2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质同步练习5
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》教学设计3
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象与性质。
本节课的内容包括反比例函数的图象、反比例函数的性质以及反比例函数的实际应用。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备了一定的函数观念和图象分析能力。
但是，对于反比例函数的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解反比例函数的图象与性质，能够分析反比例函数的实际应用问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象与性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生的团队合作意识，提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：反比例函数的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好反比例函数的图象与性质的相关案例和问题，制作好课件。
2.学生准备：预习反比例函数的相关知识，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，并总结出反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些反比例函数的实际问题，引导学生独立解决，巩固反比例函数的知识。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，检查学生对反比例函数的掌握情况，并及时给予指导和帮助。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，让学生举例说明，提高学生解决实际问题的能力。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》教案_28
反比例函数的图像与性质（2）教学设计教材分析本节课是苏科版八年级下册第11章第2节第2课时的内容，是学生函数学习的重点，学生需要在理解图像性质的基础上熟练的运用.本节课是在理解了反比例函数的意义和概念，以及经历“描点法”画它的图像，初步认识反比例函数的图像之后，进一步对反比例函数的图像性质进行探索和研究.在教学过程中教师关注知识的形成过程，注重对数学学习方法的指导和数学思想方法的渗透，学生自主探索、合作交流，真正体现新课程的理念. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有关函数的知识，在实际生活中已经有对一次函数及正比例函数关系、图像及应用的初步认识，知道研究函数的一般方法，对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，具备了一定的探索能力和归纳能力. 本节课是在学习了一次函数之后再一次进入函数范畴，主要是让学生经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征. 教学目标知识与技能：1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征,进一步体验分类讨论和数形结合的思想方法.情感、态度与价值观：让学生积极地参与到反比例函数图像与性质的探索中，让学生体会到数学中充满着探索和创造，增强他们对数学学习好奇心和求知欲. 教学重难点重点: 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的图像性质； 难点：理解反比例函数的图像性质. 教学方法本课采用“课前热身一小练，课上所学针对练，难点突破变化练，学后检测系统练”的“课堂四练”教学模式，以学生活动为主线，采取小组讨论、探究发现、适时激励等多种教学方法引导学生自主发现、合作探究. 教学过程 一、复习引入1.若点A （－2，3）、点B （m, －6）在反比例函数x ky 的图像上，则m 的值是2.已知双曲线y ＝k －1x 经过点(－2，1)，则k 的值等于________． 3.点A （4，-2）关于原点对称的点的坐标为____ ____．4.要点梳理：形如 的函数叫做反比例函数；自变量x 取值范围是 .反比例函数的图象是 ，图像与坐标轴 ．（相交、不相交）【设计思路】通过“课前热身一小练”复习待定系数法确定函数关系式的一般方法，同时通过复习中心对称的知识，以及对反比例函数的定义、取值范围、函数图像进行回顾、梳理，为接下来研究反比例函数的图像与性质为做铺垫. 二、操作探究 1.画出反比例函数 、 的图像．【设计思路】通过画反比例函数的图像，熟悉画函数图像的一般步骤，进一步感受反比例函数图像双曲线的形状.言表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力． 三、例题讲解例1 已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （2，－4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？ 【设计思路】引导学生认识反比例函数由k 值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．学会用待定系数法求反比例函数的表达式．会判断一个点是否在函数图像上．4＝y x 4＝－y x四、随堂练习1．反比例函数①2yx=；②13yx=；③107yx=-；④3100yx=的图像中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 . （2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .2.(15龙岩)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A．y2<y1<0 B．y1<y2<0 C．0<y2<y1D．0<y1<y2 3.(15自贡)若点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，P3 (x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象6.思考题：如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图像相交于A(m，2)、B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)结合图像直接写出当－2x＞kx时，x的取值范围．六、课堂小结请大家回顾一下我们今天这节课主要学习了什么内容？。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》教案_4
11.2 反比例函数的图像与性质（2）（数学八年级下册）【课题】苏科版八年级数学（下册）P128~130“反比例函数的图像与性质”相应内容。
【教材简解】本节内容主要教学生从画图、归纳及利用已有知识等角度得到“反比例函数图像的象限、增减性与比例系数的正负有关”的初步形象。
通过引导学生“观察——思考——探究——实践——归纳”，与已有知识发生联系，进而主动得出“正一三减、负二四增”的结论，自我完善认知结构。
在未来教室的互动游戏中发现并解决问题，既调动了学生的积极性，又将反比例函数的性质显化、直观化。
引导学生感受到双曲线的奇妙之处，培养对数学的兴趣。
【目标预设】1．会利用待定系数法确定反比例函数的解析式；2．能根据图像探究、分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法；3．经历探索双曲线性质的过程，渗透转化的思想方法。
【重点、难点】重点：分析并掌握反比例函数的性质。
难点：经历探索双曲线性质的过程，会利用双曲线的性质解决有关问题．体会转化的思想方法。
【设计理念】1．注重直观经验，关注新旧知识联系。
设计中抓住契机，结合学生上节课已经熟悉的反比例函数展开教学，利于学生对知识的理解和掌握。
在这部分教学中，让学生通过思考、探究、合作、交流，发现已有知识间的内在联系，形成良好的转化观点、变化观点。
2．自主探究，合作交流，凸现学生学习主人地位。
教学中结合初二学生身心特点，合理安排学习方法。
在出示活动后，组织学生围绕问题探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习。
尊重学生主体地位，培养创新精神。
3．重视知识的生成与后续知识的延伸。
在教学中，渗透入了科技感十足的变形画图、看图说话、能力检测、超级分类等数学学习“站点”，在实践运用中，让学生体会到数学的价值所在。
【设计思路】首先回忆双曲线的一般形式并用变形的方式写出两种非一般形式为之后的画图做铺垫，配对游戏首先引起学生兴趣，在画出图像一起归纳性质之后，先测验找比例系数的能力，再考虑如何利用比例系数解题。
苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质 (3)同步练习含答案
苏科版八年级下11.2反比例函数的图象与性质 (3)同步练习含答案1．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为 ( )2．若双曲线y ＝k x与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为 ( ) A ．－1B ．1C ．－2D ．23．(2013．永州)如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x在第一象限内的图 像分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为_______．4．（2013．包头）设反比例函数y ＝2k x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图像上两 点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______．5．已知反比例函数y ＝k x的图像与一次函数y ＝kx ＋b 的图像相交于点A （－2，－1）． (1)求出这两个函数的解析式；(2)当x 取什么范围时，反比例函数值大于0?(3)试判断点P(1，1)关于y 轴的对称点P'是否在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上．6．反比例函数y ＝2x图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是 （ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定7．(2013．南充)如图，函数y 1＝1k x与y 2＝k 2x 的图像相交于点A(1，2)和点 B ．当y 1<y 2时，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x>1B ．－1<x<0C ．－1<x<0或x>1D ．x<－1或0<x<18．若点P(a ，2)在一次函数y ＝2x ＋4的图像上，它关于y 轴的对称点在反比例函数y ＝k x 的图像上，则反比例函数的解析式为_______．9．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分 别为1和5，则不等式k 1x<2k x＋b 的解集是_______．10．已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(－4，－2)和B(a ，4)．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)根据图像回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？11．如图，已知双曲线y ＝k x 和直线y ＝mx ＋n 交于点A 和B ，B 点的坐标是(2，－3)，AC 垂直y 轴于点C ，AC ＝32． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)求△AOB ，的面积．12．(2013．攀枝花)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A(1，2)、B(m ，－1)两点． (1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．(3)观察图像，请直接写出不等式k1x ＋b>2k x的解集．参考答案1．C2．B 3．1 4．k<－25．(1)y＝2x，y＝－2x＋3(2)x>0(3)在6．D7．C 8．y＝2x9．－5<x<－1或x>0 10．(1)y＝8x点B的坐标为(2，4)；(2)x>2或－4<x<011．(1)双曲线解析式为y＝－6x直线的解析式为y＝－2x＋1；(2)7412．(1)双曲线的解析式为：y＝2x直线的解析式为：y＝x＋1；(2)y2<y1<y3；(3)由图可知x>1或－2<x<0．。
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质教学案4
《9.2反比例函数的图象与性质（2）》教学案知识目标：认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．能力目标：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法． 情感目标：产生学习数学的兴趣重 点：反比例函数的性质难 点：分析并掌握反比例函数的性质教学方法：类比一次函数，画图总结性质。
教学过程：(一)、情境创设：情境1仔细观察y=x 1，y=－x 1，y=x 4，y=－x 4，y=x 3， y=－x3 6个反比例函数的图象。
问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据。
_______________________________________________问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？__________________________________________________问题3：在每个象限内，随着x 的增大，y 是怎样变化的？ ___________________________________________________问题4：反比例函数的图象与x 轴有交点吗？与y 轴有交点吗？为什么？_____________________________________________________二、例题精讲：例1 已知反比例函数y=xk 的图象经过A （2，－4）. A(1) 求K 的值。
A(2) 这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ B(3) 画出函数的图象。
C(4) 点B （21，－16），C （－3，5）在这个函数的图象上吗？ 三、探索活动 如果在以上所画的反比例函数的图象中，画出函数图象上的点A （4，－2），找出A 关于原点O 的对称点A /，点A /在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点B ，找出点B 关于原点O 的对称点B /，点B /在这个图象上吗？_______________________________________________________ 如果将反比例函数的图象绕原点旋转0180，你有什么发现？ _______________________________________________________四、小结五、作业：见作业纸六、。
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》这一节，是在学生已经掌握了正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了反比例函数的图象与性质，通过学习，使学生能够了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，提高学生对函数知识的理解和应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的函数知识基础，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。
但是，反比例函数相对于正比例函数来说，其图象与性质较为复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解反比例函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对函数图象与性质的探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象特征，反比例函数的性质。
2.教学难点：反比例函数图象与性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生对反比例函数图象与性质的理解。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象与性质，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过观察反比例函数的图象，分析其特征。
3.性质探究：引导学生通过小组合作学习，归纳反比例函数的性质，并进行验证。
4.应用拓展：利用反比例函数解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的图象与性质的重要性。
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质教学案2
四、交流反思 1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法． 2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题． 五、自我检测: 1.已知一次函数 y＝kx＋b 的图象过点 A(0,1)和点 B(a,－3a)(a＞0)，且点 B 在反比例函数
y
3 的图象上，求 a 及一次函数式． x
AO
Q
P
x
的图象交 于 A、B 两点，且点 x
A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2． (1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．
6 如图，点 P 是一个反比例函数与正比例函数 y 2 x 的图象 的交点，PQ 垂直于 x 轴,垂足 Q 的坐标为(2,0)． (1) 求这个 反比例函数的解析式. (2) 如果点 M 在这个反比例函数的图 象上,且△MPQ 的面积为 6,求点 M 的坐标 .
2.已知关于 x 的一次函数 y＝mx＋3n 和反比例函数 y 个一次函数与反比例函数的解析式．
2m 5n 图象都经过点(1,－2)，求这 x
3、如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y
m 的图 x
象交于 A、B 两点． (1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的 x 的取 值范围．
7、已知：如图,在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别 为（3 3 3 ，0） 、(3+3 3 ，0), 点 C、D 在一个反比例函数 的图象上，且∠AOC=45º，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB. 求：点 C、D 两点的坐标.
y
C O A B x
y 8．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，O 是斜边 AC 的中点，P 是 斜边 AC 上的一个动点，D 为 BC 上的一点，且 PB=PD，DE⊥AC,垂足为 点 E. 求证： （1）PE=BO； （2）设 AC=2，AP=x，四边形 PBDE 的 \面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质教学案7
《反比例函数的图象与性质（3）》教学案学习目标1.会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题． 学习重点根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限及有关性质． 学习难点能结合函数图象及性质，比较函数值的大小和求函数关系式． 学习过程一、自主探究甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ．3.点（-2，y 1）（-1，y 2）（1，y 3）在反比例函数y = -4x 的图象上，比较y 1、y 2、y 3的大小．思考：比较y 1、、y 2、y 3的大小有哪些方法？（代人法、图象法、增减性法）二、自主合作1.学习例1：如图，是反比例函数y =2- mx的图象的一支．(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m(3) 点A （－3，y 1）、B （－1，y 2）、C （2，y 3y 1、、 y 2和y 3的大小．2.组内相互讲解，强调第（3）小题的方法。
【分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m ﹥0，由此得到m 的取值范围，由于反比例函数的自变量x 的取值范围是x ≠0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决．】 三、自主展示1.对于反比例函数y = kx （k>0），当x 1 < 0< x 2 <x 3时，其对应的值y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．2.已知反比例函数y = - n-3x的图象具有以下特征：在同一象限内，y 随x 增大而增大，（1）求n 的取值范围． （2）点（2，a ）、(-1,b)、（-2，c ）都在这个反比例函数图象上，比较a 、b 、c 的大小．3.已知反比例函数 y = kx 与一次函数y=mx+b 的图象交于P(－2,1)和Q （1，n ）两点．(1) 求k 、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b 的解析式． (3) 求△POQ 的面积．四、自主拓展五、自主评价【课后作业】班级 姓名 学号一．填空1．填表完成反比例函数的性质．2．反比例函数y = x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．3．已知反比例函数y = mx与一次函数y=2x+m 的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____ ．4．已知点（x 1，-1），（x 2，-52），（x 3，2）在函数y = - 2x 的图象上，则x 1、 x 2、 x 3的大小关系是 ．5．点A （-2，a ），B （-1，b ），C （3，c ）在双曲线y=kx（k>0）上，则a ，b ，c 的大小关系是 ． 6.若反比例函数xy m3-=的图象位于二、四象限内，正比例函数x y )102m (+-=过一、三象限，则m 的整数值是___ _ ____ ． 7.已知反比例函数xy 10=的图象经过点A （a 、b ），B （c 、d ）两点，且b<d<0,则0、a 、c 三个数的大小关系是 ． 二、选择题8．已知反比例函数y=5mx-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则（ ）． A ．m ≥5 B ．m<5 C ．m>5 D ．m ≤59．若0<ab ，则函数ax y =与xby =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）三、解答题10．如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A （b ），过点A 作x 轴的垂线，•垂足为点B ，△AOB k 和b 的值．11.已知反比例函数xy m=(m≠0）的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 到x 轴的距离为1，点C 坐标为(2,0). (1）求次反比例函数的关系式； (2）求直线BC 的函数关系式．12．如图，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 的垂线PA 交双曲线y=1x于点A ，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y =1x交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，试说明四边形APFH的面积为一定值．13.已知反比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=-x-6．（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；（2）当k=-2时，设本题中的两个函数图象的交点分别为A、B，那么A、B•两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？。
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y=-2x
m x
张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案 初二 班 姓名 学号 主备人：顾大权
课题:反比例函数的图象与性质（2） 学习目标:
1. 会用待定系数法求反比例函数的关系式；
2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。
学习过程 一、课前复习
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝
k
x
（k ≠0）的图像大致是(
)
2.已知反比例函数 下列结论不正确的是（ ）
A ．图象必经过点(-1,2)
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则y ＞-2 活动一
点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
练习：1若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3
B y2>y1>y3
C y3>y1>y2
D y3>y2>y1 2.
若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3
B y2>y1>y3
C y3>y1>y2
D y3>y2>y1
3.
已知反比例函数 的图象上有两点A （x1，y1)，B （x2，y2），且x1＜x2，那么下
列结论中，正确的是（ ）
A. y1 <y2
B. y1 >y2
C. y1 =y2
D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
x
y 4-=x
y 4
-=x
1y -=
m
x
活动二
1.A是双曲线y=
上一点，过点A向x
轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C, 则四边形OBAC的面积= .
2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为。
3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
5.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、△ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 .
例题如图，已知A(-4，n)与点B(2，－4), 是一次函数y＝kx＋b的图像和反比例函数 y= 的图像的两个交点，
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程的解（看图写）
(4)求不等式解集（看图写）.
练习．函数y=
k
x与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
x
5
-
y
2
=
=
-
+
x
m
b
kx
<
-
+
x
m
b
kx
小结：
初二数学巩固练习 班级 姓名 学号
1．已知反比例函数y ＝
32
m x -，当m_______时，其图像在第二、四象限内；当m_______时，其图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 2．已知反比例函数y ＝
3
k x
-的图像在第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图像经过第二、四象限，则k 的整数值为_______． 3．已知反比例函数y ＝2
k x
+，(x 1，y 1)、(x 2，y 2)为其图像上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______．
4．已知点A(2，1)在反比例函数y ＝k
x
的图像上，当1<x<4时，试分析y 的取值范围． 5.对于反比例函数y ＝
1
3x
，当x 1<0<x 2<x 3时，x 1、x 2、x 3分别对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 .
6. 反比例函数y ＝
12k
x
-的图像经过点（－2，3），则k 的值为 ( ) A ．6 B ．－6 C ．72 D ．－7
2
7．如图，反比例函数y ＝k
x
与一次函数y ＝x ＋b 的图像都经过点A(1，2)．求：
(1)反比例函数和一次函数的表达式； (2)一次函数图像与两坐标轴的交点坐标．
8．如图，点A 、B 是函数y ＝
2
x
的图像上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积为S ，则 ( ) A ．S ＝2 B ．S ＝4
C ．2<S<4
D ．S>4
9．已知函数y1＝x(x≥0)和y2＝4
x
(x>0)的图像如图所示，则下列结论：①两函数图像的交点A
的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，其中，正确的是_______（填序号）．
10．如图，点A、B是双曲线y＝3
x
上的两点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段．已
知S阴影＝1，则S1＋S2＝_______．
11．已知反比例函数y＝的m
x
图像经过点（
3
4
，4）．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)点（－1，－3）在这个函数的图像上吗？一
(3)该函数的图像在哪几个象限内?y随x怎样变化？
(4)画出函数的图像，当2≤x≤5时，利用图像求函数值y的变化范围．
12.如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数y＝k
x
的图像交于A、B两点，与x轴
交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为(1
2
，m)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)根据图像写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．。