希望杯初中数学竞赛培训题初中二年级
历届希望杯初二试题及答案
历届希望杯初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？- A. 16- B. 8- C. 4- D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 25π- B. 50π- C. 100π- D. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：82. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5，-53. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
答案：44. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：55. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______度。
答案：90三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求这个长方形的面积。
答案：首先，我们知道长方形的宽是长的一半，即5厘米。
长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。
2. 一个数列的前三项是2，4，8。
如果这个数列是一个等比数列，求第四项。
答案：等比数列的每一项都是前一项的固定倍数。
这里，每一项都是前一项的2倍。
所以，第四项是8乘以2，等于16。
3. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时流入水池的水是5立方米，求需要多少小时才能填满水池。
答案：要填满100立方米的水池，每小时流入5立方米，需要的时间是100除以5，等于20小时。
结束语希望杯数学竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过这样的竞赛，学生能够更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。
希望杯数学竞赛试卷初二
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 16C. 18D. 192. 下列哪个数是合数？A. 7B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数既是偶数又是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -35. 下列哪个数是负数？A. 4B. 5C. -6D. 7二、填空题（每题4分，共16分）6. 3的平方根是_________。
7. 5的立方根是_________。
8. （-2）的平方是_________。
9. （-3）的立方是_________。
10. 12除以3的商是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算下列各数：a. 8 - 5b. 6 × 4c. 9 ÷ 3（2）判断下列各数是否为质数，并说明理由：a. 13b. 20c. 2912. （1）计算下列各数的平方和：a. 2的平方b. 3的平方c. 4的平方（2）计算下列各数的立方和：a. 1的立方b. 2的立方c. 3的立方13. （1）计算下列各数的乘积：a. 2 × 3b. 4 × 5c. 6 × 7（2）计算下列各数的商：a. 12 ÷ 3b. 18 ÷ 6c. 24 ÷ 8四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明有若干个苹果，他先吃掉了一半，又吃掉了3个，最后还剩下8个苹果。
请问小明原来有多少个苹果？15. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。
然后汽车以每小时80公里的速度返回A地，用了2小时。
请问A地到B地的距离是多少公里？答案：一、选择题1. A2. D3. D4. C5. A二、填空题6. ±27. √58. 49. -2710. 4三、解答题11. （1）a. 3b. 24c. 3（2）a. 是质数，因为13只能被1和13整除。
(2020年编辑)第二十二届()“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)
第二十二届（2011年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1.如图1，数轴上的四个点A B C D 、、、分别代表整数a b c d 、、、.若1,1a b c b --=--=-，则d 的值是（ ）（A ）3- (B) 0 (C)1 （D ）4 1. 已知201020111,,20092011201020122011a b c ===⨯⨯，则（ ）（A ）a b c <<(B)c b a << （C ）b a c << （D ）c a b <<2. 下列各数中，最大的是（ ）（A ）37+ (B) 26+ （C ）20 （D ）114522+3. 已知a 是实数，并且2201040a a -+=则代数式228040200954a a a -+++的值是（ ）（A ）2009 (B) 2010 （C ）2011 （D ）2012 4. Giventwonon－zerorealnumbersaandb,satisfy()2242342a b a b a -+++-+=,then the value of a b + is ( )（A ）－1 (B) 0 （C ）1 （D ）25. If the linear function y ax b =+ passes through the point (－2, 0),but not the first Quadrant,then the solution set for ax b > is ( )（A ）2x >- (B) 2x <- （C ） 2x > （D ）2x < 6. 已知反比例函数k y x =的图像经过点1,b a -⎛⎫⎪⎝⎭，那么它可能不经过点（ ） （A ）1,b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B) 1,a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,1b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）,1b a -⎛⎫ ⎪⎝⎭7. 已知a 是实数，关于x y 、的二元一次方程组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解不可能出现的情况是（ ）（A ）x y 、都是正数 (B) x y 、都是负数 （C ）x y 是正数、是负数 （D ）x y 是负数、是正数8. If a and b are non －zero real numbers and ()()1991991a b -+=,then the value for111ab-+ is ( )（A ）1 (B)100 （C ）－1 （D ）－1 9. 如图2是反比例函数ky x=在第二象限的图像，则k 的可能取值是（ ）（A ）2 (B)－2 （C ）12 （D ）12-11． 在直角坐标系上，点(),11x y 关于电()22,x y 的对称点坐标是（ ）（A ）()2121,22x y x y -- (B) ()1212,22x y y x -- （C ）()12122,2x x y y -- （D ）()21212,2x x y y --12． 一个长方体盒子的最短边长50cm ，最长边长90cm.则盒子的体积可能是（ ）（A ）45003cm (B) 1800003cm （C ）900003cm （D ）3600003cm 13． 若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”.四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点.那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（ ）（A ）12 (B) 24 （C ）36 （D ）48 14． 如图3，已知ABC 中，,AB AC BAC ACB =∠∠和的角平分线相交于D 点，130ADC ∠=︒,那么CAB ∠的大小是（ ） （A ）80︒ (B) 50︒ （C ）40︒ （D ）20︒ 15． GivenABC with 90ACB ∠=︒,15ABC ∠=︒,1AC =,then the length of BC is ( )（A ）23+ (B) 32+（C ）32- （D ）23+16． 已知三角形三边的长分别为,,a b c ，且,,a b c 均为整数，若7,b a b =<，则满足条件的三角形的个数是（ ）（A ）30 (B)36 （C ）40 （D ）45 17． 三角形三边的长分别为,,a b c ，且a ab cb c b c a++=+-，则三角形是（ ） （A ）等边三角形 (B) 直角三角形（C ）以a 为腰的等腰三角形 （D ）以a 为底的等腰三角形 18． 有4个命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；O 是四边形ABCD 内一点，若AO=BO=CO=DO ，则四边形ABCD 是矩形；若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。
希望杯竞赛初二试题及答案
希望杯竞赛初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知x+y=5，x-y=1，求2x+3y的值。
A. 12B. 11C. 10D. 92. 一个数的平方等于该数本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 1或-1D. 03. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 7 < x < 17B. 2 < x < 14C. 5 < x < 13D. 12 < x < 154. 一个圆的半径为3，求圆的面积。
A. 28.26B. 9C. 18D. 365. 若a^2 + b^2 = 13，且a + b = 5，求ab的值。
A. 6B. 2C. 12D. 无法确定6. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。
A. 27B. 29C. 21D. 227. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，求其体积。
A. 24B. 12C. 36D. 488. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 若a、b、c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
12. 一个数的立方等于-27，这个数是________。
13. 一个数的平方根是4，这个数是________。
14. 一个数的倒数是2，这个数是________。
15. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是________。
16. 若a、b互为倒数，则ab=________。
17. 一个数的平方是25，这个数是________。
18. 一个数的绝对值是3，这个数可能是________。
数学初二希望杯试题及答案
数学初二希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333…D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. -16D. 44. 以下哪个表达式的结果不是正数？A. -1 + 2B. √4C. -√4D. (-2)^25. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 97. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°8. 一个正方体的棱长是3，那么它的体积是多少？A. 27B. 9C. 3D. 19. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x)D. √(2x+1)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
12. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
13. 一个数的绝对值是10，这个数可能是______或______。
14. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
15. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。
17. 一个数的平方根是±3，这个数是______。
18. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
19. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
初二数学希望杯试题及答案
初二数学希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2 = 5B. 7 - 5 = 2C. 4 × 2 = 8D. 6 ÷ 2 = 3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
7. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是_________。
8. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是_________。
10. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求这个长方体的体积。
12. 已知一个圆的半径是7cm，求这个圆的面积。
13. 已知一个等腰三角形的底边长是6cm，两腰长是5cm，求这个等腰三角形的面积。
初二数学希望杯试题答案一、选择题答案1. B2. C3. A4. C5. D二、填空题答案6. 167. -38. 1/29. 310. ±3三、解答题答案11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 3cm × 4cm × 5cm =60cm³。
12. 圆的面积= π × 半径² = 3.14 × 7cm × 7cm = 153.86cm²。
13. 等腰三角形的面积 = (底× 高) / 2。
“希望杯”数学邀请赛培训题(初二年级)附答案
“希望杯”数学邀请赛培训题初中二年级选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1，已知,0〉-a b 且0≥a ，那么||222b a b ab a +-+- （ ） （A ）化简为0 （B ）化简为－b 2（C ）化简为－a 2 （D ）不能再化简2．已知a 是任意实数，有4个不等式：①a a 〉2；②a a 〉2；③22〉+a a ；④a a 〉+12，那么不等式关系一定成立的有（ ）个。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．已知关于x 的方程4)2(3)32(2-++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是（ ）。
（A ）2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m4．已知关于x 的方程22)1(a ax x a -=+的解是负数，那么a 的值的情况是（ ）（A ）1-≠a （B ）1〈a （C ）1〈a 且0≠a （D ）1〉a5．已知寻于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都有一组公共解，则公共解为（ ） （A ）⎩⎨⎧==00y x （B ）⎩⎨⎧-==10y x （C ）⎩⎨⎧=-=01y x （D ）⎩⎨⎧==11y x6．设,2002200120012002,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（ ）（A ）N M ＝ （B ）N M 〉 （C ）N M 〈 （D ）1＝MN7．若b a ,为有理数且满足,322〈b a 那么22)()3(b a b a ++与3的大小关系是（ ）（A ）3)()3(22〈++b a b a （B ）3)()3(22〉++b a b a（C ）3)()3(22=++b a b a （D ）无法确定的8．已知a 为正数，且[],1)(=+++b b b a a a 则b a +的值是（ ） （A ）43 （B ）2 （C ）1 （D ）219．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（ ）（A ）最多有4个是0 （B ）最多有2个是0（C ）最多有3个是0 （D ）最多有1个是010．把自然数n 的各位数字之和记为),(n S如++===+===42)(,247;1183)(,38n S n n S n 7＝13，若对于某些自然数满足 ,2007)(=-n S n 则n 的最大值是（ ）（A ）2025 （B ）2023 （C ）2021 （D ）201911．已知四个方程①0232=++x ；②0234=-x ；③03514=-+-x x ；④24=+-x x ，其中有实数解的方程的个数是（ ）个。
第20届希望杯全国数学邀请赛初二年级组第2试试题及答案解析
第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．）1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章，印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的部分） A 。
B 。
C 。
D 。
2．如果1x y <<-，那么代数式11y yx x+-+的值是（） A ．0B ．正数C ．负数D ．非负数 图1 3．将x 的整数部分记为[]x ，x 的小数部分记为()x ，易知[]{}{}()01x x x x =+<<．若3535x =--+，那么[]x 等于（） A ．-2 B ．-1C ．0D ．14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人的数量所对应的扇形的圆心角的大小依次是（）组装一件成品需要的元件的数量1名工人1小时生产某种元件的数量202040305050种类丙乙甲数量A ．12018060︒︒︒，，B ．108144108︒︒︒，，C ．9018090︒︒︒，，D ．7221672︒︒︒，，5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于（ ）A ．20B ．28C ．36D ．406．In the rectangular coordinates ，abscissa and ordinate of the intersection point of the lines y x k =- and 2y kx =+ are integers for integer k ，then the number of the possible values of k is （）A ．4B ．5C ．6D ．7（英汉词典：abscissa 横坐标，ordinate 纵坐标，intersection point 交点，integer 整数） 7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可拼成一个（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形D ．平行四边形8．若不等式组4101x m x x m -+<+⎧⎨+>⎩，的解集是4x >，则（）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m =D ．5m =9．如图4所示，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，410AD CD ==，，则BD 的长等于（）A ．413B ．83C ．12D ．10310．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()n p q p q =⨯≤可称为正整数n 的最佳分解，并规定()pF n q=.如：12=1⨯12=2⨯6=3⨯4，则3(12)4F =． 则以下结论图3104DCBA图4①1(2)2F =； ②3(24)8F =；③若n 是一个完全平方数，则()1F n =；④若n 是一个完全立方数，即3n a =（a 是正整数），则1()F n a=．中，正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．将一根钢筋锯成a 段，需要b 分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c 段（a b c ，，都是大于1的自然数），需要__________________分钟．（用a b c ，，表示）12．给机器人下一个指令[]()00s A s A ︒︒，，≥≤≤180，它将完成下列动作： ①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离．现以机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向．要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：___________________． 13．已知实数x y z ，，满足1233x y z x y zx y z ++===+++，则x y z ++=_________________或______________．14．已知实数x y ，满足234x y -=，并且01x y ，≥≤，则x y -的最大值是_____________，最小值是_________________．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0．8元．若某车一年的养路费是1440元，百千米耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的12l l 、所示，则1l 与2l 的交点的横坐标m =___________．（不考虑除养路费和燃油费以外的其他费用）16．Given 32()f x ax bx cx d =+++，if when x takes the value of its inverse number ，theOl 1l 2m 图5年支出/元1440年行驶里程/千米corresponding value of ()f x is also the inverse number ，and (2)f =0，thenc da b+=+_______________． （英汉词典：inverse number 相反数）17．8人参加象棋循环赛，规定胜1局得2分，平1局得1分，败者不得分，比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同，那么第二名得__________________分． 18．若正整数a b ，使等式()()12a b a b a ++-+=2009成立，则a =____________，b =_____________．19．如图6所示，长为2的三条线段'AA ，''BB CC ，交于O 点，并且'''60B OA C OB A OC ∠=∠=∠=︒，则三个三角形的面积的和123S S S ++_______________3．（填“<”、“=”或“>”） 20．已知正整数x y ，满足2249x y +=，则x =_____________，y=________________．三、解答题（每题都要写出推算过程．）21．在分母小于15的最简分数中，求不等于25但与25最接近的那个分数．22．如图7哀兵必胜示，一次函数33y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A B ，，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt ABC △，且使30ABC ∠=︒．⑴求ABC △的面积；图6S 3S 2S 1O C'C AB'BA'yxPO CBA30°图7⑵如果在第二象限内有一点32P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，， 试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当APB △与ABC △面积相等时m 的值； ⑶是否存在使QAB △是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．23．点(40)(03)A B ，，，与点C 构成边长分别是3，4，5的直角三角形，如果点C 在反比例函数ky x=的图像上，求k 可能取的一切值．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCABBADCAC提 示1．印章在纸上盖出的效果与印章的图形成镜面对称，如图8所示，右侧的印章图形沿轴翻转180︒后，将与左侧的效果重合．故选D ．2．因为 1x y <<-， 所以 0100x x x y <+<-<，，， 则101(1)(1)y y xy x xy y x yx x x x x x ++----==<+++， 即该代数式的值是负数，选C ．3．因为()2516255135222±±±±===，所以 515122 1.41222x -+-=-==-≈-，所以 []2x =-，选A ．4．为使生产效率最高，在相同的时间内生产甲、乙、两两件的数量之比是5：4：2，而1名工人在单位时间内生产这三种元件的数量之比是5：3：2，所以生产甲、乙、丙元件的工人数量之比是542::532，即41::13，也即3：4：3，在扇形图中对应的扇形的圆心角依次是108︒，144︒，108︒．故选B ．5．5．设矩形的边长分别是a b ，，对角线的长是c ，则222a b c +=已知矩形的面积是44832ab ==⨯，a b ，都是整数，不妨设a b ，≤则()a b ，可能是 （1，48），（2，24），（3，16），（4，12），（6，8），分别代入222a b c +=，只有当68a b ==，时，c 才是整数10，其他情况得到的c 的值都不是整数． 所以，矩形的边长分别是6，8，周长是28，选B ．。
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第十四届”希望杯”初中数学竞赛培训题（初中二年级）一． 选择题（以下每题的四个先项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的括号里）1．已知实数a 满足：a a a =-+-20022001，那么22001-a 的值等于（ ） A 2000B 2001C 2002D20032．若x ，y 均为整数，则满足2<+y x 的实数对（x ，y ）共有（ ）对。
A 3 B 5 C 7 D 93．若1=+y x ，则23222234621026y xy xy y x y x y x x ++-+-+的值等于（ ） A 0B 1-C 1D 34．已知a ，b 为正整数，设[]1)(23-+++++=b b b ab b a a a a A ，A 是一个质数，则 a+b 的值等于（ ）A 1B 2C 3D 4 5．若x ，y 是非负数，那么满足方程2225x y =+的解有（ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 6．已知x 是实数，()xx x x y -⨯-+-=3162323，那么（ _ A 0>y B 0≥yC 0≤yD 0<y7．If 1<x<2，then222694421x x x x x x +--+-++- amount to ( )A 1B 2-xC x -3D x -2 8．已知x 是任意实数，那么()22+-+x x ( )A 一定等于0B 不大于0C 小于0D 不小于09．若a ，b ，c 为三角形的三边长，则化简c b a c b a c b a c b a -+++-+--+++，应等于（ ） A 0 B 2a+2b+2c C 4a D c b 22- 10．下列命题的逆命题中是真命题的是（ ）A 全等三角形的对应角相等B 如果两个有理数相等，它们的绝对值也相等C 对顶角相等D 两直线平行，内错角相等11．如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长比是（ ）A 2:1B 2:2C 2:6D 3:612．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形中，第三条边所对的角关系是（ ） A 相等 B 不相等 C 互余 D 互补或相等13．如图1，在Rt ABC ∆中，090=∠C ，D 为AB 上一点，若BD=a ，030=∠ABC ，则BC+DE 的值等于（ ）A 2a Ba 3 C 2.5a D a 514．如图2，在菱形ABCD 中，作一个正AEF ∆，又AE=AB ，那么C ∠的大小是（ ） A 0100 B 0120 C 0130 D 013515．如图3，在梯形ABCD 中，DC AB ∥,AD=BC=DC ，BC AC ⊥则B ∠的大小等于（ ） A 300 B 450 C 500 D 60016．如图4，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD 、DC 边的中点，AN 与MC 交于P 点，若NBC MCB ∠=∠+330，那么的大小是（ ）A 330B 660C 450D 78017．如图5，是某商场近3年的资金投放与利润统计示意图，由图形可知，三年中利润最高是（ ）A 2000年 B 2001年 C 2002年 D 无法比较A 这一天的最高温度是17度B 这一天的平均温度约8.7度C 这一天的平均温度约9.5度D 这一天的温度差是15度 19．有下列四个命题：（1）任何不小于2的整数都可以是勾股三角形（边长为整数的直角三角形）的边长(2) 因为333320226543,543=++=+是正确的，所以4444476543=+++是正确的（3）任何不小于5的质数都可以用16±n 表示。
（4）如果p 、r 是质数，那么pr+1也是质数。
其中正确命题的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个20． 某次歌手大奖赛，呼声最高的六名选手为a ，b ，c ，d ，e ，f ，他们顺利进入决赛争夺前六名，甲预测比赛结果为abcdef ，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测fedcba ，他猜中两名选手的名次，丙预测比赛结果为daefbc ，丁预测结果为acefbd ，丙和丁虽没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（ ） A c e d a f e B e c f b a d C c e a d f b D d a e c f b 二、填空题21．计算：()()83328191517249⨯+⨯+=____________。
22．计算：32232002)20012002(2003)20052004(20032004--⨯+⨯-=_________________。
23．已知a ，b ，c 为实数，且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则acbc ab abc++的值等于_________。
24．已知01445=+++++b a a b a a ，且123=+b a ，则22b a +的值等于________。
25．若多项式bx ax x ++23能够被5-x 和6-x 整除，那么a=______， b=________。
26．已知多项式143222----+y x y xy x 可分解为))(32(n y x m y x +-++，那么m+n 的值等于__________。
27．化简：20022)1(....)1()1(1x x x x x x x +++++++++的结果是____________。
28．已知0132=+-x x ，那么x x 1+=_______，221x x +=_______，331xx +=_______。
29．若一个分数的分子与分母之和为17，分子与分母的平方和为149，则这个分数是_______。
30．已知0,0≠≠b a ，且a +1和1-b 互为负倒数，那么ba 11-的值等于________。
31．关于x 的两个方程073=+mx 和032=+n x 是同解方程，并且3633722=+n m 则n m -的值是________。
32．关于x 的方程132323-=-++--xmxx x 无解，则m 的值是___________。
33．方程x x x =--2)1(的根是___________。
34．设x<0，y<0 则y x xy yx y x331--化简为______________。
35．如果321,321-=+=n m ，那么1111+++n m 的值等于________。
36．已知3232,3232+-=-+=y x ，那么2223y xy x +-的值等于________。
37．计算：=-++333305433054___________。
38．若n m n m A -++=3是m+n+3的算术平方根，322+-+=n m n m B 是m+2n 的立方根，则BA -的平方根是__________。
39．已知a ，b 是有理数，且347)3(2-=+b a ,则22b a +的值等于_________。
40．487+的算术平方根等于_________。
41．已知a>b>0，化简3323)()(b a ab b a b a ba b a b a -+-÷+---+，结果是__________。
42．已知a a x 1-=那么xx x xx x 424222+-++++的值等于_____________。
43．若a ，b ，c 是两两不相等的实数，且0=-+-+-ba ca cbc b a ，则222)()()(b a c a c b c b a -+-+-的值等于__________。
44．已知a ，b ，c ，d 是整数，且0<a<b<c<d ，a+b+c+d=ad+bc ，，则abc 的值是_______。
45．在0，1，2，3．．．．，15这16个数中，质数共有a 个，偶数共有b 个，非零完全平方数有c个，则cb a +的值等于__________。
46．若17的整数部分为x 小数部分为y ，则yx 112-+的值等于________。
47．200220023-的最大质因数是___________。
48．N 是一个六位数，A 是N 的各位数字的和，B 是A 的各位数字之和，且A=3B ，则B=________。
49．一个三位数，去掉百位数字后得到一个新的二位数，原来的三位数恰好是新的二位数的9倍，那么这样的三位数有______个。
50．已知一个三角形的两条边的长分别为3和7，则第三边C 的取值范围是_____，如果这个三角形恰为等腰三角形，则它的周长是____________。
51．在ABC ∆中，若C B A ∠=∠=∠3121，则ABC ∆是________三角形。
52．五笔字型是一种常用的输入方法，通过敲击除Z 以外的字母键可以输入汉字，这些字母称为汉字的编码，每个汉字的编码不超过4个，对于编码小于4的，有几个就称为几级简码，那么，属于二级简码的汉字共有_______个。
53．If )20049(3.200b+=，where a and b are positive integers and 2003≤ab ，then a=_________, b=______ 。
54．若三角形的三条边长a ，b ，c 是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有________个。
55．如图6，ABC ∆中，2=-AC AB ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若ACD ∆的周长为14，则AB=_______；AC=___________。
56．如图7，在ABC ∆中，AB=AC ，036=∠A ,BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，它们相交于F点，则图中等腰三角形的个数是_______。
57．如图 8，AC 、BD 相交于点E ，AC 平分DAB ∠，且AB=AE ，AD=AC ，有以下四个结论： （1）BD AC ⊥ (2) BC=DE (3) DAB DBC ∠=∠21(4) ABE ∆是等边三角形 其中正确的结论的序号是__________。
58．大型武术表演，排成500行500列的方阵，如果从每一行中挑出一位最高的，那么在挑出的500位中，一定有一位最矮的人A ；如果从每一列中挑出一位最矮的，那么在挑出的500位中，一定有一位最高的人B ，假定A 、B 不是同一个人，那么________更高一些。
60．In the ABC Rt ∆，090=∠ACB ，AB+BC+CA=52+，midline for hypotenuse amount to 1，then BC AC •=________。