二年级奥数第4讲积的个位数是多少
举一反三- 二年级奥数 -第4讲 趣味
第4讲趣味数学（一）【专题简析】小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。
要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。
解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。
答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
练习11．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。
它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
练习21．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。
5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
二年级奥数第4讲：数字找规律-课件
小结
在找规律填数时，我们要仔细观察，先 看它们是从小到大排的，还是从大到小排的 ，再看它们每两个数之间相差多少，然后再 按规律推断出所要填的数。
2 4 7 4 12 4 （ ） 4 22 （ ）
例题三
转动脑筋，想一想（ ）要填几？ 81， 9， 49， 7，（25），5， 9， 3， 1，（ 1 ）
12 3 5
4+1
18 6 4
3+1
48 6 9
8+1
练习四
想一想，填一填。
11 25
×
10
33 48
×
32
55 69
×
55–41
例题五（选讲）
想一想，下列两个图形表示的数分别是多少？
59 14 45
36 9 18
5+9
5×9 3+6
3×6
47
28
11
4+7
4×7
练习五（选做）
想一想，下列两个图形表示的数分别是多少？
1，3， 5，7，（ 9 ），（ 11 ）
数字找规律
例题一
仔细观察，（ ）里应填几？
（1） 2， 5， 8， 11，（14），（17），20
＋3 ＋3 ＋3 ＋3
＋3
＋3
（2） 35， 31， 27，（23），19，（15）
–4 –4 –4
–4
–4
你发现规律 了吗？
练习一
想一想，填一填。
（1）66， 55， 44，（33），22，（ 11）
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
二年级上册数学奥数讲义-第4讲数字问题--教师版
第4讲数字问题重点摘要小朋友们一定都会数数吧，每一个数都是由一个或几个数字组成的，我们一般所说的“数”是指自然数，“数字”只是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10种。
只有今天我们主要来研究数字与数之间的关系。
精讲精练例题1、小钱在家看《十万个为什么》，他从第5页看到第11页，小钱一共看了几页？解：从第1页到第11页共有11页，从第1页到第4页共有4页，11页去掉4页，还有11-4=7页。
例题2、龙龙是个小淘气，上个学期结束时，妈妈他的数学课本，缺少了第5页，第21页，第22页，第23页，甜甜的数学课本共缺少了多少张？解：一般在课本印刷时，都是把一页奇数页码和一页偶数页码放在一张书页的正反两面上，所以龙龙一定缺了三张书页，分别是（21，22），（23,24），（5，6）或（20，21），（22,23），（4，5）。
例题3、从1开始的15个自然数中一共包含了多少个数字？解：采取分段计数的方法：1至9中一共有9个数字，10至15中一共有12个数字，所以一共有9+12=21个数字。
例题4、有一本漫画书，在编排页码时一共用了31个数字。
这本漫画书一共有多少页？（一般我们用从1开始的连续自然数来编排页码）解：因为31＞9，所以一定排到了两位数的页码，每个两位数都包含2个数字，所以两位数的页码一共有（31-9）÷2=11页，这本漫画书一共有11+9=20页。
跟进练习1、《新华字典》从第11页看到第31页一共用了多少个页码？解：一共用了31-10=22个页码。
2、一本书缺少的页码是20，21，35，36，37，100，104，105。
这本书一共缺多少张纸？解：这本书缺少（19,20），（21,22），（35,36），（37,38），（99,100），（103,104），（105,106）共7张纸。
3、一本书共有34页，在这本书的页码中共用了多少个数字？解：页码1～9，每个页码用1个数字，9个页码共用9个数字；页码10—34，共34-9=25页，每个页码用2个数字，25个页码共用2×25＝50个数字，一共用了9+50=59个数字。
奥数二年级讲义小二教案第四讲乘法的初步认识教师版
第四讲乘法的初步认识一、基本观点：1．什么是乘法？为何要用乘法？· 乘法就是求很多个同样的数之和的简易运算（注意：一定是同样的数），比方：3+3=3 × 2=6；3+3+3=3 ×3=9 ；3+3+3+3=3×4=12 ；思虑：请大家说出几个同样的数相加的算式？你能模拟上面的算式写出相应的乘法算式吗？乘法是生活中应用最多的数学运算，有了乘法以后，好多计算能够简化，比方：3× 10=30明显比3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30省事多了；2．掌握乘法算式怎么写？怎么读？· 乘法和我们从前学过的加法、减法同样，也有一个运算符号叫乘号，“×”，大家想想说一说，乘号像什么？·如何写乘法算式呢？比方2+2+2 ，先看一看这个同样的加数是几，同样加数是2，就写在乘号的前面，再数一数是几个 2 连加，把同样加数的个数 3 写在乘号的后边，2× 3 表示 3 个 2 连加， 3 个 2 得 6，所以算式是“2× 3=6”，读作“ 2 乘以 3 等于 6”；· 乘法算式的构造：乘数×乘数 =积（有些教材上有“被乘数”观点，现已荒弃）思虑： 2+2+2 是 3 个 2 相加， ?那么 4 个 2 相加，如何列式？ 5 个 2 呢？ 50 个 2、100 个 2、1000个 2 相加呢？假如依旧用加法列式，算式能否是太长了？二、乘法的运算：1．乘法怎么算？· 表内乘法：假如两个乘数都是一位数，大家能够到下面的表格中间找寻答案：1× 1=11× 2=22=4 2×1× 3=32× 3=63× 3=91× 4=42× 4=83×4×4=124=161× 5=5 2×3×4×5×5=105=155=205=251× 6=62×3×4×5×6×6=126=186=246=306=361× 7=72×3×4×5×6×7×7=147=217=287=357=427=498=8 12×3×4×5×6×7×8××8=168=248=328=408=488=568=649=92×3×4×5×6×7×8×9×1×9=189=279=369=459=549=639=729=81这个表格就是我们往常说的乘法口诀表了，也叫“九九表” ，希望大家能够尽早把它背下来，得益平生；2．乘法有什么特色和规律？· 互换律：大家认真察看乘法表，会发现此中只有“2× 5”，没有“ 5× 2”，只有“ 3× 4”，没有“ 4× 3”，这是为何呢？请大家依据乘法的基来源理计算一下上面提到的几个式子，看看有什么规律？2× 5=2+2+2+2+2=105× 2=5+5=103× 4=3+3+3+3=124× 3=4+4+4+4=12本来 2× 5=5× 2， 3× 4=4× 3！也就是说，将乘法算式中的两个乘数互换次序，积不变，这叫做乘法的互换律；所以九九表是三角形的，有了3× 4，就不需要4× 3 了；思虑：请大家自己举几个近似的例子，考证一下这个规律；再思虑：含有0 的乘法满不知足互换律？·含有 0 的乘法：请大家计算0+0+0+0+0 ，发现了什么？不论多少个0 相加都是0！所以， 0 乘以任何数都等于0；如 0× 6=0 ， 0× 999=0 ；思虑： 6× 0=？， 0× 0=？·含有 1 的乘法：请大家认真察看乘法表，经过最左侧的一列我们发现：任何数和 1 相乘都等于自己；再比方1×60=60 ， 999 × 1=999 ；思虑：为何？3．乘法竖式，两位数乘以一位数：·乘法竖式：乘法口诀表只好解决一位数乘以一位数的问题，假如需要解决两位数乘以一位数的问题，就需要乘法竖式了。
二年级奥数4第四讲分一分与除法
第四讲分一分与除法知识点：1、熟悉并运用除法与平均分配的关系。
每份分的同样多，叫做平均分配。
2、把一个数平均分成几份，求1份是多少，要用除法计算。
3、一道除法算式可以表示成两种意义。
例如8÷2=4可以理解成：把8个物体，平均分成2份，每份4个，也可以理解成：把8个物体，每2个1份，可以分成4份。
例1：看图说图意，写算式，并写出得数同步练习1、说出下图表示什么，列出算式，并写出得数2、说出下图表示什么，列出算式，并写出得数2、把12个苹果平均分，怎样分例2、把10本书分一分，每份分的一样多，正好分完，有几种不同的分法？同步练习1、把18个梨平均分成几堆，有几种不同分法？2、把20本小人书分给小朋友看，每个小朋友分的本数同样多，可以分给几个小朋友？3、学校有18个足球和12个足球，把足球和排球平均分给二年级的几个班，每个班可以分到几个足球，几个排球？一共有几种不同的分法？例3、一堆气球，比10个多，比20个少，分的份数和每份同样多，共有几个气球？同步练习1、一盘珠子无论串成4串还是5串，都刚好不多一粒也不少一粒，这盘珠子不超过25粒，这盘珠子共有多少粒2、一堆桃子，比20多，比30少，分给每只小兔4个，正好分完。
如果分给每只小兔3个，也能正好分完，这堆桃子有多少个？3、有一堆糖，比30块多，比40块少，平均分给几个小朋友，人数和每人分的块数同样多。
问有几个小朋友？共有多少块糖？例4、小华有5元钱，如果两样东西都买，最多买几支铅笔，最少买几支铅笔？1、有10盆花，要求摆成5行，每行都是4盆，应该怎样摆？2、有两只小松鼠已经采了6个松果，它们想让每只小松鼠都有4个松果，够不够？如果不够，还要再采几个松果？3、二年一班学生在操场上排了两列队伍，一列20人，另一列有16人，两队人数不一样，体育老师调整了一下队伍，就使两列队伍人数一样多了，问老师是怎样调整的？调整后每列队伍里有多少人？课后巩固一、问答题1、有15个萝卜，平均分给兔子吃，可以分给几只兔子吃？2、看图说意思，并列出算式和得数。
二年级奥数第4讲《比一比 分一分》
二年级奥数第4讲《比一比 分一分》王牌例题1（1）（2）（3）9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。
疯狂操练11（1）（2）（3）2 学校欢欢乐乐3老鼠 白猫王牌例题2 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还兴仁【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。
疯狂操练21县城石桥镇23．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？邮局王牌例题3 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；（1）剩3个角，过两个顶点对折；（2）剩4个角，过一个顶点折一次；（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。
疯狂操练31．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？王牌例题4 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。
疯狂操练41．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？王牌例题5 A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？（1）（2）（3）A B【思路导航】现在A 、B 两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A 点向小河C 画一条垂线AO ，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（O A ′），就相当于把A 村“搬”到直线的另一侧。
二年级奥数第第四讲：多位数的读写
用5、6、0、8这四个数字按要求组数。 （1）最大的四位数。 8650 （2）最小的四位数。 5068 （3）不读零的四位数。 5680 5860 6850 6580 8650 8560 （4）读出一个零的四位数。
一个四位数，它的四个数字之和是32， 这个四位数最大是多少？
一个四位数，它的四个数字之和是26， 这个四位数最大是多少？
一个四位数，它的四个数字之和是23， 这个四位数最小是多少？
一个四位数，它的四个数字之和是20， 这个四位数最6， 百位数字减7的差是2，十位数字加3 等于百位数字，这个三位数是多少？
百位上的数字：7+2=9 十位上的数字：9－3=6 个位上的数字：16－9－6=1 这个三位数是：961
一个四位数，它的各个数位上的数字之和 是30，这个四位数最大是多少？
一个三位数，它的三个数字之和是21， 其中十位上的数是个位上的数的2倍， 个位上的数是1的4倍，这个三位数是多少？
在 里填上合适的数。 7 43＞7634 (6、7、8、9)
358＜4 1
(0—9)
699 ＞6991 (2—9)
在 里最大能填几？ 5000＞ 4 999 7 9 9 3＞7953 4 7 72＜4868
在（ ）里填上合适的数。 12－8＞12－（ ） 9、10、11、12 40÷4＞（ ）+4 0—5 8×5+（ ）＜44 0—3
最新二年级奥数第4讲--解决问题
第四讲解决问题
例1鱼缸里有黄金鱼28条，，黄金鱼和黑金鱼一共有多少条？（补充一个条件并算出结果）
1.小明看一本故事书，昨天看了48页，，两天一共看了多少页？（补上合适的条件再解答）
2.新华书店，上午卖出32本书，下午卖出23本书，现在还剩多少本书？（补上合适的条件再解答）
3.小刚家养了40只大鸡，，养了多少只小鸡？
（1）如果算式是“40+15”，需要补充的条件是什么？
（2）如果算式是“40-15”，需要补充的条件是什么？
例2.田田写了8天的字，前7天每天写4页，最后一天写了5页。
田田8天一共写了多少页？
1.小明看一本故事书，前5天每天看9页，最后一天看10页正好看完。
这本故
事书一共有多少页？
2.张师傅生产一批零件，前4天每天生产5个，后3天每天生产8个。
张师傅
一周共生产多少个零件？
例3.二年级有45个同学去剪纸花，他们每5人一组，每组剪8朵。
他们一共能剪多少朵花？
1.36个同学种树，他们每9人一组，每组种6棵。
这些同学一共能种多少棵树？
2.20名同学修理课桌，他们4人一组，每组修理2张。
问这20个同学一共修理了多少张？
3.学样组织同学们放风筝比赛，让他们6人一组，每组2只风筝，这时天空中
一共飘起了10只风筝。
你知道参加比赛的一共有多少名同学吗？
例4.蓝气球有4个，红气球是蓝气球的3倍，两种气球一共有多少个？
1.第一小组做了5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了多少个风筝？
2.王伯伯家养了8只鸡，鸭的只数是鸡的3倍。
鸡和鸭一共有多少只？。
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二年级奥数第4讲:积的个位数是多少
一个数的个位数，就是指这个数的个位数字。
几个数积的个位数，等于这几个数个位数积的个位数。
如：197 与338 的积的个位数，等于这两个数的个位数7 和8 的积的个位数，即56 的个位数6
一个数的个位数，就是指这个数的个位数字。
几个数积的个位数，等于这几个数个位数积的个位数。
如：197与338的积的个位数，等于这两个数的个位数7和8的积的个位数，即56的个位数6。
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一个数乘几次积的个位数，等于它的个位数的自乘几次后积的个位数。
如：92×92×92×92的积的个位数就等于2×2×2×2的个位数，即16的个位数6.
统计积的末尾有多少个0，可以这样考虑：因为2×5=10，积能分解出多少个因数2和5，一一对应后产生了10，这样积的尾数就产生了连续的0，另外要注意积末尾0的个数等于因数2的个数与因数5的个数中较少的那个。
例1、3×3，3×3×3，3×3×3×3，3×3×3×3×3，3×3×3×3×3×3积的个位数分别是多少？
解认真计算，仔细观察后，可以发现3的个位数变化规律是四个数一个周期：3，9，7,1.所以3×3，3×3×3，3×3×3×3，3×3×3×3×3，3×3×3×3×3×3积的个位数分别是9,7,1,3,9.
随堂练习1：3×3×3 ……×3×3的积的个位数是几？
25个3
例2、9×9×9……×9×9的积的个位数是几？
19个9
解9的个位数变化规律是两个数一个周期：9,1. 19÷2=8……1，所以积的个位数是9
随堂练习2：4×4×4……×4×4×4×4的积的个位数是几？
44个4
例3、18×28×38×……×208—17×27×37×……×317，计算结果的个位数是几？
解8的个位数变化规律是四个数一个周期：8,4,2,6.20÷4=5，所以18×28×38×……×208的积的个位数是6.7的个位数变化规律是四个数一个周期：
7,9,3,1.31÷4=7……3，所以17×27×37×……×317的积的个位数是3.
6-3=3. 18×28×38×……×208—17×27×37×……×317的计算结果的个位数是3
随堂练习3：12×22×32×……×402—16×26×36×……×462，计算结果的个位数是多少？
例4、1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9，计算结果的个位数是几？
解将每个乘法算式积的个位数相加：2+6+2+0+0+2+6+2=20，计算结果的个位数是0.
随堂练习4：11×12+12×13+13×14+14×15+15×16+16×17+17×18+18×19，计算结果的个位数是几？
例5、有五个连续自然数，它们连乘积的个位数是几？
解五个连续自然数中一定包含1个5，也一定有一个2的倍数，所以五个连续自然数的乘积的个位数一定是0.
随堂练习5 四个连续自然数的积是3021，求这四个数。
练习题
1、3×3×3 ……×3×3的积的个位数是几？
44个3
2、5×5×5……×5×5的积的个位数是几？
55个5
3、18×28×38×……×88×98，计算结果的个位数是几？
4、19×29×39×……×509—13×23×33×……×333，计算结果的个位数是几？。