2010年福建省三明市大田县中考数学试题

2010年三明市大田县中考数 学 试 题友情提示：1．本试卷共4页。

2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

3．答题要求见答题卡上的“注意事项”。

4．未注明精确度、保留有效数字等计算问题，结果应为准确数。

5．抛物线),44,2()0(22ab ac ab ac bx ax y --≠++=的顶点坐标为对称轴.2ab x -=一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．（2010 福建三明）如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是（ ）A ．23-B ．32-C ．23 D ．32【答案】B2．（2010 福建三明）当分式21-x 没有意义时，x 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．—2 【答案】A3．（2010 福建三明）下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-a aB ．623a a a =⋅C ．a a a =÷22D ．632)(a a =【答案】D4．（2010 福建三明）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则该三角形的第三边的长可能是 （ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．11cm【答案】C 5．（2010 福建三明）在英语句子“Wish you success ”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S ”的概率是（ ）A ．41 B ．114 C ．72 D ．73【答案】C6．（2010 福建三明）在反比例函数xk y -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ）A ．—1B ．0C ．1D ．2【答案】D 7）A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，15【答案】A8．（2010 福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47-≥kB ．47-≥k 且0≠k C ．47->k D ．47->k 且0≠k【答案】B9．（2010 福建三明）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD=CD 54cos =∠DCA ，BC=10，则AB 的值是（ ）A ．9B ．8C ．6D ．3【答案】D 10．（2010 福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）， N （0，8）两点，则点P 的坐标是 （ ） A ．（5，3） B ．（3，5）C ．（5，4）D ．（4，5）【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置。

11．（2010 福建三明）计算：2122|21|-+--= 。

【答案】-312．（2010 福建三明）如图，在⊙O 中，∠ACB=35°，则∠AOB= 度。

【答案】1013．（2010 福建三明）如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD ， 试写出符合要求的一个条件： 。

【答案】等，答案不唯一；14．（2010 福建三明）为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜。

【答案】1315．（2010 福建三明）如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是 。

【答案】1816．（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6……那么第10个数据应是 。

【答案】33三、解答题；本大题共7小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑。

17．（2010 福建三明）本题满分16分，共2小题，每小题8分。

（1）给出三个多项式ab a ab a b ab a ++++2222,33,32，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式。

【答案】（1）答案不唯一.化简正确得4分，因式分解正确得4分.（2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+102322y x y x【答案】（2）⎩⎨⎧=-=+)2(1023)1(22y x y x解：（1）×（2）+（2）委 7x=14，x=2 …………4分 把x=2代入（1）得y=-2 …………7分 ∴方程组的解是x y x ⎩⎨⎧-==22…………8分18．（2010 福建三明）本题满分10分。

如图，BCD ACB ∆∆和都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点。

（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（5分） （2）若AD=5，BD=12，求DE 的长。

（5分）【答案】（1）证明：ECD ACB ∆∆和 都是等腰直角三角形∴AC=BC ，EC=DC…………2分 ︒=∠=∠∠-∠=∠∠-∠=∠90,ECD ACB DCA ACB BCD DCA DCE ACEBCD ACE ∠=∠∴…………3分 在BCD ACE ∆∆和中，AC=BC EC=DC BCD ACE ∠=∠ ACE ∆∴≌BCD ∆ …………3分 （2）解：由（1）可得AE=BD ，︒=∠=∠45DBC EAC 又︒=∠45BAC︒=∠+∠=∠∴90BAC EAC EAD ，即EAD ∆是直角三角形…………8分 1322=+=∴AD AEDE …………10分19．（2010 福建三明）本题满分10分。

某县今年中考理、化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试。

小芳在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个。

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（6分） （2）小芳抽到物理实验B 化学试验F （记作事件M ）的概率是多少？（4分） 【答案】（1）略 （2）91)(=M P20．（2010 福建三明）本题满分12分如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（6分）（2）若DE=3，⊙O 的半径为5，求BF 的长。

（6分）【答案】（1）证明：连结OD…………1分∵AD 平分∠BAC BAD EAD ∠=∠∴ 又OA=OD ODA OAD ∠=∠∴ODA EAD ∠=∠∴∴AE//OD…………3分DE OD AFDE ⊥∴⊥∴DE 是⊙O 的切线…………5分 （2）解：作OD ⊥AB 交AB 于点H…………6分 ∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DH=DF=3 …………7分在DOH Rt ∆中 43522=-=OH又FB 是⊙O 的切线 FB DH AB FB //,∴⊥∴…………8分 3109103=⨯==∴FB ABAH FBDH 即…………10分（也可证明ADH ∆∴≌AFB ∆）21．（2010 福建三明）本题满分12分。

星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5分）（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。

（7分）【答案】（1）设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，依题意得…………1分 xx 100280=- 解得10=x…………3分 经检验x=10是方程的解，10-2=8…………4分答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元…………5分（2）设购进乙种零件为y 个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得…………6分⎩⎨⎧-+--≤+-371)1015()53)(812(9553 y y y y 解得2523≤<y …………9分∵y 为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案…………10分 分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 …………11分 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个 …………12分22．（2010 福建三明）本题满分12分。

正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 为对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥DC 于点F ，如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF=CF 。

（1）如图2，若点P 在线段AO 上（不与A 、O 重合0，PE ⊥PB 且PE 交CD 点E 。

①求证：DF=EF ；②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）若点P 在线段CA 的延长线上，PE ⊥PB 且PE 交直线CD于点E 。

请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否成立？ 若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）【答案】（1）证明：延长FP 交AB 于点Q ，证明BQP ∆∴≌PFE ∆即可得出…………4分 （2）解：PC-PA=CE 2理由如下CEDF CF PA PC DF PA CF PC 2)(2,2,2=-=-∴==……8分（3）正确完成图3得1分，结论①仍成立，②不成立 (1)此时②中三条线段的数量关系是PB PC PA 2=+ (1)23．（2010 福建三明）本题满分14分。

已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过点B （2，0）和点C （0，8），且它的对称轴是直线2-=x 。

（1）求抛物线与x 轴的另一交点A 坐标；（2分） （2）求此抛物线的解析式；（3分）（3）连结AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B ）不重合，过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连结CE ，设AE 的长为m ，△CEF的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式； （4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的 坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请 说明理由。

【答案】（1）∵抛物线C bx ax y ++=2的对称轴是直线2-=x∴由对称性可得A 点的坐标为（-6，0） …………2分（2）∵点C （0，8）在抛物线C bx axy ++=2的图象上8=∴C将A （-6，0）、B （2，0）代入表达式得⎩⎨⎧++=+-=824086360b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3832b a ∴所求解析式为83832+--=x x y [也可用a C x x a y 代入求出把)8,0()2)(6(-+=] …………5分（3）依题意，AE=m ，则BE=8-m∵OA=6，OC=8，∴AC=10∵EF//AC ∴BEF ∆≌BAC ∆4540mEF ABBF ACEF -==∴即过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则54=∠=∠CAB S FEG S in inm m FG EFFG -=-⋅=∴=∴845405454 BFE BCE S S S ∆∆==∴ )8)(8(218)8(21m m m ---⨯-=m m4212+-= …………10分（4）存在.理由如下：0218)4(2142122<-+--=+-=且m m mS∴当m=4时，S 有最大值，S 最大值=8…………12分∵m=4∴点E 的坐标为（——-2，0）BCE ∆∴为等腰三角形…………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）一、1—5 BADCC 6—10 DABBD二、11．-3 12．10 13．︒=∠80BEC 等，答案不唯一； 14．13 15．18 16．33 三、17、（1）答案不唯一.化简正确得4分，因式分解正确得4分.（2）⎩⎨⎧=-=+)2(1023)1(22y x y x解：（1）×（2）+（2）委 7x=14，x=2 …………4分把x=2代入（1）得y=-2 …………7分 ∴方程组的解是x y x ⎩⎨⎧-==22…………8分18．（1）证明：ECD ACB ∆∆和 都是等腰直角三角形∴AC=BC ，EC=DC…………2分 ︒=∠=∠∠-∠=∠∠-∠=∠90,ECD ACB DCA ACB BCD DCA DCE ACEBCD ACE ∠=∠∴…………3分 在BCD ACE ∆∆和中，AC=BC EC=DC BCD ACE ∠=∠ ACE ∆∴≌BCD ∆ …………3分 （2）解：由（1）可得AE=BD ，︒=∠=∠45DBC EAC 又︒=∠45BAC︒=∠+∠=∠∴90BAC EAC EAD ，即EAD ∆是直角三角形…………8分 1322=+=∴ADAEDE …………10分19．（1）略 （2）91)(=M P20．（1）证明：连结OD…………1分∵AD 平分∠BAC BAD EAD ∠=∠∴又OA=OD ODA OAD ∠=∠∴ODA EAD ∠=∠∴∴AE//OD…………3分DE OD AFDE ⊥∴⊥∴DE 是⊙O 的切线…………5分 （2）解：作OD ⊥AB 交AB 于点H…………6分 ∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DH=DF=3…………7分在DOH Rt ∆中 43522=-=OH又FB 是⊙O 的切线 FB DH AB FB //,∴⊥∴…………8分3109103=⨯==∴FB ABAH FBDH 即 …………10分（也可证明ADH ∆∴≌AFB ∆） 21．（1）设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，依题意得 …………1分xx 100280=- 解得10=x …………3分 经检验x=10是方程的解，10-2=8…………4分答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元 …………5分（2）设购进乙种零件为y 个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得…………6分⎩⎨⎧-+--≤+-371)1015()53)(812(9553 y y y y 解得2523≤<y …………9分 ∵y 为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案…………10分分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 …………11分 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个…………12分22．（1）证明：延长FP 交AB 于点Q ，证明BQP ∆∴≌PFE ∆即可得出…………4分 （2）解：PC-PA=CE 2理由如下CE DF CF PA PC DF PA CF PC 2)(2,2,2=-=-∴==……8分（3）正确完成图3得1分，结论①仍成立，②不成立…………11分 此时②中三条线段的数量关系是PB PC PA 2=+…………12分23．（1）∵抛物线C bx axy ++=2的对称轴是直线2-=x∴由对称性可得A 点的坐标为（-6，0） …………2分（2）∵点C （0，8）在抛物线C bx axy ++=2的图象上8=∴C将A （-6，0）、B （2，0）代入表达式得⎩⎨⎧++=+-=824086360b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3832b a ∴所求解析式为83832+--=x x y [也可用a C x x a y 代入求出把)8,0()2)(6(-+=]…………5分（3）依题意，AE=m ，则BE=8-m∵OA=6，OC=8，∴AC=10 ∵EF//AC ∴BEF ∆≌BAC ∆4540mEF ABBF ACEF -==∴即过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则54=∠=∠CAB S FEG S in inm m FG EFFG -=-⋅=∴=∴845405454 BFE BCE S S S ∆∆==∴ )8)(8(218)8(21m m m ---⨯-=m m4212+-= …………10分（4）存在.理由如下：0218)4(2142122<-+--=+-=且m m mS∴当m=4时，S 有最大值，S 最大值=8…………12分∵m=4∴点E 的坐标为（——-2，0）BCE ∆∴为等腰三角形…………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。