7.1 为什么要证明 导学案
7.1为什么要证明
八年级第一学期数学导学案执笔人：慕凌霄学校：红中审核人：____ 使用人：____集体备课批注栏一、课题：7.1为什么要证明二、学习目标：1、体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等，发展学生的推理能力；2、经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
三、学习重点:要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理。
四、学习难点:通过对一些规律的探讨和分析，养成动脑思考问题的习惯。
课堂导学过程设计预习案一、温故知新：1、通过____ 、____ 、____ 得到的结论往往是不可靠的，甚至是错误的。
2、只有通过________才能检验数学的结论。
3、课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流探究案二、导学释疑探究一：知识初探1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 n2-n+11是否为质数2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？探究二：轻松尝试1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.训练案三、巩固提升1、P163随堂练习第1、2题2、当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?五、布置作业P164习题4.第2、3.题反思：。
7.1为什么要证明导学案
八年级数学第五章平行线的证明§7.1为什么要证明编写：审核：2015/12/22班别______________ 姓名______________学习目标：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
学习重点：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．学习难点：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流二、合作探究（理解）1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2-n+11是否为质数2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？三、轻松尝试（运用）1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？四、拓展延伸（提高）1. 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？2.我们知道：2×2＝4,2＋2＝4.试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?3.关系如何？你能肯定吗？请说明理由．4.下列图案均由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为__________．5. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？五、收获盘点（升华）要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理六、当堂检测（达标）教材P164页，习题7.1 1，2，3北 南 A 东第4题图回顾复习:勾股定理1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3;B. 7, 24, 25;C. 6 ,8, 10;D. 9, 12, 15. 2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）A 、6厘米B 、8厘米C 、1380厘米 D 、1360厘米3、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ）A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里5、如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A 、6 cmB 、8 cmC 、10 cmD 、12 cm6、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ＝6，则C ABC ＝ ．7、在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m ．8、（8分）如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 (1)求△ABC 的面积(2)判断△ABC 是什么形状? 并说明理由.135m 7题9、（8分）如图，一架13米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯足是否将向外移1米吗？10、（10分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题。
北师大版-数学-八年级上册-7-1为什么要证明 导学案
课题：第七章平行线的证明§7-1为什么要证明新授课总第1课时-1 学习目标：1、了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。
2、初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有理有据的推理。
模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘记一、温故知新1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。
错误！嵌入对象无效。
2、如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？先观察，再用三角尺验证一下。
错误！嵌入对象无效。
二、自主探究：请你阅读课本P162至P164，然后完成下列各题。
1、当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？n 0 1 2 3 4 5 6 …n2+3n+1是否为质数2、等腰三角形三边分别为4，4，5；5，5，6；6，6，7时，其周长分别为4+4+5=13，5+5+6=16，6+6+7=19，那么，等腰三角形的两条边分别为3和8时，其周长一定是14，这一结论对吗？3、实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。
通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？怎样判断一个结论是否正确？通过实验、观察、归纳的结论可能正确，也可能不正确。
因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。
研讨内容摘记模块三：巩固内化模块四：当堂训练（预时15分钟） 班级：八（ ） 姓名：第 七 章： 平 行 线 的 证 明§7-1 为什么要证明 新授课 总第1课时-2内容一：由组长组织，小组成员之间互相校对“自主学习”部分的完成情况，交换意见和方法，帮助未能完成的同学，共同进步。
内容二：请组长组织，全组同学合作，完成以下内容，并在白板上展示出来。
【合作探究一】如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？【合作探究二】如图，四边形ABCD 四边的中点为E 、F 、G 、H ，度量四边形EF GH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。
北师大版-数学-八年级上册-导学案：7.1 为什么要证明
为什么要证明教学目标1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数学中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．教学重点判断一个结论正确与否需要进行推理．教学难点理解数学推理的重要性.教学过程一、情景导入感受新知在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？二、自学互研生成新知【自主探究】活动一：验证活动问题1：某学习小组发现，当n＝0，1，2，3时，代数式n2－n＋11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2－n＋11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2－n＋1111 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101121是否为质数是是是是是是是是是是是不是活动二：猜想并验证：问题2：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为：c ＋12π－c 2π＝12π≈0.16(m)，它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．归纳总结：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．【师生活动】①明了学情：关注学生对数学推理的重要性的理解情况；②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨；③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析 运用新知 【合作探究】例：如图，四边形ABCD 四边的中点E.F 、G 、H ，度量四边形E FGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？解：连接AC.∵E.F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ；GH ∥AC ，GH 綊12AC ； ∴EF 平行且等于GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形．四、课堂小结 回顾新知通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享！五、检测反馈 落实新知1．(来宾期末)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有__11__天．2．(相城区期末)好久未见的A ，B ，C ，D ，E 五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A 同学握手4次，B 同学握手3次，C 同学握手2次，D 同学握手1次，那么此时E 同学握手__2__次．3．(长安区校级月考)四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．解：某队全平的情况下会排名倒数第一，如：甲队：全平，1＋1＋1＝3(分)；乙队：平1场，胜1场(乙胜丙)，输1场，1＋3＋0＝4(分)；丙队：平1场，胜1场(丙胜丁)，输1场，1＋3＋0＝4(分)；丁队：平1场，胜1场(丁胜乙)，输1场，1＋3＋0＝4(分)．当然还有其它情况出现．六、课后作业巩固新知(见学生用书)。
7、1为什么要证明导学案
【自学提示】自主学习：观察下图，亮出观点。
线段a 和线段b 哪个长？ d 与谁在同一直线上？ 【收获】眼见_______为实！“眼精不如手精”，仅靠__________是不够的，有时还需要________【合作探究】探究一：1）假若用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大（把地球看成一个球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？提示：建立“数学模型”2）假若用一根比篮球最大圆的周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的缝隙有多大？_a_b3）假若用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大？你能直接说出吗？【收获】要确定一个数学结论是否正确，仅靠 是不够的必须一步一步、有根有据地进行__________.探究二： 当n=0,1,2,3，4，5时，代数式n 2-n+11的值是质数吗？请你完成表格并积极猜想。
你的猜想正确吗？【收获】有时我们检验一个错误的结论， ________法是简单有效的方法.【学习小结】 本节课你有什么收获？ 【基础训练】在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 。
DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的结论。
对所有的△ABC 都成立吗？【达标检测】1、判断：（1）所有的平角都相等.（ ）（2）一个角的补角一定比这个角大.（ ） （3）相等的角是对顶角．（ ）（4）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（ ）（5）如果a ＞b ，那么（ ） 2、下列结论中，你能肯定的是( )2222+>+b aA ．今天天晴，明天必然还是晴天B ．三个连续整数的积一定能被6整除C ．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D 两张照片看起来完全一样，可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的 3、如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿路线l 爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结沦中，正确的是 ( ) A ．甲先到召点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定4、当n 为正整数时，n 2+3n+1的值总是质数吗？5、小明和小亮在研究代数式㎡-2m+1的值的情况时得出了两种不同的结论. 小明填写表格:发现㎡-2m+1的值一定是奇数.小亮填写表格:发现㎡-2m+1的值一定大于等于1.请你再取一些m 的值代入代数式算一算,填在表格中，说明小明和小亮的结论是否正确.6、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊．根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病?小洁、琳琳、晓彤说：“我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的．” 奇奇说：“我没有去耳鼻喉科和皮肤科．” 晓彤说：“我最近夜里常牙疼．”小洁说：“我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科．” 7、作业本：P164 1、3路线1。
为什么要证明学案
7.1为什么要证明
班级：__________姓名：________________
学习目标
1、通过实例体会观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，感受证明的必要性。
2、了解检验结论常用的方法：实验验证、举出反例、推理论证。
小组探究
探究活动一：
（1）智慧学习小组发现，当3,2,1,0=n 时，代数式112+-n n 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ，112+-n n 的值都是质数。
试完成下面表格：
观察表格中的数据，你发现了什么？
对于“所有自然数n ，112+-n n 的值都是质数”这一结论，你有什么看法？如何验证？
探究活动二：
（2）假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） ()3≈π
能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
（提示：赤道长即为内圆的周长，可设赤道长为c 米。
）
随堂检测
1、当n 为正整数时，132
++n n 的值总是质数吗？
2、王明和刘刚在人民公园里找到了如右图所示的两条路线，二人同时以相同的速度从点A 出发，王明沿路线1行走，刘刚沿路线2行走，谁先到达点B ？（ ） A 、王明先到 B 、刘刚先到 C 、两人同时到 D 、不能确定
拓展提升
R
r
如图，孤峰山脚下从A村庄通往B村庄有两条道路道路1（线段AB不能通过）
用a表示道路1的长度，b表示道路2的长度，
请你比较a、b的大小关系。
道路2。
北师大版八年级上册7.1为什么要证明教案
在上完这节课后，我有一些想法想和大家分享。首先，我发现同学们在理解证明的概念和意义方面存在一定难度。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重引导学生从实际例子中感受证明的重要性，帮助他们建立起证明的直观认识。
其次，关于逻辑推理这个难点，我觉得通过分组讨论和实验操作的方式，同学们有了更深刻的体会。但在讲解过程中，我发现部分同学还是难以跟上节奏，可能是我讲解得不够细致，或者是举例不够贴近他们的生活实际。因此，我计划在下一节课中，尝试使用更多生动有趣的例子，让学生在轻松愉快的氛围中掌握逻辑推理的方法。
北师大版八年级上册7.1为什么要证明教案
一、教学内容
北师大版八年级上册7.1为什么要证明：本节课主要围绕证明的概念、意义和必要性展开，使学生理解证明在数学学习中的重要作用。内容包括：
1.证明的概念：通过实例让学生了解证明是什么，以及证明的基本结构。
2.证明的意义：讨论证明在数学中的价值，如确保结论的正确性、培养逻辑思维能力等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示证明过程的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-证明的结构：介绍证明的基本结构，包括已知、求证、证明过程等，强调证明过程的逻辑性和条理性。
-证明方法：举例讲解教材中涉及的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并强调各种方法的应用场景。
北师大版-数学-八年级上册-7.1为什么要证明 导学案
初中-数学-打印版1.你以前是如何对一些事实进行说理的？2.对于说理的依据，你觉得有哪些？完成教材162页的引例，完成下面问题：（1）图7-1中两条线段a,b 的长度相等吗？图7-2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。
（2）完成引例第（2）题（3）通过前面的结论，请大家思考：仅凭实验、观察和归纳得到的结论一定正确吗？（4）如果x 2>y 2，则x>y 吗？为什么？科目 北师大版八年级数学上册 授课时间 课题 授课教师 学习 目标 经历对事物及数学结论的猜想、判断，感受猜想和实际之间的差距，体验推理、证明的必要性。
旧知回顾 自主预习初中探究点：认识事物的方法问题1：下图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？先猜一猜，再量一量。
问题2：你感觉图2A 、B 中间的圆一样大吗？量一量，结果与你的感觉是否相同？思考：通过问题1、2，你发现了什么？探究点：检验数学结论常用的方法问题1：代数式n 2-n+11的值是质数吗？取n=0，1,2,3,4,5试一试，你能否由此得出结论：对于所有自然数n ，n 2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流。
思考：什么是质数？如何验证自己的结论，采用了怎样的方法，请同学们将自己或小组交流的过程写下来。
问题2：如右图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中新知探究A BCDA B点，连接DE。
DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？思考1：同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？思考2：线段的数量关系怎样表示？思考3：如何判断两条直线是否平行？学以致用当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？达标检测1.通过观察你能判断的是（）A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直2.太平中学八年级（4）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2,3，…，39）代入式子n2+n+41,结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数。
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丹东市二十四中学八年级数学上 7.1为什么要证明
主备：孙芬副备：曹玉辉李春贺审核: 2016/8/4
一、学习准备：
二、学习目标：
经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、归纳、验证所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
三、学习提示：
阅读教材P162-163
活动1如图中两条线段a与b的长度相等吗？
2、如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：
活动2：代数式n2－n+11的值都是质数吗？取
得到结论：对于所有自然数n， n2－n+11的值都是质数？你认为呢？与同伴交流．
活动3：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE。
DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立了吗？
小组间进行、交流。
四、学习小结：你有哪些收获？
五、夯实基础： 1、163页随堂练习1
2、n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
六、能力提升：
1、当n为整数时，（n+1）2－（n－1）2的值一定是4的倍数吗？
1、已知n为正整数，你能肯定2n+4－2n一定是30的倍数吗？
2、观察各式规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
写出第2013行的式子，第n行的式子，并验证你的结论。
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书海浩瀚，扑进去其乐无穷。
叶辛。