线性相关分析
线性相关——精选推荐
第八章线性相关前面第三、四章中我们讨论了对单一连续型变量的部分统计分析方法，着重于比较该单个变量的组间差别。
在医学研究中常常还需要分析两个随机变量之间的关系，例如：体重与肺活量的关系年龄与血压的关系病因研究中某个疾病危险因素与某疾病发生的关系当这些指标是离散型变量或有序变量时，我们已学习过用2 检验来检验两指标间的关联程度。
对于两个连续型变量间关系的分析，我们用线性相关与线性回归来分析。
一．相关的概念：统计学中用一个统计量描述相关的密切程度，这个统计量称相关系数，记为r。
相关系数的绝对值必然在0到1之间，即1-r。
≤1≤相关系数的大小表示相关的密切程度，例：体重与肺活量，胸围与肺活量相关系数的符号表示相关的方向，例：胆固醇与冠心病，水中氟含量与龋齿二. 相关分析的资料来源：1.资料类型:从研究总体随机抽取n个对象，每个对象观察X和Y两项指标，或者从已经配成对子的研究总体中随机抽取n对对象，每对对象观察同一指标。
要求：独立随机的成对样本，并且X和Y来自正态总体，这样的研究所获得的资料就可以做相关分析。
例如书中的例8.1：2．散点图：考察相关性最简单而直观的办法是散点图。
以两条互相垂直的座标轴分别表示两个变量，n对观察值对应于座标平面的n个点，便构成一幅散点图。
这资料绘制成散点图（Scatter plot）如下：155160165170175180185145155165175185三. 相关系数的计算：的方差）的方差（的协方差和相关系数)(Y Y X X]/)(][/)([/)()())((222212121n y y n x x ny x xy y y x x y y x x r ni i ni i ni i i∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑---=----====例8.2 试计算例8.1中父高X 和子高Y 的样本相关系数(假定系独立随机双正态样本)。
解 ∑=n i i x 1＝3376， ∑=ni i y 1＝3407， n=20∑=ni ix 12＝571728， ∑=ni iy 12＝581081， ∑=ni i i y x 1=5761619296.0]20/)3407(581081][20/)3376(571728[20/)3407)(3376(57616122=---=r四．相关系数的假设检验： 1. 检验假设：H 0：ρ=0 H 1：ρ≠0 α=0.052. 计算检验统计量：rr s r t 0-=υ=n -2 212--=n r s r 其中，S r 称为样本相关系数r 的标准差(也称标准误)。
第6章 线性相关
呼吸次数 32 体温(℃)
40.2 40.6 39.8 39.6
38.6 39.6 40.8 39.2 38.6 37.6
二、相关系数的意义与计算
图4-2 体温和呼吸次数的关系
二、相关系数的意义与计算
相关分析步骤：
（一）经绘制散点图，该资料散点有线性趋势，故可进行 线性相关分析。 （二）计算。
x 273.0
r
lxy lxx lyy
25.820 92.100 8.804
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.907
三、相关系数的假设检验
求得一个样本相关系数 r 值后，需要检验其 总体相关系数 是否为0。
常用的方法有：
(一) t r 检验 (二) 查表法
三、相关系数的假设检验
（一） t r 检验
例14-2 对例14-1求得的体温和呼吸次数间相关系 数进行假设检验。
二、相关系数的意义与计算
例4-1 某护士对某不明原因高烧病人进行监测，每小时观察一 次体温、心率、呼吸等指标。该患者连续10次测量的体温 和呼吸次数的资料见表4-1。 欲分析体温和呼吸次数间是 否存在线性相关关系。
表4-1 某患者连续10次测量的体温和呼吸次数观察结果
序号 1 2 30 3 29 4 28 5 25 6 27 7 29 8 28 9 24 10 21
生物统计学
第六章 线性相关与线性回归分析
第一节 线性相关
线性相关(linear correlation)：用来描述具
有直线关系的两变量x、y间的相互关系的方法。线
性相关的两变量x和y是可以互换的。
一、线性相关的概念
如图4-1所示：观察规律
图4-1 线性相关示意图
线性相关分析
Z的95%可信区间为：
1.5334 ± 1.96 / 16 − 3 = (0.9898,2.0770)
总体相关系数ρ的95%可信区间为 ：
−1 e −1 e ~ 2×2.0770 = (0.76,0.97 ) 2×0.9898 +1 e +1 e
TX = ∑ (t − t ) / 12
3
TY = ∑ (t − t ) / 12
3
48
秩相关的含义
• 秩相关反映的是两变量的秩之间的相关， 并不反映两变量间的数值关系
例1 例2 例3 例4
X 1 2 3 4 5
Y 1 2 3 4 5
X 1 2 3
Y 1 4 9
X 1
Y 1
X 1 2
Y 1 10
2 1.1 3 1.2 4 1.3 5 1.4
r= Σ( X − X )(Y − Y ) Σ( X − X )
2
Σ(Y − Y )
2
=
l XY l XX lYY
(ΣX )(ΣY ) l XY = Σ( X − X )(Y − Y ) = ΣXY − n 2 ( ΣX ) 2 2 l XX = Σ( X − X ) = ΣX − n
lYY = ∑ (Y − Y ) 2 = ∑ Y 2 − (∑ Y )2 n
3 100 4 1000 5 10000
49
4 16 5 25
本章重点内容
一、相关系数r的意义 二、相关系数r的计算和总体相关系数 ρ的假设检验 三、线性回归与相关的区别与联系 四、Spearman秩相关系数的应用
线性相关分析
二、秩相关（等级相关）
秩相关的适用条件及基本概念 秩相关系数 秩相关系数的显著性检验 进行秩相关分析的注意事项
1、秩相关的适用条件及基本概念
适用条件: 资料不服从双变量正态分布 总体分布型未知，一端或两端是不确定数值
秩相关是分析X与Y两变量等级间是否相关的
（如＜10岁，≥65岁）的资料； 原始数据用等级表示的资料
样误差的问题，故要推断总体中两变量间有 无线性相关关系，须做假设检验
数，k为有相同秩次的组数
TX = ∑ ( t i3 − t i ) / 12 ，ti 为第 i 组相同秩次的个
常用的方法有两种： 1.n≤50,直接查附表14，得到P值 2.
n>50用假设检验法，计算检验统计量，公 式为
1.将X、Y分别从小到大编秩，若观察值相
同，则取平均秩次。 2.差数d 3.算d2 4.带入公式计算
rs = 1 − n( n − 1)
2
6∑ d 2
= 1−
6 × 12.5 = 0.85 8(82 − 1)
秩相关系数为负，说明两变量间有负相关关系， 同样由样本算得的秩相关系数是否有统计学意 义，也应做检验
本章内容：
相关分析
南方医科大学生物统计学系
线性相关 秩相关
一、线性相关
线性相关的基本概念 线性相关系数 相关系数的显著性检验 进行线性相关分析的注意事项
1、线性相关的基本概念
线性相关(linear
correlation)又称简单相关 (simple correlation)，用于双变量正态分布 (bivariate normal distribution)资料。
6∑ d 2
线性相关判断方法总结
线性相关判断方法总结线性相关判断方法线性相关分析(Linear Correlation Analysis，简称LMA)是以判断两个变量之间是否具有相关性为目标的一种相关分析技术。
其基本思想是用一个已知的、连续的随机变量去估计另一个离散的、不相关的随机变量，因此，线性相关分析是一种统计技术。
线性相关分析的主要内容包括：单相关和回归、多相关和回归、一元线性回归、多元线性回归和非线性回归、回归预测、聚类分析等。
线性相关分析的基本步骤是：确定需要解决的问题，建立假设，构造模型，实证检验，做出决策。
为了解决实际问题，就必须从数据中提取信息，而获得信息的基础是了解各项指标的含义及其相互之间的关系。
对于离散型数据来说，可通过测定值与真实值的差异程度，找到它们之间的相关系数，进而判断两者之间的相关性质。
通常将数据用直线连接起来。
1、衡量相关系数值的高低。
一般情况下，若相关系数接近于1，表明这两个变量之间存在显著相关关系；如果相关系数小于1，则表明两个变量之间没有明显的相关关系。
如果在原始数据中发现变量X 和Y的关系，通常用“|”符号来表示两个变量之间的线性相关性质。
这样看来，变量X和Y之间有没有线性相关关系，只需判断它们是否相等或比较其相等的程度即可。
如果它们是相等的，则说明它们之间有线性相关关系。
2、观察两个变量在纵轴和横轴上是否成线性相关。
如果在纵轴上两个变量y与x的线性相关系数大于0.6，那么，我们称y与x线性相关；反之，如果在横轴上两个变量y与x的线性相关系数小于0.6，则我们称y与x线性相关性不好。
3、若要比较两个变量的相关性，还可以使用相关系数检验。
例如，将某厂的全部产品的销售收入按其产品的消耗定额比例折算为直线折算成百分数，然后与同类产品的销售收入作比较。
该厂的所有产品的累计销售收入与各种产品的累计销售收入的总和之间呈正比关系，即如果有n个产品，则累计销售收入是n×100，这就是说， n种产品的销售收入占全部产品的销售收入总和的份额为100%，即n种产品的销售收入的总和等于全部产品的销售收入。
统计学-线性相关分析
二、计算公式
样本相关系数 r 的计算公式为：
r ( X X )(Y Y ) l XY ( X X )2 (Y Y )2 l XX lYY
例13-2：
第三节 相关系数的假设检验
目的是推断总体相关系数 是否等于0 ？
检验统计量 t 的计算公式为：
tr
r 0 Sr
r ,v n2 1 r2 n2
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
第二节 线性相关系数
一、概念
相关系数又称pearson积差相关系数， 符号: 常用 r 表示样本相关系数，用 表示总体相 关系数。相关系数可用来说明具有直线关系 的两变量间相关的方向和密切程度。
第十二章 线性相关分析
第一节 线性相关的概念
一、散点图
例13-1 为研究中年女性体重指数和收缩压 之间的关系，随机测量了16名40岁以上女性 的体重指数和收缩压，见表13-1，试作分析。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
合计
体重指数 X 2.86 3.41 3.62 3.20 2.79 2.96 3.84 4.01 3.75 3.96 3.36 3.62 3.91 4.12 3.33 3.76
4. 不能直接根据样本相关系数r绝对值的大小 来说明两事物间有无相关关系及相关的紧密方 向而需对总体相关系数作假设检验。
第六节 直线回归与直线相关的区别和联系
向量组的线性相关与线性无关分析
向量组的线性相关与线性无关1.线性组合设12,,,n t a a a R ⋅⋅⋅∈，12,,,t k k k R ⋅⋅⋅∈，称1122t t k a k a k a ++⋅⋅⋅+为12,,,t a a a ⋅⋅⋅的一个线性组合。
【备注1】按分块矩阵的运算规则，12112212(,,,)t t t t k k k a k a k a a a a k ⎛⎫⎪ ⎪++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭。
这样的表示是有好处的。
2.线性表示设12,,,n t a a a R ⋅⋅⋅∈，n b R ∈，如果存在12,,,t k k k R ⋅⋅⋅∈，使得1122t t b k a k a k a =++⋅⋅⋅+则称b 可由12,,,t a a a ⋅⋅⋅线性表示。
1122t t b k a k a k a =++⋅⋅⋅+，写成矩阵形式，即1212(,,,)t t k k b a a a k ⎛⎫ ⎪ ⎪=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭。
因此，b 可由12,,,t a a a ⋅⋅⋅线性表示即线性方程组1212(,,,)t t k k a a a b k ⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭有解，而该方程组有解当且仅当1212(,,,)(,,,,)t t r a a a r a a a b ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。
3.向量组等价设1212,,,,,,,n t s a a a b b b R ⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈，如果12,,,t a a a ⋅⋅⋅中每一个向量都可以由12,,,s b b b ⋅⋅⋅线性表示，则称向量组12,,,t a a a ⋅⋅⋅可以由向量组12,,,s b b b ⋅⋅⋅线性表示。
如果向量组12,,,t a a a ⋅⋅⋅和向量组12,,,s b b b ⋅⋅⋅可以相互线性表示，则称这两个向量组是等价的。
向量组等价的性质：(1) 自反性 任何一个向量组都与自身等价。
(2) 对称性 若向量组I 与II 等价，则向量组II 也与I 等价。
第八章SPSS的相关分析和线性相关分析
第八章SPSS的相关分析和线性相关分析在统计学中，相关分析是用来研究两个或多个变量之间关系的一种方法。
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款常用的统计软件，可用于进行相关分析和线性相关分析。
本章将介绍如何使用SPSS进行相关分析和线性相关分析，以及如何解释分析结果。
一、相关分析相关分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
通过相关分析可以确定两个或多个变量之间的关联程度，以及这种关联程度的方向（正相关或负相关）。
在SPSS中进行相关分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，选择“文件”>“打开”>“数据”，选择要进行分析的数据文件，点击“打开”。
2.在菜单栏中选择“分析”>“相关”>“双变量”或“多变量”。
3. 在弹出的对话框中，将变量移动到“变量”框中。
可以选择自定义相关性系数的类型，如Pearson相关系数、Spearman相关系数等。
4.点击“OK”进行相关分析。
5.SPSS将生成一个相关矩阵和一个相关系数表格，展示了变量之间的关联程度。
在进行相关分析时，需要注意以下几点：1.相关系数的取值范围为-1到1，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关性。
2.根据相关系数的取值大小可以判断变量之间的关联程度，一般认为相关系数大于0.7为强相关，0.3到0.7为中等相关，小于0.3为弱相关。
3.相关分析只能判断变量之间是否存在关系，不能确定因果关系。
线性相关分析是一种用于研究两个变量之间线性关系的统计方法。
通过线性相关分析可以确定两个连续变量之间的关联程度，以及这种关联程度的方向（正相关或负相关）。
在SPSS中进行线性相关分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，选择“文件”>“打开”>“数据”，选择要进行分析的数据文件，点击“打开”。
2.在菜单栏中选择“分析”>“相关”>“双变量”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Mihray xiryazdan
荒漠植物叶片N与P含量相关关系
数据说明
• 阿拉尔垦区2015年5月份10个采样点荒漠植物叶片N与P 含量的数据； • N含量作为自变量X，P含量作为因变量Y；
目的
• 分析N与P含量之间的数量关系
操作要点
• 做散点图，查看两变量之间是否线性相关，如果线性相 关做线性回归分析，揭示其数量关系，对回归方程做显 著性检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N含量与P含量
SPSS Excel
N含量与P含量
做散点图：
菜单上依次选择：图形-旧 对话框-散点/点状，定义简 单分布，设置Y为N，X为P；
由散点图可以发现，N含量 与P含量之间是线性相关；
N含量与P含量
线性回归分析及结果： 在菜单上依次点选：分析-回归-线性
由此可知，Y=8.875+10.133X
N含量与P含量
模型汇总
相关系数R=0.557 判定系数R 方 =0.311
N含量与P含量
此表是所用模型的检验结果，一个标准的方差分析表。 Sig.（significant ）值是回归关系的显著性系数，Sig.是F 值的实际显著性概率即P值。当Sig. <= 0.05的时候，说 明回归关系具有统计学意义。如果sig. > 0.05，说明二者 之间用当前模型进行回归没有统计学意义，应该换一个模 型来进行回归。 由表可见所用的回归模型F统计量值=5.858，P值为0.031， 因此我们用的这个回归模型是有统计学意义的。