFC得/ EAB= / FAC即可推出③正确，由△ AEM AFN即可推出①正确，由△ CMD ◎△ BND可以推出②正确，由△ ACN ◎△ ABM 可以推出④正确，由此即可得出结论.【解答】解：在△ AEB和厶AFC中，•ZB^ZC，AE=AF•••△ AEB ◎△ AFC ,•••/ EAB= / FAC, EB=CF , AB=AC ,•••/ EAM= / FAN，故③正确，在厶AEM和厶AFN中，f ZE=ZF•AE=AF ,Z EAM-Z FAN•••△ AEM ◎△ AFN ,• EM=FN , AM=AN，故①正确，•/ AC=AB ,• CM=BN ,在厶CMD和厶BNC中，N ONE•ZCDM^ZBDN,CM=BN•△ CMD ◎△ BND ,•CD=DN，故②正确，在厶ACN和厶ABM中，r ZCAN-ZBAH•ZOZE ,AN二AM•△ ACN ◎△ ABM，故④正确，故①②③④正确，故选D .2K +1<X +410•不等式组* x K-l” 的整数解（）个.- ------------2 3A . 3B . 4C . 5D . 6【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出每个不等式的解集，在确定不等式组的解集，即可得整数解个数. 【解答】 解：解不等式-2x+1 v x+4，得：x >- 1 , 解不等式---一 <1,得：X 詔，2 3•••不等式组的解集为：-1 v x <4,则不等式组的整数解有 0、1、2、3、4这5个， 故选：C .11.方程（k - 1）X 2- * . - r X+ =0有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A . k 昌B . k<1C . k > 1D . k v 1 【考点】根的判别式.【分析】 假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故 k 不能为1,可得出此方程为一 元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于 0,列出关于k 的不等式，求出不等式的解集得到k 的范围，且由负数没有平方根得到 1 -k 大于0，得出k 的范围，综上，得到满足题意的k 的范围.【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故 k 力， 二方程i ，［•：--- :］ I <［为一元二次方程，又此方程有两个实数根，• b 2- 4ac= (- I - ]) 2- 4x (k - 1)解得：k <1, 1 - k >0, 综上k 的取值范围是k v 1. 故选D .12.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲 同学说：（1）班与（5）班得分比为6: 5;乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分.若设（1）班得x 分，（5）班A/ (k - 1) =2 - 2k 为,得y分，根据题意所列的方程组应为（）A.［茫勿-40 B. 1 x=2y+40(5)【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据题意可得等量关系： ①（1）班得分＞5=（ 5）班得分翅；②1）班得分班X2 - 40分，根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意得：5x=6yx=2y - 40 故选：D .計1 213.化简._1+）的结果是（）【考点】分式的混合运算.【分析】 首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可.=一 / 故选A .14•小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）1 Vs Vs sVs A .B .n C . n D . 26 9 兀【考点】几何概率.【分析】 针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比.c .(5y=6y I y=2y+40D .5z-6y x=2y - 401 a- 1•屮匚 C . 7： ■-J.D . a 2 + l【解答】all,a+1a-1区域解：原式=【解答】解：•••如图所示的正三角形，•••/ CAB=60 °设三角形的边长是a,••• AB= a,2•「O O是内切圆，•••/ OAB=30 ° / OBA=90 °• BO=tan30 °AB= 「a,面积是..a2,6则正三角形的面积是：，a2,而圆的半径是主a,4 610cm ，等腰三角形的高为 30cm ，则此工件n D . 100 n【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体. 【分析】根据给出的三视图，此工件是一个圆锥， 的面积计算.【解答】 解：由题意知：展开侧面是一个扇形， 此工件的侧面积展开图是扇形， 根据扇形扇形所在圆的半径是："』二:二'=10 . I: （cm ）， 扇形的弧长是：20 n •••工件的侧面积是"0n =100 帧 n ( cm 2).■u£故选D .16. 一渔船在海岛 A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛 A 与B 的距离为20海里，渔船 将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10。
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2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．的平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x83．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×1055．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB 边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C 的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是310．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．811．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．8πD．3π14．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．15．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为（）A．60° B．90° C．30° D．75°16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）A．B．C．D．17．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=218．如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x 轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A．线段 B．圆弧C．抛物线的一部分D．不同于以上的不规则曲线19．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．20．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左下角．A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21．若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m= ．22．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于．23．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．24．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．26．已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，试说明BM=DM．27．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C 不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合），过P作PE⊥AB于E，PF∥BC交AB于F，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度．28．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．29．如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P 作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．的平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．3【考点】平方根．【分析】首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．【解答】解：∵=9，而9=（±3）2，∴的平方根是±3．故选B．2．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．5．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．6．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB 边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42° B．48° C．52° D．58°【考点】三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE．【解答】解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠CDE=48°，故选B．7．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C 的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【解答】解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．9．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选：A．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC 交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC 中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【解答】解：如图，连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ME=BF=3，OE=OF=2，∴点M的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M，∴3=2k+3k，∴k=．故选A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，故选：D．13．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．8πD．3π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OE⊥AB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，图中阴影部分的面积是π （R2﹣r2）=π BE2=2π．故选：B．14．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．故选D．15．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为（）A．60° B．90° C．30° D．75°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，与EF交于点G，再连接OE，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再由EF与AB平行，得到OC与EF垂直，利用垂径定理得到G为EF中点，求出EG的长，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OG的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，求出∠OEG度数，进而得到∠EOC度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数．【解答】解：连接OC，与EF交于点G，再连接OE，∵AB为圆O的切线，∴OC⊥AB，∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∴EG=FG=EF=，在Rt△OEG中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC与∠EOC都对，则∠EDC=30°．故选C16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】因为AD为CH边上的高，要求△ACH的面积，求得HC即可，先证△ADH≌△HEC，得AH=HC，设AH=x，则在Rt△ADH中，根据勾股定理求x，解答即可．【解答】解：根据翻折的性质可知：BC=EC=AD，∠D=∠E，∠AHD=∠CHE，∴△ADH≌△HEC，∴AH=HC，设HC=x，则DH=4﹣x，在Rt△ADH中，AH2=DH2+AD2，即为x2=（4﹣x）2+32，解之得：x=，∴S△AHC=•HC•AD=×3×=，故选：C．17．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．18．如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x 轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A．线段 B．圆弧C．抛物线的一部分D．不同于以上的不规则曲线【考点】轨迹．【分析】作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，可推出△QHP≌△PCB，结合正方形OABC 再得出QH=HO，进而可得出Q点的轨迹是在直线y=﹣x上的一条线段．【解答】解：如图，作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB，在△QHP和△PCB中，，∴△QHP≌△PCB（AAS），∴QH=PC，HP=CB，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB，∴HP=OC，∴HO=PC，∴QH=HO，∴Q点的轨迹是在直线y=﹣x上的一条线段，故选：A．19．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．【解答】解：由x+8＜4x﹣1得x＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C．20．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左下角．A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设第n个正方形中标记的最大的数为a n，观察给定图形，可找出规律“a n=4n”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n=4n．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形上．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21．若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m= 1 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得： =，解得：m=1．故答案为：1．22．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于﹣18 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案．【解答】解：x2+3x﹣6=0x1x2=﹣6，x2﹣6x+3=0两根之积为： =3，故方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．23．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 3.75 ．【考点】正方形的性质；相似三角形的性质．【分析】根据△ABC∽△AMN，可将BC的长求出，由OB的长可将OC的长求出，同理根据△ABC∽△AEF，可将EF的长求出，由PE的长可将PF的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．【解答】解：∵BC∥MN∴=，即=，解得：BC=1∵OB=3∴OC=3﹣1=2∵BC∥EF∴=，即=，解得：EF=∵PE=3∴PF=3﹣=∴梯形OCFP的面积为：（2+）×3×=3.75故图中阴影部分面积为3.75．24．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为2（结果保留根号）【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则，线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离．因为，圆锥的底面缘的周长=扇形的弧长，所以，扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长，由公式：l=得，圆心角 n==90°，在RT△APM中，AB==2，所以蚂蚁爬行的最短路程为2，故答案为：2，三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．26．已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，试说明BM=DM．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式可求得a和k的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的下方可求得对应的x的取值范围；（3）用M点的坐标可表示矩形OCDB的面积和△OBM的面积，从而可表示出四边形OADM的面积，可得到方程，可求得M点的坐标，从而可证明结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2），∴2=3a，2=，解得a=，k=6，∴正比例函数表达式为y=x，反比例函数表达式为y=；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A（3，2），∴当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB为矩形，∵M（m，n），A（3，2），∴OB=n，BM=m，OC=3，AC=2，∴S矩形OCBD=OC•OB=3n，S△OBM=OB•BM=mn，S△OCA=OC•AC=3，∴S四边形OADM=S矩形OCBD﹣S△OBM﹣S△OCA=3n﹣mn﹣3，当四边形OADM的面积为6时，则有3n﹣mn﹣3=6，又∵M点在反比例函数图象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，则m=，∵BD=OA=3，∴M为BD中点，∴BM=DM．27．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C 不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合），过P作PE⊥AB于E，PF∥BC交AB于F，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6，可得出DE=3．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）作QG⊥AB，交直线AB于点G，连接QE，PG，又∵PE⊥AB于E，∴∠DGQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°，在△APE和△BQG中，∵∠AEP=∠BGQ=90°，∴∠APE=∠BQG，，∴△APE≌△BQG（AAS），∴AE=BG，PE=QG且PE∥QG，∴四边形PEQG是平行四边形，∴DE=EG，∵EB+AE=BE+BG=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，故运动过程中线段ED的长始终为3．28．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“边角边”证明△APD和△CPD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可（2）利用两组角相等则两三角形相似证明△APE与△FPA；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC=6．29．如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P 作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程﹣x2+2x+3=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）先利用待定系数法求出直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，再确定E（1，2），D（1，4），表示出P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），接着计算出DE=2，PF=﹣m2+3m，然后利用平行四边形的判定方法得到﹣m2+3m=2，再解方程求出m即可．（3）分三种情况：QA=QC；CA=CQ；AC=AQ；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3）；抛物线的对称轴是直线x==1；（2）设直线BC的函数关系式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得，解得k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，∵对称轴是直线x=1，∴E（1，2），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），当x=m 时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，即﹣m2+3m=2，解得m1=2，m2=1（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．（3）设在x轴上存在点Q（x，0），使△ACQ为等腰三角形．分三种情况：①如果QA=QC，那么（x+1）2=x2+32，解得x=4，则点Q1（4，0）；②如果CA=CQ，那么12+32=x2+32，解得x1=1，x2=﹣1（不合题意舍去），则点Q2（1，0）；③如果AC=AQ，那么12+32=（x+1）2，解得x1=﹣1，x2=﹣﹣1，则点Q3（﹣1，0），Q4（﹣﹣1，0）；综上所述存在点Q，使△ACQ为等腰三角形．它的坐标为：Q1（4，0），Q2（1，0），Q3（﹣1，0），Q4（﹣﹣1，0）．。