小学数学奥数解题技巧 第96讲典型应用题

于是可知,把所有花生分给这三群猴子，平均每只可得花生
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【平均数问题】
例3 某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是 75.5分和81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？
讲析：因男生平均比全班平均少2.5分，而女生平均比全班平均的多3分， 故可知
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【行程问题】
例3甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行的速度是每小时4千 米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆大客车，它的速度是每小时 48千米。这辆车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达， 那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是____。
讲析：如图5.30，当乙丙在D点相遇时，甲已行至C点。可先求出乙、两相 遇的时间，也就是乙行距离AD的时间。 乙每分钟比甲多走 10米，多少分钟就多走了CD呢？而CD的距离，就是甲、 丙2分钟共行的距离：（70+50）×2=240(米）。
于是可知，乙行AD的时间是240÷10=24（分钟）。 所以，AB两地相距米数是（70+60）×24=3120（米）
如果评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，每个一等奖的奖 金为：
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【倍数问题】
例3 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒。如果甲给乙一定数量 的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍。如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖 就是乙的糖粒数的3倍。那么，甲、乙两个小朋友共有糖____粒。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【行程问题】
例2 甲、乙两车分别从A、B两城同时相向而行，第一次在离A城30千米处相 遇。相遇后两车又继续前行，分别到达对方城市后，又立即返回，在离A城42 千米处第二次相遇。求A、B两城的距离。
讲析：如图5.32所示。两车第一次在C地相遇，第二次在D地相遇。 甲、乙两车从开始到第一次C点相遇时，合起来行了一个全程。此时甲行 了30千米，从第一次相遇到第二次D点相遇时，两车合起来行了两个全程。 在这两个全程中，乙共行（30+42）千米，所以在合行一个全程中，乙行 （30＋42）÷2=36（千米），即A、B两城的距离是30＋36=66（千米）。
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第九十六讲 典型应用题
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【平均数问题】
例1 小强骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时15千米的速度前进，回时以每 小时30千米的速度返回。小强往返过程中的平均速度是每小时多少千米？ 讲析：我们不能用（15+30）÷2来计算平均速度，因为往返的时间不相等。 只能用“总路程除以往返总时间”的方法求平均速度。
又，汽车速度是乙班的16倍，所以
AB∶CD=15∶11。即甲班与乙班需要步行的距离之比为15∶11。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【倍数问题】
例1 仓库里有两个货位，第一货位上有78箱货物，第二货位上有42箱货物，两 个货位上各运走了相同的箱数之后，第一货位上的箱数还比第二货位上的箱数 多2倍。两个货位上各运走了多少箱货物？
（210-100）÷（6-0.5）=20（分钟）。 故，在7点20分钟的时候，分针落后时针100°。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【其他问题】
例1如图5.40是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按 格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各 加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆 典型应用题
【倍数问题】
例4 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场。一 小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多 派一辆汽车。后来每校各增加一个人参赛，这样两校需要的汽车就一样多了。 最后又决定每校再各增加一人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车。问最 后两校共有多少人参加竞赛？
讲析：原来二小比一小多一辆车，各增加一人后，两校所需车一样多。由 此可见，一小增一人就要增加一辆车，所以原来汽车恰好全部坐满，即原 来一小人数是15的倍数。
后来又增加1人，这时二小又要多派一辆车，所以在第二次增加人数 之前，二小的车也恰好坐满。即人数是13的倍数。
因此，原来每校参加的人数都是15的倍数。而加1之后，是13的倍数。 即求15的某个倍数恰等于13的倍数减1。 因为15×6=90，13×7=91，所以，两校各有92人参加竞赛。 从而可知，两校共有184人参加竞赛。
所以，往返的平均速度是每小时
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【平均数问题】
例2 动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得 12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴 子可得20粒。那么平均分给三群猴子，每只猴子可得____粒。 讲析：设花生总粒数为单位“ 1”，由题意可知，第一、二、三群猴子
讲析：因为两堆货物各运走相同数量的货物之后，第一堆比第二堆货物多 2倍。即此时第一堆货物是第二堆货物的3倍。
所以，42的3倍的积与78的差，就是两堆中各运走货物的箱数的2倍。 故两个货位各运走的货物箱数是（42×3-78）÷2=24（箱）。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【倍数问题】
例2 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖奖 金的2倍，每个二等奖奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各 两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三 个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 讲析：我们可将二等奖和三等奖都换成一等奖。
【年龄问题】
例2 今年祖父的年龄是小明年龄的6倍。几年后，祖父年龄是小明年龄的5倍。 又过几年后，祖父年龄是小明年龄的4倍。问：祖父今年多少岁？
讲析：因为今年祖父年龄是小明年龄的6倍。所以，年龄差是小明年龄的5 倍，即一定是5的倍数。
同理，又过几年后，祖父的年龄分别是小明年龄的5倍和4倍，可知年 龄差也是4和3的倍数。而年龄差是不变的。
讲析：如图5.39，设时针和分针第一次在B点重合。从开始到重合，时针 走了AB，而分针走了一圈后再又走AB。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【时钟问题】
例2 7点____分的时候，分针落后于时针100°。
讲析：7点整时，分针落后于时针210°，时针每分钟走0.5°，分针每分 钟走6°，依照追及问题有：
2.5×男生数=3×女生数。 2.5∶3=女生数：男生数 即 男生数：女生数=6:5。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【行程问题】
例1 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地， 丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相柜 ______米。
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讲析：甲给乙一定数量的糖之后，甲是乙的2倍。这说明甲乙两个糖数之 和是3的倍数；同理，乙给甲一定数量的糖后，甲是乙的3倍，这说明甲乙 两个糖数之和又是4的倍数。
所以，甲、乙两人糖粒总数一定是12的倍数。 又，每袋糖都不到20粒，所以甲乙两个糖数之和应为12、24、36中的 一个数。 经检验，当总糖数是24时，即甲为17粒、乙为7粒时，符合要求。即 两个小明友共有糖24粒。
讲析：设若干年前，妹妹的年龄为x岁，则现在妹妹为2x岁；姐姐在“若 干年前”那一年的年龄也为2x岁，则姐姐现在的年龄为3x岁。
由2x+3x=55，可知，x=11。 所以，今年姐姐的年龄是3×11=33（岁）。 故姐姐是1960年出生的。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【时钟问题】
例1 把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转 36圈。开始时三针重合。问：在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？ （不计起始和终止的位置）
问：这堆棋子原有多少枚？
讲析：把这堆棋子摆成正方形实心方阵，还多余12枚，若把这个正方阵每 边各加一枚棋子时，其贴边加上的棋子为12+9=21（枚）。 所以，新方阵每边棋子数为（21+1）÷2=11（枚）。从而可知，原来这堆 棋子共有11×11-9=112（枚）。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【年龄问题】
例1 小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，再过多少年爸爸的年龄是小明年 龄的3倍？
讲析：可先求出当爸爸年龄是小明年龄的3倍时，小明的年龄是多少岁： （5×7-5）÷（3-1）=15（岁）。 故，再过10年，爸爸的年龄是小明年龄的3倍。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
由3、4、5的公倍数是60、120、……可知，60是比较合理的。所以， 小明今年的年龄是60÷（6-1）=12（岁）； 祖父今年的年龄是12×6=72（岁）。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【年龄问题】
例3 1994年姐妹两人年龄之和是55岁。若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在 这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。姐姐是哪一年出生的？
【其他问题】
例2 小玲从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校； 如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小玲的家到学校的路程有多远？
讲析：本题属于盈亏问题，提前6分钟和迟到3分钟，所相差的距离，是由 于每分钟相差30米而造成的。
∴（80×6+50×3）÷（80-50）=21（分钟）； 80×（21-6）=1200（米） 即小玲家到学校有1200米。