湘教版七年级数学下期中检测综合试题(有答案)
湘教版七年级数学下册期中考试及答案【完整版】
湘教版七年级数学下册期中考试及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（）A．0.2 kg B．0.3 kg C．0.4 kg D．50.4 kg2．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <6．下列各组数中,两个数相等的是（ ）A ．-2与2(-2)B ．-2与-12C ．-2与3-8D ．|-2|与-27．下列说法正确的是（ ）A ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C ．一个数的立方根不是正数就是负数D ．负数没有立方根8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．c+b ＞a+bB ．cb ＜abC ．﹣c+a ＞﹣b+aD ．ac ＞ab10．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=________．4．多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式，则m 的值是________． 5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：223124x x x --=+-．2．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．3．如图,已知在△ABC 中,EF ⊥AB,CD ⊥AB,G 在AC 边上,∠AGD=∠ACB ，求证:∠1=∠2.4．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．小明同学三次到某超市购买A 、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、A5、C6、C7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、40°3、xy（x﹣1）24、55、两6、76.510⨯三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、54 x=2、n = 3 , m = 4，2 {3 xy==-3、略。
湘教版七年级数学下册期中考试卷(参考答案)
湘教版七年级数学下册期中考试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m-m-10m-m-m2=+，则计算：的结果为（）.A．3B．-3C．5D．-52．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．433．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天5．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤77．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．169．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤2310．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．4．若162482m m ⋅⋅=，则m =________．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）5．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：223124x x x --=+-．2．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？3．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.4．如图1，P 点从点A 开始以2厘米/秒的速度沿A →B →C 的方向移动，点Q 从点C 开始以1厘米/秒的速度沿C →A →B 的方向移动，在直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，若AB ＝16厘米，AC ＝12厘米，BC ＝20厘米，如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1 45．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、C4、B5、C6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a≥22、203、(3,7)或(3,-3)4、35、AC=DF（答案不唯一）6、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、54 x2、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．3、略4、(1) 4s;(2) 9s;(3) t=323s或16s5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．。
湘教版七年级下册数学期中考试试题含答案
湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．已知方程22mx y +=-，当3x =时5y =，那么m 为（ ）A ．83B ．83-C ．4-D ．852．下列运算结果为2x 3的是（ ）A ．x 3•x 3B ．x 3+x 3C ．2x •2x •2xD ．2x 6÷x 2 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 4．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．5 5．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（ ）A ．25和20B ．30和20C ．40和35D ．45和15 6．若x 2﹣kxy +9y 2是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ）A ．3B ．6C ．±6D ．±817．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()21x x -+B ．(2)(2)x y y x +-C ．(2)(2)x y x y -+-D ．(1)(1)x x -+--8．把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则a b +的值是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-59．如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a 2b 则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）A ．4abB ．8abC ．4a+bD ．8a+2b10．已知关于x ，y 的二元一次方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，2a =-；②当1a =时，方程组的解也是方程42x y a +=+的解；③无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若用x 表示y ，则322x y =-+；A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④二、填空题11．分解因式：4a 2﹣a ＝_______．12．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.13．已知二元一次方程5x-2y=14，用含x 的代数式表示y ，则y=______．14．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为______． 15．已知(m ﹣n )2=40，(m +n )2=4000，则m 2+n 2的值为____．16．若ab=-2，a-3b=5，则a 3b-6a 2b 2+9ab 3的值为_____.17．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒，所列方程组是________．18．2（1+12）（1+212）（1+412）（1+812）+1412=__．三、解答题19．解方程组（1）54x y y x+=⎧⎨=⎩（2）1322(34)3(1)43xyx y ⎧+=⎪⎨⎪---=⎩20．先化简，再求值：()()()a 1a a 1a 1-++-，其中a 2=-．21．已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．22．将下列各式因式分解（1）3328a b ab -（2）32214x x y xy -+-（3）222222(72)(27)x y x y +-+23．已知a ＋b ＝1，ab ＝316，求代数式a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值．24．在关于x 、y 的二元一次方程y ＝kx +b 中，当x ＝2时，y ＝3；当x ＝﹣1时，y ＝9． （1）求k 、b 的值；（2）当x ＝5时，求y 的值．25．已知|2a +b |（1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝0．26．据渌口区农业信息中心介绍，去年渌口区生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？参考答案1．C【分析】把35xy=⎧⎨=⎩代入原方程得关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把35xy=⎧⎨=⎩代入原方程得：3102,m+=-4.m∴=-故选C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键．2．B【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除法即可逐一判断．【详解】解：A、原式＝x6，不符合题意；B 、原式＝2x 3，符合题意；C 、原式＝8x 3，不符合题意；D 、原式＝2x 4，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除法，解题的关键是掌握基本的运算法则．3．A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 4．A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩， 可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩， 两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.5．D【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x＋y＝60，x＝3y，求两方程的解即可．【详解】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得603x yx y+=⎧⎨=⎩，解这个方程组，得4515xy=⎧⎨=⎩，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．6．C【分析】利用完全平方公式的结构特点即可确定.【详解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k＝±6，则k＝±6．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键. 7．D【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A. ()()21x x -+，不能用平方差公式计算，不合题意；B. (2)(2)x y y x +-，不能用平方差公式计算，不合题意；C. (2)(2)x y x y -+-，不能用平方差公式计算，不合题意；D. 222(1)(1)()11x x x x -+--=--=-，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值，即可求出a +b 的值．【详解】根据题意得：x 2+ax+b=(x+1)(x−3)=x 2−2x−3，可得a=−2，b=−3，则a+b=−5，故选D.【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.9．D【分析】设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a 2b 列出方程即可求解.【详解】设纸盒底部长方形的宽为x,依题意得b×x×a=4a 2b ∴x=4a故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b ）=8a+2b故选D.此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.10．D【分析】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可．【详解】343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，0x y +=①+②得2242x y a +=+02a =+解得2a =-，正确；②当1a =时，333x y x y +=⎧⎨-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩将30x y =⎧⎨=⎩代入42x y a +=+中3042a +=+ 解得12a =-方程组的解不是方程42x y a +=+的解，错误；③当3⨯+①②时391233x y x y a a ++-=-+4812x y +=解得23x y +=无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变，正确；④若用x 表示y ，则32x y -= 322x y =-+，正确； 终上所述，正确的有①③④故答案为：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 11．(41)a a -【分析】提公因式a ，将式子化简到不能再因式分解即可．【详解】24(41)a a a a -=-故答案为：(41)a a -．【点睛】本题考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等进行因式分解，直到不能再分解因式．12．10.【分析】逆用同底数幂的乘法法则即可解题.m n m n a a a +⋅=.【详解】解：2510m n m n a a a +=⋅=⨯=故答案是：10.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则（逆用），掌握同底数幂的乘法法则是解题关键. 13．5x 142- 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：方程5x-2y=14，移项，得2y=5x-14，解得：y=5x 142-， 故答案为5x 142- 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.14．-15【详解】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.【详解】∵x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩， ∴22x 4y -=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15， 故答案为-15.【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.15．2020【分析】利用完全平方公式把(m ﹣n )2=40和(m +n )2=4000展开后两式相加后即可求得m 2+n 2的值．【详解】∵（m-n ）2=40，∴ m 2-2mn+n 2=40 ①，∵（m+n ）2=4000，∴m 2+2mn+n 2=4000 ②，①+②得：2m 2+2n 2=4040m 2+n 2=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式．16．-50【分析】利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.【详解】解：原式=ab(a 2-6ab+9ab 2)=ab(a-3b)2∵ab=-2，a-3b=5，∴原式=-2×52=-50.故答案为-50.【点睛】此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17．80804003030400y x y x -=⎧⎨+=⎩【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可．【详解】解：根据题意，得80804003030400y x y x -=⎧⎨+=⎩． 故答案为：80804003030400y x y x -=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握解行程应用题的方法与步骤是解题的关键．18．4【解析】【分析】运用平方差公式进行求解即可.【详解】2（1+12）（1+212）（1+412）（1+812）+1412=4×（1-12）（1+12）（1+212）（1+412）（1+812）+1412 =4×（1-212）（1+212）（1+412）（1+812）+1412 =4×（1-412）（1+412）（1+812）+1412 =4×（1-812）（1+812）+1412 =4×（1-1612）+1412 =4-1412+1412 =4. 故答案为：4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，灵活运用平方差公式进行计算是解题关键.19．（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）27452x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）用代入消元法，将4y x =代入方程5x y +=，即可解出；（2）用加减消元法，两式相减即可得出答案．【详解】（1）将4y x =代入方程5x y +=，得：45x x +=，解得：1x =，则44y x ==，所以方程组的解为14x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理，得：236216x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②，得：410y =-， 解得：52y =-，将52y =-代入②，得：52162x +=， 解得：274x =， 所以方程组的解为27452x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，运用代入消元法和加减消元法来解题，属于基础题型． 20．1a -，-3【分析】先根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算即可得到答案．【详解】原式2211a a a a =-+-=-，当a 2=-时，原式=213--=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．0.【分析】根据完全平方公式得2()0a b -=，a b =，把代数式化简得：原式=()0b b a -=.【详解】∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=．∴a b =．()()()2222422(4)(4)a ab a b a b a ab a b b ab --+-=---=-∴原式=()0b b a -=【点睛】考核知识点：多项式乘法.灵活运用完全平方公式是关键.22．（1）2(2)(2)ab a b a b +-；（2）21()2x x y --；（3）2245(()()()x y x y x y +-+【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式求解即可．（2）提取公因式，再利用完全平方公式求解即可．（3）利用平方差公式求解即可．【详解】（1）3328a b ab -222(4)ab a b =-2(2)(2)ab a b a b =+-；（2）32214x x y xy -+-221()4x x xy y =--+21()2x x y =--；（3）222222(72)(27)x y x y +-+22222222(7227)(7227)x y x y x y x y =++++--2222(99)(55)x y x y =+-222295()()x y x y =⨯+-2245(()()()x y x y x y =+-+；【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．364【解析】试题分析：先进行因式分解，再把式子的值代入运算即可.试题解析：()()()22322322224a b a b ab ab a ab b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+=-+=-=+-⎣⎦．因为3116a b ab +==，， 所以原式233314.161664⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭24．（1）27k b =-⎧⎨=⎩；（2）y ＝﹣3．【分析】（1）把已知x、y的对应值代入二元一次方程y=kx+b中，求出k、b的值即可；（2）根据（1）中k、b的值得出关于x、y的二元一次方程，把x=5代入方程求出y值．【详解】解：（1）由题意，得239k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得27kb=-⎧⎨=⎩；（2）把27kb=-⎧⎨=⎩代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先根据题意得出k、b的值是解答此题的关键．25．（1）24ab=⎧⎨=-⎩；（2）x＝±3．【解析】【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a-3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵|2a+b|∴|2a+b0，又知|2a+b|≥0，∴|2a+b|＝00，即203100a ba b+=⎧⎨++=⎩，解得：24ab=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝0，即x2＝9，解得：x ＝±3． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．26．（1）1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用5辆甲型车；方案2：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案3：租用1辆甲型车，6辆乙型车【分析】（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x 吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y 吨，根据“用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次可运货物的重量=每辆车的承载量×租车辆数结合一次要运15吨枇杷，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，再结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方程；【详解】（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x 吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y 吨，依题意，得：23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨． （2）依题意，得：3215m n +=，253m n ∴=-． m ，n 均为非负整数，∴当0n =时，5m =；当3n =时，3m =；当6n =时，1m =．∴共有3种租车方案，方案1：租用5辆甲型车；方案2：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案3：租用1辆甲型车，6辆乙型车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；。
湘教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
湘教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若a ≠0，b ≠0，则代数式||||||ab aba b ab ++的取值共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22(4)(11)-+-a a 结果为（ ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定3．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°4．已知a ＝b ，下列变形正确的有（ ）个．①a +c ＝b +c ；②a ﹣c ＝b ﹣c ；③3a ＝3b ；④ac ＝bc ；⑤abc c =．A ．5B ．4C ．3D ．25．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab <6．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1 C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠17．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 28．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．89．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116________．2．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．3．若0a <，0b >，0c >，a b c >+，则a b c ++________0．4．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．5．若102.0110.1=，则± 1.0201=_________．6．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．若关于,x y 的二元一次方程组213x y a x y +=+⎧⎨-=-⎩的解都为正数． （1）求a 的取值范围；（2）若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形周长为9，求a 的值．3．如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点A 、C 坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD ∥x 轴，交y 轴于M 点，AB 交x 轴于N ．（1）求B 、D 两点坐标和长方形ABCD 的面积；（2）一动点P 从A 出发（不与A 点重合），以12个单位/秒的速度沿AB 向B 点运动，在P 点运动过程中，连接MP 、OP ，请直接写出∠AMP 、∠MPO 、∠PON 之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t ，使三角形AMP 的面积等于长方形面积的13？若存在，求t 的值并求此时点P 的坐标；若不存在请说明理由．4．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．5．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、B5、D6、D7、B8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、03、＜4、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等5、±1.016、同位角相等，两直线平行．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、（1）a>1；（2）a 的值为2.3、（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面积为30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在，t=10， P点坐标为（﹣4，﹣3）．4、（1）证明略；（2）∠AED+∠D＝180°，略；（3）110°5、（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名学生学习态度达标．6、（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米。
湘教版七年级数学下册期中质量检测试卷(附答案)
第 1 页 共 1 页ab 湘教版七年级数学下册期中质量检测试卷（附答案）注意事项：1．本试卷总分为100分，考试时量为90分钟；一、选择题（每小题有且仅有1个答案正确，请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共24分） 1．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（ ）A 、3x >B 、4x ≤C 、34x <<D 、34x <≤ 2．下列各组数中，是二元一次方程534=-y x 的解的是（ ）A 、⎩⎨⎧==2,1y xB 、⎩⎨⎧-==2,1y xC 、⎩⎨⎧==1,2y xD 、⎩⎨⎧-==1,0yx3．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A 、0.8元/支，2.6元/本 B 、0.8元/支，3.6元/本 C 、1.2元/支，2.6元/本 D 、1.2元/支，3.6元/本4．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如左图），把余下的部分拼成一个矩形（如右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A 、2222)(b ab a b a ++=+ B 、2222)(b ab a b a +-=- C 、))((22b a b a b a -+=-D 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+5．在下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？第 2 页 共 2 页A 、B 、C 、D 、 6．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )A 、B 、C 、D 、7．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ）A 、40°B 、60°C 、70°D 、80° 8．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（）A 、乙同学的成绩更稳定B 、甲同学的成绩更稳定C 、甲、乙两位同学的成绩一样稳定D 、不能确定 二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分） 9．计算：2(2)3a a -⋅的结果是。
湘教版七年级数学下册期中测试卷(及参考答案)
湘教版七年级数学下册期中测试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（）A．0.2 kg B．0.3 kg C．0.4 kg D．50.4 kg2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A．②③B．①②③C．③④D．①②③④4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．12的倒数是（）A ．B ．C ．12-D ．126．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）A ．赚16元B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定 8．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．70910+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．23x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．3．正五边形的内角和等于______度．4．已知11x y ＝3，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为________． 5．因式分解：34a a -=_____________．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(1)25(2)x x -=-+ （2）3171124x x ++-=2．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A 的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．5．某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？6．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2或4．2、x ≥33、5404、45、(2)(2)a a a +-6、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）67x =- ；（2）3x =-2、﹣1≤x ＜2．3、（1）△AEF 、△OEB 、△OFC 、△OBC 、△ABC 共5个，EF=BE+FC ；（2）有，△EOB 、△FOC ，存在；（3）有，EF=BE-FC ．4、（1，4）.5、（1）作图见解析；（2）120．6、略。
湘教版数学七年级下册期中检测综合试题（含答案）
湘教版数学七年级下册期中检测综合试题（含答案）初中数学试卷湘教版七年级数学（下）期中检测综合试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各式中是二元一次方程组的是（）A. 4x π+=；B. 2x-y ；C. 3x+y =0；D. 2x -5=y 2；2、下列运算中，结果正确的是（）A.x 3·x 3=x 6；B. 3x 2+2x 2=5x 4；C. (x 2) 3=x 5 ；D. (x+y ) 2=x 2+y 2；3、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.a (x+y )=ax +ay ；B. x 2-4x +4=x (x -4)+4；C. 10x 2-5x =5x (2x -1)；D. x 2-16x +3x =(x +4)(x -4)+3x4、已知4x 2+2mx +36是完全平方式，则m 的值为（）A. 12；B. ±12；C. -6；D. ±6；5、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x °、y °，那么下列可求出这两角的度数的方程组是（）A. 18010x y x y +=??=-?；B. 180310x y x y +=??=-?； C. 18010x y x y +=??=+?； D. 3180310y x y =??=-?6、若(x -5)(2x -n )=2x 2+mx -15，则m 、n 的值分别是（）A. m =-7，n =3；B. m =7，n =-3；C. m =-7，n =-3；D. m =7，n =3；7、已知12x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程ax -3y =1的解，则a 的值为（）A. -5；B. -1；C. 2；D. 7；8、从边长为a 的正方形内剪去一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），上述操作下面能验证的等式是（）A. a -b =(a+b )(a -b )；B. (a -b )=a -2ab +b ；C. (a +b )=a +2ab +b ；D. a +ab =a (a +b )；O A BC 12（第8题图）（第9题图）9、根据图中数据（单位：cm ），计算阴影部分面积为（）A. 27 cm 2；B. 25 cm 2；C. 20 cm 2；D. 30 cm 2；10、已知13a a +=，则221a a+的值等于。
湘教版七年级下册数学期中考试试题有答案
湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．100xy =B ．21x y =+C ．112x y+= D ．213x y += 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．a （a+1）＝a 2+aB ．a 2+2a ﹣1＝a （a+2）﹣1C ．4a 2﹣2a ＝2a （2a ﹣1）D ．a 2﹣4+4a ＝（a+2）（a ﹣2）+4a3．方程组329x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．30x y =⎧⎨=⎩ B ．41x y =⎧⎨=⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．52x y =⎧⎨=-⎩ 4．已知233m n +=，则927m n ⋅的值是（ ）A ．9B ．18C ．27D ．815．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．2221(1)x x x ---=-+D ．256(2)(3)x x x x --=--6．已知 3,3x y xy -==，则()2x y +的值为（ ）A ．24B ．18C ．21D ．127．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2a ab a a b -=-C ．()222a b a b -=-D ．()2222a ab b a b -+=-8．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲28岁，那么（ ） A ．甲比乙小6岁 B ．甲比乙大6岁C ．甲比乙小4岁D ．甲比乙大4岁9．下列计算正确的是（ ）A ．()326x x =B ．326a a a ⋅=C ．()224ab ab =D ．()235x x = 10．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．()2212x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2422x x x -=+-D ．()2222a b a b ab +=++二、填空题11．因式分解：25m m +=______．12．化简：23(21)a a a --=______．13．方程组5317x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是___________．14．若3,6m n x x ==，求m n x +的值为___________________．15．已知4x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程7x+2y ＝10的一组解，则m 的值是_____．16．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．17．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．三、解答题18．计算：()2221623a ab b a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．19．因式分解：（1）()()23m x y n x y ---（2）3218122a a a -+-20．先化简，再求值：()()()2222(2)x y y x x y x y x --++---，其中1,22x y =-=．21．解方程组：（1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩；（2）2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩．22．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R 的圆形板材上，切去半径为r 的四个小圆，小刚测得R ＝6.8dm ，r ＝1.6dm ，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．23．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.（1）求a 和b 的值；（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．24．一批机器零件共840个，甲先做4天，乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做x 个，乙每天做y 个．（1）列出关于x ，y 的二元一次方程；（2）用含x 的代数式表示y ，并求当36x =，y 的值是多少？（3）若乙每天做45个，则甲每天做多少个？25．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，求a 3b 2+a 2b 3的值.26．已知甲种物品每个重4kg ，乙种物品每个重7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76.kg()1列出关于,x y 的二元一次方程；()2若12x =，则y =()3若乙种物品有8个，则甲种物品有 个．参考答案1．B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A 、100xy =是二元二次方程，故此选项不符合；B 、21x y =+是二元一次方程，故此选项符合；C 、112x y+=是分式方程，故此选项不符合； D 、213x y +=是二元二次方程，故此选项不符合；【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．C【分析】多项式的因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：a （a+1）＝a 2+a 是整式的乘法运算，不是因式分解，故A 不符合题意；a 2+2a ﹣1＝a （a+2）﹣1不是因式分解，故B 不符合题意；4a 2﹣2a ＝2a （2a ﹣1）是因式分解，故C 符合题意；a 2﹣4+4a ＝（a+2）（a ﹣2）+4a ，不是因式分解，故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．3．C【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：329x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得，312x =4x ∴=把4x =代入①得1y =-41x y =⎧∴⎨=-⎩ 故选：C ．本题考查加减消元法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．C【分析】把927m n ⋅转化为同底数相乘的形式，根据同底数幂的乘法的性质来求值．【详解】解：2323927333m n m n m n +⋅=⨯=，233m n +=，2333327m n +∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，较为简单．5．C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答．【详解】解：A 、原式＝﹣x （x ﹣4），故本选项不符合题意；B 、原式＝（2x+y ）（2x ﹣y ），故本选项不符合题意；C 、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意；D 、原式＝（x+1）（x ﹣6），故本选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题．6．C【分析】根据完全平方公式的变形公式，代入求值，即可．【详解】∵ 3,3x y xy -==，∴()2x y +=()22434321x y xy -+=+⨯=，【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键．7．A【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．【详解】解：由左图可得阴影面积为：22阴影=S a b -，右边阴影图形长为()a b +，宽为()a b -，阴影面积为()()S a b a b =+-阴影，由两图阴影面积相等可得：()()22=S a b a b a b -=+-阴影；故选择：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．8．B【分析】由题意设甲现在的年龄是x ，乙现在的年龄是y ，根据题意列二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设甲现在的年龄是x ，乙现在的年龄是y ，则由题意可得：1028x y y y x x -=-⎧⎨-=-⎩，解得2216x y =⎧⎨=⎩，即：甲比乙大6岁 故答案选B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键．9．A【分析】先求出每个式子的值，再判断即可．【详解】⨯=，故正确；A选项：()32x=236x xB选项：32a a⋅=a3+2=a5,故错误；C选项：()22ab=a2b4,故错误；D选项：()236=，故错误.x x故选A.【点睛】考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟记其计算法则.10．C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．11．m(m+5)【分析】确定公因式进行提取，进行分解可得结果.【详解】解：m2+5m=m(m+5).故答案为m(m+5).【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握提取公式法的步骤．12．2a a +【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：23(21)a a a --=2232a a a -+=2a a +．故答案为：2a a +．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13．83x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：5317x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：4y=-12，解得：y=-3，代入①中，解得：x=8，∴方程组的解为83x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．14．18【分析】逆用同底幂的乘法法则可以得到解答．【详解】解：原式=·3618m n x x =⨯=故答案为18．【点睛】本题考查同底幂的运算，灵活运用同底幂的乘法法则计算是解题关键．15．﹣9【分析】根据方程的解满足方程，将解带入原方程，即可得出关于m 的方程，解出m 即为所求．【详解】解：把4x y m =⎧⎨=⎩代入方程7x+2y ＝10， 得，28+2m ＝10，解得m ＝﹣9，故填：﹣9．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程代入得出关于m 的方程，理解方程的解的用法是解题关键．16．4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．17．22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．224a b -【分析】利用乘法分配律展开括号，再合并同类项．【详解】原式=3222232622a b a b a b a b --+=224a b -．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式法则，去括号法则是解题的关键． 19．（1）()(23)x y m n --；（2）22(31)a a --【分析】（1）直接提取公因式()x y -，再分解因式即可；（2）直接提取公因式2a -，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）2()3()m x y n x y ---()(23)x y m n =--；（2）3218122a a a -+-22(961)a a a =--+22(31)a a =--．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．20．232+x xy ，54-. 【分析】利用平方差公式，和的完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，合并同类项后，代入求值即可.【详解】原式2222244 42x y x xy y xy x =-+++-+232x xy =+， 当1,22x y =-=时， 原式2115322224⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简，熟练运用公式，正确合并同类项是解题的关键. 21．（1）13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，①×5+②，14x ＝﹣14，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①，﹣2+y ＝﹣5，解得y ＝﹣3，∴原方程组的解是13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得8962717x y x y -=⎧⎨--=⎩①②，①+②×4，﹣37y ＝74，解得y ＝﹣2，把y ＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x ＝﹣32， ∴原方程组的解是322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．22．36πdm 2，过程见解析【分析】根据剩余部分的面积=圆形板材的面积-四个小圆的面积，即可求解．【详解】解：根据题意有：剩余部分的面积=圆形板材的面积-四个小圆的面积．剩余部分的面积22224(4)(2)(2)R r R r R r R r ππππ=-=-=+-将 6.8R dm =， 1.6r dm =代入上式得：剩余部分的面积(2)(2)(6.8 3.2)(6.8 3.2)36R r R r πππ=+-=+-=．答：剩余部分的面积为：236dm π【点睛】本题考查面积法求剩余部分面积，解题的关键是计算当中应用的平方差公式，属于基础题．23．（1）a 的值为3，b 的值为5；（2）52m- 【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可；（2）可设购买甲种糖果x 千克，则购买乙种糖果（10-x ）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；【详解】 解：（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩. 故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水果x 千克，则购买乙种水果(10)x -千克，依题意有：(3)5(10)45m x x ++-=， 解得：52x m=-； 故购买甲种水果52m-千克． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．24．（1）()488840x y ++=；（2）51；（3）40个【分析】（1）根据题意列出二元一次方程即可；（2）根据（1）列出的方程，用x 表示出y ，并代值计算即可；（3）根据（2）求出的关系式，代值计算即可得到答案.【详解】解：（1）依题意，得：()488840x y ++=．（2）由（1）得：31052y x =-． 当36x =时，3105512y x =-=． （3）当45y =时，3105452x -=， 解得：40x =．答：若乙每天做45个，则甲每天做40个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.25．180【分析】先把所给式子提取公因式ab ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：2(a+b)=10，ab=6，即a+b=5,ab=6,则a 3b 2+a 2b 3=a 2b 2（a+b ）=(ab)2(a+b)=665180⨯⨯=．【点睛】考查了因式分解的应用，解题关键是利用因式分解将a 3b 2+a 2b 3化成a+b 和ab 的形式. 26．（1）4776x y +=；（2）4；（3）5【分析】（1）根据甲物品每个质量×甲物品数量+乙物品每个质量×乙物品数量=总重量可得；（2）将x=12代入方程，解之可得；（3）将y=8可得关于x 的方程，解之可得．【详解】（1）由题意知4776x y +=；（2）当x=12时，48+7y=76，解得y=4，故答案为：4；（3）当y=8时，4x+56=76，解得：x=5，即甲种物品有5个，故答案为：5．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是确定相等关系及方程的解的概念、解方程的能力．。
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湘教版七年级数学（下）期中检测综合试题（含答案）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各式中是二元一次方程组的是（ ）
A. 4x π+=；
B. 2x -y ；
C. 3x+y =0；
D. 2x -5=y 2；
2、下列运算中，结果正确的是（ ）
A.x 3·x 3=x 6；
B. 3x 2+2x 2=5x 4；
C. (x 2) 3=x 5 ；
D. (x+y ) 2=x 2+y 2；
3、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A.a (x+y )=ax +ay ；
B. x 2-4x +4=x (x -4)+4；
C. 10x 2-5x =5x (2x -1)；
D. x 2-16x +3x =(x +4)(x -4)+3x
4、已知4x 2+2mx +36是完全平方式，则m 的值为（ ）
A. 12；
B. ±12；
C. -6；
D. ±6；
5、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，
∠2的度数分别为x °、y °，那么下列可求出这两角的度数的方程组是（ ）
A. 18010x y x y +=⎧⎨=-⎩；
B. 180310
x y x y +=⎧⎨=-⎩； C. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩； D. 3180310y x y =⎧⎨=-⎩ 6、若(x -5)(2x -n )=2x 2+mx -15，则m 、n 的值分别是（ ）
A. m =-7，n =3；
B. m =7，n =-3；
C. m =-7，n =-3；
D. m =7，n =3；
7、已知12
x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -3y =1的解，则a 的值为（ ）
A. -5；
B. -1；
C. 2；
D. 7；
8、从边长为a 的正方形内剪去一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），上述操作下面能验证的等式是（ ）
A. a -b =(a+b )(a -b )；
B. (a -b )=a -2ab +b ；
C. (a +b )=a +2ab +b ；
D. a +ab =a (a +b )；
（第8题图） （第9题图）
9、根据图中数据（单位：cm ），计算阴影部分面积为（ ）
A. 27 cm 2；
B. 25 cm 2；
C. 20 cm 2；
D. 30 cm 2；
10、已知13a a +=，则221a a
+的值等于。
（ ） A. 5； B. 6； C. 7； D. 8；
二、填空题（每题4分，共32分）
11、计算：(a 3) 2= .
12、计算：231()2
a b -= . 13、写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩
为解得二元一次方程组： 。
O A B C 1
2 图①
图②
14、分解因式：2a 2-2= .
15、若(2a -3b ) 2+N=4a 2+ab +9b 2，则N= 。
16、若方程mx +ny =6的解是11x y =⎧⎨=⎩，21
x y =⎧⎨=-⎩，则m = ，n = 。
17、某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服
20元/套，乙种运动服35元/套，在钱用尽的情况下，有 种购买方案。
18、若x 2+y 2+2x -6y +10=0，x 、y 均为有理数，则y x 的值为 。
三、解答题（共58分）
19、（10分）计算：
（1）(1)(1)(1)a a a a +--- （2）23332()2[(41)]x x x x x --+
20、（10分）因式分解：
（1）3()2()a x y y x +-+ （2）441681x y -
21、（8分）先化简，再求值：
222()()2y x y x y x y ++---，其中x =13
-，y =3.
22、（10分）已知a+b =3，ab =2，求下列各式的值：
（1）a 2b+ab 2；（2）a 2+b 2；
23、（10分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只能维持居民15年的用水量。
（1）年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
24、（10分）某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：
图①
图② 根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？
参考答案：一、1、C ；2、A ；3、C ；4、B ；5、B ；
6、C ；
7、D ；
8、A ；
9、A ；10、C ；
二、11、a 6；12、6318
a b -；13、324511
x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一）14、2(a +1)(a -1)； 15、13ab ；16、4，2；17、2；18、13； 三、19、（1）原式=a -1；（2）原式=7x 5+2x 6；
20、（1）原式=(x+y )(3a -2)；（2）原式=(4x +9y )(2x +3y )(2x -3y )
21、222()()2y x y x y x y ++---=-xy ；当x =13
-，y =3时，原式=1
22、（1）a 2b+ab 2=ab (a+b )，∵a+b =3，ab =2，∴原式=6；
（2）a 2+b 2=(a+b ) 2-2ab ，∵a+b =3，ab =2，∴原式=9-4=5；
23、（1）设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量y 立方米。
依题意，得：1200020162012000152015x y x y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩解得：20050x y =⎧⎨=⎩ （2）设该镇居民每人年平均用水量m 立方米。
12000+25×200=20×25m 解得：m =34 50-34=16
所以该镇居民人均每年需节约16立方米才能实现目标
.
24、（1）设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本。
依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩解得：2515
x y =⎧⎨=⎩ （2）应找回钱款：300-25×5-15×8=55≠68
（(2)解答方法不只一种，只要能说明理由即可）。