第六章 机械能及其守恒定律.

( 2 )

2
，不做功，支持
< 0
，做正功，摩擦力与位移夹角为


＞

2
,做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要
具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功． （2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量， 求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功
也为零.
s

n
1 at 2
2

1 2
n g sin
2
.
（1）前n秒内重力对物体做功的平均功率
P
1

WG t

mgsn sin t

1 2
mng sin
2 2
.
（2）第n秒内重力的平均功率：P
又
v
vn 1 vn 2

( n 1) g sin ng sin 2
分析,从能量转化多少的角度来求解．
【例1】如图所示,小物块A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平 面上,从地面上看,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用 力（ ）
A.垂直于接触面,做功为零 B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零
【解释】本题主要考查的是力做功正负的判断.由弹力的产生条件
可知,斜面对小物块的作用力(支持力)垂直于接触面；根据力做功 的定义W=F·cosα,为了求斜面对小物块的支持力所做的功,应找到 s 小物块的位移,由上图关系可以确定支持力与物块位移夹角大于
90°,则斜面对物块做负功,本题应选B.
【答案】 B 【题后感悟】哪里有“压迫“哪里就会有“反抗“，逆来顺受要不 得，这是弹力给人们的启示.判断某一个力F对物体是否做功,做正功
P
在国际单位制中，功率的单位是 t 和
瓦特 ，简称
，
W .功率也可以用力和速度来表示，在作用力方向和位移 力 速度 的乘积.用公式表
方向相同的情况下，力F的功率等于 示为 .
P Fv
考点 1 对做功的理解 1.功的定义：力对空间积累效应,和位移相对应(也和时间相对应).功 等于力和沿该力方向上的位移的乘积.即：W=Fscosα. 注意：求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的. 2.做功的正负判断: (1)若力是恒力或力在作用过程中力的方向不变,一般根据W=Fscosα
所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断大， 直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束， 其最大速度为
vm Pm F ＜ Pm f v
m
，此后汽车要想继续加速就只能做
恒定功率的变加速运动了.可见在恒定牵引力的作用下加速时,功率
一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用
的正负取决于cosθ的正负，即功的正负.
【例3】质量为m的物体，从倾角为θ的光滑长斜面顶端由静止而 下滑.求： （1）前n秒内重力对物体做功的平均功率； （2）第n秒内重力对物体做功的平均功率；
（3）第n秒末重力对物体做功的瞬时功率.
【解释】由牛顿第二定律:F=mgsinθ=ma可得物体的加速度a=gsinθ, 所以第n秒末的速度vn=at=ngsinθ,前n秒内物体的位移
α＞90° 时，cosα＜0，W＜0,这表示力
F对物体做负功.一个力对物体做负功，往往说成物体
克服某个力 做功（取绝对值）.当物体在几个力的共同作用下发 生一段位移s时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物 体所做的功的 代数和 . 二、功率 功 则有 瓦 符号是
W
跟完成这些功 所用时间 的比值叫做功率.用P表示功率，
W=Pt计算（因为P为变功率）. 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别. 【例4】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量 m
5 10 kg
3
的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀
判断:
①当α<90°时,W>0,F对物体做正功；
②当α=90°时,W=0,F对物体不做功；
③当α>90°时,W<0,F对物体做负功. (2)若力是变力,特别是力在作用过程中力的方向发生变化,则由F与v 的夹角θ变化关系来判断： ①当θ<90°时,F对物体做正功； ②当θ=90°时,F对物体不做功； ③当θ>90°时,F对物体做负功． 3.做功的计算: (1)恒力对物体做功,直接运用公式W=Fscosα求解. (2)至于变力做功,常见的方法有三种： ①平均力法：如果参与做功的变力,其方向不变,而大小随位移线性 变化,则可求出平均力等效代入公式
速度方向相同,支持力对重物做正功；而摩擦力与速度方向垂直,摩
擦力对重物不做功. 【答案】 AD
【例2】如下图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面体上，
摩擦力做的功和合力做的功.
当斜面体沿水平面向左匀速运动位移s时，求物块所受重力、支持力、
【解释】物块受重力mg，支持力N和静摩擦力f，物块随斜面体匀 速运动合力为零，所以， N=mgcosθ 物块位移为s，重力与位移的夹角为
P=mgvcosθ 重力的瞬时功率不同；由
但由于它们的落地时间不同,由 【答案】 C
P W t
W=mgh 可知重力做功相同； 知重力的平均功率不同.
考点 3 机车的两种起动问题
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过
程，但分析时采用的基本公式都是：瞬时功率公式：P=Fv和牛顿第 二定律：F-f=ma.
n
mgv cos(90 )
1 2 ) g sin
.
(n
,
∴P
n
(n
1 ) mg 2
2
sin
2
.
n
（3）第n秒末重力对物体做功的瞬时功率： P 将
vn
mg cos(90 ) vn
代入得
P mng sin n
2 2
. （2）
(n 1 2 ) mg sin
.
合力F做的功
W
F
是各个力做功的代数和：
WF WG WN W f 0
【答案】
WG 0
WF mg sin cos s
W f mgs sin cos
WF 0
【题后感悟】（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和 力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角为 力与位移夹角为
WG mg cos s
， f=mgsinθ

2
.
，重力做功

( 2 )


2
0
支持力N与s的夹角为
，支持力做
功:
WN Ns cos(
) mgs sin cos
.
2
【解释】静摩擦力 f 与 s 的夹角为(π－θ)，f 做的功 W
f
f cos( ) mgs sin cos s
如下图某人用F=20N的水平恒力，通过轻滑轮拉物 体，使物体前进了1m，已知拉动过程中上下两绳都处于水平状态， 求拉力F做的功.
【解释】由于物体前进了1m，所以力F的作用点的位移s=2m,故力
F做的功W=Fs=40J.
【答案】 40J
考点 2 对平均功率和瞬时功率的理解 1．功率的定义式：
还是做负功,若该力是恒力或力的方向恒定,通常利用公式W=Fscosα
判断(如本题中斜面对小物块的支持力恒定),但如果该力是变力,特别 是力的方向发生变化时,则依据F与v的夹角θ关A上,将长木板绕O
端转过一个小角度的过程中,重物P相对于木板始终保持静止.关于
从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2012年广东理综物理 部分对机械能及能量守恒定律的考查重点仍放在分析问题和解决问 题的能力上.因此在第一轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规 律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析 问题的思维方法.
第15讲 功和功率
第16讲 动能定理 第17讲 能力势能、机械能守恒定律、能量守 恒 第18讲 探究动能定理 验证机械守恒定律
W F s cos a
求解．
②图象法：如果参与做功的变力,方向与位移 方向始终一致而大小随时变化,我们可作出该 力随位移变化的图象.如图所示,那么图线下方 所围成的面积,即为变力做的功． ③功能关系法：能是物体做功的本领,功是能量转化的量度.由此,对 于大小、方向都随时变化的变力F所做的功,可以通过对物理过程的
第六章
机械能及其守恒定律
动能定理、机械能守恒定律和功能关系经常通过功与其他知识 点相互联系，所以历年来，这部分内容也是与别的知识点综合起来 考查.主要考查功、功率，以及动能、做功与动能改变的关系、重力 势能、做功与重力势能改变的关系，弹性势能及机械能守恒定律， 此部分的内容与电学、力学的其他内容相结合，试题思路隐蔽，过 程复杂，难度较大，解答此类题目，必须具有扎实的基础知识和熟 练解决实际问题的能力，善于分析物理情景，正确合理地分化复杂 的物理过程，弄清物体运动的临界状态及其运动规律.
2 2
【答案】 （1） （3） mng
2
1 2
mng sin
2 2
sin
2
【题后感悟】本题考查平均功率和瞬时功率.求平均功率可用 P=W/t 和 P F v cos 两种方法,如本题(1)(2)两问,而求瞬时功 率一般用 P=Fvcosθ (其中F、v、θ均为此时的瞬时值)如第(3)问.
两个完全相同的小球A、B,在某一高度处以相同大小 的初速度 是（
v0
分别沿水平方向和竖直方向抛出,如图下列说法正确的
）
A.两小球落地时速度相同