九年级数学(人教版)上学期单元试卷(二)

合集下载

人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（）个A．2 B．3 C．4 D．53．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-55．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m ＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞14D．t＜146．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤20212x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．将函数y=-x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（）A．√5−12B．√5+12C．1 D．0二．填空题（共6小题）11．抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是12．对于任意实数m，抛物线y=x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是13．当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=14．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整数根，则p的值有个16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是三．解答题（共7小题）17．已知抛物线C：y=x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．（1）求直线BC的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2），Q （x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．19．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第26天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？20．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？21．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-√33x2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，当△PAC的面积最大时，求此时P点的坐标；（2）若点Q是抛物线对称轴上的动点，点M是抛物线上的动点，当以点M、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时Q点的坐标．x2+2x+2的顶点为A，且与y轴于点B，将抛物线C1沿y=a 23．如图，抛物线C1：y=-12对称后，得到抛物线C2与y轴交于点C．（1）求A、B两点坐标；（2）若抛物线C2上存在点D，使得△BCD为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表达式．参考答案一、选择题二、填空题11、k≤54且k≠112、n≤−16413、1014、4 15、3 16、−12≤a<0或0<a≤12三、解答题17、18、19、20、21、22、23、。

人教版数学九年级上册第二单元测试卷(答案版)

) B ．y ＝3(x ＋2)2－3 D ．y ＝3(x －2)2－34．如图，已知抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 与 x 轴的一个交点为 A (1，0)，对称轴是直线 x ＝－1，则方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 的解是( ) A ．x 1＝－3，x 2＝1 C ．x ＝－3B ．x 1＝3，x 2＝1 D ．x ＝－2(第 4 题) (第 9 题)5．若抛物线 y ＝x 2＋2x ＋m －1 与 x 轴仅有一个交点，则 m 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．36．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ax 2＋bx 与 y ＝bx ＋a 的图象可能是( )7．已知 y ＝－x 2＋4x －1，当 1≤x ≤5 时，y 的最小值是( )2019 秋季上册人教数学九年级第二单元测试时间：100 分钟满分：120 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列函数是二次函数的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝ 41－2D ．y ＝2x 2＋ x2 x2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x ＝－2 的是( )A ．y ＝(x ＋2)2 C ．y ＝－2x 2－2B ．y ＝2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)23．将抛物线 y ＝3x 2＋1 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所得抛物线的解析式是( A ．y ＝3(x ＋2)2＋3 C ．y ＝3(x －2)2＋3A ．2B ．3C ．－8D ．－68．已知二次函数 y ＝－x 2＋2bx ＋c ，当 x ＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是( ) A ．b ≥－1B ．b ≤－1C ．b ≥1D ．b ≤19．如图，从某建筑物 10 m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面40m ，3 则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( ) A ．2 mB ．3 mC ．4 mD ．5 m10．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：下列结论：①图象的开口向下； ②图象的对称轴为直线 x ＝1；③当 x ＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； ④方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 有一个根大于 4. 其中正确的结论有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11．当 m时，函数 y ＝(m －1)x 2＋3x －5 是二次函数．12．把 y ＝(3x －2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为．13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线的函数解析式为；当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而． 14．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示．当 y >0 时，自变量 x 的取值范围是．(第 14 题) (第 17 题)15．已知 A (0，3)，B (2，3)是抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 上的两点，该抛物线的顶点x －1 0 1 3 y－3131坐标是．16．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2 与x 轴没有交点，则 b 的取值范围为.17．如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m 时，水面宽度为4 m．那么当水位下降1 m 后，水面的宽度为．18．已知抛物线y＝1＋bx 经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对x22称轴上确定一点D，使得|AD－CD|的值最大，则点D 的坐标为．三、解答题(19～21 题每题10 分，其余每题12 分，共66 分)19．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1 时，函数有最小值－1.(1)求这个二次函数的解析式，并在坐标系中画出图象．(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向，顶点坐标为，对称(第19 题)20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0 的两根分别为－3，1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．21．已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20.(1)写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数解析式，并求出面积为48 时BC的长．(2)当BC 的长为多少时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？22．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x 轴于O，B 两点．(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)若抛物线上另有一点P 满足S△POB＝S△AOB，请求出点P 的坐标．(第22 题)23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10 元/件，出厂价为12 元/件，年销售量为2 万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量增加x 倍(本题中0＜x≤1)．(1)用含x 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元；(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x 之间的函数解析式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m 的篱笆围成，已知墙长18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.(1)若苗圃园的面积为72 m2，求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2 时，直接写出x 的取值范围．(第24 题)2019 秋季上册人教数学九年级第二单元测试一、 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C7．D 8.D 9.B 10.B二、11.≠1 12.113．y＝1＋1；增大14. －1＜x＜3 x2915．(1，4) 16.b＜2 17.2 6 m18．(2，－6) 点拨：根据题意知抛物线的对称轴为直线x＝2，点A 与坐标原点关于抛物线的对称轴对称，连接OC 并延长交抛物线的对称轴于D 点，此时，|AD－CD|的值最大．三、19.解：(1)∵当x＝1 时，函数有最小值－1，∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1.∵二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.函数图象如图所示．(第19 题)(2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤220．解：(1)依题意设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．把(－1，2)的坐标代入，得2＝a(－1＋3)(－1－1)，1∴a＝－.2∴抛物线对应的函数解析式为y 1(x＋3)(x－1)，即y ＝－x2－x＋31＝－.2 2 2。

人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)

第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

2022年新人教版数学九年级上册第2单元学习质量检测卷(附参考答案)

2022年新人教版数学九年级上册第2单元学习质量检测卷时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2 2．（3分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．（3分）抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（）A．y＝5x2+3x+2B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2C．y＝﹣5x2﹣3x+2D．y＝﹣5x2+3x+24．（3分）函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4 6．（3分）将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+37．（3分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论，①图象与y轴的交点为（0，﹣5）；②对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；③图象经过点（4，﹣5）；其中，正确结论是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＝0；2c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则yı＜y2；⑤b2+2b＞4ac．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a ＜0）上．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 10．（3分）已知抛物线L：y＝x2﹣4x与直线l：y＝a．甲、乙、丙针对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（）甲：若a＝﹣5，则直线l与抛物线L有1个交点；乙：若a＝﹣4，则直线l与抛物线L有1个交点；丙：若a＝﹣3，则直线l与抛物线L有2个交点．A．乙错，丙对B．甲错，丙对C．乙对，丙错D．甲和乙都错二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对此值如下表：x……﹣2﹣102……y……﹣3﹣4﹣35……则一元二次方程ax2+bx+c+3＝0的解为．12．（3分）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是．13．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．14．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．15．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为米．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．17．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．18．（9分）某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18（1≤x≤10，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．时间第x天…259…销售量y/kg…333026…（1）求y与x的函数解析式；（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？19．（9分）某网店销售一批优质风干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每袋每降价1元，商场平均每天可多售出2袋．问：（1）若店家要平均每天要盈利1520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？（2）每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？20．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM＝2ME时，求点D 的坐标．21．（10分）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元．市场调查发现：该礼盒的售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒．（1 ）求每个水果礼盒的成本（成本＝水果成本+盒子成本）；（2）若每个礼盒的售价是a元（a是整数），每天的利润是w元，求w关于a的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每个礼盒的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）已知第一象限内的点D（m，m+1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；（3）在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点D'的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C；2．A；3．B；4．C；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．x1＝﹣2，x2＝012．﹣413．﹣314．−294＜b＜﹣115．√6三、解答题（共8小题，满分75分）16．解：列表：描点：如图，描出点：（﹣2，8），（﹣1，2），（0，0），（1，2），（2，8），连线：如图所示，17．解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m，∴m＝3；∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x ＝0，则y ＝3，∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，{0=3k +b 3=b，解得：{k =−1b =3， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣x +3，∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3，的对称轴为：x ＝1，∴把x ＝1代入y ＝﹣x +3得y ＝2，∴P （1，2）．18．解：（1）设每天销售量y 与时间第x 天之间满足的一次函数关系式为y ＝kx +b ，根据题意，得：{2k +b =335k +b =30，解得{k =−1b =35， ∴y ＝﹣x +35（1≤x ≤10，x 为整数）；（2）设销售这种水果的日利润为w 元，则w ＝（﹣x +35）（12x +18﹣8） =−12x 2+152x +350 =−12（x −152）2+30258， ∵1≤x ≤10，x 为整数，∴当x ＝7或x ＝8时，w 取得最大值，最大值为378，答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．19．解：（1）设每袋风干牦牛肉应降价x 元，根据题意，得（36+2x ）（40﹣x ）＝1520，解得x 1＝2，x 2＝20，∴为了尽快减少库存，∴x 应取20，∴每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）设每天盈利为y 元，根据题意，得y ＝（36+2x ）（40﹣x ）＝﹣2（x ﹣11）2+1682，∴当x ＝11时，y 取最大值，最大值是1682，答：每袋风干牦牛肉降价11元时，店家盈利最多，最多1682元．20．解：（1）抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x +3），即抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）当x ＝0时，y ＝﹣x 2+2x +3＝3，则C （0，3）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +n ，∴{3k +n =0n =3，解得{k =−1n =3， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设D （m ，﹣m 2+2m +3），则DE ＝﹣m 2+2m +3，∵DE ⊥x 轴于点E ，∴M （m ，﹣m +3），E （m ，0），∴ME ＝﹣m +3，∴DM ＝DE ﹣ME ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ，∵DM ＝2ME ，∴﹣m 2+3m ＝2（﹣m +3），解得m 1＝2，m 2＝3（舍去），∴m ＝2，∴D （2，3）．21．解：（1）设每天的销售数量y （件）与销售单价x （元/件）之间的关系式为y ＝kx +b ，把（35，90），（40，80）代入得：{35k +b =9040k +b =80，解得{k =−2b =160， ∴y ＝﹣2x +160；（2）根据题意得：（x ﹣30）•（﹣2x +160）＝1200，解得x 1＝50，x 2＝60，∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，∴x ＝50，答：销售单价应定为50元；（3）设每天获利w 元，w ＝（x ﹣30）•（﹣2x +160）＝﹣2x 2+220x ﹣4800＝﹣2（x ﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0，对称轴是直线x ＝55，而x ≤54，∴x ＝54时，w 取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．22．解：（1）设苹果进货价格为x 元/千克，梨进货价格为y 元/千克，依题意可列方程组：{400x +500y =6200600x +200y =6000，解得x ＝8，y ＝6．∴苹果进货价格为8元/千克，梨进货价格为6元/千克∴每个礼盒的成本为：8×3+6×2+4＝40（元）．（2）w ＝（a ﹣40）[80﹣2（a ﹣70）]＝﹣2a 2+300a ﹣8800．（3）由（2）知，w ＝﹣2（a ﹣75）2+3450，∴当m ≥75时，每天的最大利润为2450元；当70＜m ＜75时，每天的最大利润为﹣2m 2+300m ﹣8800．23．解：（1）∵y =−x 2+3x +4=−(x −32)2+254， ∴二次函数图象的顶点坐标为（32，254）；（2）∵第一象限内的点D （m ，m +1）在二次函数图象上， ∴﹣m 2+3m +4＝m +1，解得m 1＝3，m 2＝﹣1（不合题意，舍去），∴D （3，4）；当x ＝0时，代入y ＝﹣x 2+3x +4得y ＝4，∴C （0，4），∴CD ∥x 轴；（3）对于y ＝﹣x 2+3x +4，令y ＝0，则﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，∴A （﹣1，0），B （4，0）；又∵C （0，4），∴OB ＝OC ＝4，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO ＝45°，∵CD ∥x 轴，∴CD ⊥y 轴，∴CD ′＝CD ＝3，∴OD ′＝4﹣3＝1，∴D′（0，1）．。

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t ﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（） A ．2米B ．5米C ．6米D ．7米2．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2016的值为（） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20243．如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(1,0)-.则下面的四个结论：①0abc >；②22()a c b +<；③240b ac ->；④当0y <时，1x <-或2x >．其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 02 3 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12, , 2, 3A x B x 是抛物线上两点，则12x x <；⑥0abc >. 其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=－2，与x 轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a －c ＜0；② abc ＜0; ③点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<; ④4a －2b ≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．47．函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ac＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．b=8a10．已知函数6yx=的图象与()20,0y ax bx a b=+><的图象交于点Q，点Q的纵坐标为1，则关于x的方程26ax bxx+-=的解为（）A．1B．2C．3D．611．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.其中正确的结论是( )A．①②B．①③C．②④D．③④12．函数y ＝ax 2+bx 与y ＝ax+b(ab ≠0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．14．抛物线3)2(2+--=x y 的顶点坐标是． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．16．如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线2=-与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.()y x h17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是_____．18．如图所示，在同一坐标系中，作出，，的图象，比较、、大小是______．三、解答题19．如图，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）当时，设，的面积为，求S关于t的函数关系式；并求出S的最大值；（3）当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时，直线过点A且与x轴平行，问在上是否存在点C，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2142y x x ﹣﹣与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线BC 的解析式．(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①求四边形PBAC 面积的最大值，并求四边形PBAC 面积的最大时P 点的坐标； ②如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣32）．（1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．22．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．23．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b 、c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为()0,1-，C 的坐标为()4,3，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线经过A 、B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ①若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ，求PQMP BQ+的最大值．25．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值． 26．如图①,已知抛物线与轴交于A 和B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴相交于点C ．顶点为D ． (1)求出点A,B,D 的坐标(2)如图①,若线段OB 在x 轴上移动,点O,B 移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D 、C 构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC 的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C 的面积最大,求出此时点P 的坐标: (3)如图②,若点M 是抛物线上一点,点N 在y 轴上,连接CM 、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,说明理由.27．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣12x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ． (1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D 是抛物线第四象限上的一动点，连接DC ，DB ，当S △DCB ＝S △ABC 时，求点D 坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q 在CA 的延长线上，连接DQ ，AD ，过点Q 作QP ∥y 轴，交抛物线于P ，若∠AQD ＝∠ACO+∠ADC ，请求出PQ 的长．参考答案1．D 2．B ．3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．C12．A 13．k =0或k ＞2． 14．)3,2( 15．12 16．0<h<1 17．﹣1＜x ＜3．18． 19．（1）；（2），当时，S 有最大值；（3）在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．20．(1)12y =x 2﹣x ﹣4，4y x =-；(2)①16；②点Q 的坐标为(2，0)或(6，0) 21．(1) 21322y x x =--(2)见解析.22．（1）y=x 2-2x-3；（2）P 点的坐标为（ 0，15）或（ 0，7）；（3）点Q （32， - 154 ）．23．（1）顶点P 的为（-2，-5），a ＝59（2）抛物线C 3的表达式为 y=-59(x-4)2+5 （3）当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． 24．（1）21212y x x =-+-；（2）①1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---；②PQ NP BQ +的最大值为105．25．（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．26．（1）A （﹣2，0），B （4，0），D （1，﹣）；（2）P （，﹣）；（3）当△CMN 是以MN为直角边的等腰直角三角形时，点N 的坐标为（0，）、（0，）、（0，﹣）或（0，﹣）．27．（1）213222y x x =-++；（2）(5,3)D -；（3）6。

初中数学人教版九年级上册第二十二章二次函数单元试卷(含答案)

第二十二章二次函数单元试卷一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x−2B．y=x2C．y=x2−(x+1)2D．y=2x22．抛物线y=−x2−2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+4分别向左、向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式是（）A．y=(x+2)2+2B．y=(x−2)2−2C．y=(x−2)2+2D．y=(x+2)2−24．已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．45．如图，已知y1=ax2+bx+c(a≠0)与y2=kx+b(k≠0)相交于A(−1，0)、B(−4，3)两点，则y1>y2的x的取值范围是（）A．x<−4B．−4<x<−1C．x>−1D．x<−4或x>−1 6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟7．已知函数y =3x 2−6x +k （k 为常数）的图象经过点A (0.8,y 1)，B (1.1,y 2)，C(2,y 3)，则有（）．A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1>y 2>y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 1>y 3>y 28．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2D ．4m 29．下表给出了二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…−1−0.67−0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2+bx +c =0的一个根的近似值可能是（）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.3710．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，c ＜﹣1，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 1＜1，有下列结论：①abc ＞0；②﹣3＜x 2＜﹣2；③4a ﹣2b +c ＜﹣1；④a ﹣b ＞am 2+bm （m ≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知二次函数y =(x +1)(x−3)，则该二次函数的对称轴为 .12．若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是（只需写一个）13．若函数y ＝x 2＋2x ﹣b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是．14．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系式为ℎ=30t−5t 2，则小球高度为40m 时，t= ．15．已知抛物线y=a(x+2)2+k(a>0)，当x≥时，y随x的增大而增大．16．定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”如：函数y=x2+3x+2的“特征数”是{1,3,2}，函数y=x2−4的“特征数”是{1,0,−4}，在平面直角坐标系中，将“特征数”是{2,0,4}的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是.(a>0)与y轴交于点A，过点A作x 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB 的中点，则a的值为．三、解答题18．已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(k≠0).(1)求证：无论k取任何实数，该函数图像与x轴总有交点；(2)若图像与x轴仅有一个交点，当−2≤x≤1时，求y的取值范围.19．如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上2m的A点处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−ℎ)2+k．已知球与O点的水平距离ON为6m时，达到最高3m，球场的边界距O点的水平距离为18m．(1)请确定排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式；(2)请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．20．某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x （元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．21．已知二次函数的图象如图所示．(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当−2<x<1时，y的取值范围为______；(3)若将该二次函数图象向上平移m个单位长度后恰好过点(−2,0)，求m的值．x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，与x轴交22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−23于B(−3,0)、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标．23．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？24．如图，二次函数y=x²−2x−3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点.(1)求A,B两点的坐标；(2)求△MBC的面积；(3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：题号12345678910答案B A A B D C C C C B11．直线x=112．y=2x213．b＞﹣1且b≠014．2s或4s15．−216．{2,−4,3}17．218．（1）解：令y=0，则kx2+(k+1)x+1=0，∵Δ=(k+1)2−4k=k2+2k+1−4k=k2−2k+1=(k−1)2⩾0，∴无论k取任何实数，方程kx2+(k+1)x+1=0总有实数根，∴无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；（2）解：∵该函数的图象与x轴只有一个交点，∴Δ=(k−1)2=0.解：k=1，∴y=x2+2x+1=(x+1)2.∴该二次函数开口向上，对称轴为x=−1∴当x=−1，函数取得最小值0；当x=1时，函数取得最大值4∴y的取值范围为0⩽y⩽4.19．（1）解：由题意可知：该抛物线顶点为M(6,3)，∴y=a(x−6)2+3，把A(0,2)的坐标代入解析式，得a(0−6)2+3=2，解得a=−136，∴排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式为y=−136(x−6)2+3；（2）解：设第一次落地点为B，令y=0，则−136(x−6)2+3=0，解之得：x1=6−63（舍），x2=6+63，∵6+63<18，∴排球第一次落地没出界．20．（1）设AB段的解析式为：y=kx+b，由图可知：图象经过(25,200),(35,100)，则：{25k+b=20035k+b=100，解得：{k=−10 b=450，∴y=−10x+450；设BC段的解析式为：y=mx+n，由图可知：图象经过(50,40),(35,100)，则：{50m+n=4035m+n=100，解得：{m=−4 n=240，∴y=−4x+240∴y={−10x+450(25≤x≤35)−4x+240(35≤x≤50)．（2）设销售利润为W元，则①当25≤x≤35时，W=(x−25)(−10x+450)=−10(x−35)2+1000，∴x=35时，W max=1000元．②当35≤x≤50时，W=(x−25)(−4x+240)=−4(x−42.5)2+1225，∵x为整数，∴x=42或43时，W取最大值，W max=1224．∵1224>1000，∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元．（3）由（2）知，当25≤x≤35时，该商品每天的最大销售利润为1000元；∴只有在35≤x≤50时，每天的销售利润才可能不低于1200元；∴−4(x−42.5)2+1225≥1200，当−4(x−42.5)2+1225=1200，解得：x1=40,x2=45，∵−4<0，∴−4(x−42.5)2+1225≥1200的解集为40≤x ≤45．21．（1）解：根据图象可知，二次函数的顶点为(−1,−4)，设二次函数的表达式为y =a (x +1)2−4，且图象过点(1,0)，∴0=a ×(1+1)2−4，解得：a =1，∴二次函数的表达式为y =(x +1)2−4，（2）由（1）得：二次函数的表达式为y =(x +1)2−4，∴当x =−1时，y 有最小值−4，当x =1或x =−2时，y =0，∴当−2<x <1时，y 的取值范围为−4≤y <0，（3）由题意得：平移后的解析式为y =(x +1)2−4+m ，∵过点(−2,0)，∴0=(−2+1)2−4+m ，解得：m =3．22．（1）由题意得：{c =20=−6−3b +c，解得：{b =−43c =2，∴抛物线解析式为：y =−23x 2−43x +2=−23(x +1)2+83，∴顶点D 坐标(−1,83)；（2）∵由（1）得y =−23x 2−43x +2，当y =0时，y =−23x 2−43x +2=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴点C (1,0)，设点E (m,−23m 2−43m +2)，则点P (m,0)，∵PE =PC ，∴−23m 2−43m +2=1−m ，∴m 1=1（舍去），m 2=−32，∴点E(−32,52)．23．略24．(1)A(−1，0)，B(3，0)(2)3(3)存在；N1(1，−3+172)，N2(1，−3−172)，N3(1，−4)，N4(1，2).。

(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试题(有答案解析)(3)

一、选择题1．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（）A ．B ．C ．D ．2．设函数()()12y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则（） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >3．下列函数关系式中，属于二次函数的是（） A ．21y x =+ B ．21y x x=+C ．()()221y x x x=+-- D ．21y x =-4．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（） A ．32B ．32或2 C ．32或6 D ．32或2或6 5．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =<6．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（）A ．m ＜p ＜q ＜nB ．m ＜p ＜n ＜qC ．p ＜m ＜n ＜qD ．p ＜m ＜q ＜n7．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（）A ．13米 B ．12米 C ．25米 D ．35米 8．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（）甲：若5b =，则点P 的个数为0 乙：若4b =，则点P 的个数为1 丙：若3b =，则点P 的个数为1 A ．甲乙错，丙对 B ．甲丙对，乙错C ．甲乙对，丙错D ．乙丙对，甲错9．表格对应值：x1 2 3 4 2ax bx c ++ 0.5-512.522判断关于x 的方程2ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（）．A ．B ．C ．D ．11．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（）．A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<二、填空题13．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2a-，则A ∠=______︒． 14．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．15．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣13x 2，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．16．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．17．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为21 3.258y x =-+，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道．18．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．19．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ______y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）三、解答题21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△ACM 的周长最短？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．阅读下列材料：我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：22A mB n Cd A B⨯+⨯+=+．例：求点()1,2P 到直线51126y x =-的距离d 时，先将51126y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()()225112222113512d ⨯+-⨯+-==+-．解答下列问题：如图2，已知直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．（1）请将直线443y x =--化为“0Ax By C ++=”的形式；（2）求点M 到直线AB 的距离；（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过原点，点11,8⎛⎫ ⎪⎝⎭和动点P 都是该抛物线上点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若y 轴上点()0,A m ，()()0,0B m m ->，//BC x 轴，过点P 作PC BC ⊥于C ，设点(),P x y 满足AP PC =，求m 的值．25．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系如图所示．（1）求每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系式；（2）设果园的总产量为w (千克)，求w 与x 之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w (千克)随增种果树x (棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x 为多少棵时获得最大产量，最大产量w 是多少？26．为了在体育中考中取得更好地成绩，小明积极训练.在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部份.已知实心球出手处A 距离地面的高度是169米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度259米的B 处，实心球的落地点为C .（1）如图，已知AD CD于D，以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为________；（2）小明此次投掷的成绩是多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据二次函数y＝ax2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．【详解】解：∵函数y＝ax2在第一象限内y随x的减小而减小，∴a＞0，∴y＝ax2的图象经过原点且开口方向向上，y＝ax＋a经过第一三象限，且与y轴的正半轴相交．A．二次函数开口向上，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意B．二次函数开口向上，一次函数与y轴的正半轴相交，符合题意C．二次函数开口向下，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意D．二次函数开口向下，一次函数与y轴的正半轴相交，不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出a 是正数是解题的关键．2．D解析：D【分析】当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．【详解】解：当y1＝y2，即（x ﹣2）（x ﹣m ）＝3x，把x ＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m ）＝3， ∴m ＝4，∴y 1＝（x ﹣2）（x ﹣4），抛物线的对称轴为：x ＝3，如下图：设点A 、B 的横坐标分别为1，5，则点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B 处，即x ＝5时，y 1＞y 2，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．3．D解析：D 【分析】利用二次函数定义进行解答即可．【详解】A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y x =+1x不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2222122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意；故答案为：D ．【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．4．C解析：C 【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得．【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0，∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大； ①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ，解得：h=32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ，即()2132h h -+=，解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ，即()2332h h -+=，解得：h=2（舍）或h=6，综上，h 的值为32或6，故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小即可得出结论．【详解】解：二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-， ∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称， ∴13y y =，∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小， ∴23y y >， ∴312y y y =<，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据二次函数图象性质和一元二次方程的知识结合已知条件，可以得到结论：m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间，从而解答本题．【详解】解：∵二次函数的解析式是()()2y x p x q =--- ∴1a =∴该二次函数的抛物线开口向上∵m 、n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根 ∴当x m =或xn =时，0y =∵当x p =或x q =时，2y =-∴m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间．故选：A 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点情况和一元二次方程根的关系、二次函数图象性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的图象性质解答．7．C解析：C 【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，通过已知线段长度求出A(1，0)B(-1,O)，由二次函数的性质确定y ＝ax 2－a ，利用PQ ＝EF 建立等式，求出二次函数中的参数a ，即可得出EF 的值．【详解】解：如图，令P 下方的点为H ，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，则A(1，0)B(-1,O)，设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c ∴抛物线的对称轴为x=0，则2ba-＝0，即b ＝0．∴y ＝ax 2 +c ．将A(1，0)代入得a+c ＝0,则c ＝－a ．∴y ＝ax 2－a ．∵OH ＝2×15×12＝0.2，则点H 的坐标为（-0.2，0）同理可得：点F 的坐标为（-0.6，0）．∴PH ＝a×(-0.2)2-a ＝－0.96aEF ＝a×(-0.6)2-a ＝－0.64a ．又∵PQ ＝EF ＝1－（－0.96a ）＝－0.64a∴1＋0.96a ＝－0.64a ．解得a ＝58-．∴y ＝58-x 2＋58． ∴EF ＝（58-）×（-0.6）２＋58＝25．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式．8．C解析：C【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：y=x （4-x ）=-x 2+4x=-（x-2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P 的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．9．B解析：B【分析】利用x =1和x =2所对应的函数值可判断抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则根据抛物线于x 轴的交点问题可判断关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的一个解x 的范围．【详解】解：∵x =2时，y =5，即ax 2+bx +c ＞0；x =1时，y =-0.5，即ax 2+bx +c ＜0，∴抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是1＜x ＜2．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．10．C解析：C【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象．【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势．对称轴再y 轴左边，故02b a-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴．则一次函数y ax b =+图象便为C 选项故本题选择C ．【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．11．C解析：C【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-，∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上，∴231y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．C解析：C【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴1x =，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为1x =，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．故选：C ．【点睛】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围．二、填空题13．75【分析】根据二次函数的性质当时y 有最小值为由此得到=整理得a=b 从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题【详解】∵ab 是的边∴a+b ＞0；∴有最小值且当x=时取得最小值y=根据题意得=整理得a=b解析：75【分析】根据二次函数的性质，当1x 2=-时，y 有最小值为534a b -+，由此得到534a b -+=2a -，整理得a=b ，从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题. 【详解】∵a ，b 是ABC 的边，∴a+b ＞0；∴2()()()y a b x a b x a b =+++--有最小值，且当x=()12()2a b a b +-=-+时，取得最小值， y=534a b -+，根据题意，得534a b -+=2a -，整理，得a=b ， ∴ABC 是等腰三角形，∵30C ∠=︒， ∴180180307522C A -∠-∠===︒， ∴∠A 的度数为75︒，故填75.【点睛】本题考查了二次函数的最小值，等腰三角形的判定和性质，灵活利用二次函数的最小值构造等式是解题的关键.14．2013【分析】分别过B1B2B3作y 轴的垂线垂足分别为ABC 设A0A1=aA1A2=bA2A3=c 则AB1=aBB2=bCB3=c 再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013【分析】分别过B 1，B 2，B 3作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设A 0A 1=a ，A 1A 2=b ，A 2A 3=c ，则AB 1=32a ，BB 2=32b ，CB 3=32c ，再根据所求正三角形的边长，分别表示B 1，B 2，B 3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x 2中，求a 、b 、c 的值，得出规律．【详解】分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设01A A a =，12A A b =，23A A c =，由勾股定理则22101032AB A B AA a =-=，232BB b =，332CB c =， 1111312233AA AB a a ==⨯=，则13,22a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 2231233BA BB b b ==⨯=，则23,2b B b a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 33312233CA c c ===，则33,2c B a b ⎫++⎪⎪⎝⎭，在正011A B A △中，13,2a B ⎫⎪⎪⎝⎭，代入223y x =中，得223234a a =⨯，解得1a =，即011A A =，在正122A B A △中，23,12b B ⎫+⎪⎪⎝⎭，代入223y x =中，得2231234b b +=⨯，解得2b =，即122A A =，在正233A B A △中，33,32c B c ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得2233234c c ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得3c =，即233A A =， …，依此类推由此可得201220132013A B A △的边长2013=．故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．15．2【分析】首先求出B 点纵坐标进而得出D 点纵坐标即可求出D 点横坐标进而得出CD 的长【详解】解：由题意可得：当AB ＝6m 则B 点横坐标为3故此时y ＝﹣×32＝﹣3当水位上涨2m 时此时D 点纵坐标为：﹣3+2解析：3【分析】首先求出B 点纵坐标，进而得出D 点纵坐标，即可求出D 点横坐标，进而得出CD 的长．【详解】解：由题意可得：当AB ＝6m ，则B 点横坐标为3，故此时y ＝﹣13×32＝﹣3，当水位上涨2m 时，此时D 点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1，则﹣1＝﹣13x 2，解得：x ＝3故当水位上涨2m时，水面宽CD为．故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，求出D点横坐标是解题关键．16．y＝（x﹣2）2+2【分析】根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点进而可得新抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式【详解】∵二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为解析：y＝（x﹣2）2+2【分析】根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点，进而可得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式．【详解】∵二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故答案为y＝（x﹣2）2+2．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；二次函数的平移，看顶点的坐标平移即可，用顶点式较简便．17．不能【分析】根据题意将x=2代入求出相应的y值然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+325得y=-×22+325=275∵275＜3∴该车不能通过隧道故答案为：不能【点睛解析：不能．【分析】根据题意，将x=2代入求出相应的y值，然后与车高比较大小即可解答本题．【详解】解：将x=2代入y=-18x2+3.25，得y=-18×22+3.25=2.75，∵2.75＜3，∴该车不能通过隧道，故答案为：不能．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（13）设绕解析：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（1，3），设绕着点A（2，0）旋转180°得到（x，y），∴12x+＝2，32y+＝0，解得x＝3，y＝﹣3，∴绕着点A（2，0）旋转180°得到（3，﹣3），故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣3）2﹣3．故答案为：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．19．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围．【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点式为y＝a（x＋1）2−2，∴函数的对称轴：x＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M和N两点关于x＝−1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x＝0时，y＝a−2，∴−1＜a−2≤0，当x＝1时，y＝4a−2＞0，即：120 420aa--≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y轴交点位置是本题的关键．20．＞【分析】根据二次函数的性质即可求解【详解】解：由y=x2可知∵a=1＞0∴抛物线的开口向上∵抛物线的对称轴为y轴∴当x＞0时y随x的增大而增大∵-4＜x1＜-20＜x2＜2∴2＜-x1＜4∴y1＞解析：＞【分析】根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：由y=x2可知，∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，∴2＜-x1＜4，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质．当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；三、解答题21．（1）10010y x =+，1≤x ≤24，且x 为整数；（2）超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x 元，多卖10x ，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【详解】解：（1）根据题意，得：y ＝100+10x ，由60﹣x ≥36得x ≤24，∴1≤x ≤24，且x 为整数；（2）设所获利润为W ，则W ＝（60﹣x ﹣36）（10x +100）＝﹣10x 2+140x +2400＝﹣10（x ﹣7）2+2890，∵此二次函数的二次项系数小于0，∴函数开口向下，有最大值，∴当x ＝7时，W 取得最大值，最大值为2890，此时售价为60-7=53（元），答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【点睛】本题主要考查二次函数应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．22．（1）223y x x =--；（2）存在，M （1，﹣2）【分析】（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 可求出a 、b 、c 的值，即可确定二次函数关系式；（2）由对称可知，直线BC 与直线x ＝1的交点就是要求的点M ，求出直线BC 的关系式即可．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得，09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得，123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的关系式为223y x x =--；（2）抛物线223y x x =--的对称轴为212x -=-=， ∵点M 在对称轴x ＝1上，且△ACM 的周长最短，∴MC +MA 最小，∵点A 、点B 关于直线x ＝1对称，∴连接BC 交直线x ＝1于点M ，此时MC +MA 最小，设直BC 的关系式为y ＝kx +b ，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的关系式为3y x =-，当x ＝1时，132y =-=-，∴点M （1，﹣2），∴在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得△ACM 的周长最短，此时M （1，﹣2）．【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握抛物线解析式的方法和利用轴对称的性质解决线段和最短问题．23．（1）43120x y ++=；（2）点M 到直线AB 的距离为6；（3）存在，413,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△PAB 面积最小值为656．【分析】（1）根据题意可直接进行化简；（2）根据题中所给公式可直接进行代值求解；（3）设点()2,45P a a a -+，根据题意可得点P 到直线AB 的距离，然后根据三角形面积计算公式可得2327422PAB Sa a =-+，最后根据二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）由443y x =--可得：43120x y ++=；（2）由公式22A m B n Cd A B ⨯+⨯+=+()3,2M 可得：点M 到直线AB的距离为：3065d ===；（3）存在点P ，使△PAB 的面积最小，理由如下：设点()2,45P a a a -+，则有：点P 到直线AB的距离为：238275a a d -+==，由图像可得当y>0时，x 的值为全体实数，∴238270a a -+>，∵直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3， ∴()()3,0,0,4A B --，∴5AB =， ∴22132734654222236PAB S AB d a a a ⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当43a =时，△PAB 的面积最小，即为656PAB S =， ∴此时点P 的坐标为413,39⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及点到直线的距离公式，关键是根据题中所给点到直线的距离公式进行分析和求解问题即可．24．（1）218y x =；（2）m=2 【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出PC ，PA 的长，根据PC=PA 列方程求解即可．【详解】解：（1）由于该抛物线经过原点（0，0），对称轴为y 轴，∴c=0，b=0∴该抛物线的解析式为2y ax =，把点（1，18）代入得，18a = ∴该抛物线的解析式为218y x =；（2）∵()0,A m ，B(0，-m)，P(x ，y)且//BC x 轴，PC BC ⊥，P 在抛物线上，∴C （x ，-m ），P （x ，21x 8） ∴PC=218x m + 作AM ⊥PC 于M ，则222PA AM PM =+∴221()8PA x x m =+- ∵PA=PC ∴22PA PC =即2222211()()88x m x x m +=+-整理得，2202m x x -= ∴2(1)02m x -= ∵0x ≠∴102m -= 解得，m=2．【点睛】此题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，求出PC ，PA 的长是解答此题的关键．25．（1）1802y x =-+；（2）215048002w x x =-++ ；（3）当x=50时，w 的最大值为6050．【分析】（1）由图像可得坐标()()12,74,28,66，设y kx b =+，然后代入求解即可；（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由图像可得坐标()()12,74,28,66，则设y kx b =+，把点()()12,74,28,66代入得：12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1802y x =-+；（2）由（1）及题意得：()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭215048002x x =-++；（3）由（2）得：()221150480050605022w x x x =-++=--+， ∴102a =-<，开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x ≤时，y 随x 的增大而增大，当50x ≥时，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大，最大值为6050．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．26．（1）253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）8米【分析】（1）根据题意直接写出坐标即可；（2）求出二次函数表达式，求C 点横坐标即可；【详解】（1）坐标系253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）设抛物线的表达式为225(3)(0)9y a x a =-+≠ 由抛物线经过点160,9A ⎛⎫ ⎪⎝⎭得21625(3)99a =-+解得19a =-2125(3)99y x =--+ 0y =时，18x =，22x =-（舍）答：小明此次投掷的成绩是8米【点睛】此题考查利用二次函数解决实际问题，理解函数定义是关键。

人教版数学九年级上册第二单元测试试卷(含答案)

人教版数学9年级上册第2单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，4a﹣2b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＜0B．b2﹣4ac≤0C．b2﹣4ac＝0D．b2﹣4ac＞0 2．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝﹣1C．直线x＝1D．直线x＝2 3．（3分）将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2C．y＝2（x﹣3）2+4D．y＝2（x﹣3）24．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3b﹣2c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1 6．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜2，记t＝a+b，则（）A．―2＜t＜―34B．﹣2＜t＜0C．―1＜t＜―34D．﹣1＜t＜07．（3分）已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k＜12C．k＞2D．k＜28．（3分）将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（）A ．对称轴B ．开口方向C ．和y 轴的交点D ．顶点9．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．下列结论：①ac ＞0；②当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；③3a +c ＝0；④b ＝2a ．其中正确的是（）A ．④B ．③C ．②D ．①10．（3分）用配方法将二次函数y =12x 2﹣2x ﹣4化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y =12（x ﹣2）2﹣4B ．y =12（x ﹣1）2﹣3C ．y =12（x ﹣2）2﹣5D ．y =12（x ﹣2）2﹣6二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+3的最大值是．12．（3分）函数y ＝x 2m ﹣1+x ﹣3是二次函数，则m ＝．13．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝1，点P 是抛物线与x 轴的一个交点，若点P 的坐标为（4，0），则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为．14．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式y ＝﹣0.3x 2+1.5x ﹣1，则最佳加工时间为 min ．15．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC的面积为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．17．（9分）先确定抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．18．（9分）一个二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，6），（3，0）三点．求：这个二次函数的解析式．19．（9分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？20．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…01234…y…﹣3﹣4﹣305…（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．21．（10分）已知y＝（k﹣1）x k2+k―4是二次函数．（1）若其图象开口向下，求k的值；（2）若当x＜0时，y随x的增大而减小，求函数关系式．22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：（1）点A、B、C的坐标；（2）△ABC的面积．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此抛物线的对称轴；（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．D；3．A；4．B；5．D；6．D；7．A；8．B；9．B；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．312．3 213．x1＝4，x2＝﹣214．2.515．27三、解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．17．解：y＝﹣2x2+8x﹣8＝﹣2（x﹣2）2，∵a＝﹣2＜0，∴开口向下，对称轴为：直线x＝2，顶点坐标为：（2，0），图象如下：18．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得：a―b+c=09a+3b+c=0 c=6，解得：a=―2 b=4c=6，所以抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．19．解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；（2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802×(10)=4时，y最大＝1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；20．解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．21．解：（1）根据题意得k 2+k―4=2k―1≠0，解得k＝﹣3或2；（2）∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴图象开口向上，∴k﹣1＞0，即k＞1，∴k＝2．22．解：（1）令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴AB＝4，OC＝3，∴S△ABC =12AB•OC=12×4×3＝6．23．解：（1）∵二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），∴﹣4＝9a+12+2，解得：a＝﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为直线x＝1；（3）∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

九年级数学（人教版）上学期单元试卷（二）
内容：第22章总分：100分
班级姓名分数
一、选择（每题3分，共24分）
1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；
A 、02=++c bx ax
B 、211
2=+x
x C 、)1)(1(22-+=+x x x x D )1(2)1(32+=+x x
2.、把方程(2x-1)(3x+2)= x 2 +2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是：
A 、5 、-4
B 、5 、1
C 、5、 4
D 、1、 -4
3、方程（m²-1）x²+m x -5=0是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是（）
A m≠1
B m≠0
C ∣m ∣≠1
D m=±1
4、关于x 的一元二次方程x²-2x+2k=0有实数根，则k 的取值范围是（）
A k<
21 B k≤ 21 C k> 21 D k≥ 21 5、已知关于x 的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（）
A . 5
B -1
C 5或-1
D -5或1
6、王刚同学在解关于x 的方程x²-3x+c=0时，误将-3x 看作+3x ，结果解得x 1=1 x 2=-4，则原方程的解为（）
（A ） x 1=-1 x 2=-4 （B ）x 1=1 x 2=4
（C ）x 1=-1 x 2=4 （D ）x 1=2 x 2=3
7、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（）
A 500（1+x2）=720
B 500(1+x)2=720
C 500(1+2x)=720
D 720(1+x)2=500
8、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（）
A 、 -1
B 、0
C 、1
D 、2
二、填空题每（题3分共24分）
9、若关于x 的方程2x 2-3x+c = 0的一个根是1，则另一个根是 .
10、一元二次方程 x 2-3x- 2 = 0的解是 .
11、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b 的值是 .
12、关于x 一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是______。

13、已知方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，则α+β的值为 .
14.写出一个以-1，2为根的二元二次方程：______________。

15.已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112
x x x x +的值为______ 16、某钢铁厂的钢产量，今年第一季度平均每月增长率为20%，若3月份钢产量为7200吨，
则1月份的钢产量为______吨。

三、解方程（每小题8分，共32分）
1. 02522=-+）
（x 直接开平方法 2. 0542=-+x x （配方法）
3 x 2 -5x+6=0 （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法）
四、解答题（10分+ 15分+15分，共40 分）
1、已知关于x 的方程x²-2（m+1）x+m 2=0
(1) 当m 取什么值时，一元二次方程没有实数根？
（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的差的平方。

2、(2007青海课改)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存
．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？
3、、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2
求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.。