【中考模拟】中考数学模拟试卷(一)含答案
【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)
【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。
内蒙古呼和浩特市2024年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024呼和浩特数学中考模拟（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代数学名著《九章算术》中，首次引入负数．若收入200元，记作+200元，则100-元表示（）A ．收入100元B ．支出100元C ．收入300元D ．支出300元2．如图所示的几何体从正面看到的图形（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，错误的个数是（）．①326(3)6x x =；②5521010(5)25a b a b -=-；③3328()327x x -=-；④23467(3)81x y x y =；⑤235x x x ×=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则2||()a c b c a ++-）A ．2b c -B ．2b a -C ．2a b --D ．2c b-5．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的14，乙布袋中没有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的712．现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为（）A ．56B ．512C ．518D ．7486．把图中的风车图案绕着中心O 旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（）A ．60︒B ．72︒C ．90︒D ．180︒7．用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A ．22990x x --=化为()2198x -=B ．2890x x ++=化为()2425=x +C ．22740t t --=化为2781216t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420y y --=化为221039y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，45COD ∠=︒，点E 在边AD 上，22DE =，点F 在边BC 上，将四边形CDEF 沿EF 所在的直线翻折，点D 恰好落在点O 处，点C 落在点C '处．下列结论中，正确的有（）①50OEA ∠=︒；②过点O 作OP AE ⊥于点P ，OPE 是等腰直角三角形；③AB 的长为42A ．3个B ．2个C ．0个D ．1个9．七年级某生物课外兴趣小组观察一棵植物的生长，得到植物高度y （cm ）与观察时间x （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．自变量为植物高度y （cm ）B ．刚开始观察时该植物的高度为10cmC ．观察第10天时，该植物的高度为40cmD ．该植物从观察时起50天内平均每天长高4cm 10．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，作DF ⊥AE 于点F 、BG ⊥AE 于点G 连接BF ，作GH ∥BF 交DF 于点H ，连接BH 、AH ，若AF =FG ，则①∠BAG =30°；②△ABG ≌△DAF ；③BH =AD ；④S △ABH =2+1）S △AFH ．在上述结论中，正确的有（）A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把多项式32333a m a -分解因式的结果是．12．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，制作了测试成绩折线统计图．根据图中信息，小聪测试成绩的方差是．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则：（1）图中阴影部分的面积为；（2）直线DF 与圆A 的位置关系是.14．如图，AB 是⊙O 的切线，点B 为切点，作AC AB ⊥交AB 于点A ，AC 交⊙O 于C ，D 两点，若3AB =，9AC =，则⊙O 的半径长是．15．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．（1）被污染的条件是；（2）被污染的二元一次方程是；（3）y x -的值是．16．已知函数2142y x x =-++与y 轴交于点C ，顶点为D ．直线CD 交x 轴于点E ，点F 在直线CD 上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1()21116444--+--；（2）解不等式组413323x x x x +⎧≥⎪⎨⎪<+⎩，并把解集表示在数轴上．。
中考数学模拟试卷一附答案解析
2021年湖南省长沙市教科所中考模拟试卷〔一〕数学一、选择题〔在以下各题四个选项中，只有一项为哪一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意选项．本大题共12个小题，每题3分，共36分〕1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与32．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×1073．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a35．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠211．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠512．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=m．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3【分析】根据相反数概念作出推断．【解答】解：A．﹣2与2互为相反数，正确；B.2=2，不是相反数，故错误；×=1，互为倒数，故错误；D.3=3，不是相反数，故错误；应选：A．【点评】此题考察了相反数，解决此题关键是熟记相反数定义．2．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×107【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n肯定值与小数点挪动位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数肯定值＜1时，n是负数．【解答】×106，应选：A．【点评】此题考察科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角定义找出即可．应选：B．【点评】此题考察了“三线八角〞问题，确定三线八角关键是从截线入手．对平面几何中概念理解，肯定要紧扣概念中关键词语，要做到对它们正确理解，对不同几何语言表达要留意理解它们所包含意义．4．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a3【分析】根据算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么逐一计算即可推断．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、2+不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、〔2a〕3=8a3，此选项计算错误；应选：C．【点评】此题主要考察二次根式加减和幂运算，解题关键是驾驭算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么．5．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个几何体左视图是，应选：D．【点评】此题主要考察了简洁组合体三视图，关键是驾驭左视图所看位置．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【分析】先根据线段和差关系求出AC，再根据中点定义求得CD长，再根据BD=CD+BC即可解答．【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6，∵点D是AC中点，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm，应选：D．【点评】此题考察了两点间间隔，根据是娴熟驾驭线段和差计算，以及中点定义．7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分【分析】根据三角形性质即可作出推断．【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分，正确．应选：C．【点评】此题考察了命题真假推断，属于根底题．根据定义：符合事实真理推断是真命题，不符合事实真理推断是假命题，不难选出正确项．8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由中位数概念，即最中间一个或两个数据平均数；可知15人成果中位数是第8名成果．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只须要理解自己成果以及全部成果中位数，比较即可．【解答】解：由于15个人中，第8名成果是中位数，故小方同学知道了自己分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学分数中位数．【点评】此题主要考察统计有关学问，主要包括平均数、中位数、众数意义．反映数据集中程度统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进展合理选择和恰当运用．9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米【分析】倾斜角取最大，利用最大角正弦值即可求解．【解答】解：如图：AC=4，AC⊥BC．∵梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．∴AB====4×===．即梯子长至少为米．应选：C．【点评】此题主要考察学生对直角三角形坡度问题驾驭，做此题关键是明白当梯子倾斜角越大时梯子长度要求越短，所以坡角取最大值．10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2【分析】根据一个角是90度平行四边形是矩形进展选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可断定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可断定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可推断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可断定平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要应用学问点为：矩形断定．①对角线相等且互相平分四边形为矩形．②一个角是90度平行四边形是矩形．11．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】由于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种状况：〔1〕当a﹣5=0时，方程肯定有实数根；〔2〕当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 取值范围．【解答】解：分类探讨：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程肯定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4〔a﹣5〕≥0，∴a≥1．∴a取值范围为a≥1．应选：A．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤【分析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可推断①②，分段探讨PQ位置后可以推断③，再由等腰三角形分类探讨方法确定④，根据两个点相对位置推断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相像可能性，分类探讨计算即可．【解答】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E那么BE=BC=10，ED=4故①正确那么AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ面积等于∴AB=DC=8=故S△ABE故②错误当14＜t＜22时，y=故③正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线那么⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行途径交点是P，满意△ABP是等腰三角形此时，满意条件点有4个，故④错误．∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相像由，PQ=22﹣t∴当或时，△BPQ与△BEA相像分别将数值代入或解得t=故⑤正确应选：D．【点评】此题是动点问题函数图象探究题，考察了三角形相像断定、等腰三角形断定，应用了分类探讨和数形结合数学思想．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为x≥．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】此题主要考察自变量取值范围，函数自变量范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中随意摸出一个球是红球概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题考察是概率公式，熟知随机事务A概率P〔A〕=事务A可能出现结果数与全部可能出现结果数商是解答此题关键．15．假设反比例函数y=图象位于第一、三象限，那么正整数k值是1．【分析】由反比例函数性质列出不等式，解出k范围，在这个范围写出k整数解那么可．【解答】解：∵反比例函数图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k值是：1．故答案为：1．【点评】此题考察了反比例函数性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=4m．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD长，继而求得中间柱CD高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8〔m〕，∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6〔m〕，∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4〔m〕．故答案为：4【点评】此题考察了垂径定理应用与勾股定理．此题比较简洁，留意数形结合思想应用．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=6．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形断定与性质．留意驾驭线段对应关系是解此题关键．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是2．【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，故答案为：2．【点评】此题考察了菱形性质，勾股定理，解直角三角形应用，关键是求出DE长．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=﹣1．【分析】此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特别角三角函数值4个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+4﹣3，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考察了实数综合运算实力，是各地中考题中常见计算题型．解决此类题目关键是娴熟驾驭负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点运算．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．【分析】先求出不等式组解集，即可求得该不等式组整数解．【解答】解：由①得，x≥1，由②得，x＜4．所以不等式组解集为1≤x＜4，该不等式组整数解为1，2，3．【点评】此题考察是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组整数解，求不等式公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．【分析】〔1〕根据B类有60人，所占百分比是10%即可求解；〔2〕利用总人数减去其他类型人数即可求得C类型人数，然后根据百分比意义求解；〔3〕利用360°乘以对应百分比即可求解；〔4〕利用列举法即可求解．【解答】解：〔1〕本次参与抽样调查居民人数是：60÷10%=600〔人〕；〔2〕C类人数是：600﹣180﹣60﹣240=120〔人〕，C类所占百分比是：×100%=20%，A类所占百分比是：×100%=30%．；〔3〕扇形统计图中C所对圆心角度数是：360°×20%=72°；〔4〕画树状图如下：那么他第二个吃到恰好是C粽概率是：=．【点评】此题考察是条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键．条形统计图能清晰地表示出每个工程数据；扇形统计图干脆反映部分占总体百分比大小．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．【分析】〔1〕连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线断定得出即可；〔2〕连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：〔1〕CD与圆O位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O位置关系是相切；〔2〕连接BC，∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵圆O半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴=，∴=，∴AD=．【点评】此题考察了切线性质和断定，圆周角定理，相像三角形性质和断定，解直角三角形等学问点，能综合运用学问点进展推理是解此题关键．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；〔2〕根据甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比可得出两队每日完成工作量之比，再结合总酬劳为4000元即可求出结论．【解答】解：〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x 天，根据题意得： +=1，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程解且符合题意．∴3x=15，2x=10．答：甲队单独完成此项工程须要15天，乙队单独完成此项工程须要10天．〔2〕∵甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成工作量之比是2：3，∴甲队应得酬劳为4000×=1600〔元〕，乙队应得酬劳为4000﹣1600=2400〔元〕．答：甲队应得酬劳为1600元，乙队应得酬劳为2400元．【点评】此题考察了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；〔3〕在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，求AE长．【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF〔ASA〕，那么可证得S四边形OEBF =S△BOC=S正方形ABCD；〔2〕易证得△OEG∽△OBE，然后由相像三角形对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB 与BD关系，OE与EF关系，即可证得结论；〔3〕首先设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF面积之和，然后利用二次函数最值问题，求得AE长．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF〔ASA〕，∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD=×1×1=；〔2〕证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2；〔3〕如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF +S△COF=BE•BF+CF•OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF +S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，AE=．【点评】此题属于四边形综合题，主要考察了正方形性质，旋转性质、全等三角形断定与性质、相像三角形断定与性质、勾股定理以及二次函数最值问题．留意驾驭转化思想应用是解此题关键．25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．【分析】〔1〕先推断出m〔n﹣1〕=6，进而得出结论；〔2〕先求出点P到点A间隔和点P到直线y=﹣1间隔建立方程即可得出结论；〔3〕设出点M，N坐标，进而得出点Q坐标，利用MN=a，得出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m〔n﹣1〕=6，∴xy=6，∴y=，∴〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=，故答案为：y=；〔2〕∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕，∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔平方为x2+〔y﹣1〕2，∵点P〔x，y〕到直线y=﹣1间隔平方为〔y+1〕2，∵点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，∴x2+〔y﹣1〕2=〔y+1〕2，∴y=x2；〔3〕设直线MN解析式为y=kx+b，M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，∴线段MN中点为Q纵坐标为，∴x2=kx+b，∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴=〔kx1+b+kx2+b〕= [k〔x1+x2〕+2b]=2k2+b∴MN2=〔x1﹣x2〕2+〔y1﹣y2〕2=〔k2+1〕〔x1﹣x2〕2=〔k2+1〕[〔x1+x2〕2﹣4x1x2]=16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，∴k2+b≥，∴=k2+k2+b≥k2+=〔k2+1+〕﹣1≥2﹣1=1，∴点Q到x轴最短间隔为1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了点轨迹定义，两点间间隔公式，中点坐标公式公式，根与系数关系，确定出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16是解此题关键．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．【分析】〔1〕将二次函数解析式进展配方即可得到顶点D坐标．〔2〕①以AD为直径圆经过点C，即点C在以AD为直径圆圆周上，根据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD长度表达式后，根据勾股定理列等式即可求出a值，由此得出抛物线解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N坐标关键是求出点M坐标；首先根据①函数解析式设出M点坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进展解答即可．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，由C、D两点坐标不难推断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB长，根据上面等式列方程即可求出点Q坐标．【解答】解：〔1〕∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣1〕2﹣4a，∴D〔1，﹣4a〕．〔2〕①∵以AD为直径圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣3〕〔x+1〕知，A〔3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，﹣3a〕，那么：AC2=〔0﹣3〕2+〔﹣3a﹣0〕2=9a2+9、CD2=〔0﹣1〕2+〔﹣3a+4a〕2=a2+1、AD2=〔3﹣1〕2+〔0+4a〕2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M〔x，﹣x2+2x+3〕，那么OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2〔﹣x2+2x+3〕=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M〔，〕、N〔，〕．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q〔1，b〕，那么QD=4﹣b，QB2=QG2=〔1+1〕2+〔b﹣0〕2=b2+4；∵C〔0，3〕、D〔1，4〕，∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：〔4﹣b〕2=2〔b2+4〕，化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q坐标为〔1，﹣4+2〕或〔1，﹣4﹣2〕．【点评】此题主要考察了二次函数解析式确定、旋转图形性质、圆周角定理以及直线和圆位置关系等重要学问点；后两个小题较难，最终一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间数量关系是解题题目关键．。
【解析版】潍坊市中考数学模拟试卷（一）
山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×1073．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 38．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜010．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣111．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 512．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．解答：解：=2．故选A．点评：本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 400 000=6.4×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1，进而代入求出即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m+1=0，∴m2﹣2m=﹣1，则代数式m2﹣2m+=﹣1+=．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=﹣1是解题关键．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．考点：弧长的计算；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE==，∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，弧DE===2πR，∴R=．故选C．点评：熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：连接BC，则∠ABC=90°，且∠A=35°，∠OCB=55°，又△BCO为等腰三角形，即有∠COB=70°，即可求∠D=90°﹣∠COB=20°．解答：解：连接BC，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=55°，在△OCB中，OB=OC；即有∠COB=70°；∴∠D=90°﹣∠COB=20°．故选A．点评：本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等；7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 3考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．8．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．解答：解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．点评：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．9．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c＜0，对称轴为x=＞0，a＞0，得b＜0，∴bc＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解．解答：解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，∴函数的交点坐标就是方程组的解，∴x=1或x=﹣2，故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键．11．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3，b=，则a﹣b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得b=a﹣3，b=，所以a﹣b=3，ab=2，所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．解答：解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是 5.5，方差是．考点：众数；中位数；方差．分析：根据方差，众数，中位数的定义解答．解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=．故填6，5.5，．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长．解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．考点：相切两圆的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2，∴CP=12，∵OC=R﹣8，∴OP=20﹣R，在△APO中，∵OA=R﹣5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2，即52=（R﹣5）2﹣2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．点评：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD，AM=DE=1.7m，∵tan30°====，∴解得：DC===≈50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），答：超然楼的高度为52m．点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC，根据AB是直径得出∠ABC=90°，求出∠A+∠ABC=90°，代入求出∠OCB+∠BCD=90°，根据切线的判定推出即可；证△DCB∽△DAC，得出CD2=BD×DA，代入即可求出BD．解答：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．解：∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=AD•BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD，解得：BD=2．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．解答：解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4，BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高．构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论．此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法即可求解；首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE 的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，。
中考第一次模拟测试《数学卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是A．－15 B．15 C．－2 D．22．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10164．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．66．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是A．a6＋a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．( a6)2＝a87．(2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 303 n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. (30303)+n mile9．(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10．(2019•南充)关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,则a ＋m 的值为 A ．9B ．8C ．5D ．411．(2019•山西)不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x ＞4B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜4D ．x ＜－112．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC ＝12,点P 在正方形的边上,则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13．(2019·浙江台州)分解因式：ax 2–ay 2＝__________．14. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________15．(2019•广州增城)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ．若AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为__________．三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin 60(2019)()232-+--+-．18．(2019•福建)先化简,再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x 2＋119．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下：尺寸(单位：cm) 产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.(i)求a的值,(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.20．(2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱)甲25 35乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？ 22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝233373848x x +-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点,点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3)如图2,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答这样的点P 共有几个？23．(2019•福建)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB ＝AC ,AC ⊥BD ,垂足为E ,点F 在BD 的延长线上,且DF ＝DC ,连接AF 、CF ．(1)求证：∠BAC ＝2∠CAD ；(2)若AF ＝10,BC ＝45,求tan ∠BAD 的值．答案与解析一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是A．－15 B．15 C．－2 D．2【答案】A【解析】(－3)×5＝－15,故选A．2．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形,故本选项符合题意；B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意．故选：A．3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【答案】B【解析】科学记数法表示：250000000000000000＝2.5×1017,故选B．4．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．【答案】C【解析】几何体的主视图为：,故选C．5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11,故这组数据的中位数是5．故选C．6．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是A．a6＋a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．( a6)2＝a8【答案】B【解析】A、a6＋a6＝2a6,故此选项错误；B、a6×a2＝a8,故此选项正确；C、a6÷a2＝a4,故此选项错误；D、(a6)2＝a12,故此选项错误；故选B．7．(2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°【答案】D【解析】∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1＝48°,∴∠2＝∠3＝180°–48°–30°＝102°．故选D．8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 303 n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. (30303)+n mile【答案】D【解析】过C 作CD ⊥AB 于D 点,∴∠ACD ＝30°,∠BCD ＝45°,AC ＝60． 在Rt △ACD 中,cos ∠ACD ＝CDAC, ∴CD ＝AC •cos ∠ACD ＝603303= 在Rt △DCB 中,∵∠BCD ＝∠B ＝45°, ∴CD ＝BD ＝3∴AB ＝AD ＋BD ＝30＋3答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是(30＋3nmile ． 故选D ．9．(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--【答案】D【解析】()226534y x x x =-+=--,即抛物线的顶点坐标为()3,4-,把点()3,4-向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-,所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．10．(2019•南充)关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,则a ＋m 的值为 A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【解析】因为关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,可得：a –2＝1,2＋m ＝4,解得：a ＝3,m ＝2,所以a ＋m ＝3＋2＝5,故选C ．11．(2019•山西)不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x ＞4B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜4D ．x ＜－1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②,由①得：x ＞4,由②得：x ＞－1,不等式组的解集为：x ＞4,故选A ． 12．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC ＝12,点P 在正方形的边上,则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【分析】P 点是正方形的边上的动点,我们可以先求PE ＋PF 的最小值,然后根据PE ＋PF ＝9判断得出其中一边上P 点的个数,即可解决问题.【解析】如图,作点F 关于BC 的对称点M ,连接FM 交BC 于点N ,连接EM ,交BC 于点H∵点E,F将对角线AC三等分,且AC＝12,∴EC＝8,FC＝4＝AE,∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4,∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM2245EC+=CM则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为59在点H右侧,当点P与点C重合时,则PE＋PF＝12∴点P在CH上时,5PE＋PF≤12在点H左侧,当点P与点B重合时,BF22210FN+=BN∵AB＝BC,CF＝AE,∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF(SAS)∴BE＝BF＝10∴PE＋PF＝10∴点P在BH上时,5PE＋PF＜10∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE＋PF＝9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE＋PF＝9．即共有8个点P满足PE＋PF＝9,故选：D．二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13．(2019·浙江台州)分解因式：ax2–ay2＝__________．【答案】a(x＋y)(x–y)【解析】ax2–ay2＝a(x2–y2)＝a(x＋y)(x–y)．故答案为：a(x＋y)(x–y)．15. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】827【解析】小正方体的个数为3×3×3＝27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个, 所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827,故填82715．(2019•广州增城)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒，, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒，, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BC ABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==，,在ADP △中,∵543PA PD AD ===，，, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒．16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ．若AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为__________．【答案】6【解析】如图,连接OE ,CE ,过点A 作AF ⊥x 轴,过点D 作DH ⊥x 轴,过点D 作DG ⊥AF ,∵过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点, ∴A 与B 关于原点对称, ∴O 是AB 的中点, ∵BE ⊥AE , ∴OE ＝OA , ∴∠OAE ＝∠AEO , ∵AE 为∠BAC 的平分线, ∴∠BAE ＝∠DAE , ∴∠DAE ＝∠AEO , ∴AD ∥OE , ∴S △ACE ＝S △AOC ,∵AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8, ∴S △ACE ＝S △AOC ＝12, 设点A (m ,k m), ∵AC ＝3DC ,DH ∥AF , ∴3DH ＝AF , ∴D (3m ,3k m), ∵CH ∥GD ,AG ∥DH , ∴△DHC ∽△AGD , ∴S △HDC 14=S △ADG , ∵S△AOC ＝S△AOF＋S梯形AFHD＋S△HDC1122k =+⨯(DH ＋AF )×FH ＋S △HDC114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12, ∴2k ＝12,∴k ＝6； 故答案为6．三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin 60(2019)()2-+--+-．【解析】原式＝41﹣2＋＝1．18．(2019•福建)先化简,再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x ＋1【答案】1＋2【解析】原式＝(x −1)÷2221(1)(1)1x x x xx x x x -+=-⋅=--,当x ＋1时,1=． 19．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准,产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内. (1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由 (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. (i )求a 的值,(ii )将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm ,另一组尺寸不大于9cm ,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率. 【答案】(1)不合格,见解析；(2)(i )a ＝9.02,(ii )49.【解析】(1)不合格.因为15×80%＝12,不合格的有15－12＝3个,给出的数据只有①②两个不合格；(2)(i)优等品有⑥~⑪,中位数在⑧8.98,⑨a之间,∴8.98a=92,解得a＝9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪,小于9cm的有⑥⑦⑧,其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种,∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝4 921．(2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)【答案】花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．【解析】如图,过点C作CF⊥AB于F,则∠AFC＝90°,在Rt△ACF中,AC＝30,∠CAF＝43°,∵cos∠CAF＝AF AC,∴AF ＝AC •cos ∠CAF ＝30×0.73＝21.9,∴CE ＝BF ＝AB ＋AF ＝170＋21.9＝191.9≈192(cm)． 答：花洒顶端C 到地面的距离CE 为192cm ．21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．【解析】(1)设购进甲矿泉水x 箱,购进乙矿泉水y 箱,依题意,得：500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：300200x y =⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱． (2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)． 答：该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝2848x x +-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点,点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3)如图2,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？【答案】(1)A (1,0),B (–7,0),D (–3,–23)；(2)见解析；(3)①点P 的横坐标为–11或–373或–53；②这样的点P 共有3个． 【解析】(1)令233373848x x +-＝0, 解得x 1＝1,x 2＝–7．∴A (1,0),B (–7,0)． 由y ＝233373848x x +-＝23(3)238x +-得,D (–3,–23)；(2)∵DD 1⊥x 轴于点D 1,∴∠COF ＝∠DD 1F ＝90°,∵∠D 1FD ＝∠CFO ,∴△DD 1F ∽△COF ,∴11D D COFD OF=, ∵D (–3,–23), ∴D 1D ＝23,OD ＝3,∵AC ＝CF ,CO ⊥AF ,∴OF ＝OA ＝1, ∴D 1F ＝D 1O –OF ＝3–1＝2,∴321OC=, ∴OC 3∴CA ＝CF ＝FA ＝2,∴△ACF 是等边三角形,∴∠AFC ＝∠ACF , ∵△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE , ∴∠ECF ＝∠AFC ＝60°,∴EC ∥BF , ∵EC ＝DC＝6, ∵BF ＝6,∴EC ＝BF ,∴四边形BFCE 是平行四边形； (3)∵点P 是抛物线上一动点, ∴设P 点(x2x x +-), ①当点P 在B 点的左侧时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似, ∴11DD D A PM MA =或11DD D AAM PM=,41x =-=,解得：x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–11或x 1＝1(不合题意舍去)x 2＝–373； 当点P 在A 点的右侧时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似,∴11DD PM AM D A =或11D APM MA DD =,∴284814x x x +=-或28481x x x -=-, 解得：x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–3(不合题意舍去)或x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–53(不合题意舍去)； 当点P 在AB 之间时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似, ∴PMAM ＝11DD D A 或PM MA ＝11D A DD ,∴28481x x x +-=-或28481x x x -=-,解得：x1＝1(不合题意舍去),x2＝–3(不合题意舍去)或x1＝1(不合题意舍去),x2＝–53；综上所述,点P的横坐标为–11或–373或–53；②由①得,这样的点P共有3个．23．(2019•福建)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB＝AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF＝DC,连接AF、CF．(1)求证：∠BAC＝2∠CAD；(2)若AF＝10,BC＝45,求tan∠BAD的值．【解析】(1)∵AB＝AC,∴AB AC=,∠ABC＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ADB,∠ABC＝(180°－∠BAC)＝90°－∠BAC,∵BD⊥AC,∴∠ADB＝90°－∠CAD,∴12∠BAC＝∠CAD,∴∠BAC＝2∠CAD．(2)∵DF＝DC,∴∠DFC＝∠DCF,∴∠BDC＝2∠DFC,∴∠BFC＝12∠BDC＝12∠BAC＝∠FBC,∴CB＝CF,又BD⊥AC,∴AC是线段BF的中垂线,AB＝AF＝10,AC＝10．又BC＝5设AE＝x,CE＝10－x,由AB2－AE2＝BC2－CE2,得100－x2＝80－(10－x)2,解得x＝6,∴AE＝6,BE＝8,CE＝4,∴DE＝648AE CEBE⋅⨯=＝3,∴BD＝BE＋DE＝3＋8＝11,如图,作DH⊥AB,垂足为H,∵12AB·DH＝12BD·AE,∴DH＝11633105 BD AEAB⋅⨯==,∴BH2244 5BD DH-=,∴AH＝AB－BH＝10－446 55=,∴tan∠BAD＝331162 DHAH==。
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案
山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。
最新九年级中考数学模拟试题 及答案 (1)
九年级数学模拟题（一）（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、－2的倒数是()A．2 B．－21C.21D．－22、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4、下列运算正确的是（）A、x2x3 =x6B、(-2x)2 =4x2C、x2＋x2=2x4D、(-2x)2 (-3x )3=6x55、下列事件中，为必然事件的是A．购买一张彩票，中奖．B．打开电视，正在播放广告．C．抛掷一枚硬币，正面向上．D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．6、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．(x－1)(x＋2)＝1 B．ax2＋bx＋c＝0C．x2＋21x＝0 D．3x3－2xy－5y2＝07、如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状、大小随之变化，则P A2+PB2的值A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．不能确定8、如图，A是反比例函数y=xk图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）（第8题）ABP xyOA ．1B ．2C ．3D ．49、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C ．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx10、已知二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠ 的图像，如图所示，有下列5个结论： ⑴0abc >； ⑵b a c <+；⑶420a b c ++>；⑷23c b <；⑸()a b m am b +>+，()1m ≠的实数.其中，正确结论的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为_________． 12、根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．13、若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2012＝ ．14、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于 ．15、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到C B A ''的位置．若BC 的长为15cm ，那么顶点A •从开始到结束所经过的路径长为 ㎝.16、如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF ＝ __________.17、如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．18、在直角坐标系中，直线y =x +1与y 轴交于点A 1， 按 如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…， 点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记 为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为____________ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（本大题共2个题，第19题10分，第20题12分，共22分）19、先化简，再求值：4441x 1122++-÷x x x ）－－（，其中1311+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x20、如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B 1，并写出 点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22)-，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标；（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.四、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）21、有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字１和２,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为OxAB11 y（a，b）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率、22、数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（3≈1.73要求结果精确到0.1m）五、解答题（本大题共12分）23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．六、解答题（本大题14分）24、某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本．(1)客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？(2)写出当一次购买x本时（x>10），书店利润y(元)与购买量x(本)之间的函数关系式；(3)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由．七、解答题（本大题14分）ll l25、已知，在△ABC中，AB=AC．过A 点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．八、解答题（本大题14分）26、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行与y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t，MN的长度为,求与t之间的函数关系式，并求取最大值时，点M的坐标。
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2019年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题， 每小题3分， 共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次， 4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形， 其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1， x 2， 则1x1＋1x2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图， 在△ABC 中， 点D 是边BC 上的点(与B ， C 两点不重合)， 过点D 作DE ∥AC ， DF ∥AB ， 分别交AB ， AC 于E ， F 两点， 下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ， 则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ， 则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ， 则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ， 则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题， 每小题3分， 共18分) 7．计算：－12÷3＝________． 8．如图， 要在一条公路的两侧铺设平行管道， 已知一侧铺设的角度为120°， 为使管道对接， 另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ， 新数i 满足分配律， 结合律， 交换律， 已知i 2＝－1， 那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1， 3， 2， 2， a ， b ， c ， 已知这个样本的众数为3， 平均数为2， 则这组数据的中位数为________．12．如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 为等腰直角三角形， 点A (0， 2)， B (－2， 0)， 点D 是x 轴上一个动点， 以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ， ∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形， 则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题， 每小题6分， 共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎨⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图， 点E ， F 在AB 上， AD ＝BC ， ∠A ＝∠B ， AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m2－4÷m m ＋2， 请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”， 环卫部门要求垃圾要按A ， B ， C 三类分别装袋， 投放， 其中A 类指废电池， 过期药品等有毒垃圾， B 类指剩余食品等厨余垃圾， C 类指塑料， 废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾， 乙投放了两袋垃圾， 这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)0.52…乙复印店收费(元)0.6 2.4…(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图， 一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1， m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴， 垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴， 垂足为点D ， 且点D 的坐标为(0， －2)， 连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题， 每小题9分， 共18分)21．如图， 已知AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上， CD 是⊙O 的切线， AD ⊥CD 于点D ， E 是AB 延长线上一点， CE 交⊙O 于点F ， 连接OC ， AC .(1)求证：AC 平分∠DAO ； (2)若∠DAO ＝105°， ∠E ＝30°： ①求∠OCE 的度数；②若⊙O 的半径为2， 求线段EF 的长．22．二次函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)， 其中a ≠0.(1)若函数y 1的图象经过点(1， －2)， 求函数y 1的表达式；(2)若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点， 探究实数a ，b 满足的关系式；(3)已知点P (x 0， m )和Q (1， n )在函数y 1的图象上， 若m ＜n ， 求x 0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2， 2)或(2， 4)或(2， 22)或(2， －22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ， ∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°， ∴∠ECD ＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上， 且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时， 点D 与O 重合， 则BD ＝OB ＝2， 此时E 点的坐标为(2， 2)．②当AB ＝AD 时， BD ＝CE ＝4， 此时E 点的坐标为(2， 4)．③当BD ＝AB ＝22时， E 点的坐标为(2， 22)或(2，－22)．故答案为(2， 2)或(2， 4)或(2， 22)或(2， －22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1， 得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2， 得x ＞2， ∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)(2)证明：∵AE ＝BF ， ∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分) 14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m＝m m －2·m ＋2m－2m（m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2， 0， ∴m 只能选取3.当m ＝3时， 原式＝3.(6分)15．解：(1)∵垃圾要按A ， B ， C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种， 所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示， AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°， ∠BCD ＝150°， ∴∠EBC ＝45°， ∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ， 则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ， CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ， 过点E 作EM ⊥AF ， ∴四边形EDFM 是矩形， ∴MG ＝ED ， ∠DEM ＝90°， ∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中， AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ， (4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)， ∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)， 补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎨⎧0.12x （0≤x≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时， y 1＝0.1x ， y 2＝0.09x ＋0.6， ∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70， ∴0.01x －0.6＞0.1， ∴y 1＞y 2， ∴当x ＞70时， 顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1， m )， ∴m ＝2＋1＝3， ∴A (－1， 3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1， 3)， ∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0， －2)， ∴令y ＝－2， 则－2＝－2x ＋1， ∴x ＝32， 即B ⎝⎛⎭⎫32，－2， ∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ， ∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ， ∴∠OCA ＝∠OAC ， ∴∠OAC ＝∠DAC ， ∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ， ∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°， ∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ， 则CG ＝FG .∵OC ＝2， ∠OCE ＝45°， ∴CG ＝OG ＝2， ∴FG ＝2.(7分)在Rt △OGE 中， ∵∠E ＝30°， ∴GE ＝OGtan30°＝6， ∴EF ＝GE －FG ＝6－2.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ， ∠AEF ＝∠D ＝90°， ∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°， ∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ， ∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图， 连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°， HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中， ⎩⎨⎧HN ＝HN ，HF ＝HD′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′， ∴NF ＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形， ∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ， 由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ， EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中， 由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2， 即(8＋x )2＝82＋(8－x )2， 解得x ＝2， ∴AN ＝10cm ， EN ＝6cm ， ∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5， ∴△AEN 是(3， 4， 5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3， 4， 5)型三角形， ∴与△AEN 相似的三角形都是(3， 4， 5)型三角形， 故△MFN ， △MD ′H ， △MDA 也是(3， 4， 5)型三角形．(12分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1， －2)， 得(a ＋1)(－a )＝－2， 解得a 1＝－2， a 2＝1.当a ＝－2或1时， 函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2， ∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时， (x ＋a )(x －a －1)＝0， 解得x 1＝－a ， x 2＝a ＋1， ∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ， 0)， (a ＋1， 0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ， 0)时， －a 2＋b ＝0， 即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1， 0)时， a 2＋a ＋b ＝0， 即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1， n )与点(0， n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上， 所以当m ＜n 时， 0＜x 0＜1.(9分)。