数学高二-选修2-2课时作业 导数的乘法与除法法则
数学高二-选修2-2素材 教材基础 第二章4导数的四则运算法则
§4 导数的四则运算法则前面我们已经学习了常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数的求导公式.当这些函数进行加、减、乘、除运算时，如何对这些函数求导呢？本节课我们就开始探讨这方面的问题. 高手支招1细品教材一、导数的加、减法状元笔记对于和、差的求导法则，可以推广到任意有限个可导函数的情形，即［u(x)+v(x)+…+w(x)］′=u′(x)+v′(x)+…+w′(x).1.导数的加、减法法则两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).2.表达式：［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x).3.证明：令y=f(x)±g(x)，Δy=［f(x+Δx)±g(x+Δx)］-［f(x)±g(x)］=［f(x+Δx)-f(x)］±［g(x+Δx)-g(x)］=Δf±Δg, ∴x y ∆∆=x f ∆∆±x g ∆∆，0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x (x f ∆∆±xg ∆∆)= 0lim →∆x x f ∆∆±0lim →∆x x g ∆∆， 即［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x). 【示例】函数f(x)=x 1-x 的导数是（ ） A.21x -x1 B.-21x +x 21 C.21x -x 21 D.-21x -x 21 思路分析：(x 1)′=-21x ,(x)′=x21,∴f′(x)=-21x -x 21. 答案：D 二、导数的乘、除法1.常数与函数的积的导数（1）法则：常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积.（2）表达式：［cf(x)］′=cf′(x).2.两个函数的积的导数（1）法则：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数.（2）表达式：［f(x)g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).（3）证明：令y=f(x)g(x)，则Δy=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x),x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(g(x+Δx)+f(x)xx g x x g ∆-∆+)()(, 因为g(x)在点x 处可导，所以当Δx→0时，g(x+Δx)→g(x)，从而0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(g(x+Δx)+f(x)·0lim →∆x xx g x x g ∆-∆+)()( =f′(x)g(x)+f(x)g′(x).【示例】设y=-2e x sinx,则y′等于（ ）A.-2e x cosxB.-2e x sinxC.2e x sinxD.-2e x (sinx+cosx)思路分析：y′=-2(e x sinx+e x cosx)=－2e x (sinx+cosx).答案：D状元笔记在计算导数时要注意：［f(x)g(x)］′≠f′(x)g′(x)，［)()(x g x f ］′≠)(')('x g x f . 3.两个函数的商的导数（1）法则：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方.（2）表达式： ［)()(x g x f ］′=)()(')()()('2x g x g x f x g x f -［g(x)≠0］. （3）证明：y=)()(x g x f , Δy=)()()()()()()()()()(x g x x g x x g x f x g x x f x g x f x x g x x f ∆+∆+-∆+=-∆+∆+ =)()()]()()()([)]()()()([x g x x g x g x f x x g x f x g x f x g x x f ∆+-∆+--∆+ =)()()]()()[()()]()([x g x x g x g x x g x f x g x f x x f ∆+-∆+--∆+, xy ∆∆=)()()()()()()()(x g x x g x x g x x g x f x g x x f x x f ∆+∆-∆+-∆-∆+. 因为g(x)在点x 处可导，所以当Δx→0时，g(x+Δx)→g(x).∴0lim →∆x xy ∆∆=)()()(')()()('x g x g x g x f x g x f •-， 即［)()(x g x f ］′=)()(')()()('x g x g x f x g x f -［g(x)≠0］. 【示例】y=x x 4的导数是_____________. 思路分析：直接利用公式及运算法则.答案：y′=x x 44ln 1- 高手支招2基础整理本节的内容就是关于导数的运算：导数的加、减法法则和应用，导数的乘、除法法则和应用.主要内容如下：。
2020-2021学年北师大版数学选修2-2作业课件：2.4 第13课时 导数的乘法与除法法则
A．1 C．－2
1 B.2 D．2
解析：y′＝sin2x－1si－n2cxosxcosx＝1－sinc2oxsx.
由题意，知1a＝1－sinc2oπ2sπ2＝1，得a＝1.
6．若函数f(x)＝
ex x
在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，
则x0的值等于( C )
A．0
B．1
1 C.2
D．不存在
7．曲线y＝x＋x 2在点(－1，－1)处的切线方程为( A ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
12．(12分)求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝xx＋－11； (3)y＝lnxx；(4)y＝excosx. 解：(1)解法1：y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝ 4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9. 解法2：∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3， ∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.
，则a
＝__e____.
解析：f′(x)＝ex＋logax′cosxc－os2exx＋logaxcosx′ ＝ex＋xln1 acoscxo＋s2xex＋logaxsinx. 由f′(π)＝－eπ－πl1n a＝－eπ－1π，得ln a＝1，所以a＝e.
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)解源自：∵y′＝x＋2－x x＋22
＝
2 x＋22
，∴切线的斜率k＝
2 －1＋22
＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
8．已知函数f(x)＝
x＋12＋sinx x2＋1
高中数学选修2-2 北师大版 2.4.2导数的乘法与除法法则2 学案
课题 2. 4.2 导数的乘法与除法法则 学习目标1．理解导数的乘法与除法法则．2．将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题．学习重点：函数的积、商的求导法则的推导． 学习难点：函数的积、商的求导法则的推导． 学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。
学习过程一、课前预习指导：一般地，若两个函数f (x )和g (x )的导数分别是f ′(x )和g ′(x )，则[f (x )g (x )]′＝_______________________；))()((x g x f ＝___________________________.特别地， 当g (x )＝k 时，有[kf (x )]′＝________．二、新课学习：自主学习：课本70--73页 问题探究一 导数的乘法与除法运算法则1 设函数y ＝f (x )在X 0处的导数为f ′(X 0)，g (x )＝x 2我们来求y ＝f (x ) g (x )= x 2在X 0处的导数。
例1 求下列函数的导数：（1）y ＝X 2e x (2) y ＝xsinx; (3) y ＝xlnx例2 求下列函数的导数：(1) y ＝x x sin ; (2) y ＝xx ln 2.学后检测1. 求下列函数的导数(1)y ＝x ＋3x 2＋3 ; (2)y ＝x sin x －2cos x例3 求下列函数的导数：(1) y ＝X 2(lnx+sinx);(2)y=2_cos x xx .例4.求曲线f(x)＝x+2x lnx过点（1,0）的切线方程。
三、当堂检测：1．设y＝－2e x sin x，则y′等于( )A．－2e x cos x B．－2e x sin x C．2e x sin x D．－2e x(sin x＋cos x)2．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2 3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是( )A.193B.163C.133D.103四、课堂小结：五、课后作业：六．板书设计七．教（学）后反思。
北师版数学高二选修2-2课件 导数的乘法与除法法则
b x
(a，b为常数)过Байду номын сангаасP(2，－5)，
且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是_－__3__.
解析 y＝ax2＋bx的导数为 y′＝2ax－xb2，
直线 7x＋2y＋3＝0 的斜率为－72.
由题意得44aa－＋b2b4＝ ＝－ －725，，
解得ab＝ ＝－ －12， ，
[f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)成立吗？ 答案 不成立.因为[f(x)g(x)]′＝(x5)′＝5x4， 而f′(x)＝3x2，g′(x)＝2x， 所以f′(x)g′(x)＝6x3， 所以[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x).
答案
思考2
[f(x)g(x)]′与f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)有什么关系？ 答案 [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x).
第二章 §4 导数的四则运算法则
4.2 导数的乘法与除法法则
学习目标
1.理解并掌握导数的乘法与除法法则. 2.掌握导数的运算法则. 3.能运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点 导数的乘法与除法法则
已知f(x)＝x3，g(x)＝x2.
思考1
2.积、商的求导法则 (1)若c为常数，则[c·f(x)]′＝c·f′(x)； (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)， [gfxx]′＝f′xgxg－2xfxg′x； (3)当 f(x)＝1 时，有[g1x]′＝－gg′2xx.
本课结束
解答
类型二 导数运算法则的综合应用 命题角度1 利用导数求函数解析式 例2 设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得 f′(x)＝xcos x，并求出f(x)的解析式.
高级中学高中数学(北师大版)选修2-2导学案：第二章 导数的乘法与除法法则(第6讲)
例２、解：
。
将x=1代入 ，得所求切线的斜率 。
曲线 过点（1，0）的切线方程为 。
五、即学即练
１．
２．
练案答案
A组
1．C；2．A；3． 4.
B组
１．解： ， ，
又 ，∴ 对 恒成立，∴ ，
∵ ，∴ ．
２．
高二年级数学（理）学科导学案
课题：导数的乘法与除法法则（第6讲）
【学习目标】
了解两个函数积、商的求导法则，初步掌握这些法则的应用
【重点难点】
重点：积、商求导法则的应用
难点：积的求导法则的导出
【教学课型】多媒体教学
【教学课时】1课时
【教学流程】
■自主学习（课前完成，含独学和质疑）
阅读教材内容，完成下列问题：
C． 或
D． 或
3.已知函数 ，则
4.曲线 在点 处的切线的斜率为
5．曲线 在点（0，1）处的切线方程为__________________. Nhomakorabea能力提升
1.一质点运动方程 ，若速度 最大值为 ，且对任意的 ，在 与 时速度相同，求 的值．
2.求下列函数的导数：
； ．
学案答案
三、课前预习
1．
２． ; ;
1.f′(x0)= = ____________________。
2.[f(x)+g(x)]′=___________
[f(x)-g(x)]′=___________
3．[f(x)•g(x)]′=
■合作探究（对学、群学）
例1:求下列函数的导数：
(1) （2）
（3） ；（4） 。
例2:求曲线 在点（1，1）处的切线方程。
高中数学北师大版选修2-2课时作业2.4.2 导数的乘法与除法法则 Word版含解析
选修第二章§课时作业一、选择题．函数＝(－)(－)的导数是′＝( )．．－(－)．－(－) ．－－解析：∵＝－(＋)＋，∴′＝()′－(＋)·()′＋()′＝－－.答案：．函数＝的导数是′＝( )．．．．解析：′＝()′＝()′＋()′＝－＝.答案：．曲线＝－在点(，)处的切线的斜率为( )．－．．－．解析：′＝＝，把＝代入得导数值为，即为所求切线的斜率．答案：．经过原点且与曲线＝相切的直线的方程是( )．＋＝或＋＝．－＝或＋＝．＋＝或－＝．－＝或－＝解析：设切点为(，)，因为′＝()′＝，所以切线斜率为，又切线过原点，所以＝＝，即＋＋＝，解得＝－或＝－，从而切点为(－)或(－，)．所以切线方程为＋＝或＋＝.答案：二、填空题．函数＝的导数是．解析：法一：′＝′＝＝＝.法二：∵＝＝－，∴′＝′＝′＝－′＝－×＝.答案：．函数()＝在＝处的导数是．解析：′＝′＝′＝，∴′＝＝＝.答案：．曲线＝在点()处的切线方程为．解析：∵′＝＝，∴切线的斜率＝＝－，∴所求切线方程为－＝－(－)，即＝－＋. 答案：＝－＋三、解答题．求下列函数的导数：()＝－＋θ(θ为常数)；()＝；()＝(－)(＋)．解：()′＝()′－＋(θ)′＝()′＋()′－＋＝－－.()′＝＝＝－.()法一：∵＝(－)(＋)＝＋－－，∴′＝(＋－－)′＝()′＋()′＋()′－[′＋()′]－′＝＋＋－－－＝(＋－－)＋－. 法二：′＝(－)′(＋)＋(－)(＋)′＝(－)(＋)＋(－)＝(＋－－)＋－..[·北京高考节选]已知函数()＝＋＋.若曲线＝()在点(，())处与直线＝相切，求与的值．解：由()＝＋＋，得′()＝(＋)．因为曲线＝()在点(，())处与直线＝相切，所以′()＝(＋)＝，()＝，解得＝，＝.。
高中数学选修2-2 北师大版 导数的乘法与除法法则 同步训练(含答案)
4.2导数的乘法与除法法则双基达标 (限时20分钟)1．函数f (x )＝e xx 的导数是( )．A.e x x 2B.e x (x －1)x 2C.e x (1－x )x 2D.e x (1＋x )x 2答案 B2．曲线y ＝x sin x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2处的切线与x 轴、直线x ＝π所围成的三角形的面积为 ( )．A.π22 B ．π2 C.π44D ．2π2解析 切线方程为y ＝－x ，故围成的三角形的面积为π22. 答案 A3．已知f ′(x )＝4x 3，且f (1)＝－1，则( )．A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝x 4－2C ．f (x )＝4x 3－5D ．f (x )＝x 4＋2解析 ∵f ′(x )＝4x 3， ∴可设f (x )＝x 4＋c (c 为常数)． 又∵f (1)＝－1，∴1＋c ＝－1， ∴c ＝－2. 答案 B4．曲线y ＝x 2－3x 在点P 处的切线平行于x 轴，则点P 的坐标为________．解析 根据题意可设切点为P (x 0，y 0) ，f ′(x )＝2x －3，令f ′(x 0)＝0，即2x 0－3＝0，得x 0＝32，代入曲线方程得y 0＝－94，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－94. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－945．某汽车启动阶段的路程函数s(t)＝2t3－5t2，则t＝2时，汽车的瞬时速度是________．解析s′(t)＝6t2－10t，则s′(2)＝4.答案 46．求下列函数的导数．(1)y＝x2sin x＋2cos x；(2)y＝e x＋1 e x－1.解(1)y′＝(x2sin x)′＋(2cos x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＋2(cos x)′＝2x sin x＋x2cos x－2sin x.(2)y′＝(e x＋1)′(e x－1)－(e x＋1)(e x－1)′(e x－1)2＝e x(e x－1)－(e x＋1)e x(e x－1)2＝－2e x(e x－1)2.综合提高(限时25分钟)7．设y＝－2e x sin x，则y′等于()．A．－2e x cos x B．－2e x sin xC．2e x sin x D．－2e x(sin x＋cos x)解析y′＝－2(e x sin x＋e x cos x)＝－2e x(sin x＋cos x)．答案 D8．曲线y＝sin xsin x＋cos x－12在点M(π4，0)处的切线斜率为()．A．－12 B.12C．－22 D.22解析y′＝cos x（sin x＋cos x）－（cos x－sin x）sin x（sin x＋cos x）2＝1（sin x＋cos x）2，故y′|x＝π4＝12，∴曲线在点M(π4，0)处的切线的斜率为12.答案 B9．函数y＝lg x在x＝1处的切线方程为_______________________ _________________________________________________．答案 y ＝lg e(x －1) 10．函数f (x )＝ln xx ＋1＋2x (x ＞0)的导数为________． 解析 ∵f (x )＝ln xx ＋1＋2x (x ＞0) ∴f ′(x )＝(ln x )′(x ＋1)－ln x ·(x ＋1)′(x ＋1)2＋(2x )′ ＝1x (x ＋1)－ln x (x ＋1)2＋2x ln 2 ＝1＋1x －ln x (x ＋1)2＋2x ln 2.答案1＋1x －ln x (x ＋1)2＋2x ln 211．曲线S ：y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 在点A (0,1)处的切线为l 1：y ＝x ＋1，在点B (3,4)处的切线为l 2：y ＝－2x ＋10，求a 、b 、c 、d .解 找出四个关于a 、b 、c 、d 的方程，联立求解．由已知条件可得y ′＝3ax 2＋2bx ＋c ，故有⎩⎨⎧c ＝1(k 1＝1)，①27a ＋6b ＋c ＝－2(k 2＝－2)，②d ＝1(A ∈S )，③27a ＋9b ＋3c ＋d ＝4(B ∈S )，④将c ＝d ＝1代入②④得 ⎩⎨⎧27a ＋6b ＝－3，27a ＋9b ＝0，于是⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝－13.12．(创新拓展)已知曲线f (x )＝1a x 2－1(a ＞0)在x ＝1处的切线为l ，求l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．解 f ′(x )＝2a x ，则f ′(1)＝2a ，又f (1)＝1a －1，所以切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1，切线l 的方程为y －1a ＋1＝2a (x －1)．令x ＝0，得y ＝－1a －1；令y ＝0，得x ＝12(a。
北师大版高中数学选修2-2导数的乘法与除法法则
解：
（1）可设 f (x) = x2 , g(x) = ln x + sin x
则有：f (x) = 2x, g(x) = 1 + cos x x
根据导数的乘法法则，得：
[ ] x2(ln x + sin x)
= 2x(ln x + sin x) + x2 ( 1 + cos x) x
= x + 2x ln x + 2x sin x + x2 cos x
f (x0 + x) x
f (x0 ) + (x0 + x)2 - x02 x
f (x0 )
由于
lim (
0
x0
+
x)2
=
x
2 0
lim
x 0
f ( x0
+ x) x
f ( x0 )
=
f ( x0 )
lim ( x0
x 0
+
x)2
-
x
2 0
x
= 2x0
=
g ( x0 )
f (x)
g(
x)
=
f (x)g(x) - f (x)g(x) g 2 ( x)
解：
（1）设 f (x) = x2 , g(x) = ex，可知 f (x) = 2x, g(x) = ex
由导数的乘法法则：
[ f (x)g(x) ] = f (x)g(x) + f (x)g(x)
设 y = f (x) 在 x0处的导数为 f (x) ，g(x) = x2，求 y = f (x)g(x) = x2 f (x)在 x0处的导数。
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选修2-2 第二章 §4 课时作业12
一、选择题
1． 函数y ＝(x －a )(x －b )的导数是y ′＝( )
A ．ab
B ．－a (x －b )
C ．－b (x －a )
D ．2x －a －b
解析：∵y ＝x 2－(a ＋b )x ＋ab ，
∴y ′＝(x 2)′－(a ＋b )·(x )′＋(ab )′＝2x －a －b .
答案：D
2． 函数y ＝sin x cos x 的导数是y ′＝( )
A ．sin 2x
B ．cos 2x
C ．sin2x
D ．cos2x 解析：y ′＝(sin x cos x )′＝(sin x )′cos x ＋sin x (cos x )′＝cos 2x －sin 2x ＝cos2x .
答案：D
3． 曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12
在点M (π4，0)处的切线的斜率为( ) A ．－12
B ．12
C ．－22
D ．22
解析：y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2＝11＋sin2x
，把x ＝π4代入得导数值为12，即为所求切线的斜率． 答案：B
4． 经过原点且与曲线y ＝x ＋9x ＋5
相切的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＝0或x 25
＋y ＝0 B ．x －y ＝0或x 25＋y ＝0 C ．x ＋y ＝0或x 25－y ＝0 D ．x －y ＝0或x 25
－y ＝0 解析：设切点为(x 0，y 0)，因为y ′＝(x ＋9x ＋5)′＝－4(x ＋5)2，所以切线斜率为－4(x 0＋5)
2，又切
线过原点，所以－4(x 0＋5)2＝y 0x 0＝x 0＋9x 0(x 0＋5)
，即x 20＋18x 0＋45＝0，解得x 0＝－3或x 0＝－15，从而切点为(－3,3)或(－15，35)．所以切线方程为x ＋y ＝0或x 25
＋y ＝0. 答案：A
二、填空题
5． 函数y ＝x －1x ＋1
的导数是________． 解析：法一：y ′＝⎝
⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1′ ＝
(x －1)′(x ＋1)－(x －1)(x ＋1)′(x ＋1)2 ＝(x ＋1)－(x －1)(x ＋1)2＝2(x ＋1)2
. 法二：∵y ＝x －1x ＋1＝1－2x ＋1
， ∴y ′＝⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1′＝⎝⎛⎭
⎫－2x ＋1′ ＝－2⎝⎛⎭⎫1x ＋1′＝－2×－1(x ＋1)2＝2(x ＋1)2
. 答案：2(x ＋1)2
6． 函数f (x )＝sin x －2cos x 3cos x 在x ＝π6
处的导数是________． 解析：y ′＝⎝
⎛⎭
⎪⎫sin x －2cos x 3cos x ′＝⎝⎛⎭⎫13tan x －23′ ＝13cos 2x ， ∴f ′⎝⎛⎭⎫π6＝13cos 2π6＝13×⎝⎛⎭⎫322＝49. 答案：49
7． 曲线y ＝x 2x －1
在点(1,1)处的切线方程为________． 解析：∵y ′＝2x －1－2x (2x －1)2＝－1(2x －1)2，∴切线的斜率k ＝－1(2×1－1)2
＝－1，∴所求切线方程为y －1＝－(x －1)，即y ＝－x ＋2.
答案：y ＝－x ＋2
三、解答题
8． 求下列函数的导数：
(1)y ＝x cos x －e x ＋sin θ(θ为常数)；
(2)y ＝lg x x ＋1
； (3)y ＝(4x －x )(e x ＋1)．
解：(1)y ′＝(x cos x )′－e x ＋(sin θ)′＝(x )′cos x ＋x (cos x )′－e x ＋0＝cos x －x sin x －e x .
(2)y ′＝(lg x )′(x ＋1)－lg x ·(x ＋1)′(x ＋1)2
＝1x ln10·(x ＋1)－lg x (x ＋1)2＝1x (x ＋1)ln10－lg x (x ＋1)2
. (3)法一：∵y ＝(4x －x )(e x ＋1)＝4x e x ＋4x －x e x －x ，
∴y ′＝(4x e x ＋4x －x e x －x )′＝(4x )′e x ＋4x (e x )′＋(4x )′－[x ′e x ＋x (e x )′]－x ′＝4x e x ln4＋4x e x ＋4x ln4－e x －x e x －1＝e x (4x ln4＋4x －1－x )＋4x ln4－1.
法二：y ′＝(4x －x )′(e x ＋1)＋(4x －x )(e x ＋1)′＝(4x ln4－1)(e x ＋1)＋(4x －x )e x ＝e x (4x ln4＋4x －1－x )＋4x ln4－1.
9. [2013·北京高考节选]已知函数f (x )＝x 2＋x sin x ＋cos x .若曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值．
解：由f (x )＝x 2＋x sin x ＋cos x ，得f ′(x )＝x (2＋cos x )．
因为曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，所以f ′(a )＝a (2＋cos a )＝0，f (a )＝b ， 解得a ＝0，b ＝1.。