2009建湖县高作中学八年级数学勾股定理与平方根单元试卷

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(word完整版)八年级数学勾股定理单元测考试试题

《勾股定理》单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是.................................................. •••••()A : 4 , 5, 6 B: 1, 1 , -2 C: 6, 8, 11 D : 5 , 12 ,232、在Rt △ABC 中，/C = 90 ° ,a= 12 , b = 16，贝卩c 的长为…. ()A : 26B : 18 C: 20 D : 213、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ............................................................................ ........ ……()A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形4> △ABC 中，/A、/B、/C 的对边分别是a、b、c, AB = 8 ,BC = 15 ,CA = 17 ,则下列结论不正确的是.................()A : △ABC是直角三角形，且AC为斜边B: A ABC是直角三角形，且/ ABC = 90 °C:A ABC的面积是60 °D : △ABC是直角三角形，且/ A = 60 °5、等边三角形的边长为2 ,则该三角形的面积为........... . ()C : 2 3b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a 6)2c 10D :直角三角形艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距6、已知，则三角形的形状是A :底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C :钝角三角形 A : 36海里 B : 48 海里 C :60海里 D : 84海一直角三角形的斜边长比一直角边长大则斜边长为C 、109、如图中A 所代表的正方形的面积为10、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 .................................................................................... •()A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形 11、一直角三角形的一条直角边长是 7cm ，另一条直角边与斜边C 、16D 、64长的和是 49cm , 则斜边的长 .......................... ••( )A 、18cmB > 20cmC 、24cmD 、25cm12、在A ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ，则厶.()ABC 的面积A 、96cC 、160cm 2D 、200cm13、直角三角形有一条直角边的长为 11，另外两边的长也是正整A 、120B 、121C 、132 14、适合下列条件的厶ABC 中，直角三角形的个数为③ Z A=320 , ⑤ a 2,b2,c1； 5;②aZB=580 ;4.6,； ④ a 7, b 24,c25;C 、4个15、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约 ..()D 、123数，则此三角形的周长是..(A、10cmB、12cmC、19mD、20cm16、若ABC 中，AB13cm，AC 15cm，高AD=12,则BC 的长为…. ()A : 14 B: 4 C: 14或4 D :以上都不对二、填空题17、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ,宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 ____________ (填“合格”或“不合格”)；18、如图所示，以RtVABC的三边向外作正方形，其面积分别为S l, S2, S3 且S1 4, S2 8,则S3 .19、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为___________ .20题12,则A D=___________ ；4, BC 3, BD21、等腰A ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6,则腰长AB的长为_______________22、若正方形的面积为18cm 2 ,则正方形对角线长为cm。

【八年级】八年级上册第二章勾股定理与平方根单元试题(带答案)

【八年级】八年级上册第二章勾股定理与平方根单元试题（带答案）第二章勾股定理与平方根检测题【本试卷满分为100分，考试时间为90分钟】一、（每小题3分，共30分）1.以下陈述中正确的一项是（）a.已知是三角形的三边，则b、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在rt△中，∠°，所以d、在RT Delta，∠ 是的，所以2.如图，在rt△中，∠°，c，c，则其斜边上的高为（）a、 6cb。

8.5摄氏度。

光盘C3.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（）a、 6b。

7c。

8d。

九4.在下列各数中是无理数的有（），，，3，，（两个相邻的之间有10个），（小数部分由相继的正整数组成）.a、 3 b.4 C.5 d.65.下列结论正确的是（）a、 b。

c.d.6.如果已知平方根为，而64的立方根为，则的值为（）a.3b.7c.3或7d.1或77.以下陈述中正确的一项是（）a.两个无理数的和还是无理数b、两个不同的有理数之间肯定有无数个无理数c.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有d、如果是，它是一个有理数8.下列结论正确的是（）a、 27的立方根是Bc.的立方根是d.的立方根是9.以下陈述是正确的（）a.一个数的立方根有两个，它们互为相反数b、一个数字的立方根与这个数字有相同的符号c.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根d、数字的立方根是一个非负数10.若，且，则的值为（）a、不列颠哥伦比亚省。

二、题(每小题3分,共24分)11.已知两条线段的长度分别为5C和12C。

当第三条线段的长度为_________;时，这三条线段可以形成一个直角三角形12.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.13.以下四组：① 5, 12, 13; ②7，24，25；③；④. 其中，可以形成直角三角形的边长是__________________14.36的平方根是；的算术平方根是.15.8的立方根是=16.比较大小:0.34____;____.17.如果正数的平方根分别为和，则正数为18.若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、回答问题（共46分）19.若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）;（2）.20.（12点）计算以下公式的值：（1）;（2）;（3）;（4）; （5）; （6）.21.（6分）比较下列各组数的大小:（1）和；（2）及22.（4分）已知，求的值.23.（6分）如图所示，台风过后，一所希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶端距离旗杆底部8米。

初二数学测试卷(勾股定理与平方根)

初二数学测试卷(勾股定理与平方根)初二数学测试卷（勾股定理与平方根）一、选择题1．一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法正确的是（）．A、三角形面积为12B、三角形的周长为25C、斜边长为25D、斜边长为52．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）．A、3，4，5B、4，5，6C、5，12，13D、6，8，103．2(6)-的平方根是（）．A．6-B．36 C．±6D．6±4．下列判断中错误的是（）．A、△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC 是直角三角形B、△ABC中，若a2＝b2－c2，则△ABC是直角2三角形C、△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5，则△ABC是直角三角形D、△ABC中，若a︰b︰c＝5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形5．下列命题正确的个数有：（1）33a a=，（2）2a a=，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若两条线段的长为8cm和15cm，则能组成一个直角三角形的第三条线段的长为（）．A、12cmB、13cmC、17cmD、17cm或161cm7．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）．34A 、CD EF GH ，，B 、AB EF GH ，，C 、AB CD GH ，，D 、AB CD EF ，， 8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则BD ＝（）．A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm（第7题图）（第8题图）9．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）．A 、42B 、32C 、42或32D 、不能确定A BE D C C E BH D F AG5 二、填空题1．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C的对边分别是a ，b ，c ．①若b ＝2a ，c ＝5，则a ＝________；②若a ︰b＝3︰4，c ＝10，则S △ABC ＝________．3．从电线杆高底面24m 处向地面拉一条长25m 的缆绳，则固定点B 到电线杆底部A 的距离为________m ．4．如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________．5．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a6．如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形A B C D ，，，的面积之和是．A B C D a6 （第6题图）7．如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 、和3的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是________cm ．8．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，5，青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是．（第7题图）（第8题图）三、解答题1．如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，A EA已知滑杆AB长2．5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1．5米，当端点B向右移动0．5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？2．△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．73．先观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值．列举猜想3、4、5 32＝4＋55、12、13 52＝12＋137、24、25 72＝24＋25…………35、b、c352＝b＋c894．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？5．在数轴上画出8-的点．CA BA 'C 'B '106．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 上一点，AB ＝17，AD ＝10，BD ＝9，求CD 的长．7．已知：如图，︒=∠90C ，CM AM =，AB MP ⊥于P ．求证：222BC AP BP +=．AB CD8．已知：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，5=AD ，102=BE ．求AB 的长．测试卷答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C ．4．C ．5．B ．6．D ．7．B ．8．D ． 9．C ．二、填空题1．0、1；0、1、－1． 2．①5；②24． 3．7．4．－2．5．－4，81． 6．2a ． 7．5． 8．12．三、解答题1．梯子下滑0．5米．2．84．3．612，613．4．（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为104条；（2）连结线段B C ''，有∠BAC ＝∠B ，A ，C ，＝450． 5．略．6．6．7．∵在BMP Rt ∆中，AB MP ⊥，∴222PM BM BP-=．同理：在AMP Rt ∆中，222PMAM AP =-．在BCM Rt ∆中，222BMCM BC =+，又∵CM AM =，∴()()22222BP CM BC AM AP =+--．∴222AP BC BP +=．8．设c AB a BC b AC ===,,，∵AD 、BE 是中线，∴2b CE =，2a CD =． ∵∠C ＝90°，∴222222,CD AC AD BC CE BE +=+=． ∴2222225,2(210).2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩∴2252a b +=．∵在△ABC 中，︒=∠90C ∴2222252AB AC BC a b =+=+=．∴132=AB 52．。

八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根检测卷(含答案)

第二章勾股定理与平方根检测卷（附答案）（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．(－6)2的平方根是( )A．－6 B．36 C．±6 D3．下列说法中不正确的是( )A．－2是4的一个平方根B8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0 D．平方根等于它本身的数只有0 4．下列说法正确的是( )A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有( )①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm7．把32. 982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为( )A．3.92×10 B．3.2982×10 C．33.0 D．3.30×108．数轴上的任何一点表示( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．y+=，12_______()260则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．15．如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60 cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要_______cm 高．16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是______．18．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______．三、解答题(19题8分，20题6分，其余每题各10分，共54分) 19．求下列各式中x 的值(1)5x 2－10＝0； (2)25(m ＋2)2－49＝0；20．把下列实数填在相应的集合中2273，0.1，－0.010010001…，－5．正整数集合{ }．正有理数集合{ }．无理数集合{ }．21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．22．如图，一张长方形纸片宽AB ＝8 cm ，长BC ＝10 cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+…(1) (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式．24．在图中．正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b<a时，如图①，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图①），过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用“SAS”可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究(1)正方形FGCH的面积是______ ；（用含a，b的式子表示）(2)类比①的剪拼方法，请你就②～④的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b>a时，如⑤的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．601312．±2，±1，0 －213．15 14．65 15．60) 16．－1 17．47 1819．(1)x (2)m ＝－35或－17520．正整数集合{．正有理数集合{227，0.1}．无理数集合3π，－0.010010001…}． 21．小汽车超速了． 22．EC 长3cm23．(1)1111144120+-=- (2) 11(1)n n =++ 24．(1)22a b +(2)剪拼方法如图联想拓展能；剪拼方法如图④。

八年级第二章勾股定理与平方根测试题(通用)

第二章勾股定理与平方根周末家作姓名一、选择题1、以下式子中无心义的是（）A： 3 B ： 3 C：( 3)2 D ：( 3) 22、假如一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（）A： 1 B ：－ 1 C：± 1 D ：03、81 的算术平方根是（）A： 9 B ：± 9 C ：± 3 D ： 34、－ 8 的立方根与 4 的平方根之和是（）A： 0 B ：4 C ： 0 或 4 D ：0 或－ 45、若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大 3 的正数的平方根是（）A． a2 3 B． a2 3 C． a2 3 D． a 36、已知：a =5，b2=7，，且 a b a b ，则a b 的值为（）A：2 或 12 B ：2 或－ 12 C ：－ 2 或 12 D ：－ 2 或－127、以下命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无穷小数；④无穷小数都是无理数。

正确的选项是（）A：①②B：①③C：②③D：③④8、有以下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④假如一个数的立方根是这个数自己，那么这个数是 1 或 0。

此中错误的选项是（）A：①②③B：①②④C：②③④D：①③④二. 填空 :1、在 Rt 0ABC中 , ∠ C=90.① 若a=12,c=15 , 则b=_______; ② 若a:b=3:4,c=10, 则a=_______,b=_______;2、直角三角形两条直角边的长分别为5、 12，则斜边长为 ______，斜边上的高为____ 。

3、直角三角形两条边的长分别为 5、 12，则第三边长是4 、 4 个三角形的边长分别为：① a=5,b=12,c=13; ② a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④ a=21,b=20,c=29. 其中，直角三角形的个数是（填序号）5、9 的平方根是， ( 3)2的平方根是。

八上数学第二章勾股定理与平方根测试卷

八(上)数学第二章勾股定理与平方根测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．在3237，3π，，0．2020020002…中，无理数的个数有() A．6个B．5个C．4个D．3个2．下列各组数中，互为相反数的一组是()A．－2B．－2与C．－2与12−D．2−与－23．0．2479保留3位有效数字所得的近似数是() A．0．24B．0．247C．0．248D．0．2479 4．数轴上的点表示的数是() A．有理数B．无理数C．实数D．正数与负数5．一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是()A．4B．103C．52D．1256．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是() A．1、2、3B．7、24、25C．6、8、10D．9、12、15 7．三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是() A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．一架25m的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7m，如果梯子顶部下滑4m，那么梯子底部滑动的距离是() A．2m B．4m C．6m D．8m二、填空题(每空2分，共30分)9_________．10．=_________；的算术平方根是______；(3)2；1211．比较大小：12．__________的平方根和算术平方根相等；________的倒数和立方根相等．13．直角三角形的两边分别为2和4，则第三边长为________．14．下图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少?(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=_______，y=_________，B=________．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为10cm 2，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为________．165.367=0.5376=，那么x 的值等于_________．17．如图，圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行最短路程(π取3)是_______cm ．18．一个正方体的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是_______cm三、解答题(本大题共6题，共46分)19．(6分)810a +=，求100b +的值．320．(6分)如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求四边形ABCD的面积．21．(8分)如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ．(1)图中直角三角形有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(2)若AD=12，AC=13则CD=________．(3)若CD 2=AD ·DB ，求证：△ABC是直角三角形．22．(6分)在方格纸上画出面积等于17的正方形．(每个小正方形的面积为1个单位面积)423．(10分)如图，已知CD=6m ，AD=8m ，∠ADC=90°，BC=24m ，AB=26m ．求图中阴影部分的面积．24．(10分)如图，一直立的标杆的上部被风从B 处吹折，杆顶C 着地处距杆底2m ，修好后又被风吹折了，因新折断处比前一次低0．5m ，故杆顶E 着地处比前一次远1m ，求原标杆的高度．25．(2009·牡丹江)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 和8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案51．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9310．(1)5(2)2−11．＞12．0土113．或14．A=225y=39B=22515．10cm 216．0．28917．1018．619．b=－1，18a =−，原式=1220．3621．(1)C (2)5(3)∵CD 2=BC 2－BD 2=CA 2－AD 2，∴AC 2－BD 2=AD ·DB ，BC 2=AD ·DB+BD 2=BD(AD+BD)=BD ·AB ，同理AC 2=AD ·AB ，∴BC 2+AC 2=AD ·AB+BD ·AB=(AD+BD)·AB=AB 2，∴△ABC 为直角三角形．22．略23．在Rt △ADC 中，AC 2=AD 2+CD 2=62+82=100．∴AC=10，∵AC 2+BC 2=102+242=676=AB 2，∴△ACB 为直角三角形，∴S 阴影=S △ACB －S △ACD =10×24×12－6×8×12=96(cm 2)24．略25．32m或(20+m 或803m。

八年级初二数学第二学期勾股定理单元达标同步练习试卷

八年级初二数学第二学期勾股定理单元达标同步练习试卷一、选择题1．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 2．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值（）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm 3．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，﹣2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠﹣1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是（）A ．32B ．213C ．5D ．65．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．12136．如图，分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1S =（）A ．9B ．5C ．53D ．457．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）A ．5.3尺B ．6.8尺C ．4.7尺D ．3.2尺8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（）A ．245B ．5C ．6D ．89．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3(如图)．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间10．在ABC ∆中，::1:1:2BC AC AB =,则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，AC ＝12，BC ＝5，D 是AB 边上的动点，E 是AC 边上的动点，则BE ＋ED 的最小值为．12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C ＇处，若长方体的长4cm AB =，宽2cm BC =，高1cm BB '=，则蚂蚁爬行的最短路径长是___________．13．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =，7AD =，则AC 的长为_________14．若ABC ∆为直角三角形，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在斜边AC 上，且2AC BD =，则AD 的长为__________．15．已知Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，以AC 为一边在Rt △ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F ，交 AC 于 E ，交 BA 的延长线于 G ，若 EG ＝3，则 BF 的长是______．17．如图,30AOB ∠=︒，点,M N 分别在,OA OB 上，且6,8OM ON ==，点,P Q 分别在,OB OA 上运动，则PM PQ QN ++的最小值为______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．19．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，D 为BC 边上一动点，作如图所示的AED ∆使得AE AD =，且45EAD ∠=，连接EC ，则EC 的最小值为__________．20．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB = ，24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位．三、解答题21．如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD ===求:（1）AE长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．22．如图，,90,8,6,,ABC B AB cm BC cm P Q ︒∆∠===是边上的两点，点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 沿B C A →→运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求线段PQ 的长；（2）求点Q 在BC 上运动时，出发几秒后，PQB 是等腰三角形；（3）点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．23．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 上一动点、连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连接CE ，（1）求证：ABD ACE ≅；（2）若AF 平分DAE ∠交BC 于F ，①探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；②若3BD =，4CF =，求AD 的长，24．如图，将一长方形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点E 的运动时间为t :（秒）（1）OE =_________，OF =___________（用含t 的代数式表示）（2）当1t =时，将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标及直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，设MBN ∆的面积为S ，求S 与b 之间的函数关系式．25．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(2)证明勾股定理;(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2a b +的值.26．如图，在四边形ABCD 中，=AB AD ，=BC DC ，=60A ∠︒，点E 为AD 边上一点，连接CE ，BD . CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB .（1）求证:CED ADB ∠=∠；（2）若=8AB ，=6CE . 求BC 的长 .27．如图1, △ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a ，且点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE.(1)求证: AD=BE.(2)如图2,若a=90°，CM ⊥AE 于E.若CM=7, BE=10, 试求AB 的长.(3)如图3,若a=120°, CM ⊥AE 于E, BN ⊥AE 于N, BN=a, CM=b,直接写出AE 的值(用a, b 的代数式表示).28．（1）如图1，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且点D 在BC 边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；②求证：BD2+CD2＝2AD2；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD 的长．29．已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．30．阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()a b c a b c a c b b c a+++-+-+-．（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b ＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC 为直角三角形，再根据勾股定理求得228AC BC = ，最后根据12ABC AC BC ∆=⋅求解即可. 【详解】解：如图，在ABC 中，AB 边上的中线，∵CD=3，AB= 6，∴CD=3，AB= 6，∴CD= AD= DB ，12∠∠∴=，34∠=∠ ，∵1234180∠+∠+∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒，∴ABC 是直角三角形，∴22236AC BC AB +==，又∵8AC BC +=，∴22264AC AC BC BC +⋅+=，∴22264()643628AC BC AC BC ⋅=-+=-=，又∵12ABC AC BC ∆=⋅， ∴128722ABC S ∆=⨯=，故选B.【点睛】本题考查三角形中位线的应用，熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力，关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三是直角三角形.2．C解析：C【分析】当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ，于是得到结论．【详解】解：当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ，∴AC ′=AB-BC ′=2cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出22a b +，即可得到三角形的形状.【详解】∵a+b=10，ab=18，∴22a b +=（a+b ）2-2ab=100-36=64，∵,c=8，∴2c =64，∴22a b +=2c ，∴该三角形是直角三角形，故选：B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能够利用完全平方公式由已知条件求出22a b +是解题的关键.4．D解析：D【分析】先根据B（3m，4m+1），可知B在直线y=43x+1上，所以当BD⊥直线y=43x+1时，BD最小，找一等量关系列关于m的方程，作辅助线：过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH•FH，列等式求m的值，得BD的长即可．【详解】解：如图,∵点B(3m，4m+1)，∴令341m xm y=⎧⎨+=⎩，∴y=43x+1，∴B在直线y=43x+1上，∴当BD⊥直线y=43x+1时，BD最小，过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，∵BE在直线y=43x+1上，且点E在x轴上，∴E(−34，0)，G(0，1)∵F是AC的中点∵A(0，−2)，点C(6，2)，∴F(3，0)在Rt△BEF中，∵BH2=EH⋅FH，∴(4m+1)2=(3m+34)(3−3m)解得：m1=−14(舍)，m2=15，∴B(35，95)， ∴BD=2BF=2×2239(3)55⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=6，则对角线BD 的最小值是6；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似的判定，圆形与坐标特点，勾股定理等知识点.本题利用点B 的坐标确定其所在的直线的解析式是关键．5．A解析：A【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=- ∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()22221021312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．6．A解析：A【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∴S1=S2+S3．∵S2=7，S3=2，∴S1=7+2=9．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．D解析：D【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+62=（10-x）2，解得：x=3.2，答：折断处离地面的高度OA是3.2尺．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．8．A解析：A【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．【详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又1122ABCS AB CM AC BC==△，∴6824105 CM⨯==，∴PC+PQ的最小值为245，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．9．C解析：C【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴22222313OA AB+=+=，∴P13∵91316<∴3134<<，即点P所表示的数介于3和4之间，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.10．D解析：D【分析】根据题意设出三边分别为k、k、2k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．【详解】设BC、AC、AB分别为k，k，2k，∵k2+k2=（2k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也是解题的关键．二、填空题11．【解析】试题分析：作点B关于AC的对称点B′，过B′点作B′D⊥AB于D，交AC于E，连接AB′、BE，则BE+ED=B′E+ED=B′D的值最小．∵点B关于AC的对称点是B′，BC=5，∴B′C=5，BB′=10．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，∴22AC BC+，∵S△ABB′=12•AB•B′D=12•BB′•AC，∴B′D=B10121201313B ACAB'⋅⨯==,∴BE+ED= B′D=12013.考点：轴对称-最短路线问题.12．5cm【分析】连接AC＇，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出AC＇长，再比较大小即可得出结果．【详解】解：如图展开成平面图，连接AC＇，分三种情况讨论：如图1，AB=4，BC＇=1+2=3，∴在Rt△ABC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=5（cm），43如图2，AC=4+2=6，CC＇=1∴在Rt△ACC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=37（cm），61如图3，AD =2，DC＇=1+4=5，∴在Rt△ADC＇中，由勾股定理得AC＇=2225+=29（cm）∵5<29<37，∴蚂蚁爬行的最短路径长是5cm，故答案为：5cm．【点睛】本题考查平面展开-最短路线问题和勾股定理，本题具有一定的代表性，是一道好题，注意要分类讨论．13．5【分析】由题意可知，AC＝BC，DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝90°，∠D＝∠E＝45°，求出∠ACE＝∠BCD可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD＝3，∠ADB＝90°，由勾股定理求出AB即可得到AC的长．【详解】解：如图所示，连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，且∠ACE ＝∠BCD ＝90°-∠ACD ，在ACE 和BCD 中，AC=BC ACE=BCD CE=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ＝3，∠E ＝∠BDC ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC+∠BDC ＝45°+45°＝90°，∴AB ＝22AD +BD =7+3=10，∵AB=2BC ，∴BC ＝2×AB=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．5【分析】在直角ABC 中，依据勾股定理求出AC 的长度，再算出BD ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，通过等面积法求出BE ，得到两个直角三角形，分别运用勾股定理算出AE ED 、，两者相加即为AD 的长.【详解】解：如图，过点B 作BE AC ⊥于点E ，则90BEA ∠=︒,90BED ∠=︒,∵直角ABC 中，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，∴22=10AC AB BC +=,又∵2ABC S AB BC AC BE =⋅=⋅，2AC BD =∴6810BE ⨯=，5BD =,∴=4.8BE ,∵90BEA ∠=︒,90BED ∠=︒∴22= 3.6AE AB BE -=,22= 1.4ED BD BE -=,∴5AD AE ED =+=.故答案为：5.【点睛】本题考查了勾股定理，通过作直角三角形斜边上的高，既构造了两个直角三角形求位置线段，又通过等面积法求出了一条直角边的长度，为运用勾股定理求线段创造了条件；故在求线段长时，可以考虑构造直角三角形.15．7或29或65【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C 所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D 所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A 所在顶点为直角时．【详解】（1）如图1中，以点C 所在顶点为直角时．∵AC =CD =4，BC =3，∴BD =CD +BC =7；（2）如图2中，以点D 所在顶点为直角时，作DE ⊥BC 与E ，连接BD ．在Rt △BDE 中DE =2，BE =5，∴BD 2229DE BE =+=；（3）如图3中，以点A 所在顶点为直角时，作DE ⊥BC 于E ，在Rt △BDE 中，DE =4．BE =7，∴BD 2265DE BE =+=．故答案为：7或29或65．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16．4【分析】根据线段垂直平分线得出AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根据勾股定理和含30°角的直角三角形性质求出AE和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可【详解】∵AC的垂直平分线FG，∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，∵∠BAC=120°，∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC）=30°，∴∠B=∠G，∴BF=FG，∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，∴AG=2AE，即（2AE）2=AE2+32，∴即同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，（2EF）2=EF2+2，∴EF=1（负值舍去），∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，故答案为4．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．17．10【分析】首先作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值，易得△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∠N′OM′=90°，继而可以求得答案．【详解】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=6，ON′=ON=8，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°．在Rt△M′ON′中，M′N．故答案为10．【点睛】本题考查了最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键．18．485【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC 边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得111012822BD ⨯⨯=⨯⨯，解得BD=485. 19．22-【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC ≌△DAM （SAS ），进而得出当MD ⊥BC 时，CE 的值最小，转化成求DM 的最小值，通过已知值计算即可．【详解】解：如图所示，在AB 上取AM=AC=2，∵90ACB ∠=，2AC BC ==，∴∠CAB=45°，又∵45EAD ∠=，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC =∠DAB ，∴在△EAC 与△DAB 中AE=AD ，∠EAF =∠DAB ，AC =AM ，∴△EAC ≌△DAM （SAS ）∴CE=MD ，∴当MD ⊥BC 时，CE 的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得2222AB AC BC =+= ∴222=BM ，∵∠B=45°，∴△BDM 为等腰直角三角形，∴DM=BD ，由勾股定理可得222+BD DM =BM∴DM=BD=22- ∴CE=DM=22-故答案为：22-【点睛】本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE 最小时的状态，化动为静．20．49【分析】先计算出BC 的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.【详解】∵∠ACB=90︒，25AB = ，24AC =,∴22222252449BC AB AC =-=-=,∴阴影部分的面积=249BC =，故答案为：49.【点睛】此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC 的平方是解题的关键.三、解答题21．（132）150°；（313【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS 证明△BCD ≌△ACE ，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在△ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，进而可求出∠AEC 的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE 与CP 的长，进而可得AE ＝CP ，然后即可根据AAS 证明△AEG ≌△CPG ，于是可得AG ＝CG ，PG ＝EG ，根据勾股定理可求出AG 的长，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ＝DE ＝2，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，∵BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE ＝BD ＝3；（2）在△ADE 中，∵7,3,2AD AE DE ===， ∴DE 2+AE 2＝()()222237+=＝AD 2， ∴∠AED ＝90°，∵∠DEC ＝60°，∴∠AEC ＝150°，∵△BCD ≌△ACE ，∴∠BDC ＝∠AEC ＝150°；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，∵△CDE 是等边三角形，∴PE ＝12DE ＝1，CP 22213-=，∴AE ＝CP ，在△AEG 与△CPG 中，∵∠AEG ＝∠CPG ＝90°，∠AGE ＝∠CGP ，AE ＝CP ，∴△AEG ≌△CPG ，∴AG ＝CG ，PG ＝EG ＝12， ∴AG ()222211332AE EG ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴AC ＝2AG 13【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）出发2秒后，线段PQ 的长为2132）当点Q 在边BC 上运动时，出发83秒后，△PQB 是等腰三角形；（3）当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形.【分析】（1）由题意可以求出出发2秒后，BQ 和PB 的长度，再由勾股定理可以求得PQ 的长度；（2）设所求时间为t ，则可由题意得到关于t 的方程，解方程可以得到解答；（3）点Q 在边CA 上运动时，ΔBCQ 为等腰三角形有三种情况存在，对每种情况进行讨论可以得到解答．【详解】(1)BQ=2×2=4cm ，BP=AB−AP=8−2×1=6cm ，∵∠B=90°，由勾股定理得：PQ=22224652213BQ BP +=+==∴出发2秒后，线段PQ 的长为213；(2)BQ=2t ，BP=8−t由题意得：2t=8−t解得：t=83∴当点Q 在边BC 上运动时，出发83秒后，△PQB 是等腰三角形； (3) ∵∠ABC=90°，BC=6，AB=8，∴AC=2268+=10.①当CQ=BQ 时(图1)，则∠C=∠CBQ ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ ，∴BQ=AQ ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒；②当CQ=BC 时(如图2)，则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒③当BC=BQ 时(如图3)，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，∴BE=6824 105AB BCAC⋅⨯==，所以CE=22BC BE-=185=3.6，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.【点睛】本题考查三角形的动点问题，利用分类讨论思想和方程方法、综合力学的运动知识和三角形边角的有关知识求解是解题关键．23．（1）见详解（2）①结论：222BD FC DF+=，证明见详解②35【分析】（1）根据SAS，只要证明BAD CAE∠=∠即可解决问题；（2）①结论：222BD FC DF+=．连接EF，进一步证明90ECF∠=︒，DF EF=，再利用勾股定理即可得证；②过点A作AG BC⊥于点G，在Rt ADG中求出AG、DG 即可求解．【详解】解：（1）∵AE AD⊥∴90DAC CAE∠+∠=︒∵90BAC∠=︒∴90DAC BAD∠+∠=︒∴BAD CAE∠=∠∴在ABD△和ACE△中AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD△≌ACE△()SAS（2）①结论：222BD FC DF+=证明：连接EF，如图：∵ABD △≌ACE △∴B ACE ∠=∠，BD CE =∴90ECF BCA ACE BCA B ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴222FC CE EF +=∴222FC BD EF +=∵AF 平分DAE ∠∴DAF EAF ∠=∠∴在DAF △和EAF △中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌EAF △()SAS∴DF EF =∴222FC BD DF +=即222BD FC DF +=②过点A 作AG BC ⊥于点G ，如图：∵由①可知222223425DF BD FC =+=+=∴5DF =∴35412BC BD DF FC =++=++=∵AB AC =，AG BC ⊥ ∴1112622BG AG BC ===⨯= ∴633DG BG BD =-=-=∴在Rt ADG中，AD ===故答案是：（1）见详解（2）①结论：222BD FC DF +=，证明见详解②【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质以及角平分线的性质．综合性较强，属中档题，学会灵活应用相关知识点进行推理证明．24．（1）6-t ，t+23；（2）D(1，3)，y=34-x+154；（3）1515215()4215215()2b b S b b ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【分析】（1）根据点E ，F 的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=53，DE=OE=5，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线MN 的解析式为：34y x b =-+，从而得M(443b -，3)，分2种情况：①当点M 在线段DB 上时， ②当点M 在DB 的延长线上时，分别求出S 与b 之间的函数关系式，即可．【详解】∵(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1= t ， ∴OE =6-t ，OF =(t+23)×1=t+23，故答案是：6-t ，t+23；（2）当1t =时，OE =6-t=5，OF =t+23=53， ∵将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，∴DF=OF=53，DE=OE=5，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，则EG=OC=3，CG=OE=5，∴4=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，设直线DE 的解析式为：y=kx+b ，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得350k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：34154kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DE的解析式为：y=34-x+154；（3）∵MN∥DE，∴直线直线MN的解析式为：34y x b=-+，令y=3，代入34y x b=-+，解得：x=443b-，∴M(443b-，3)．①当点M在线段DB上时，BM=6-(443b-)=4103b-+，∴1143(10)223S BM AB b=⋅=⨯⨯-+=215b-+，②当点M在DB的延长线上时，BM=443b--6=4103b-，∴1143(10)223S BM AB b=⋅=⨯⨯-=215b-，综上所述：1515215()4215215()2b bSb b⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．25．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）25.【分析】（1）直接叙述勾股定理的内容，并用字母表明三边关系；（2）利用大正方形面积、小正方形面积和4个直角三角形的面积和之间的关系列式整理即可证明；（3）将原式利用完全平方公式展开，由勾股定理的内容可得出()2a b +为大正方形面积和4个直角三角形的面积和，根据已知条件即可求得.【详解】解：（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在直角三角形中，两条直角边分别为 a 、b ，斜边为 c ，a 2+b 2= c 2．（2）∵ S 大正方形=c 2，S 小正方形=(b-a)2，4 S Rt △=4×12ab=2ab ， ∴ c 2=2ab+(b-a)2=2ab+b 2-2ab+a 2=a 2+b 2，即 a 2+b 2= c 2．（3）∵ 4 S Rt △= S 大正方形- S 小正方形=13-1=12,∴ 2ab=12.∴ (a+b)2= a 2+b 2+2ab=c 2+2ab=13+12=25.【点睛】本题考查勾股定理的内容及勾股定理的几何验证，利用等面积法证明勾股定理及运用勾股定理是解答此题的关键.26．（1）见解析；（2）BC =.【分析】（1）由等边三角形的判定定理可得△ABD 为等边三角形，又由平行进行角度间的转化可得出结论.（2）连接AC 交BD 于点O ，由题意可证AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通过证明△EDF 是等边三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC ，BC 的长．【详解】（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒.∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒.∴CED ADB ∠=∠.（2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =，∴AC 垂直平分BD .∴30BAO DAO ∠=∠=︒.∵△ABD 是等边三角形，8AB =∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==.∵CE ∥AB ，∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中， ∴2223OC CF OF =-=.在Rt △BOC 中， ∴22224(23)27BC BO OC =+=+= 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．27．（1）见解析；（2）26；（3）33a +3 【分析】（1）由∠ACB=∠DCE 可得出∠ACD=∠BCE ，再利用SAS 判定△ACD ≌△BCE ，即可得到AD=BE ；（2）由等腰直角三角形的性质可得CM=12DE ，同（1）可证△ACD ≌△BCE ，得到AD=BE ，然后可求AE 的长，再判断∠AEB=90°，即可用勾股定理求出AB 的长；（3）由等腰三角形的性质易得∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，根据30度所对的直角边是斜边的一半可求出，然后利用三角形外角性质推出∠BEN=60°，在Rt △BEN 中即可求出BE ，由于BE=AD ，所以利用AE=AD+DE 即可得出答案.【详解】证明：（1）∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE（2）∵∠DCE=90°，CD=CE ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∵CM ⊥DE ，∴CM 平分DE ，即M 为DE 的中点∴CM=12DE ， ∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE∴AE=AD+DE=24如图，设AE ，BC 交于点H ，在△ACH和△BEH中，∠CAH+∠ACH=∠EBH+∠BEH，而∠CAH=∠EBH，∴∠BEH=∠ACH=90°，∴△ABE为直角三角形由勾股定理得2222AB=AE BE=2410=26++（3）由（1）（2）可得△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=120°∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM，∴CD=CE=2CM，3CM∴33∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠EBC+∠CBA=∠BAE+∠DAC+∠CBA=30°+30°=60°，∴∠NBE=30°，∴BE=2EN，3EN∵BN=a∴23=AD∴2323+b【点睛】本题考查全等三角形的旋转模型，掌握此模型的特点得到全等三角形是关键，其中还需要用到等腰三角形三线合一与30度所对的直角边的性质，熟练掌握这些基本知识点是关键. 28．（1）①BC＝DC+EC，理由见解析；②证明见解析；（2）6.【解析】【分析】(1)证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答;(2)根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可;(3)作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可.【详解】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC，∴BC＝DC+BD＝DC+EC，；故答案为：BC＝DC+EC；②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（2）解：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点睛】本題是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识:本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.29．（1）△AEF是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F到BC的距离为3﹣．【解析】【分析】（1）连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出AC＝AB，再证明△BAE≌△DAF，得出AE ＝AF，即可得出结论；（2）连接AC，同（1）得：△ABC是等边三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再证明△BAE≌△CAF，即可得出结论；（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，证明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，证出△AEF是等边三角形，得出∠AEF ＝60°，证出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF 内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，则GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性质得出FG＝2FH，GH＝FH，CF＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，得出EH＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，求出FH＝x ＝3﹣即可．【详解】（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∵点E是线段CB的中点，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）证明：连接AC，如图2所示：同（1）得：△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如图3所示：则GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG＝2FH，GH＝FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF ＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，∴FH＝x＝3﹣，即点F到BC的距离为3﹣．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．30．（1）46（2）（123+24+510）m2【分析】（1）由已知△ABC的三边a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．【详解】（1）解：△ABC的面积为S＝()()()()a b c a b c a c b b c a+++-+-+-＝(457)(457)(475)(574)+++-+-+-＝46故答案是：46；（2）解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD（如图所示）在Rt△ADE中，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，。

初二数学_勾股定理_单元测试题及答案_2

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《勾股定理》单元模拟试题一、选择题：本大题共12小题,每小题选对得3分．1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm2．能将三角形面积平分的是三角形的（ )A 、角平分线B 、高C 、中线D 、外角平分线3.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定4．如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（）A 。

AB =AC B 。

∠BAE =∠CAD C.BE =DC D 。

AD =DE5．如图,将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（）A 、900B 、1200C 、1600D 、18006．如图所示,点B 、C 、E 在同一条直线上,△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ )A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECF D 。

△ADB ≌△CEA7．要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使,第4题图第5题图第6第7题图再作出的垂线，使在一条直线上可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是第12题题图第16题图，他以同样的方法继续走下去,当他第一次回到点AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°本题满分6小颖要制作一个三角形木架20．（本题满分8分）如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE,量出DE 的长，就是A、B的距离.写出你的证明．21．（本题满分10分）如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?22．(本题满分10分）如图所示,已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB,AF=AC。

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勾股定理与平方根单元试卷
一、判断题：
1、有理数与数轴上的点具有一一对应关系。

( )
2、当a<0时，|－a 3|＝－a 3 ( )
3、一个正数的算术平方根一定小于这个数。

( )
4、一切非负数的算术平方根都是非负数。

( )
5、平方根等于本身的数只有零。

( )
6、任何一个数都有立方根，且是唯一的。

( )
7、如果a 的立方根与b 的立方根相等，那么a ＝b 。

( )
8、正实数和负实数统称为实数。

( )
二、填空题
9、25
121的平方根是______； (－9)2的平方根是____ ；13的平方根是__________.；64的立方根是_____； 16的算术平方根是______；－(－4)3的立方根是______.
10、若a 2＝16,则a ＝________；若a ＝－3,则a 2的算术平方根是__________；若a ＝1.3,则
a ＝________，－a ＝________.
11、正数m 的两个平方根的和为________;若正数n 的两个平方根的积为－0.49,则n ＝_________.
12．把下列各数分别填入适当的集合内 55.2,2,202
.1,1000,3,9.0,196,2.023------ π
… 有理数集合{ …} 无理数集合{ …}
整数集合 { …} 负数集合 { …}
13、比较大小：（1）2
3__2-
- ；（2）10__23+ 14、若|x ＋y －3|与532-+y x 互为相反数，则x ＝，y ＝。

15、已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点：
化简22)(c b a c b a a -+-+--= 。

16、按要求取近似数：
（1）68.5（精确到10）；（2）0.43万（精确到千位）；
（3）0.05047（保留2个有效数字）；（4）3.670×1010(保留5个有效数字) 。

17、在RT △ABC 中， BC =5，AC =12，则AB= ，AB 边上的高是。

18、在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC
=5，现将它折叠，使B 点与C 点重合，则折痕的长是．
三、画图题
19、在网格表示数
13,10,5。

三、解答题
20、计算：
（1）25
936.0+
（2）8119125111⨯- （3）33332734312512581---+--
21、如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a 、b,斜边为c 。

你能利用这个图形验证勾股定理吗？
22、如图，在△ABC 中，AB=41cm,BC=18cm,BC 边上的中线AD=40cm 。

△ABC 是等腰三角形吗？为什么？
23、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，求这里的水深是多少米？
24、如图,在等腰梯形ＡBCD 中，∠C=600，AD=CD ，E 、F 分别在AD 、CD 上，DE=CF ，AF 、BE 交于点P ．求∠BPF 的大小．
25、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，
AD .
26、在△ABC 中，AB=10,AC=17,BC 边上的高AD=8,求BC 长。

27、如图，已知M 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，CD=BM ，DM 与CB 的延长线交于点E ，求证：∠
E=1∠A ．
28、如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？
29、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC 和△是等边三角形，DE 交AB 于点F ，求证：F 是DE 的中点．
C。