2006年高考数学试卷(天津)

2006年高考数学试卷（天津）文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则A B ＝ （A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤（C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤（2）设{}n a 是等差数列，13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9（4）设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P << （D ）R P Q <<（5）设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的（A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数1(0)y x =<的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x => （D ）2)y x =>（7）若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（A ）222(1)21213x y -+= （B ）222(1)21213x y ++=（C ）22(1)15x y -+= （D ）22(1)15x y ++=（9）已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是（A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称（10）如果函数2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B ）3（C ） （D ）3[,)2+∞第II 卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

3．本卷共12小题，共100分。

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上。

（11）71(2x+的二项式展开式中x 项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。

（12）设向量a 与b 的夹角为,θ且(3,3),2(1,1),a b a =-=-则cos θ=＿＿＿＿。

（13）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中， 1.A B = 若二面角1C AB C --的大小为60o ， 则点C 到直线A B 的距离为＿＿＿＿。

（14）若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线(0)3y x x =≥相切，则这个圆的方程为＿＿＿＿。

（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =＿＿＿＿吨。

（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有＿＿＿＿个（用数字作答）。

三．解答题：本大题共6小题，共76分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知5tan cot ,(,),242ππααα+=∈求cos 2α和sin(2)4πα+的值。

（18）（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95. （I ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（II ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。

（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12E F B C ∥.（I ）证明F O ∥平面;CDE（II）设,B C D =证明E O ⊥平面.C D F（20）（本小题满分12分）已知函数321()43cos ,32f x x x θ=-+其中,x R θ∈为参数，且02.θπ≤≤CBAA 1B 1C 1DABEOF（I ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；（II ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（III ）若对（II ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围。

（21）（本小题满分12分）已知数列{}n x 满足121x x ==并且11,(n n nn x x x x λλ+-=为非零参数，2,3,4,...).n =（I ）若1x 、3x 、5x 成等比数列，求参数λ的值；（II ）设01λ<<，常数*k N ∈且3,k ≥证明*1212...().1k k k n k knx x x n N x x x λλ++++++<∈-（22）（本小题满分14分）如图，双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>12F 、2F 分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且121..4F M F M =-（I ）求双曲线的方程；（II ）设(,0)A m 和1(,0)(01)B m m<<是x 轴上的两点。

过点A 作斜率不为0的直线,l 使得l 交双曲线于C 、D 两点，作直线BC 交双曲线于另一点E 。

证明直线DE 垂直于x 轴。

中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和2006年高考数学试卷（天津文）参考解答一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）D （7）C （8）D （9）D （10）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题4分，满分24分。

（11）35 （1210（13（14）22(1)(1x y -+-= （15）20 （16）24三．解答题（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。

满分12分。

解法一：由5tan cot ,2αα+=得sin cos 5,cos sin 2αααα+=则254,sin 2.sin 25αα==因为(,),42ππα∈所以2(,),2παπ∈3cos 2,5α==sin(2)sin 2.coscos 2.sin444πππααα+=+42525210=⨯-⨯= 解法二：由5tan cot ,2αα+=得15tan ,tan 2αα+=解得tan 2α=或1tan .2α=由已知(,),42ππα∈故舍去1tan ,2α=得tan 2.α=因此，sin cos 55αα==那么 223cos 2cos sin ,5ααα=-=-且4sin 22sin cos ,5ααα==故sin(2)sin 2.coscos 2.sin444πππααα+=+42525210=⨯-⨯= （18）本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。

满分12分。

（I ）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为2233(2)0.90.10.243.P C =⨯⨯=（II ）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A ，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B 。

则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为(.)(.)(.)0.90.950.90.050.10.95P A B P A B P A B ++=⨯+⨯+⨯0.995.= 解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为1(.)10.10.050.995.P A B -=-⨯=（19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。

满分12分。

（I ）证明：取CD 中点M ，连结OM 。

在矩形ABCD 中，1,2O M B C ∥又1,2E F B C ∥则.E F O M ∥连结EM ，于是 四边形EFOM 为平行四边形。

F O ∴∥EM.又FO ⊂ 平面CDE ，且EM ⊂平面CDE ，F O ∴∥平面CDE 。

（II ）证明：连结FM 。

由（I ）和已知条件，在等边C D E ∆中，,CM DM =E M C D ⊥且1.22EM D BC EF ===因此平行四边形EFOM 为菱形，从而E O F M ⊥。

,,CD OM CD EM CD ⊥⊥∴⊥ 平面EOM ，从而.C D E O ⊥而,FM CD M = 所以E O ⊥平面.C D F（20）本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。

满分12分。

（I ）解：当cos 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值。