(翻译)运用全局优化法对液压支架中的四杆机构的分析解读

摘要本文讨论了对四杆机构的优化分析问题，优化问题的关键通常集中在非线性规划问题上。

本方法的目标是：在铰接力保持在规定范围之内的条件下，决定机构连接长度的最优值，缩小机构耦合连接处的任意点C的运动轨迹T与既定的轨迹P之间的偏差。

全局优化的方法使用目的在于找到全局最优解。

该过程使用了自适应网格加密算法。

该算法是基于对每一次迭代的可行节点的识别，每一次迭代定义了一个解集。

把远离当前最佳解决方案的节点从解集中删除。

该算法确定的是满足预定条件的最优解的区域，而不单纯是一个最佳点。

关键词液压支架，四杆机构，全局优化，铰链力，自适应网格细化1 介绍在一些设备中，四连杆机构是一种被广泛应用于各种设备中的驱动机构，它可以提供设备所需的复杂运动并提供可靠地支撑力、加速度以及拉力。

例如控制车辆转弯的装置或用来保证矿井工作环境安全的液压支架。

由于四杆机构是一种简单的机构，三维运动分析成为一项要求严格的工作。

我们必须确定需要完成指定的运动和受力转换的各链路长度之间的比例。

图一液压支架图一所示的液压支架（Grm 1992）是采矿业中一种用于保护作业环境的设备。

本研究的目的是对先导四杆机构进行优化设计，以确保液压支架以最少的横向位移误差完成所需动作。

横向位移必须是最小是为了防止支架与其他机器设备发生碰撞。

对液压支架的运动学分析建模可以参照同步运动的驱动机构FGDE和先导机构ABDE，其中先导机构ABDE决定了液压支架的动作。

同时，此机构上铰链所承受的载荷的大小很关键。

运用全局优化法对液压支架中的四杆机构的分析Prebil, S. Kragna and I. CiglariE到目前为止，对运动学的优化分析通常是与设计敏感性分析结合在一起的（Bla 1998 2000）。

由于转化性较差和数值的无效性，传统的梯度法应用起来很不方便。

更重要的是，我们可以推断机构铰接处的铰接力的影响比先导机构的公差影响更大。

为了克服上述方法的种种缺点，我们引入全局优化法。

图二先导四杆机构的损坏2 四杆机构的机械模型先导四杆机构ABDE是自由度为一的平面二维模型，假设机构各杆均为刚体。

在对机构进行动力学和运动学分析的时候，有几点是需要我们注意的，其中一点是向量标记法的运用。

这种方法用来描述图二中所示的平面四杆机构非常适用（wolfram 1996）。

这样，用向量表示的机构的各个杆构成了一个封闭的向量环。

需要输入的参量为(),22tθθ=2θ影响着四杆机构的结构以及接下来描述机构位置的坐标。

要解决此运动学问题，第一部应先写出闭环条件。

3241rrrr+=+式一中的向量方程可写成由未知量43θθ和组成的标量方程系统。

44221133coscoscoscosθθθθrrrr-+=22441133sinsinsinsinθθθθrrrr-+=（2）经过平方并与（2）式相加消去角3θ。

⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-±-=ACACBB2224arctan2θ其中242121cos2cos2θθr rr rA-=242121sin2sin2θθr rr rB-=()21212123242221sinsincoscos2θθθθ+--++=r rrrrrC±号表示两种可能的装配模式，最终从二式中可得最后一个未知量2244112244113cos cos cos sin sin sin arctanθθθθθθθr r r r r r -+-+=图三明确的表示了3θ与5θ之间的关系，其关系可用下式表示：βθθ+=35最后，耦合器上的任意点C 的位置可由下式给出：52r r r C +=为了进行动力学分析，使用了离散化方法（Shabana1994）。

图三表示了机构的各个链是怎样被当做自由体的。

外力C F 作用在C 点，并在A 点处产生一个扭矩A M .每个部分都可以构建一个动力平衡方程。

牛顿方程描述了质心的运动形式：Ta m Fi i jj=∑而欧拉公式描述的力和力矩在物体质心处产生的运动。

iiT ikk j TiiTJ M F rα=+⨯∑∑（9）中iT J 为第i 个链接的惯性张量。

如图三中所示，连接杆杆2r 、4r 的质量和惯性张量随着其截面积和长度改变i i i m τγ= ),(i i iT iT m J J τ=由于液压支架自身设计的原因，只有固定连接点D 的位置随着连接杆3r 的长度而变化，故其自身质量3m 和惯性张量T J 3保持不变。

同时，先导四杆图三 四杆机构图示机构的运动仅与固定连接杆1r 的长度有关。

式（8）-（10）可被写成下列矩阵形式： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------100000000000000010100000001010000000101000000010100000001010000000101989796958685848374737271a a a a a a a a a a a a ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡E y x y x y x y x M F F F F F F F F 4141343423231212=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+-+-+442133224444433332222)()()(θθθ T Cy Cx T A T y Cx y Cx x y x J F e F e J M J g T a m T a m F g T a m F T a m g T a m T a m式（1）—（7）与式（8）—（11）一起，充分的描述了四杆机构的运动及产生运动的力或者那些既定运动的结果。

在将来的分析中，这些方程将被用作系统方程。

3非线性规划问题的方程大多数工程优化设计问题（Hsieh 1984）或可写成非线性规划问题P 的形式),(min 0a f n R a ∈受影响于,0),,(≤t u a f i ,11m i ≤≤ []τ,0∈t,0),,(=t u a h j,21m j ≤≤ []τ,0∈t[],,j j j a a a∈ .1n j ≤≤式（12）中参量a 是设计变量向量，u 是一个系统变量向量。

目标函数()a f 0的值应尽量减小以满足定义可行域D 的约束函数i f ，以及代表所考虑的机械系统的数学模型系统方程i h 。

（12）的解即是最佳变量向量*a 。

为了利用非线性规划方法对四杆机构进行优化综合分析，我们定义设计变量向量和系统变量向量如下：[]Ta a a a a 4321,,,=：=[]Tr r r r 4321,,,,[][]TC C Ty x u u u ,:,21==,其中),4,3,2,1(=i r i 是机构连接杆的长度C C y x ,是耦合处的任意一点C 的坐标。

定义（14）的意义是将问题转化为非线性规划问题，为将四杆机构进行一般华数学处理做准备。

下面的方程适用于缩小C 点的运动轨迹T 与偶何处的预定轨迹P 的差值；[][]421,,0,),()(),(max min R a t y x t u t u ∈∈P -T τ受影响于,0),,(:),,(max ≤-=F t u a F t u a g i i[]τ,0,4,3,2,1∈=t i ，(),0)(:21435≤+-+=a a a a g0)()(:41326≤+-+=a a a a g ，()()0:,,max 27≤-=h u t u a g τ， ,0)0(:),,(2min 8≤-=u h t u a g[]41,,≤≤∈j a a a ji j j轨迹T 与既定的线性轨迹P 之间的差可定义成：()()[](),:,,22213221121bb b u b u b y x P t u t u T +++=-其中21,b b 以及3b 是与既定线性轨迹P 有关的常量。

约束函数,4,3,2,1),,,(=i t u a g i 确保四杆机构的铰链连接力的值小于既定的值，而约束函数),,(5t u a g 和()t u a g ,,6表示著名的Grashoff 条件，它反映出使机构的驱动杆只做摆动运动的条件。

约束函数()t u a g ,,7和()t u a g ,,8反映出液压支架的运动范围，不考虑其自身对液压支架产生的运动范围误差。

由于机构的连杆长度不能为负值，并且由于空间有限，机构的运动被限制在有最大值的一个空间内，对设计变量设定一个最大值和最小值。

以现有的数学规划方法，式（15）无法解出。

此问题集中在目标函数算子的最大值和与时间相关的约束函数上。

因此，将（15）转换为充分可解的标准模式是很有必要的。

如（Hsieh 1984）下表示，我们引入一个自定义的设计变量5a ：(),50:~~a a f = 5~R a∈受影响于,0),,~(:),,~(max≤-=F t u a F t u a g j i j i,,...,11n j = []τ,0,4,3,2,1∈=t i0)()(:)~(21435≤+-+=a a a a a g ,0)()(:)~(41326≤+-+=a a a a a g,0)(:),,~(max 27≤-=h u t u a g τ 0)0(:),,~(2min 8≤-=u h t u a g ,,0),()(:),,~(5119≤--=a y x p t u t u a g k k,...,2,12n k =[]51,,≤≤∈m a a a m m m其中[]554321,,,,~a a a a a a =是拓展设计变量向量。

,,...1,,,...1,21n k t n j t k j ==是约束函数的局部最大值。

由于（17）中的约束函数是一个极其复杂的形式，因此决定其局部最大值kj t t ,将会是一个非常困难的工作。

因此，我们使用等距点3n 上的离散区间[]τ,0∈t 来代替,,...1,1)1(330n l n l t t l =--+=τ.,l k l j ==3n 的值越大，在确定约束函数的形状和局部最大值时的精确度就越高。

4 ARG(自适应网格加密算法)优化法在本研究中解方程（17）用的是全局优化法。

另一种方法是自适应网格加密算法（Loehle 1998）。

ARG 法.ARG 法本质上是一种广义适用的方法。

这些算法也被称为启发式确定性方法。

他们是在目标函数的发展基础上建立起来的，并且他们的改变只沿着一定的路径，这条路径被认作是在当前迭代中从起始点到最小点的与时间相关的函数。

算法的工作过程如图死所示。

要被搜索并作为解决方案的时间间隔为一个具有同等距离的N 个初始节点的网格。

在每个节点上都对目标函数进行求值。

最佳值是目标函数值最小的节点，将其保留，其他的点再下一步中不予以考虑。