争分夺秒小题训练10(解析版)

C．7
D．8
【答案】B
【解析】由题意可知 C2mm
a,
Cm 2 m 1
b ,13a
7b ,13C2mm
7C2mm1 ,即13
2m!
m! m!
7
2m 1! m!m 1!
,
13
7
2m 1 m 1
,解得
m
6
．故
B
正确．
11．已知三棱锥
P
ABC
中， PA 平面
ABC， ABC
2 3
， PA
4
，若三棱锥 P
6
2
23
因为
0 ,所以 k
0 时,
取得最小值
3
,此时 tan
tan
3
3.
故选 B.
8．设数列an 满足 an1 an 2n 1 ， a1 2 ，则数列 1n an 的前 200 项和是（ ）
A． 20100
B． 20200
C． 40200
D． 40400
【答案】B
【解析】设 S200 为数列 1n an 的前 200 项的和，
ABC 外接圆的半径为 r AO1 (2 2)2 22 2 ，
2 100 (2 200) 2
20200 .
故选：B
9．已知 n
4 0
xdx
，则二项式
x3
1 x
n
(x 0) 展开式中的常数项为（
）
A．8
B．28
C．56
D．120
【答案】B
【解析】 n
4
xdx
0
1 2
x2
4 0
8
，二项式
x3
1 x
n
的通项公式为
Tr
1
C8r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
x
3
)8r
(
1 x
1
【解析】向量
AB
1,
2
，
BC
x,
5
，若
uuur AB
uuur BC
7
，可得
x
10
7
，解得
x
3
，所以
uuur
AC AB BC 4, 3 ，则 AC (4)2 32 5 ．故选：A．
5．设 a,b,c R ，且 a b ，则
A． ac bc
B． 1 1 ab
【答案】D
C． a2 b2
D． a3 b3
【解析】对 A 项，当 c 0 时， a b ac bc ，故 A 错误；
对 B 项，取 a 2 ， b 1时， 1 1，不满足 1 1 ，故 B 错误；
2
ab
对 C 项，取 a 2 ， b 1时，(2)2 1 2 ，不满足 a2 b2 ，故 C 错误；
对 D 项，函数 y x3 在 R 上单调递增， a b ，则 a3 b3 ，故 D 正确;
故选：D
6．函数
f
x
2
f
log2
x
x,
1
x 1, , x 1,
，若方程
f
x
2x
m
有且只有两个不相等的实数根，则实数 m
的取
值范围是 （ ）
A． , 4
B． , 4
C． 2, 4
D． 2, 4
【答案】A
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由题得 ln x 0 0 x 1， x 1 2 3 x 1 ，
而区间 0,1 3,1 ，
故“ ln x 0 ”是“ x 1 2 ”的充分不必要条件．
故选：A
3．已知复数 Z 满足 Z 1 i 2 i （ i 为虚数单位），则复数 Z 的虚部为（ ）.
【解析】令 g x 2x m ,画出 f x 与 g x 的图象,
平移直线,当直线经过 1, 2 时只有一个交点,此时 m 4 ,向右平移,不再符合条件,故 m 4 故选：A
7．若函数
f
(x)
sin(2x
6
)
的图像向左平移
（
0
）个单位，所得的图像关于
y
轴对称，则当
最
小时， tan （ ）
A． 1 2
【答案】A
1
B．
2
C． 1 i 2
D． 1 i 2
【解析】
Z 2 i 3 1 i ，虚部为 1 .故选：A.
1 i 22
4．已知向量 AB 1, 2
2
， BC x, 5 ，若
uuur uuur AB BC
7 ，则
AC
（
）
A．5
B． 4 2
C．6
【答案】A
D． 5 2
ABC
外接球的表面
积为 32 ，则直线 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值为（ ）
A． 7 7
【答案】C
B． 6 6
C． 2 7 7
D． 2 7
【解析】如图所示，设 O1 为 ABC 的外心，O 为三棱锥 P ABC 外接球的球心， 由 PA 平面 ABC ， OO1 平面 ABC，知 PA∥OO1 ， 取 PA 的中点 D，由三棱锥 P ABC 外接球的表面积为 32 ， 得 OP OA 2 2 ，知四边形 DAO1O 为矩形， 又 PA 4 ，所以 DA O1O 2 ，
小题训练 10（限时 45 分种）
答案速对
1-6：BAAADA 7-12：BBBBCA 一、单选题（每题 5 分，共 60 分）
13： 2 9
14：[4 , 2) 15：( 1 , 0) 16：1 2
3
2
1．若集合 A {x | 1 x 2} ，则 ðR A （ ）
A．{x | x 1或 x 2}
B．{x | x 1或 x 2}
C．{x | x 1或 x 2}
D．{x | x 1或 x 2}
【答案】B
【解析】∵ A {x | 1 x 2} ，∴ ðR A {x | x 1或 x 2} ，故选：B
2．设 x R ，则“ ln x 0 ”是“ x 1 2 ”的（ ）
)r
C8r x 244r
,
令 24 4r 0 可得 r 6 ，所以所求常数项为 C86 C82 28 .故选 B.
3
10．设 m 为正整数，(x＋y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，(x＋y)2m＋1 展开式的二项式系数的最大值为
b，若 13a=7b，则 m＝ ( )
A．5
B．6
则 S200 (a2 a1) (a4 a3 ) (a200 a199 ) .
因为 an1 an 2n 1 ，
所以 a2 a1 2 2 ，
a4 a3 2 4 ，
a6 a5 2 6
a200 a199 2 200
各式相加得： S200
(a2 a1) (a4 a3 ) (a200 a199 )
A． 3 3
B． 3
C． 3 3
D． 3
2
【答案】B
【解析】将函数
f
(x)
sin(2x
6
)
的图像向左平移
（
0
）个单位后,得到函数
y sin[2(x ) ] sin(2x 2 ) ,
6
6
因为其图像关于 y 轴对称,所以 2 k , k Z ,即 k , k Z ,