2020届高考数学二轮复习疯狂专练10直线与圆(文)
2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练
2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练【题型归纳】题型一 倾斜角与斜率例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ）A. 0150B. 0120C. 060D. 030【答案】 A【解析】由直线l 310y +-=，可得直线的斜率为33-=k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则33tan -=α，∴︒=150α． 故选：A ．【易错点】基础求解问题注意不要算错【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2π，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或92=a 【解析】597,35ak a k CB AB +=-=∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即59735a a +=-，解得2=a 或92=a ．题型二 直线方程例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）．A. 2x y +=B. 1x y +=C. 1x =或1y =D. 2x y +=或x y = 【答案】D【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x ym m+=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ． 【易错点】截距问题用截距式比较简单，但截距式1=+nym x 中要求m ，n 均非零。
故做题时应考虑此情形【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单，考虑时注意每种形式的适用范围即可。
不要漏解。
题型三 直线位置关系的判断例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ）A. 2-或1-B. 2或1-C. 2-或1D. 2或1 【答案】D【解析】根据直线垂直的充要条件得到： ()()()3*22*20k k k k -+-+= 化简为23201k k k -+=⇒= 或2 故选择D【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解，则容易错误。
2020年高考真题分类汇编专题10直线和圆pdf
10 直线和圆1.（2020•北京卷）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A . 4 B . 5C . 6D . 7【答案】A【解析】求出圆心C 的轨迹方程后，根据圆心M 到原点O 的距离减去半径1可得答案. 【详解】设圆心(),C x y ，则()()22341x y -+-=，化简得()()22341x y -+-=，所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆，所以||1||OC OM +≥22345=+=，所以||514OC ≥-=， 当且仅当C 在线段OM 上时取得等号，故选：A. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.2.（2020•全国1卷）已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（ ） A. 210x y --= B. 210x y +-= C. 210x y -+= D. 210x y ++=【答案】D【解析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据44PAMPM AB SPA ⋅==可知，当直线MP l ⊥时，PM AB ⋅最小，求出以MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．【详解】圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点M 到直线l 的距离为2221125221d ⨯++==>+，所以直线l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以14442PAMPM AB SPA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=，而24PA MP =-，当直线MP l ⊥时，min 5MP =，min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．∴()1:112MP y x -=-即1122y x =+，由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得，10x y =-⎧⎨=⎩． 所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即2210x y y +--=， 两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程． 故选：D .【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．3.（2020•全国2卷）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） A.55B.255C.355D.455【答案】B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0a a a >，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y --=的距离.【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =， 所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==； 圆心到直线的距离均为225532555d ⨯--==圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==；所以，圆心到直线230x y --=的距离为255. 故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4.（2020•江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知3(0)2P ，，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△P AB 面积的最大值是__________． 【答案】105【解析】根据条件得PC AB ⊥,再用圆心到直线距离表示三角形P AB 面积，最后利用导数求最大值. 【详解】PA PB PC AB =∴⊥设圆心C 到直线AB 距离为d ，则231||=236,||144AB d PC -=+= 所以2221236(1)(36)(1)2PABSd d d d ≤⋅-+=-+ 令222(36)(1)(06)2(1)(236)04y d d d y d d d d '=-+≤<∴=+--+=∴=（负值舍去）当04d ≤<时，0y '>；当46d ≤<时，0y '≤，因此当4d =时，y 取最大值，即PABS取最大值为105， 故答案为：105【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 5.（2020•天津卷）已知直线380x y -+=和圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点．若||6AB =，则r 的值为_________．【答案】5【解析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d ，进而利用弦长公式22||2AB r d =-，即可求得r ． 【详解】因为圆心()0,0到直线380x y -+=的距离8413d ==+， 由22||2AB r d =-可得22624r =-，解得=5r ．故答案为：5．【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题． 6.（2020•浙江卷）已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|P A |–|PB |＝2，且P 为函数y ＝234x -图像上的点，则|OP |＝（ ） A .222B .4105C .7D .10【答案】D【解析】根据题意可知，点P 既在双曲线的一支上，又在函数234y x =-的图象上，即可求出点P 的坐标，得到OP 的值．【详解】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a=-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P 还在函数234y x =-的图象上，所以，由()22210334y x x y x ⎧⎪⎨->-==⎪⎩，解得132332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即13271044OP =+=．故选：D . 【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．7.（2020•浙江卷）设直线:(0)l y kx b k =+>，圆221:1C x y +=，222:(4)1C x y -+=，若直线l 与1C ，2C 都相切，则k =_______；b ＝______． 【答案】 (1).33 (2). 233-【解析】由直线与圆12,C C 相切建立关于k ，b 的方程组，解方程组即可. 【详解】由题意，12,C C 到直线的距离等于半径，即22||11b k =+，22|4|11k b k +=+，所以||4b k b =+，所以0k =（舍）或者2b k =-，解得323,33k b ==-.故答案为：323;33-【点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.。
2020届高考数学(文)课标版二轮复习训练习题：专题五第1讲 直线与圆
(1)求 M 的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积.
解析 (1)圆 C 的方程可化为 x2+(y-4)2=16,
所以圆心为 C(0,4),半径为 4. 设 M(x,y),则������������=(x,y-4),������������=(2-x,2-y). 由题设知������������·������������=0,故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0, 即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点 P 在圆 C 的内部, 所以 M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 2为半径的圆.
| ‒ 1 + 0 + 3|
切线的距离,即 r=d= 12 + 12 = 2,则圆的方程为(x+1)2+y2=2. 3.已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 2.则圆 M 与圆 N:(x-1) 2+(y-1)2=1 的位置关系是( )
A.内切 B.相交
解析 圆 C:(x-3)2+(y-3)2=72 的圆心 C 的坐标为(3,3),半径 r=6 2,
因为直线 x+y-m=0 垂直于圆 C 的一条直径,且经过这条直径的一个三等分点,所以圆心到直 线的距离为 2 2,
|6 ‒ ������|
则有 d= 1 + 1=2 2, 解得 m=2 或 10.
8.已知直线 ax+y-1=0 与圆 C:(x-1)2+(y+a)2=1 相交于 A、B 两点,且△ABC 为等腰直角三角
2020版高考数学二轮复习专题限时集训直线与圆文
由⎩⎪⎨⎪⎧x －ky ＋1＝0，x2＋y2＝4得(k 2＋1)y 2－2ky －3＝0.则Δ＝4k 2＋12(k 2＋1)＞0.y 1＋y 2＝2k k2＋1.x 1＋x 2＝k (y 1＋y 2)－2＝－2k2＋1.因为OM →＝OA→＋OB →.故M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k2＋1，2k k2＋1.又点M 在圆C 上. 故4k2＋12＋4k2k2＋12＝4.解得k ＝0.法二：由直线与圆相交于A .B 两点.OM →＝OA →＋OB →.且点M 在圆C 上.得圆心C (0,0)到直线x －ky ＋1＝0的距离为半径的一半.为1.即d ＝11＋k2＝1.解得k ＝0.]5．(20xx·惠州模拟)已知直线4x ＋3y ＋1＝0被圆C ：(x ＋3)2＋(y －m )2＝13(m ＜3)所截得的弦长为4 3.且P 为圆C 上任意一点.点A 为定点(2,0).则|PA |的最大值为( )A.29－13 B ．5＋13 C ．27＋13D.29＋13D [根据题意.圆C ：(x ＋3)2＋(y －m )2＝13的圆心C 为(－3.m ).半径r ＝13.若直线4x ＋3y ＋1＝0被圆C ：(x ＋3)2＋(y －m )2＝13(m ＜3)所截得的弦长为4 3.则圆心到直线的距离d ＝r2－⎝⎛⎭⎪⎫4322＝1. 则有|－12＋3m ＋1|16＋9＝1.解可得：m ＝2或m ＝163(舍).则m ＝2.点A 为定点(2,0).则|AC |＝25＋4＝29. 则|PA |的最大值为|AC |＋r ＝29＋13. 故选D.]6．过点C (3,4)作圆x 2＋y 2＝5的两条切线.切点分别为A .B .则点C 到直线AB 的距离为________．4 [以OC 为直径的圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋(y －2)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522.AB 为圆C 与圆O ：x 2＋y 2＝5的公共弦.所以AB 的方程为x 2＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y －22＝5－254.化简得3x ＋4y －5＝0. 所以点C 到直线AB 的距离d ＝|3×3＋4×4－5|32＋42＝4.]7．已知直线l ：ax －3y ＋12＝0与圆M ：x 2＋y 2－4y ＝0相交于A .B 两点.且∠AMB ＝π3.则实数a ＝________.±3 [直线l 的方程可变形为y ＝13ax ＋4.所以直线l 过定点(0,4).且该点在圆M 上．圆的方程可变形为x 2＋(y －2)2＝4.所以圆心为M (0,2).半径为2.如图.因为∠AMB ＝π3.所以△AMB 是等边三角形.且边长为2.高为 3.即圆心M 到直线l 的距离为 3.所以|－6＋12|a2＋9＝ 3.解得a ＝± 3.]8．已知圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个.则实数a 的取值范围为________．(－32.32) [由圆的方程可知圆心为(0,0).半径为2.因为圆O 上到直线l 的距离等于1的点至少有2个.所以圆心到直线l 的距离d ＜r ＋1＝2＋1.即d ＝|－a|12＋12＝|a|2＜3.解得a ∈(－3 2.32)．][能力提升练] (建议用时：15分钟)9．(20xx·武汉模拟)已知圆C 经过点A (0,0).B (7,7).圆心在直线y ＝43x 上．(1)求圆C 的标准方程；(2)若直线l 与圆C 相切且与x .y 轴截距相等.求直线l 的方程．[解] (1)根据题意.设圆C 的圆心为(a .b ).半径为r .则其标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.因为圆C 经过点A (0,0).B (7,7).圆心在直线y ＝43x 上.则有⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2＝r2，a －72＋b －72＝r2，b ＝4a 3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，r ＝5，则圆C 的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25. (2)若直线l 与圆C 相切且与x .y 轴截距相等. 分2种情况讨论：①直线l 经过原点.设直线l 的方程为y ＝kx .则有|3k －4|1＋k2＝5.解得k ＝－34.此时直线l 的方程为y ＝－34x ；②直线l 不经过原点.设直线l 的方程为x ＋y －m ＝0.则有|7－m|1＋1＝5.解得m ＝7＋52或7－5 2.此时直线l 的方程为x ＋y ＋52－7＝0或x ＋y －52－7＝0.综上可得：直线l 的方程为y ＝－34x 或x ＋y ＋52－7＝0或x ＋y －52－7＝0.10．(20xx·南昌模拟)如图.已知圆O 的圆心在坐标原点.点M ( 3.1)是圆O 上的一点．(1)求圆O 的方程；(2)若过点P (0,1)的动直线l 与圆O 相交于A .B 两点．在平面直角坐标系xOy 内.是否存在与点P 不同的定点Q .使得|QA||QB|＝|PA||PB|恒成立？若存在.求出点Q 的坐标；若不存在.请说明理由．[解] (1)点M ( 3.1)是圆O 上的一点.可得圆O 的半径为3＋1＝2. 则圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)若直线l 的斜率为0.可得直线方程为y ＝1.A ( 3.1).B (－ 3.1). 由|PA |＝|PB |.可得|QA |＝|QB |.即Q 在y 轴上.设Q (0.m ). 若过点P (0,1)的动直线l 的斜率不存在.设直线方程为x ＝0. 则A (0,2).B (0.－2).由|QA||QB|＝|PA||PB|可得|m －2||m ＋2|＝13.解得m ＝1或4.由Q 与P 不重合.可得Q (0,4).下证斜率存在且不为0的直线与圆的交点.也满足|QA||QB|＝|PA||PB|成立．若直线的斜率存在且不为0.可设直线方程为y ＝kx ＋1. 联立圆x 2＋y 2＝4.可得(1＋k 2)x 2＋2kx －3＝0. 设A (x 1.y 1).B (x 2.y 2). 可得x 1＋x 2＝－2k 1＋k2.x 1x 2＝－31＋k2. 由k QA ＋k QB ＝y1－4x1＋y2－4x2＝kx1＋1－4x1＋kx2＋1－4x2所以线段AB 的长度是455.]【押题2】 已知圆(x ＋1)2＋y 2＝16的圆心为M .点P 是圆M 上的动点.点N (1,0).点G 在线段MP 上.且满足(GN →＋GP →)⊥(GN →－GP →)．(1)求点G 的轨迹C 的方程；(2)过点D (0,2)的直线l 与曲线C 交于A .B 两点.若以AB 为直径的圆恰好过原点O .求直线l 的方程．[解] (1)因为(GN →＋GP →)⊥(GN →－GP →).所以(GN →＋GP →)·(GN →－GP →)＝0.即GN →2－GP →2＝0.所以|GN →|＝|GP →|.所以|GM |＋|GN |＝|GM |＋|GP |＝|MP |＝4＞2＝|MN |.所以点G 在以M .N 为焦点.长轴长为4的椭圆上．可设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0).则2a ＝4,2c ＝2.即a ＝2.c ＝1.则b 2＝3.所以点G 的轨迹C 的方程为x24＋y23＝1.(2)由题意知.直线l 的斜率必存在.设直线l 的方程为y ＝kx ＋2. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x24＋y23＝1，消去y 可得(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0.由Δ＞0得k 2＞14.(*)设A (x 1.y 1).B (x 2.y 2).则x 1＋x 2＝－16k 3＋4k2.x 1x 2＝43＋4k2.因为以AB 为直径的圆恰好过原点O .所以OA ⊥OB .即OA →·OB →＝0.则有x 1x 2＋y 1y 2＝0. 所以x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝0.(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝0.得41＋k23＋4k2－32k23＋4k2＋4＝0.即4(1＋k 2)－32k 2＋4(3＋4k 2)＝0.解得k 2＝43.满足(*)式.所以k ＝±233.故直线l 的方程为y ＝±233x ＋2.。
2020年高考数学二轮复习：10 直线 圆
得的弦长为________。
垂直，则圆
与直线 相交所
【答案】
【考点】直线与圆相交的性质
三、解答题（共 4 题；共 40 分）
18.如图， ， 是某景区的两条道路（宽度忽略不计，
为道路
上一游客休息区，已知 tan∠
，
为东西方向），Q 为景区内一景点，A （百米），Q 到直线 ， 的距
C.
D. 或
【答案】 B
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
3.设直线
与圆 相交于 ഀ 两点，
为坐标原点，若
为等边三角形，
则实数 的值为（ ）
A. ± 【答案】 B
B. ±
C. ±
D. ±
【考点】点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系
4.过三点 ഀጀ ， ഀጀ ， ഀ ጀ 的圆截直线
，
由
故直线
由
，解得
的方程为 得
，所以 ഀጀ .
ጀ， ഀ ഀ
即
ഀ ጀ ，故
ጀ
答：水上旅游线 的长为 km .
，
ഀጀ （ 晦 ）.
（2）解：将喷泉记为圆 P，由题意可得 ഀ ጀ ，
生成 t 分钟时，观光车在线段 上的点 C 处，
则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
，所以
ഀ ጀ.
若喷泉不会洒到观光车上，则 晦 对
ݔ
的距离为 ，则直线
A. ഀ
B.
ഀ
C. ഀ
D. ഀ
【答案】 B
【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系
10.已知直线 过圆
2020届高考数学(文)二轮强化专题卷(9)直线与圆
（9）直线与圆1、若直线()(213)a x a y ＋＋－＝与直线1230))2((a x a y －＋＋＋＝互相垂直，则a 等于( ) A ．1 B ．－1C ．±1D ．－22、直线102nmx y +-=在y 轴上的截距是1-,0y --的倾斜角的2倍,则( )A.m =,2n = B.m =,2n =-C.m =,2n =-D.m =,2n = 3、已知点()()2,3,2,2A B ---，直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A.1k ≥或4k ≤-B.41k -≤≤C.1k <-D.14k -≤≤4、若点1,M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,N b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭都在直线:1l x y +=上,则点1,P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1,Q b c⎛⎫ ⎪⎝⎭和l 的关系是( ) A. P 和Q 都在l 上B. P 和Q 都不在l 上C. P 在l 上, Q 不在l 上D. P 不在l 上, Q 在l 上5、过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为（ ） A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=6、若倾斜角为60︒的直线l 与圆22:630C x y y +-+=交于,M N 两点，且30CMN ∠=︒，则直线l 的方程为（ ） A30y -++=30y -+-=B20y -++=20y -+=C0y -=0y -D10y -+10y -+=7、过圆22:4O x y +=外一点P 作圆O 的两条切线，切点分别为,A B 若||AB =则PA PB ⋅= ( )A ．4B ．6C ．D ．8、直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为( )A ．45 B ．85C ．2D ．39、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值是（ ） A.36B.72C. 80D.10010、若圆224x y +=与圆()222600x y ay a ++-=>的公共弦的长为a =（ ） A.2B.12C.111、已知三角形的一个顶点1(4,)A -，它的两条角平分线所在直线的方程分别为11:0l x y --=和20:1l x -=，则BC 边所在直线的方程为 .12、已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740R l m x m y m m +++--=∈,则直线l 被圆 C 所截得的弦的长度最小值为__________13、若过点(P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长AB =____________.14、若直线20x y m -+=与圆224680x y x y +-++=相切，则实数m = ______ ． 15、已知圆22:2430++-+=C x y x y1.已知不过原点的直线l 与圆C 相切,且在x 轴,y 轴上的截距相等,求直线l 的方程2.求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：B 解析：3答案及解析： 答案：A解析：()()23122104m m m m m -------≤∴≥或1m ≤-直线l 的斜率k m =-，所以4k -≥或1k -≤-，即4k ≤-或1k ≥，选A ．4答案及解析： 答案：A 解析：5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：A解析：设直线l y m -+=，由30CMN ∠=︒，且圆的半径r C 到直线l 的距离为32m d -==，解得3m =，故直线l 的方程为30y -++=或30y -+-.7答案及解析： 答案：B解析：由题可知圆心()0,0O ，半径2r =．因为AB =，2OA OB ==，所以2π3AOB ∠=，又PA OA ⊥，PB OB ⊥，所以π3APB ∠=．在Rt PAO △中，1π26APO APB ∠=∠=，所以PA =．又PB PA ==所以πcos cos 3PA PB PA PB APB ⋅=⋅∠== 6．故选B ．8答案及解析： 答案：B解析：因为直线3430x y -+=与圆221x y +=,那么圆心()0,0,半径为1,圆心到直线的距离为35则利用勾股定理可知相交所截的弦长为85,选B9答案及解析：答案：B 解析：如图，作WG SC ⊥，则四边形WDCG 是矩形，∵两圆相切，∴145WS SC WD =+=+=， ∵=413SG SC GC -=-=， ∴4WG =，∴矩形QHBA 的长1449AB AD CD CB =++=++=，宽448BH =+=， ∴矩形纸片面积的最小值28972 cm =⨯=.10答案及解析： 答案：C 解析：圆224x y +=的圆心为原点O ，半径2r =.将方程224x y +=与方程22260x y ay ++-=相减，得： 弦所在直线方程为1y a=，所以22212a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0a >， 所以1a =. 故选C.11答案及解析： 答案：230x y -+=解析：A 不在这两条角平分线上，因此12 ,l l 是另两个角的角平分线，点A 关于直线1l 的对称点A ，点A 关于直线2l 的对称点2A 均在边BC 所在直线l 上. 设()111,A x y ,则有11111114411022y x x y +⎧⨯=-⎪-⎪⎨+-⎪--=⎪⎩，解得1103x y =⎧⎨=⎩∴()10,3A ，同理设()222,A x y ，易求得()22,1A --.∴BC 边所在直线方程为230x y -+=.故填230x y -+=.12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：解析：14答案及解析：答案：-3或-13解析：15答案及解析：答案：1.∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为+=x y a∴圆心()1,2c∴1=-a或3=a所求切线方程为: 10++=x y或30+-=x y2.当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为()()0,1,0,3线段长为2, 符合故直线0=x当直线斜率存在时,设直线方程为=y kx,即0-=kx y由已知得,圆心到直线的距离为13 14 =⇒=-k直线方程为34 =-y x综上,直线方程为30,4 ==-x y x解析：。
备考部编版2020高考数学二轮复习 选择填空狂练十 直线与圆 文
10 直线与圆1．[2018·八一中学]已知直线l：20ax y a+--=在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．1-C．2或1 D．2-或12．[2018·宜昌期末]若点12⎛⎫⎪⎝⎭,到直线():300l x y m m++=>m=（）A．7 B．172C．14 D．173．[2018·宣威五中]若直线l过点()12-,且与直线2340x y-+=垂直，则l的方程为（）A．3210x y+-=B．2310x y+-=C．3210x y++=D．2310x y--=4．[2018·成都外国语]已知直线310x y-+=的倾斜角为α，则1sin22α=（）A．310B．35C．310-D．1105．[2018·黑龙江实验]点()23A-,关于直线1y x=-+的对称点为（）A．()3,2-B．()4,1-C．()5,0D．()3,16．[2018·大庆实验]若直线20ax y a--=与以()3,1A，()1,2B为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（）A．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U B．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C．()(),21,-∞-+∞U D．()2,1-7．[2018·洪都中学]已知直线l：y x m=+与曲线x m的取值范围是（）A．⎡-⎣B．(1-⎤⎦C．⎡⎣D．(⎤⎦8．[2018·航天中学]已知点()2,0A-，()0,2B，点C是圆2220x y x+-=上任意一点，则ABC△面积的最大值是（）A．6 B．8 C．3-D．39．[2018·哈尔滨三中]过点()1,3A-，()3,1B-，且圆心在直线210x y--=上的圆的标准方程为（）A．()()22114x y+++=B．()()221116x y+++=一、选择题C ．()22113x y -+=D ．()2215x y -+=10．[2018·南昌质检]已知()0,4A -，()2,0B -，()0,2C 光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与圆()()22925x a y a -+-=相切，则（ ） A．11a -≤≤-B．115a ≤≤-C．115a ≤≤+D．11a -≤≤+11．[2018·湖北联考]已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+．当实数[]0,6b ∈时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离为1的概率为（ ）ABC ．12D ．1312．[2018·雅安诊断]t ∀∈R ，[]t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=，[]0.11-=-，且x ∀∈R ，()()2f x f x =+，[]1,1x ∀∈-，()[]()221,,4D x y x t y ⎧=-+≤⎨⎩[]}1,3t ∈-．若(),a b D ∈，则()f a b ≤的概率为（） ABCD13．[2018·西城44中]已知直线()2350t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 14．[2018·黄陵中学]已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．15．[2018·益阳调研]分别在曲线ln y x =与直线26y x =+上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为__________．16．[2018·南师附中]已知直线0x y b -+=与圆229x y +=交于不同的两点A ，B ．若O 是坐标原点，且OA OB +≥uu r uu u r u r ，则实数b 的取值范围是________________．二、填空题1．【答案】D【解析】当0a =时，直线方程为2y =，显然不符合题意， 当0a ≠时，令0y =时，得到直线在x 轴上的截距是2aa+，令0x =时，得到直线在y 轴上的截距为2a +， 根据题意得22aa a+=+，解得2a =-或1a =，故选D ． 2．【答案】B【解析】=3102m +=±，∵0m >，∴172m =．故选B ． 3．【答案】A【解析】∵2340x y -+=的斜率23k =，∴32k '=-，由点斜式可得()3212y x -=-+，即所求直线方程为3210x y +-=，故选A ． 4．【答案】A【解析】直线310x y -+=的倾斜角为α，∴tan 3α=，∴22211sin cos tan 33sin 22sin cos 22sin cos tan 19110a αααααααα=⋅====+++，故选A ． 5．【答案】B【解析】设点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则()312AP b k a --==-，∴5a b -=，①，又线段AP 的中点23,22a b +-⎛⎫⎪⎝⎭在直线1y x =-+上，即32122b a -+=-+，整理得3a b +=，②， 联立①②解得4a =，1b =-．∴点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ． 6．【答案】D【解析】直线20ax y a --=可化为2y ax a =-，∵该直线过点()3,1A ，∴3120a a --=，解得1a =； 又∵该直线过点()1,2B ，∴220a a --=，解得2a =-；又直线20ax y a --=与线段AB 没有公共点，∴实数a 的取值范围是()2,1-．故选D ． 7．【答案】B【解析】根据题意，可得曲线x =y x m =+表示平行于y x =的直线，其中m 表示在y 轴上的截距，作出图象，如图所示，答案与解析一、选择题从图中可知1l ，2l 之间的平行线与圆有两个交点，1l ，2l 在y 轴上的截距分别为2-，1-， ∴实数m 的取值范围是(2,1--⎤⎦，故选B ．8．【答案】D【解析】∵AB 为定值，∴当C 到直线AB 距离最大时，ABC △面积取最大值， ∵点C 是圆2220x y x +-=，()2211x y -+=上任意一点，∴C 到直线AB 距离最大为圆心()1,0到直线AB ：20x y -+=距离加半径1，即为10232112-++=+，从而ABC △面积的最大值是132122322⎛⎫+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭，选D ． 9．【答案】B【解析】过AB 的直线方程为2y x =-+，A 、B 的中点为()1,1，∴AB 的垂直平分线为y x =， ∴圆心坐标为210y x x y =⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1--，半径为()()2211134r =-++--=，∴圆的方程为()()221116x y +++=；故选B ． 10．【答案】D 【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切， 只需使得射线DB ，DC 与圆相切即可，而直线DB 的方程为220x y ++=，直线DC 为2y =． 42355a a ++=3522a -=1a =-，15，3513511a -≤≤．故选D ．11．【答案】A【解析】圆C 的圆心坐标为()0,0O ，半径为2，直线l 为：0x y b -+=．由32b =，即32b=时，圆上恰有一个点到直线距离为1， 由12b =，即2b =时，圆上恰有3个点到直线距离为1．∴当()2,32b ∈时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1，故概率为322263-=．故选A ．12．【答案】D【解析】由x ∀∈R ，()()2f x f x =+得函数()f x 的周期为2T =．函数()f x 的图像为如图所示的折线部分，集合()[]()[]221,,1,34D x y x t y t ⎧⎫=-+≤∈-⎨⎬⎩⎭对应的区域是如图所示的五个圆，半径都是12．由题得215524S ⎛⎫⎛⎫ ⎪=⨯π⨯=π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭全，事件()f a b ≤对应的区域为图中的阴影部分，111111513244422284S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯π⨯-⨯π⨯-⨯⨯⨯=π+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦阴影；∴由几何概型的公式得5111845254P π+==+ππ．故选D ．二、填空题13．【解析】由题意得直线()2350t x y -++=恒过定点()0,5-，且斜率为()23t --， ∵直线()2350t x y -++=不通过第一象限，∴()230t --≤，解得故实数t 的取值范围是14．【答案】660x y -+=或660x y --= 【解析】设直线l 的方程为1x y a b +=，∴132ab =，且16b a -=，解得6a =-，1b =或6a =，1b =-，∴直线l 的方程为16x y +=-或16xy -=，即660x y -+=或660x y --=．． 答案：660x y -+=或660x y --=．15．【答案】(7ln 25+【解析】由()ln 0y x x =>，得1y x '=，令12x =，即12x =，1ln ln 22y ==-， 则曲线ln y x =上与直线26y x =+平行的切线的切点坐标为1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点到直线的距离公式得(7ln 25d +==，即(7ln 25MN +=．16．【答案】(-U【解析】设AB 的中点为D ，则2OA OB OD +=uu r uu u r uuu r ，故OD AB uuu r u r ，即2218OD AB ≥u u u r u u u r ，再由直线与圆的弦长公式可得：2AB =（d 为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d r <3b <⇒-<根据2218OD AB ≥u u u r u u u r ，2AB ⎡=⎣uu u r 得23OD ≥uuu r ，由点到线的距离公式可得222b OD =uuu r ，即要232b b ≥⇒≥b ≤综合可得：b 的取值范围是(-U ．。
2020高考数学大二轮专题突破文科通用直线与圆圆锥曲线精选试题及答案解析(10页)
2020高考数学大二轮专题突破文科通用直线与圆圆锥曲线精选试题1.(节选)已知圆M:x2+y2=r2(r>0)与直线l1:x-y+4=0相切,设点A为圆上一动点,AB⊥x轴于B,且动点N满足=2,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)略.2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.3.已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若=3,求|AB|.5.(2019天津河北区高三二模)已知椭圆C:=1(a>b>0)过点P(2,1),且短轴长为2.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P作x轴的垂线l,设点A为第四象限内一点且在椭圆C上(点A不在直线l上),点A关于l的对称点为A',直线A'P与椭圆C交于另一点B.设O为坐标原点,判断直线AB与直线OP的位置关系,并说明理由.6.(2019天津第一中学高三下学期第五次月考)已知椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,F2的坐标满足圆Q方程(x-)2+(y-1)2=1,且圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a.(1)求椭圆C1的方程;(2)过点P(0,1)的直线l1:y=kx+1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD中点,若△MAB的面积为,求k的值.参考答案专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.解(1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为AB⊥x轴于B,所以B(x0,0).已知圆M的方程为x2+y2=r2,由题意得r==2,所以圆M的方程为x2+y2=4.由题意,=2,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即将A(x,2y)代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程为+y2=1.(2)略.2.(1)证明圆C1的圆心C1(1,3),半径r1=,圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4, 两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=+4,|r1-r2|=4-,所以|r1-r2|<d<r1+r2.所以圆C1和C2相交.(2)解将圆C1和圆C2的方程相减,得4x+3y-23=0,所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x+3y-23=0.因为圆心C2(5,6)到直线4x+3y-23=0的距离为d==3,故两圆的公共弦长为2-=2.3.解(1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A关于y轴的对称点A',连接A'B,则|A'B|=2|OM|,故|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4.所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中a=2,c=,b=1,则曲线Γ的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,则.设B(x0,y0),则x0(x0-)+=0.又=1,解得x0=,y0=±.则k OB=±,k AB=∓,则直线AB的方程为y=±(x-),即x-y-=0或x+y-=0.4.解设直线l:y=x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由题设得F,故|AF|+|BF|=x1+x2+,由题设可得x1+x2=.由可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,则x1+x2=--.从而--,得t=-.所以l的方程为y=x-.(2)由=3可得y1=-3y2.由可得y2-2y+2t=0.所以y1+y2=2.从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.代入C的方程得x1=3,x2=.故|AB|=.5.解(1)由题意得解得∴椭圆C的方程为=1.(2)直线AB与直线OP平行,证明如下:由题意知,直线PA的斜率存在且不为零.PA,PA'关于l:x=2对称,则直线PA与PA'斜率互为相反数.设直线PA:y-1=k(x-2),PB:y-1=-k(x-2).设A(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得(4k2+1)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-4=0, -∴2x1=--.∴x1=--.同理,x2=-.∴x1-x2=-.∵y1=k(x1-2)+1,y2=-k(x2-2)+1,∴y1-y2=k(x1+x2)-4k=-.∵A在第四象限,∴k≠0 且A不在直线OP上,∴k AB=-.-又k OP=,∴k AB=k OP.故直线AB与直线OP平行.6.解(1)因为F2的坐标满足圆Q方程(x-)2+(y-1)2=1,故当y=0时,x=,即F2(,0),故c=.因为圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a,所以点Q(在椭圆上,故有=1.联立方程组解得所以椭圆方程为=1.(2)因为直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD的中点,所以QM与直线l2垂直.又因为直线l1与直线l2垂直,所以QM与直线l1平行.所以点M到直线AB的距离即为点Q到直线AB的距离.即点M到直线AB的距离为d=.设点A(x1,y1),B(x2,y2).联立方程组解得(1+2k2)x2+4kx-2=0,Δ=b2-4ac=16k2+8(2k2+1)=32k2+8>0,由韦达定理可得--则|x1-x2|=----.所以AB=|x1-x2|=.所以△MAB的面积为.所以.即·|k|=,两边同时平方,化简得,28k4-47k2-18=0,解得k2=2或k2=-(舍).故k=±.此时l2:y=±x+1.圆心Q到l2的距离h=-<1成立.综上所述,k=±.。
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疯狂专练10 直线与圆1．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（） A ．1B ．1-C ．2或1D ．2-或12．【2019·江苏南通市通州区期末】“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（） A ．310B ．35C ．310-D ．1104．【2019·内蒙古锦山蒙古族中学期末】若点()3,4A --，()6,3B ，到直线:10l ax y ++=的距离相等， 则实数a 的值为（） A ．79B ．13C ．79或13D ．79-或13-5．若直线20ax y a --=与以()3,1A ，()1,2B 为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()(),21,-∞-+∞UD ．()2,1-6．【2019·南昌一模】已知0r >，,x y ∈R ，p ：“222x y r +≤”，q ：“||||1x y +≤”，若p 是q 的充分 不必要条件，则实数r 的取值范围是（） A ． B ．(0,1]C ．)+∞D ．[1,)+∞7．已知点()2,0A -，()0,2B ，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC △面积的最大值是（） A ．6B ．8C ．3-D ．38．过点()1,3A -，()3,1B -，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为（）一、选择题A ．()()22114x y +++= B ．()()221116x y +++= C ．()22113x y -+=D ．()2215x y -+=9．【上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考】若变量x ，y 满足111x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为（）A ．12BC ．1D10．已知()0,4A -，()2,0B -，()0,2C 光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与 圆()()22925x a y a -+-=相切，则（） A．1110a -≤≤-B．11510a ≤≤- C．11510a ≤≤+ D．1110a -≤≤+11．已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+．当实数[]0,6b ∈时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离为1 的概率为（） A．3B．2C ．12D ．1312．【2019·北京市朝阳区综合练习】已知圆22:(2)2C x y -+=，直线:2l y kx =-，若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线1l ，2l ，使得12l l ⊥，则实数k 的取值范围是（） A．[0,2(23,)-++∞B．[22+ C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞13．已知直线()2350t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________．14．【2019·贵州省凯里市第一中学模拟考试】已知直线0x m -=与圆22:2C x y +=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且||||OA OB AB +=，则实数m 的值为．二、填空题15．【2019·上饶市联考】已知点0(,1)Q x ，若22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则0x 的取值范围是________．16．【2019·上饶市联考】已知ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是线段AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，若CN mCA nCB =+，则m n +的最大值为______．1．【答案】D【解析】当0a =时，直线方程为2y =，显然不符合题意，当0a ≠时，令0y =时，得到直线在x 轴上的截距是2aa+， 令0x =时，得到直线在y 轴上的截距为2a +，根据题意得22aa a+=+，解得2a =-或1a =，故选D ． 2．【答案】C【解析】若直线1y kx =-与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线10kx y --=的距离1d =， 即1d ===，得211k +=，得20k =，0k =，即“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的充要条件． 3．【答案】A【解析】直线310x y -+=的倾斜角为α，∴tan 3α=，∴22211sin cos tan 33sin 22sin cos 22sin cos tan 19110a αααααααα=⋅====+++，故选A ． 4．【答案】D【解析】由题意知点A 和点B 到直线l =，化简得6433a a +=--或6433a a +=+， 解得13a =-或79a =-． 5．【答案】D【解析】直线20ax y a --=可化为2y ax a =-， ∵该直线过点()3,1A ，∴3120a a --=，解得1a =；答 案 与解析一、选择题又∵该直线过点()1,2B ，∴220a a --=，解得2a =-，又直线20ax y a --=与线段AB 没有公共点，∴实数a 的取值范围是()2,1-．故选D ． 6．【答案】A【解析】“||||1x y +≤”，“222x yr +≤”表示的平面区域如图所示，由p 是q 的充分不必要条件，则圆心(0,0)O 到直线:10AD x y +-=的距离小于等于2，即02r <≤．7．【答案】D【解析】∵AB 为定值，∴当C 到直线AB 距离最大时，ABC △面积取最大值， ∵点C 是圆2220x y x +-=，()2211x y -+=上任意一点，∴C 到直线AB 距离最大为圆心()1,0到直线:20AB x y -+=距离加半径1，112+=+，从而ABC △面积的最大值是11322⎛⎫+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭D ． 8．【答案】B【解析】过AB 的直线方程为2y x =-+，A 、B 的中点为()1,1， ∴AB 的垂直平分线为y x =，∴圆心坐标为210y x x y =⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1--，半径为4r ==，∴圆的方程为()()221116x y +++=，故选B ． 9．【答案】A【解析】画出变量x ，y 满足的可行域为ABC △内及边界，如图所示，再由22x y +的几何意义表示为原点到区域内的点距离的平方，所以22x y +的最小值是原点到直线AC 的距离的平方，直线:10AC x y +-=，即d ==212d =，故选A ． 10．【答案】D 【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切， 只需使得射线DB ，DC 与圆相切即可，而直线DB 的方程为220x y ++=，直线DC 为2y =．=，22a -=1a =-，15，1±，结合图象可知11a -≤≤+，故选D ． 11．【答案】A【解析】圆C 的圆心坐标为()0,0O ，半径为2，直线l 为0x y b -+=．3=，即b =时，圆上恰有一个点到直线距离为1，1=，即b =3个点到直线距离为1．∴当b ∈时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1，=，故选A ．12．【答案】D【解析】圆(2,0)C，半径r =设(,)P x y ，因为两切线12l l ⊥，如下图，PA PB ⊥， 由切线性质定理，知：PA AC ⊥，PB BC ⊥，PA PB =， 所以四边形PACB 为正方形，所以||2PC =，则22(2)4x y -+=，即点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆． 直线:2l y kx =-过定点(0,2)-，直线方程即20kx y --=，只要直线与P 点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即：2d =≤，解得0k ≥，即实数k 的取值范围是[0,)+∞．13．二、填空题【解析】由题意得直线()2350t x y -++=恒过定点()0,5-，且斜率为()23t --， ∵直线()2350t x y -++=不通过第一象限，∴()230t --≤，解得 故实数t 的取值范围是14．【答案】2±【解析】设AB 的中点为C ，由题得2||||OC AB =，∴1||||2OC AB =，∴π2AOB ∠=．圆心到直线0x m +-=1||2m =，所以1||2m =2m =±， 故答案为2±．15．【答案】[ 【解析】由题意画出图形如图：点0(,1)Q x ，要使圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则OQP ∠的最大值大于或等于60︒时一定存在点P ，使得60OQP ∠=︒，而当QP 与圆相切时，OQP ∠取得最大值，此时1OP =，||||tan 603OP Q P '==︒．图中只有Q '到Q "之间的区域满足||QP ≤0x 的取值范围是[．故答案为[． 16．【答案】1712【解析】因为ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，以C 点为坐标原点，CA 方向为y 轴，CB 方向为x 轴，建立平面直角坐标系， 则(0,3)A ，(4,0)B ，所以AB 所在直线方程为143x y+=， 设(,)M a b ，则143a b+=， 又点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，所以可设(cos ,sin )N a b θθ++，因为CN mCA nCB =+，所以cos 4sin 3a n b m θθ+=⎧⎨+=⎩，所以cos 44sin 33a n b m θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，所以sin cos 4sin 3cos 5sin()517111433412121212a b m n θθθθθϕ+++=+++=+=+≤+=． 故答案为1712．。