1.7 相关性
精算师考试数学知识点总结
精算师考试数学知识点总结一、概率论1.1 随机事件和概率1.2 条件概率1.3 离散型随机变量1.4 连续型随机变量1.5 期望和方差1.6 大数定律和中心极限定理1.7 独立性和相关性二、统计学2.1 统计数据的收集和整理2.2 描述性统计2.3 概率分布2.4 参数的估计2.5 假设检验2.6 线性回归分析三、金融数学3.1 资产定价理论3.2 随机过程与金融市场3.3 金融衍生品定价3.4 风险管理3.5 金融工程四、保险数学4.1 寿险精算4.2 财产险精算4.3 人寿保险产品定价4.4 财产保险产品定价4.5 保险风险管理五、假设检验5.1 基本概念5.2 正态总体均值与方差的假设检验5.3 两总体均值的假设检验5.4 方差分析5.5 相关性检验六、线性回归6.1 简单线性回归6.2 多元线性回归6.3 假设检验6.4 多元共线性6.5 模型诊断七、蒙特卡洛模拟7.1 基本原理7.2 随机数的生成7.3 方差缩减技术7.4 应用实例7.5 优缺点八、风险管理8.1 风险度量8.2 风险控制8.3 风险传递8.4 风险监控8.5 风险规避九、保险精算9.1 基本概念9.2 理论分析9.3 实证研究9.4 应用实例9.5 创新与发展十、金融工程10.1 基本原理10.2 金融工具10.3 金融市场10.4 金融创新10.5 金融监管以上就是精算师考试数学知识点的总结，希望对您有所帮助。
北师大版必修3高中数学1.7、8相关性最小二乘估计课件
(2)利用最小二乘法估计时，要先作出数据的 散点图．如果散点图呈现一定的规律性，我 最小二乘法 们再根据这个规律进行拟合．如果散点图呈 现出线性关系，我们可以用___________估 计出线性回归方程；如果散点图呈现出其他 的曲线关系，我们就要利用其他的曲线进行 拟合．
1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( ) A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中角的度数和所对弧长 C．单产为常数时，土地面积和总产量 D．日照时间与水稻的亩产量 [答案] D [解析] 函数关系是一个变量与另一个变量之 间有确定性的关系，选项A、B、C均为函数 关系，日照时间与水稻的产量带有一定的随
最小二乘法 ． 如 果 用 x 表 示 求 的 直 线 ， 这 种 方 法 称 为 _____________
x1＋x2＋„＋xn y1＋y2＋„＋yn ，用 y 表示 ，则可以求得 b＝ n n x1－ x y1－ y ＋x2－ x y2－ y ＋„＋xn－ x yn－ y x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2
2．最小二乘估计 (1)如果有n个点：(x1，y1)，(x2，y2)，„， (xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点 与直线y＝a＋bx的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋„＋[yn－ (a＋bxn)]2.
最小值 使得上式达到___________ 的直线 y＝a＋bx 就是我们所要
2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说 法正确的是( ) A．都可以分析两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关 系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者之间的 关系 [答案] C [解析] 两个变量可能是无关的，A、D错误； 两者可能不是线性相关的，此时不能用直线
1.7 相关性
x
y
v v x
O
（3）
x
O
(4)
三.线性相关中的正相关和负相关
负相关
正相关
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点 散布在从左上角到右下角的区域，这样的两个变量成 为负相关，反之则为正相关.这就像函数中的增函数和 减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到 大，或从大到小。
归纳： 两个变量之间的相 关关系有哪些？
40
如上例中，水稻产量和施肥量两个变量间就是不确定性关系，这种
不确定性关系一般称为相关关系。
1、相关关系的定义：
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
注 1）：相关关系是一种不确定性关系； 2）： 对具有相关关系的两个变量进行统计
分析的方法叫回归分析。
2、现实生活中存在着大量的相关关系。
1．对于两个变量之间的关系，有函数关 系和相关关系两种，其中函数关系是一种 确定性关系，相关关系是一种非确定性关 系.
2．散点图能直观反映两个相关变量之间 的大致变化趋势，利用计算机作散点图 是简单可行的办法. 3.一般情况下两个变量之间的相关关系成 正相关或负相关，类似于函数的单调性.
作业：
P52 习题1-7 第2,3题
（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不
一定是因果关系，也可能是伴随关系。
知能训练
探索发现
二、散点图 在平面直角坐标系 中，表示具有相关 关系的两个变量的 一组数据图形，称 为散点图.
牛刀小试
2、下列各图中，两个变量具有相关关系的是：
y y
O
O
（1）
x y
（2） v v vv v v v v v v v
1.7相关性ppt
O
x
5
y
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探究1、下列变量中具有相关关系的是（ A、正方形的面积与边长 B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
）
C、人的身高与体重
D、人的身高与视力 探究2、根据下面的数据判断它们是否有相关关系
12.84 507
13.69 813
13.33 574
12.74 701
13.05 432
748
鸟种类 海拔高
26 1250
30 1158
37 1067
11 457
11 701
13 731
17 610
13 670
x y
151 40
152 41
153 41.5
154 42
156 42.5
157 43
157 44
口味记录 100 80 60 40 20 0 0 10 20 30 40
8
热量百分比
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例2、下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
（1）水稻产量与施化肥量是线性相关吗？
年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6
画散点图分析
6
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探究3、判断下面的数据组是否有相关关系？
年平均气温 年降雨量 12.51
12.84 542
初中数学 什么是数据的相关性 如何判断数据之间的相关性
初中数学什么是数据的相关性如何判断数据之间的相关性数据的相关性是指两个或多个变量之间的相关程度。
在统计学中，我们可以使用相关系数来衡量数据之间的相关性。
相关系数为-1到+1之间的值，其绝对值越接近于1，表示两个变量之间的相关性越强，而绝对值越接近于0，则表示两个变量之间的相关性越弱。
在实际应用中，我们通常使用皮尔逊相关系数来衡量数据之间的相关性。
皮尔逊相关系数可以通过以下公式计算：r = (Σ(xi - X)(yi - Y)) / [(Σ(xi - X)^2)*(Σ(yi - Y)^2)]^(1/2)其中，r为皮尔逊相关系数，xi和yi分别为第i个数据的值，X和Y分别为所有数据的均值。
判断数据之间的相关性可以采用以下方法：1. 绘制散点图：通过绘制散点图，可以直观地看出两个变量之间的关系。
如果散点图呈现出一定的趋势性，例如呈现出直线或曲线的形状，那么这两个变量之间可能存在相关性。
2. 计算皮尔逊相关系数：通过计算皮尔逊相关系数，可以得到两个变量之间的相关性程度。
如果相关系数的绝对值接近于1，那么这两个变量之间的相关性较强。
3. 利用假设检验进行判断：在一些情况下，我们需要通过假设检验来判断数据之间的相关性。
例如，当我们需要判断两个变量之间是否存在显著的相关性时，可以采用t检验或F检验进行判断。
需要注意的是，相关性并不等同于因果关系。
即使两个变量之间存在相关性，也不能确定其中一个变量是另一个变量的原因。
因此，在进行数据分析时，需要谨慎对待相关性的结论，并需要进行更加深入的研究和分析。
总结起来，数据的相关性是指两个或多个变量之间的相关程度。
我们可以使用皮尔逊相关系数来衡量数据之间的相关性，并可以通过绘制散点图、计算相关系数和假设检验等方法来判断数据之间的相关性。
需要注意的是，相关性并不等同于因果关系，需要进行更加深入的研究和分析。
高中数学 第一章 统计 1.7 相关性教案 北师大版必修3
§7相关性整体设计教学分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题．教科书通过身高与体重的关系，引导学生考察变量之间的关系，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．三维目标1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．2．明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢？物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对．).物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法．数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的，但决非唯一因素，还有其他因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等．(总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少．但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系．如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义．)为很好地说明上述问题，我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关．(教师板书课题)思路 2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？2．两个变量间的相关关系是什么？有几种？3．如何判断两个变量间的相关关系？讨论结果：1．粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的；能举出，如水滴石穿，三人行必有我师等．我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题．例如：商品销售收入与广告支出经费之间的关系．商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关．粮食产量与施肥量之间的关系．在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高．但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素．因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关．应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”．但是，不管你的经验多么丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的．因此，在分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法．在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用．因为上面提到的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性．这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查，有时通过实验)，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系作出判断．2．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系．两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系．相关关系是一种非确定性关系．如商品销售收入与广告支出经费之间的关系．(商品销售收入还与商品质量、居民收入、生活环境等有关)3．两个变量间的相关关系的判断：①作出散点图．②根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确地判断两个变量是否具有相关关系．例如：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：散点图来进一步分析．散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图，如图1.图1通过散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高．图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论．如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)应用示例思路1例1 下列关系中，带有相关关系的是________(填序号)．①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系分析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．因此填②④.答案：②④例 2 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？有些人说：“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”，这种说法对吗？解：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果．我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发健康问题的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题，但吸烟引起健康问题的可能性较大．因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”这种说法是不对的．点评：在探究问题的过程中，如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么．本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释，从中发现进一步研究的问题．思路2例 1 有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二列表示此种食品所含热量的百分比，第三列数据表示由一些美食家(1)(2)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？解：(1)作出的散点图如图2.图2(2)这两个变量之间基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好．例2 一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系．为了对这个问题进行调查，我们收集似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．(3)如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如图3.图3从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的．那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如(153,16)，(191,23)两点确定一条直线．同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同．同学3：多取几组点对，确定几条直线方程．再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距．同学4：从左端点开始，取两条直线，如图4.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线．图4同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如图5，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多．图5同学6：先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均数作为平均身高，右手一拃长的平均数作为平均右手一拃长，即(164,19)，(177,21)；最后，将这两点连接成一条直线．同学7：先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为(161.3,18.2)，中间的点为(170.5，20.1)，最大的点为(179.2,21.3)．如图 6.求出这三个点的“平均点”为(170.3,19.9)．再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点(170.3,19.9)的直线．图6同学8：取一条直线，使得在它附近的点比较多．在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系．我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述．对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的．知能训练一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？答案：(1)画出的散点图如图7.图7(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．拓展提升(2)指出是正相关还是负相关；(3)关于销售价格y和房屋的面积x，你能得出什么结论？解：(1)数据对应的散点图如图8所示．图8(2)因为散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，所以是正相关．(3)关于销售价格y和房屋的面积x，房屋的面积越大，价格越高，它们呈正线性相关关系．课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．作业习题1—7 1,2.设计感想本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容，通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系，并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类，为下一节课作了铺垫，思路1和思路2的例题对知识进行了巩固和加强，另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育和增强学生的自信心，促使学生养成良好的学习态度和学习方法．备课资料数学家关肇直关肇直(1919.2.13—1982.11.12)，中国科学院院士，中国数学家，生于北京．原籍广东省南海县．父亲关葆麟早年留学德国，回国后任铁道工程师多年，于1932年去世；母亲陆绍馨，是北平女子师范大学的毕业生，曾从教于北京师范大学．关葆麟去世后，母亲以微薄的收入艰难地抚育关肇直及其弟妹多人．全国解放后，关肇直尽心亲侍慈母，直至其母亲1967年去世．关肇直于1959年1月与刘翠娥结婚，他们有两个女儿．刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员．关肇直于1927年进入北京培华中学附属小学学习.1931年进入英国人办的崇德中学学习．学校对英文要求十分严格，加上关肇直自小就由父母习以英文、德文，为日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基础.1936年高中毕业后考入清华大学土木工程系，后于1938年转入燕京大学数学系学习．毕业后在燕京大学(后迁成都)任教．参加成都教授联谊会，担任学生进步组织的导师，积极支持抗日救国学生运动.1946年春，从成都返回北平(北京)，不久从燕京大学转到北京大学数学系任教.1947年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国留学．名义上去瑞士学哲学，实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学，导师是著名数学家、一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.Frechetl)，1948年参加革命团体“中国科学工作者协会”，是该会旅法分会的创办人之一.1949年10月，新中国诞生，他毅然决定放弃获得博士学位的机会．于12月回到祖国，满腔热情地参加了新中国的建设．他立即参加了组建中国科学院的工作．他和其他同志一起，协助郭沫若院长筹划建院事宜，确定科学院的方向、任务、体制等，组建科学院图书馆，担任图书管理处处长，编译局处长.1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作，并在数学研究所从事数学研究，历任副研究员、研究员、研究室主任、副所长、学术委员会副主任．他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会委员．从1952年起，兼任北京师范大学、北京大学、中国人民大学和中国科技大学等校教授以及华南工学院名誉教授；并兼任过中国科学院成都分院学术顾问、该院数理科学研究室主任、中国科学院武汉数学物理研究所顾问、研究员．他还是国家科委数学学科组副组长、自动化学科组成员；曾担任北京数学会理事长，中国数学会秘书长，国际自动控制联合会理论委员会成员及《中国科学》《科学通报》《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等职.1980年，他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所，担任研究所所长．他还担任中国自动化学会副理事长、中国系统工程学会理事长.1980年当选为中国科学院数理学部委员．关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究，成绩卓著，为我国的社会主义现代化建设作出了重大贡献，1978年获全国科学大会奖，1980年获国防科委、国工办科研奖十几项，1982年获国家自然科学二等奖；关肇直参与主持的项目“‘尖兵一号’返回型卫星和‘东方红一号’”获1985年国家科技进步特等奖，他本人获“科技进步”奖章．(设计者：安天林)。
1.7相关性
在两个变量 x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在 一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。 此时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫 回归直线。
思考: 回归直线
例 一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地他 的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存 在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北 京市明光中学 2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长 的数据(表见教材）。 （1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现 身高与右手一拃长之间的近似关系吗？
课堂小结
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两 种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种
非确定性关系.
2．散点图能直观地反映两个相关变量之间的大致变化趋 势，利用计算机作散点图是简单可行的办法. 3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相 关，类似于函数的单调性.
若两个变量的散点图看上去都在一条直线附近波动， 则称变量间是 线性相关的，此时，我们可以用一条 直线来近似。
探究(二): 散点图 问题 下图,它所呈现出来的变量间有什么关系?
如果关于两个变量统计数据的散点图 呈现发散状,则 这两个变量之间不具有相关关系.也就是说,如果所有点在 散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的.
注意与函数关系的区别
函数关系的特点：
（1）变量之间存在着数量上的依存关系； （ 2 ）变量之间数量上的依存关系的具体关系值是 固定的，可以用数学公式表示。
相关关系的特点： （1）变量之间确实存在着数量上的依存关系; （ 2 ）变量之间数量上的依存关系的具体关系值难 以固定，难以用数学公式表示。
探究(一): 变量之间的相关关系
相关系数公式：相关性分析（相关系数）相关系数公式
相关系数公式：相关性分析(相关系数)相关系数公式话题：相关系数公式计算方法系数相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r 表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.其中xi 为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
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如图：两个图像中的两个变量具有什么样的关系？
有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么 你学习物理就不会有什么大问题.”按照这种说法， 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种 关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变 量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？
1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散
思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，
学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教
学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描
述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 提示：不是函数关系. 生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语， 如：“虎父无犬子”“瑞雪兆丰年”等.
思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关 系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？
画出散点图，并观察它们是否有相关关系. 解：
体重/kg
身高/cm
具有相关关系
函数关系
两个变量 间的关系 相关关系
函数关系式
散点图
在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；
在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光.
点图，利用散点图直观认识变量间的相关关
系．(重点)
2．经历用不同的估算方法来描述两个变量线性
相关的过程．(难点)
探究点1
变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？
年龄
脂肪 年龄
23
9.5 53
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪 含量的样本平均数.
思考5：如何分析变量之间是否具有相关的关系？ 曲线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某
增加.
解：散点图如下：
y
x
具有相关关系.水稻的产量不会随化肥使用量的增加
而一直增加.
6.下表给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm) 和体重(单位：kg)的统计数据：
身高
பைடு நூலகம்体重
151 40 152 41 153 41 154 41.5 156 42 157 42.5 158 43 160 44 160 45 162 45 163 46 164 45.5
不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关 系,也可能是伴随关系.
探究点2
散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研 究中，研究人员获得了一组样本数据：
提示：自变量取值一定时，因变量的取值带有一
定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系.
常见的变量与变量之间的关系有两类：
一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 a和面积S的关系； 另一类是相关关系，但不具备函数关系所要
求的确定性，它们的关系是带有随机性的.
思考4：相关关系与函数关系的异同点：
相同点:两者均是指两个变量间的关系.
A.(1)(2)
C.(2)
B.(1)(3)
D.(2)(3)
5.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的 统计数据如下：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y
330 345 365 405 445 450 455
画出散点图 ，判断它们是否有相关关系，并考
虑水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直
种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋
势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的
过程称为曲线拟合.
年饮食支出/万元
家庭年收入/万元
从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具 有相关关系，而且是线性相关的.
例 一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大， 相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右 手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调 查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生 的身高与右手一拃长的数据如课本48—49页表所示. （1）根据课本表中的数据，制成散点图.你能从散 点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？ （2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似 地表示这种线性关系. （3）如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的 右手一拃大概有多长吗？
【思考交流】
根据表中的数据，制成的散点图如下图所示：
在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没
有函数关系.我们得到的直线方程，只是对其变
化趋势的一个近似描述.对一个给定身高的人，
人们可以用这种方法来估计这个人的右手的一
拃长，这是十分有意义的.
1.下列说法正确的是( D )
A．相关关系是函数关系
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
3.下列两个变量之间的关系不是相关关系的是( A ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,取b为自变量,Δ =b2-4ac
为因变量
B.光照时间与果树的亩产量
C.降雪量与小麦的亩产量
D.人的身高与脚的大小
4.在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关 系的图是( D )
B．函数关系是相关关系 C．线性相关关系是一次函数关系 D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性 相关关系
2.下列关系中，是相关关系的为( A ) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.