数学---甘肃省武威市第一中学2017-2018学年度高二第一学期期末试卷(理)
甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
平面 ？证明你的结论.
22. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在 轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线
与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线 过定点,并求出该定点的坐
标.
10. 如图，正方体
的棱长为2，点 是平面
到点 的距离的平方差为4，则动点 的轨迹是（ ）
上的动点，点 在棱 上， 且
，且动点 到直线 的距离与点
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
11. 如图，将边长为1的正方形
沿对角线 折成直二面角，若点 满足
D．直线
，则
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
12. 已知 是以 ， 为焦点的椭圆
A．-1
B．1
C．
D．
3. 以双曲线
的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 若“
”是“
A．
B．
C．
D．
”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（）
甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题
5. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．
（x≠0）
B．
（x≠0）
C．
（x≠0）
D．
（x≠0）
6. 如果椭圆
的弦被点
平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 已知命题p：“x∈R时，都有x2－x＋ <0”；命题q：“存在x∈R，使sinx＋cosx＝ 成立”．则下列判断正确的是（）
甘肃省武威市2017-2018学年高二数学上学期暑期学习质量检测试题(1)
甘肃省武威市2017-2018学年高二数学上学期暑期学习质量检测试题一．填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．62．在ABC ∆中，45,60,1B C c =︒=︒=，则最短边的长等于 （ ）A ． 12 D ．3．在等比数列{}n a 中，1240a a +=，3460a a +=，则78a a += （ ）A ． 80B ． 90C ．100D ．1354．若110a b <<，则下列不等式①ab b a <+；②||||b a >；③b a <；④2>+b aa b 中，正确的不等式有 （ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个5．已知1－tan α1＋tan α＝2＋3，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α等于 ( )A ．2＋3B ．1C ．2－ 3D ． 36．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于 ( )A ．π3B ．1C ．2π3D ．37．若非零向量a ，b 满足|a |＝223|b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( )A ．π4 B ．π2 C ．3π4 D ．π8.已知AD ，BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，设AD →＝a ，BE →＝b ，则BC→等于 ( )A ．43a ＋23bB ．23a ＋43bC ．23a －43bD ．－23a ＋43b9. 化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-= （ ） A. 1 B.2 C. 12D.1- 10．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，且2z x y =+，则z 的最大值是( ) A.0 B.736 C.3 D. 4 11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数称为正方形数。
2017-2018学年甘肃省武威高二(上)期末数学文科试卷(1)(有答案)AlPqUK
2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．2．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．13．（5分）某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、254．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”6．（5分）我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e9．（5分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．7 B．10 C．9 D．810．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）12．（5分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣C．y=﹣1 D．y=﹣二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是．14．（5分）二进制110011（2）化成十进制数为．15．（5分）以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是．16．（5分）用辗转相除法或更相减损术求得8251与6105的最大公约数为．三、解答题（每小题10分，共计40分）17．（10分）设x=1与x=﹣2是函数f（x）=ax3+bx2﹣2x，a≠0的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．18．（10分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R 上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．19．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．20．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．2．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选B．3．（5分）某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是560×=28人，高二年级抽取的人数是540×=27人，高三年级抽取的人数是520×=26人，故选：A．4．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B．5．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D6．（5分）我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件总数n=3×3=9，这两位同学参加同一个文艺社团包含的基本事件个数m=，∴这两位同学参加同一个文艺社团的概率为p==．故选：D．7．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；9．（5分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．7 B．10 C．9 D．8【解答】解：∵甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，∴，解得x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故选：D．10．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的坐法共有=6种，乙正好坐中间的坐法有=2种，故乙正好坐中间的概率为=，故乙不坐中间的概率是．故选：A．11．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．12．（5分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣C．y=﹣1 D．y=﹣【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣；故选D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是20．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为3：4：5，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为60×=20，故答案为：20．14．（5分）二进制110011（2）化成十进制数为51．=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51．【解答】解：110011（2）故答案为：51．15．（5分）以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是+=1．【解答】解：双曲线的顶点为（2，0）和（﹣2，0），焦点为（﹣4，0）和（4，0）．∴椭圆的焦点坐标是（2，0）和（﹣2，0），顶点为（﹣4，0）和（4，0）．∴椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．16．（5分）用辗转相除法或更相减损术求得8251与6105的最大公约数为37．【解答】解：∵8251=1×6105…2146，6105=2×2146…1813，2146=1×1813…333，1813=5×333…148，333=2×148…37，148=4×37，故8251与6105的最大公约数是37，故答案为：37三、解答题（每小题10分，共计40分）17．（10分）设x=1与x=﹣2是函数f（x）=ax3+bx2﹣2x，a≠0的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣2由题意可知：f'（1）=0，f'（﹣2）=0，3a+2b﹣2=0，12a﹣4b﹣2=0，…（6分）（2）f'（x）=x2+x﹣2，由f′（x）＞0得x＜﹣2或x＞1，由f′（x）＜0得﹣2＜x＜1，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞）；减区间为（﹣2，1）．…（12分）18．（10分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R 上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵¬P为真，P∨q为真∴P为假，q为真（2分）P为真命题，则，∴m＜﹣2或m＞2…（4分）∴P为假时，﹣2≤m≤2…①…（5分）若q为真命题，则…（7分）即1＜m＜3…②…（8分）由①②可知m的取值范围为1＜m≤2 …（10分）19．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有a=，又由椭圆C的离心率为，则有e==，则有c=，则b2=a2﹣c2=3﹣2=1，则椭圆的标准方程为：（2）由（1）可得：椭圆的标准方程为：，则其左焦点的坐标为（﹣，0），则直线l的方程为：则得，则有，，．20．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．。
2017-2018学年甘肃省武威市第一中学高二第一学期期末数学文科试题(解析版)
2017-2018学年甘肃省武威市第一中学高二第一学期期末数学文科试题一、单选题1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】2x y = 焦点坐标是10,4⎛⎫⎪⎝⎭,选B. 2．在求平均变化率中，自变量的增量x ∆（ ）A. 0x ∆>B. 0x ∆<C. 0x ∆=D. 0x ∆≠ 【答案】D【解析】由导数的定义，可得自变量x 的增量△x 可以是正数、负数，不可以是0. 故选：D.3．双曲线221x y -=的离心率是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2【答案】D【解析】双曲线221x y -=，有： 1,1a b ==. 有： 22c a b 2=+=. 离心率为： e 2ca==. 故选D.4．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：42x y = ，2'x y =∴，令212=x ，解得1=x ．考点：导数的几何意义．5．已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ）A. 653cos x x ---B. 63cos x x -+C. 653cos x x --+D. 63cos x x --【解析】已知()53sin f x x x -=+，有()6'53cos f x x x -=-+，故选C.6．函数y=1+3x-x 有（ ）A. 极大值1，极小值-1，B. 极小值-2，极大值2C. 极大值3，极小值-2，D. 极小值-1，极大值3 【答案】D【解析】函数313y x x =+-，求导得： ()()233311y x x x =-=+-'.令0y '=，得1x =-或1.且在(),1,y 0∞--'<，函数单减；在()11,y 0-'>，，函数单增；在()1,,y 0∞+'<，函数单减.当1x =-时，函数取得极小值-1； 当1x =时，函数去得极大值3. 故选D.7．点P 是椭圆22195x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，则△12PF F 的周长是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】B【解析】点P 是椭圆22195x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的左、右焦点， 其中223,5,2a b c a b ===-=由抛物线定义得： 1226PF PF a +==.△12PF F 的周长为121262c 6410PF PF FF ++=+=+=. 故选B.8．抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )A. 4ax =- B. x = 4a C. 4ax =- D. 4a x =【答案】C【解析】抛物线y 2=ax (a ≠0)， 当0a >时，抛物线开口向右 准线方程为4a x =-当0a <时，抛物线开口向左 准线方程为4a x =-9．若函数()2f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数()'f x 的图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象开口向上且顶点在第四象限， ∴a >0, 02ba->， ∴b <0，∵f ′(x )=2ax +b ，∴函数f ′(x )的图象经过一，三，四象限， ∴A 符合题意， 本题选择A 选项.10．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ） A. （0，+∞） B. （0，1） C. （1，+∞） D. （0，2） 【答案】B【解析】方程x 2+ky 2=2化为标准形式：22122x y k+=. 表示焦点在y 轴上的椭圆，所以22k>，解得01k <<. 故选B.点睛：对于方程22221x y a b+= 有：（1）0a b >> 表示为焦点在x 轴上的椭圆； （2）0b a >> 表示为焦点在y 轴上的椭圆； （3）a b =表示圆. 11．已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A. 12b b -或 B. 12b b ≤-≥或 C. 12b -<< D. 12b -≤≤ 【答案】D【解析】函数()f x 在R 上单增，只需()0f x '≥恒成立，()()2220f x x bx b '=+++≥，则()24420b b ∆=-+≤， 220b b --≤，则12b -≤≤,选D.12．设抛物线C:y 2 =4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（ ）33C. ()()3131y x y x =-=--或D. ()()221122y x y x =-=--或 【答案】C【解析】∵抛物线C 方程为y 2=4x ,可得它的焦点为F (1,0)，显然直线斜率存在.∴设直线l 方程为y =k (x −1) 由()21{4y k x y x=-=消去x ,得ky 2−4y −4k =0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)， 可得y 1+y 2=4k,y 1y 2=−4…(∗) ∵|AF |=3|BF |，∴y 1+3y 2=0,可得y 1=−3y 2,代入(∗)得−2y 2=4k且−3y 22=−4， 消去y 2得k 2=3,解之得k =±3∴直线l 方程为y =3 (x −1)或y =−3 (x −1)故选：C.点睛：直线与抛物线问题，常用的手段为：设而不求，即直线与抛物线联立通过韦达定理建立等量关系.在设直线时，要注意直线的斜率是否存在，斜率不存在时要单独讨论才能进一步设有斜率时的直线方程.二、填空题13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为_____________. 【答案】2y x =±【解析】双曲线22124x y -=-的标准方程为： 22142y x -=. 渐近线为： 22042y x -=，整理得： 2y x =±.14．函数()3234f x x x =-+的减区间是_____________.【答案】（0,2）【解析】函数()3234f x x x =-+，求导得： ()()23632f x x x x x =='--.令()0f x '<，得02x <<.所以函数()3234f x x x =-+的减区间是（0,2）.答案：（0,2）.点睛：求单调区间的步骤：(1)确定函数y ＝f (x )的定义域；(2)求导数y ′＝f ′(x )；(3)解不等式f ′(x )>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f ′(x )<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．15．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =________.【答案】21【解析】试题分析：'12y ax x =-，当1x =时，210k a =-=，所以12a =. 考点：利用导数求函数的切线.16．设椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为_____________. 【答案】33.【解析】试题分析：在12Rt PF F ∆中，1230PF F ∠=︒，122F F c =，所以212343,33PF c PF c ==，结合椭圆定义得：12432322333a PF PF c c c =+=+=，所以33c e a ==. 考点：由椭圆的标准方程求几何性质.三、解答题17．求椭圆22981x y +=的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标. 【答案】渐近线【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到a b c ，，，进而得解.椭圆22981x y +=化为标准方程：221981x y +=.其中： 229,3,62a b c a b ===-=.且焦点在y 轴上. 长轴长:218a =； 短轴长:26;b = 离心率:223c a =; 焦点坐标: ()0,62±; 顶点坐标: ()0,93,0.±±、（） 18．已知函数()2ln .f x x x = （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在1x =处的切线方程.【答案】（1）()2ln 2f x x ='+；（2）()()()12ln 2;22 2.f x x y x ==-'+. 【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程. 试题解析：（1）()12ln 22ln 2f x x x x x=='++; （2）切线斜率()k 12f ='=， ()10f = 所以切线方程22y x =-.19．（１）求焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为 54的双曲线的标准方程； （2）求经过点()2,4P --的抛物线的标准方程；【答案】（1）2216436x y -=；（2）2x y =-. 【解析】试题分析：（1）由虚轴长是12求出半虚轴b ，根据双曲线的性质c 2=a 2+b 2以及离心率，求出a 2，写出双曲线的标准方程；（2）设出抛物线方程，利用经过()2,4P --，求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程． 试题解析：（１）解：焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得方程为．（2）解：由于点P 在第三象限，所以抛物线方程可设为： 22y px =-或22x py =- 在第一种情形下，求得抛物线方程为： 28y x =-；在第二种情形下，求得抛物线方程为： 2x y =-20．已知函数()3239f x x x x a =-+++，（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 【答案】（1）()(),1,3,-∞-+∞；（2）7-.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数,令,解得的区间即为单减区间；（2）先求出端点的函数值和,然后比较两者大小,再根据函数在上单调递增,再上单调递减,得到和分别是函数在区间上的最大值和最小值；接下来联系已知条件,建立等式关系求出,从而求出最值．试题解析：解：（1）()2369f x x x '=-++令()0f x '<，解得1x <-或3x > ∴函数的单调递减区间为(),1-∞-和()3,+∞．（2）∵()2812182f a a -=+-+=+()28121822f a a =-+++=+，∴()()22f f >-．∵在()1,3-上()0f x '>， ∴在(]1,2-上单调递增．又由于在[]2,1--上单调递减，因此和分别是在区间[]2,2-上的最大值和最小值．于是有2220a +=，解得2a =-， ∴()32392f x x x x =-++-．()113927f -=+--=-[]2,2-21．（本题满分12分）已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程． 【答案】（1）2525≤≤-m ；（2）x y =。
甘肃省武威市高二数学上学期第一次学段考试试题
甘肃省武威市2017-2018学年高二数学上学期第一次学段考试试题（本试卷共2页，大题3个，小题22个。
答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.每小题只有一个答案是正确的） 1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有1个黑球与都是黑球 B ．至少有1个黑球与至少有1个红球 C ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D ．至少有1个黑球与都是红球 2.不等式03103-2<-+x x 的解集是（ ）A ．）（3,31B. ），（31-3-C. ），（）（∞+∞31-3-,-D. ），（）（∞+∞331,- 3.右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( ) A.161cm B.162cm C.163cm D.164cm4.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是( )． A.12 B. 13 C.14 D. 165.设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( ).A.变量x 和y 之间呈现正相关关系B.各样本点(x n ，y n )到直线l 的距离都相等C.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D.直线l 过点(x ,y )6．同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（ ） A.41 B. 91 C. 61 D. 121 7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ).A.7B.9C. 10D.11 8. 如图所示，程序输出的结果s ＝132，则判断框中应填( ) A ．i ≥10? B ．i ≥11? C ．i ≤11? D ．i ≥12?9．下列函数中，最小值为4的个数为( ) ①y ＝x ＋4x ； ②y ＝sin x ＋4sin x (0<x <π)；③y ＝e x＋4e －x； ④y ＝log 3x ＋4log x 3. A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.不等式02ax +bx+c >的解集为{|24}x x <<,则不等式20cx bx a ++<的解集为（ ） A ．11{|}24x x x ><或 B ．1{|}4x x < C ．1{|}2x x > D ．11{|}24x x << 11.x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 12．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n 均大于0，则1m ＋2n 的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用((根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元.14. 如图所示，程序框图的输出结果是15.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝_ __16.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是__________ 三、解答题 17.（本小题10分） 从3名男生和2名女生中任选2人参加比赛。
甘肃省武威市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题_含答案 师生通用
甘肃省武威市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题一、 选择题(每题5分，共60分)1、.下列语句中，不能成为命题的是( )A ．指数函数是增函数吗？B ．2017＞2018C ．若a ⊥b ，则a·b＝0D ．存在实数x 0，使得x 0＜02.(理)．已知向量a ＝(2,4,5)、b ＝(3，x ，y)分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则( )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1522.(文)已知椭圆的方程为x2a2＋y225＝1(a ＞5)，它的两个焦点分别为F 1、F 2，且|F 1.F 2|＝8，弦AB 过F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．4413(理)已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA 上有一点H 满足BH ⊥OA ，则点H 的坐标为( )A ．(－2,2,0)B ．(2，－2,0) C. ⎛⎪⎫－12，12，0 D. ⎛⎪⎫12，－12，05.已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b<0的解集是A∩B，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．36．在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．设a ∈R ，则“a＝1”是“直线l 1： ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知a 、b 、c 满足c<b<a 且ac<0,那么下列选项中一定成立的是（ ）A.c(b-a)<0B. ab>acC.cb 2<ab 2D.ac(a-c)>011．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A ．5B ．4C ．3D ．212．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，则z ＝2x －y 的最小值等于( )A ．－2B ．－52C ．－32D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．14．已知双曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y29＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________．17．（本题10分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．18.（本题12分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19.(本题12分).已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4, -).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.20.(本题12分）若不等式(1－a)x 2－4x ＋6>0的解集是{x|－3<x<1}. (1)解不等式2x 2＋(2－a)x －a>0； (2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R?21．(本题12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.答案（满分150分，考试时间120分）一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．）13． 6 ．1415．48 ．16. -15 ．三、解答题(本题共5小题，17小题10分，其余各题每题12分，满分共70分)17．（本题10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝35.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．17．（本题10分）解(1)∵cos B＝35>0，且0<B<π，∴sin B＝1－cos2B＝45.由正弦定理得asin A＝bsin B，sin A＝a sin Bb＝2×454＝25.(2)∵S△ABC＝12ac sin B＝4，∴12×2×c×45＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b＝17.18. （本题12分）在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，则数列的前多少项之和最大？并求此最大值．18. （本题12分）∵Sn ＝d 2n2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a1－d 2n (d<0)， ∴Sn 的图象是开口向下的抛物线上一群孤立的点， ∵S17＝S9，∴最高点的横坐标为9＋172，即S13最大，由法一可得d ＝－2，可求得最大值为169.19. （本题12分）在△ABC 中，(1)已知a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 、c ； (2)已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 19本题5分解 (1)由正弦定理及已知条件有3sin A ＝2sin 45°，得sin A ＝32，∵a>b，∴A>B＝45°，∴A＝60°或120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°， c ＝b sin C sin B ＝2sin 75°sin 45°＝6＋22，当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°， c ＝b sin C sin B ＝2sin 15°sin 45°＝6－22.综上，A ＝60°，C ＝75°，c ＝6＋22，或A ＝120°，C ＝15°，c ＝6－22. (2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10， ∴边c 最大，即角C 最大．设a ＝(3＋1)k ，b ＝(3－1)k ，c ＝10k ， 则cos C ＝a 2＋b 2－c22ab＝3＋1 2＋ 3－1 2－ 1022 3＋1 3－1＝－12.∵C∈(0，π)，∴C＝2π3.20.（本题12分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n. (1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和．20. （本题12分）(1)证明 由已知a n ＋1＝2a n ＋2n， 得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n2n ＝a n2n －1＋1＝b n ＋1.∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解 由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n.∴a n ＝n·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n －1，两边乘以2得：2S n ＝1×21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.21．（本题12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，点⎝⎛⎭⎪⎫n ，S n n (n ∈N *)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N *都成立的最小正整数m .21.（本题12分）解 (1)依题意得S nn＝3n －2， 即S n ＝3n 2－2n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)] ＝6n －5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×1－2＝6×1－5， 所以a n ＝6n －5 (n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝36n －5 [6 n ＋1 －5] ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1，因此，使得12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m 20 (n ∈N *)成立的m 必须满足12≤m 20，即m ≥10. 故满足要求的最小正整数m 为10.22．（本题12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n .22. （本题12分）解析：a 1＝S 1＝－32×12＋2052×1＝101，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－3n ＋104. ∵n ＝1也适合上式， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋104(n ∈N *)．由a n ＝－3n ＋104≥0，得n ≤34.7.即当n ≤34时，a n >0；当n ≥35时，a n <0 (1)当n ≤34时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n＝S n ＝－32n 2＋2052n .(2)当n ≥35时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 35＋a 36＋…＋a n ) ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝2S 34－S n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×342＋2052×34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32n 2＋2052n＝32n 2－2052n ＋3502. 故T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－32n 2＋2052n n ≤34 ，32n 2－2052n ＋3502 n ≥35 .。
2017-2018年甘肃省武威二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2017-2018学年甘肃省武威二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5.00分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5.00分）函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．R D．（﹣∞，﹣2] 3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与y=B．y=2lgx与y=lgx2C．与y=x D．y=x﹣1与y=4．（5.00分）已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣45．（5.00分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．（5.00分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5.00分）已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值为（）A．3 B．C．D．8．（5.00分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．9．（5.00分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）10．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，则f（x）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]11．（5.00分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（4.00分）已知tanx=2，求cos2x=．14．（4.00分）已知函数若f（x）=2，则x=．15．（4.00分）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的函数解析是．16．（4.00分）有下列五个命题：①函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；④函数y=log（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣1，+∞）．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．19．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数的最小值是﹣60，求实数q的值；（2）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．20．（13.00分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21．（13.00分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．22．（14.00分）设函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数的定义域；（2）当p＞3时，问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年甘肃省武威二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5.00分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选：D．2．（5.00分）函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．R D．（﹣∞，﹣2]【解答】解：∵函数，∴应满足，解答x≥﹣2，且x≠1，即定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）．故选：B．3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与y=B．y=2lgx与y=lgx2C．与y=x D．y=x﹣1与y=【解答】解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到A答案中两个函数的对应法则不同，B选项中两个函数的定义域不同，C选项中两个函数相同，D选项中两个函数的定义域不同，故选：C．4．（5.00分）已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且co sθ=﹣，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，∴cosθ==﹣，∴x=﹣4．故选：D．5．（5.00分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜a=0.70.8＜0.70=1，b=log20.8＜log21=0，c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．6．（5.00分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．7．（5.00分）已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值为（）A．3 B．C．D．【解答】解：因为tanα=3，则=．故选：B．8．（5.00分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．9．（5.00分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，则f（x）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴函数f（x）的定义域是R，∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤x﹣[x]＜1，即f（x）的值域是[0，1）；故选：C．11．（5.00分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．12．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（4.00分）已知tanx=2，求cos2x=．【解答】解：∵tanx=2，∴cos2x===；所以cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣故答案为﹣14．（4.00分）已知函数若f（x）=2，则x=log32．【解答】解：由⇒x=log32，无解，故答案：log32．15．（4.00分）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的函数解析是y=3sin（2x+）．【解答】解：函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的解析式为y=3sin2（x+），即y=3sin（2x+）．故答案为：y=3sin（2x+）．16．（4.00分）有下列五个命题：①函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；④函数y=log（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣1，+∞）．其中正确命题的序号是①．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：对于①，∵f（1）=4，函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4），故①正确；对于②，函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2），故②错；对于③．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故③错；对于④，函数y=log（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣1，1），故④错．故答案为：①三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．∴A∪B={x|1≤x＜10}，C R A={x|x＜1或x≥7}，（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}．（2）∵集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，∴a＞1．∴a的取值范围是{a|a＞1}．18．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．19．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数的最小值是﹣60，求实数q的值；（2）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3=（x﹣8）2+q﹣61，函数的最小值是﹣60，当x=8时，取得最小值，即q﹣61=﹣60，解得q=1，（2）二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8，∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，∴函数在区间[﹣1，1]上存在零点，∴f（﹣1）f（1）≤0，∴（1+16+q+3）（1﹣26+q+3）≤0，解得﹣20≤q≤12，故q的范围为[﹣20，12]．20．（13.00分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（13.00分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．【解答】解：====（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为（2）由得∴∴函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）（3）∵，∴∴，∴∵，∴，，∴或，∴或（13分）22．（14.00分）设函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数的定义域；（2）当p＞3时，问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：，解得，①当p ≤1时，①不等式解集为∅；当p ＞1时，①不等式解集为{x |1＜x ＜p }， ∴f （x ）的定义域为（1，p ），（p ＞1）；（2）原函数即f （x ）=log 2[（x +1）（p ﹣x ）]=log 2[﹣+]，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．即p＞3时，函数f（x）有最大值2log2（p+1）﹣2，但无最小值．。
甘肃省武威市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
武威一中2017 —2018学年度第一学期期末试卷高二数学(理)、选择题(12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡)1. 下列存在性命题中，假命题是2A. x€ Z，x-2x-3=0B.至少有一个x€ Z，x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一条直线D. -|x€ {x是无理数}, x2是有理数【答案】C2【解析】x=-1，x -2x-3=0 ；x=6时x能被2和3整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行；x=「时x2是有理数，所以假命题是 C.I 2 2 22. 椭圆和^ 的关系是()a b3才b-k2A.有相同的长、短轴B. 有相同的离心率C. 有相同的准线D. 有相同的焦点【答案】D【解析】'.-■，所以有相同的焦点，选 D.3•已知随机变量E服从正态分布N(0,b 2)，若P( E> 2) = 0.023，则P( —2W E w 2)=()A. 0.447B. 0.628C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】解：•••随机变量E服从正态分布N (0，/)，正态曲线关于x=0对称，• P ( > 2) =0.023，••• P ( Ev -2) =0.023••• P (-2WEW2=1-0.023-0.023=0.954，故答案为：0.9544.命题.•：若；，则□ '• I是:I h I的充分而不必要条件；命题:函数;；=||.' .|的定义域是■■ - I I ■- ■■，则( )A. “或”为假____B. “且”为真____C. ■真假 ____D.假真【答案】D【解析】试题分析：因为卜制■- -I I -I，若1：；1 + --1 1，不能推出：| I，而+ ：-1 1则一定有：l h I ,所以命题为假命题； 又因为函数：-：■-［」的定义域满足人丨*■',解 得I -I-「，所以为真命题，所以命题.•假 真是正确的，故选 D.考点：复合命题的真假判定•5.已知随机变量的分布列为12 3 4 P1 4I 31 61 4则D 的值为（）29 121 179 17 A.— B. —C.— 12144 J4412【答案】C11 1 ]29 【解E= + x - + 3 x - | 4 x43 64 126. 用0, 1, 2, 3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数 字12340应是第（ ）个数•A. 6B. 9C. 10D. 8 【答案】C【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题， 首位是1，第二位是0,则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A 33=6个，前两位是12,第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列•共有 A 22=2种结果,前三位是123.第四位是0，最后一位是4,只有1种结果，•••数字12340前面有6+2+仁9个数字，数字本身就是第十个数字， 考点：计数原理的应用.耳2 孑7C7. 设 是椭圆上的一点，为焦点，且 *」f.,则• 的面积为25 161朋厂厂A. 'B.沆 C. i 络一心 D. 16■ ，选 C.612 412144【答案】C【解析】试题分析：设■- \ ■' - —I 一1 '% 卞 + x. 2 m 4｛］也所以由余弦定理得：豊所以 I 、 「：92丨|"二|:<:-」考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义；余弦定理；三角形的面积公式。
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甘肃省武威市第一中学2017-2018学年度高二第一学期期末试卷（理）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡） 1．下列存在性命题中，假命题是( )A ．x ∈Z ，x 2-2x-3=0B ．至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除C ．存在两个相交平面垂直于同一条直线D ．x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数2．椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是 ( ) A ．有相同的长、短轴 B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 3．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ＞2)＝0.023，则P (－2≤ξ≤2)＝( ) A ．0.447B ．0.628C ．0.954D ．0.9774．命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则（ ）A ．“或”为假B ．“且”为真C ．真假D ．假真 5. 已知随机变量的分布列为1 2 3 4P则D 的值为（ ）A.B. C. D. 6.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第（ ）个数.A.6B.9C.10D.87．设M 是椭圆2212516x y +=上的一点，12,F F 为焦点，且126F MF π∠=，则12MF F ∆的面 积为 （ ）∃∃:p ,a b R ∈1a b +>1a b +>:q 12y x =--(][),13,-∞-+∞ p q p q p q p q ξξ41316141ξ12291441211441791217A ．1633B ．16(23)+C ．16(23)-D ．168. 已知随机变量~B （n ，p ），且E =2.4，D =1.44，则n ，p 值为（ ） A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D. 5，0.69．设则(a 0+a 2+a 4)2－(a 1+a 3)2的值为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．210、命题①R x ∈∃，使2cos sin =+x x ②对R x ∈∀，2sin 1sin ≥+xx ③对2tan 1tan ),2,0(=≥+∈∀xx x π④R x ∈∃，使2cos sin =+x x ，其中真命题（ ）Ａ ③ Ｂ ③④ Ｃ ②③④ Ｄ ①②③④ 11.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）A ．108种B ．186种C ． 216种D ． 270种 12．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如框图给出的一个算法运行后输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是( )A.130B.15C.310D.12二．填空题（每空5分，共20分）11.已知命题P ：[0,l],，命题q ：“R ，x 2+4x+a=0”，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是 ；12．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A (－1，1)关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于－13.则动点P 的轨迹方程为 ．13.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 14.给出下列四个命题：ξξξ,)32(443322104x a x a x a x a a x ++++=+x ∀∈xa e ≥x ∃∈①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使； ③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”， 那么为真命题．其中正确命题的序号是 三、解答题17．（10分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围18．（ 12分）已知13nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中偶数项二项式系数和比()2n a b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：4πα=1tan =α1sin ,:≤∈∀x R x p R x p ∈∃⌝0:1sin 0>x ()2k k Z πϕπ=+∈)2sin(ϕ+=x y :p R x ∈∃023cos sin 00=+x x :q sin sin αβ>αβ>q p ∧⌝)(1:123x p --≤)0(012:22>≤-+-m m x x q p ⌝q ⌝m（1）13nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中第三项的系数;（2）()2n a b +展开式的中间项19．（12分）设椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．20.（12分）已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
21．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内)．(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．22. （12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（3）用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=||X Y ξ-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.参考答案1-5、CACBC 6-10、CCBA B 11-12、CC 13.14.x 2＋3y 2＝4(x ≠±1) 15.2138p p p =⨯= 16.③② 17．解： [,4]e {}1:12,2,10,|2,103x p x x A x x x -⌝-><->=<->或或是的必要非充分条件，，即。
18．解：由题意得12121202n n --+= 即()()2162150n n -+= ∴2160n -=，4n =（1）413x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的第三项的系数为2241233C ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()8a b +展开的中间项为444445870T C a b a b ==19．解：(1)将(0,4)代入C 的方程得16b2＝1，∴b ＝4，由e ＝c a ＝35得a 2－b 2a 2＝925，即1－16a 2＝925，∴a ＝5，∴C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为 y ＝45(x －3)，设直线与C 的交点为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋(x －3)225＝1，即x 2－3x －8＝0，解得x 1＝3－412，x 2＝3＋412，∴AB 的中点坐标x －＝x 1＋x 22＝32，y －＝y 1＋y 22＝25(x 1＋x 2－6)＝－65，即中点坐标为(32，－65)．20.解:若方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m解得m ＞2，即p :m ＞2.若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根， 则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)＜0.解得1＜m ＜3,即q :1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真.∴⎩⎨⎧≥≤>31,2m m m 或或⎩⎨⎧<<≤.31,2m m 解得m ≥3或1＜m ≤2.{}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+-><->+=<->+或或p ⌝ q ⌝B∴A 129,9110m m m m -<-⎧⇒>∴>⎨+>⎩21.解：(1)由已知得，(0.003 2＋0.004 3＋0.005 0)×20＝0.25,0.25×60＝15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以X 的所有可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 36C 38＝514，P (X ＝1)＝C 26C 12C 38＝1528，P (X ＝2)＝C 16C 22C 38＝328，X 的分布列为X 0 1 2 P5141528328E (X )＝0×514＋1×1528＋2×328＝34.22.解：（Ⅰ）依题意， 4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的人数的概率为23设“这4个人中恰有2人去参加甲游戏”为事件01234i A i = （，，，，）， 则4412 33iii i P A C -⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）∴这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为22224128 =3327P A C ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（） （Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B ，则34B A A =∵3A 与4A 互相排斥，∴343434441211 ?3339P B P A P A C C ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（）（） （Ⅲ）ξ的所有可能取值为0，2，4，∵1A 与3A 互相排斥，0A 与4A 互相排斥，28027P P A ξ===（）（），13044017248181P P A P A P P A P A ξξ==+===+=（）（）（），（）（）（）， ∴随机变量ξ的分布列是ξ24P827 40811781随机变量ξ的分布列与数学期望8401714802427814081E ξ=⨯+⨯+⨯=。