湖北省名校联盟2015年高二摸底考试数学文试题(B卷,pdf版)
湖北省孝感市六校教学联盟2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知2a ib i i+=+，其中i 为虚数单位，则a+b=( ) A ．﹣1 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 试题分析：2211,21a ib i a i bi a b a b i+=+∴+=-+∴=-=∴+= 考点：复数运算2.把二进制数()21010化为十进制数为（ ）A ．20B ．12C ．11D ．10 【答案】D 【解析】试题分析：3121010121210=⨯+⨯= 考点：进制转化3.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的【答案】A 【解析】试题分析：∵任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0， 大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0 考点：演绎推理的基本方法4.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是（ ）A ．61B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：如图所示：当M 点位于6到9之间时，正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间，概率为31124= 考点：几何概型5.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点 (4,5)，则回归直线的方程为( ) A.y ＝1.23x ＋4 B.y ＝1.23x ＋5 C.y ＝1.23x ＋0.08 D.y ＝0.08x ＋1.23 【答案】C 【解析】试题分析：回归直线斜率的估计值为1.23,所以回归方程设为y ＝1.23x ＋a,代入中心点(4,5)得a=0.08,所以回归方程为y ＝1.23x ＋0.08 考点：回归方程6.若z 1，z 2∈R ，则|z 1•z 2|=|z 1|•|z 2|，某学生由此得出结论：若z 1，z 2∈C ，则|z 1•z 2|=|z 1|•|z 2|，该学生的推理是( ) A ．演绎推理 B ．逻辑推理C ．归纳推理D ．类比推理【答案】D 【解析】试题分析：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理 考点：类比推理7.设i 为虚数单位，则复数z=i （1﹣i ）对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：()11z i i i =-=+，对应的点为()1,1，在第一象限考点：复数运算8.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对【答案】C【解析】试题分析：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立考点：互斥事件与对立事件9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：s===<==<==<==<不成立，输出8k s s k s k s k0,1,03,1,1,13,2,2,23,8,3,33考点：程序框图10.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A．11 B．12 C．13 D．14【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 考点：系统抽样11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( )A ．4321S S S S V+++B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V+++D.43214S S S S V+++【答案】C 【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为 V 四面体()123413A BCD S S S S R -=+++∴12343VR S S S S =+++ 考点：类比推理12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，在M 、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA 、OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是( )A ．1﹣B ．﹣C ．+D ．【解析】试题分析：OA 的中点是M ，则∠CMO=90°，半径为OA=r ，S 扇形214OAB r π=，S 半圆2211228OAC r r ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，S 2112228OMC r r r =⨯⨯=，S 弧OC =2211168r r π-，两个圆的弧OC 围成的阴影部分的面积为221184r r π-， 图中无信号部分的面积为222222111111428484r r r r r r πππ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭，∴无信号部分的概率是112π-．考点：几何概型第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ． 【答案】17 【解析】试题分析：抽取的样本间隔为48÷4=12，则另外一名学生的编号为5+12=17 考点：系统抽样14.设五个数值31，38，34，35，x 的平均数是34，则这组数据的标准差是 ．15.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为【答案】41 【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到41164P == 考点：古典概型及其概率计算公式16.从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n 个等式为 【答案】1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n 2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n） 【解析】试题分析：由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律得到第n个等式为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）考点：归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数。
湖北省黄冈中学等八校2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
湖北省 八校2015届高三第二次联考 数学试题（文科）【试卷综述】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1 3 , A zi =，（其中i 为虚数单位），{4}B =，A B A =，则复数z 的共轭复数为A ．i 2－B ．i 2C ．i 4－D ．i 4 【知识点】复数的基本概念；并集及其运算．L4【答案】【解析】D 解析：由A =A B ，可得A ⊆B ，即得4zi =，4z i =-，z 的共轭复数为4i ,故选D ．【思路点拨】根据集合关系求出z 的值即可得到结论．【题文】2．若变量x ，y 满足约束条件211y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53 D ．52【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C 解析：线性约束区域如下图，2z x y =+看作是122zy x =-+，当经过x 2=y 与1x y +=的交点12(,)33时，z 取最大值53．故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z 取得最大值．【题文】3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】B 解析：满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A 专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人). 故选B.【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【题文】4．已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2c o s b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于A ．4B ．2 C ． 6D ．8【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】A 解析：由正弦定理可得B A B cos sin 2=sin ，即3=sin 2=tan A B ，所以3=πB ，因此这是一个正三角形．故选A.【思路点拨】由已知结合正弦定理求得角B ，则可断定△ABC 是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．【题文】5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为 A ．5 2B ．54 C ． 5 3 D ．56【知识点】等差数列的通项公式．D2【答案】【解析】C 解析：易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，根据题意，于是有[20+(d a 3+1)+(d a 4+1)]×+=711a (d a +1)，解得1a =35．故选C. 【思路点拨】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a 1，公差为d ，由题意可得a 1和d 的方程，解方程可得．【题文】6．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 A ．73πB ．16πC ． 8πD ．283π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】D 解析：这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为321，那么外接球的表面积为ππ328=37×4．故选D. 【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．【题文】7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线0ax by +=与圆22(2)2x y -+=无公共点的概率为A. 16B. 512C. 712D. 23【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2【答案】【解析】B 解析：直线0a x b y +=与圆22(2)2x y -+=无公共点,则有a b >⇒>，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为512P =．故选B. 【思路点拨】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x ﹣2）2+y 2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．【题文】8．下列命题为真命题的是A ．已知R b a ∈，，则“222a b ab+-≤”是“00a b ><且”的充分不必要条件 B ．已知数列{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．已知两个平面α，β，若两条异面直线n m ，满足βα⊂⊂n m ，且m ∥β，n ∥α，则α∥βD. )0(0，－∞∈∃x ，使0034x x<成立 【知识点】充分必要条件;特称命题A2【答案】【解析】C 解析：选项A 中，22222()2200a b a b a b ab ab ab ab+++≤-⇔+=≤⇔<是00a b ><且的必要不充分条件，所以A 错； 选项B 中，由321a a a ＜＜得101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，可以推出54a a ＜；但若54a a ＜，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出321a a a ＜＜，所以B 错；选项D 中，当00x <时，0000333()()1444x x x =>=0034x x⇔>，所以D 错．故选C.【思路点拨】依次对选项进行分析即可.【题文】9．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 A ．()sin()2f x x π= B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．2()log (22)f x x =-【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】B 解析：选项A 中，区间[1,0],[0,1],[1,1]--都可以是“等可域区间”；选项C ，D 中，函数均为增函数且与y x =不可能有两个交点；选项B 中，“等可域区间”为[1,1]-．故选B.【思路点拨】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【题文】10．已知二次函数()20y ax bx c ac =++≠图象的顶点坐标为)412(aa b ，－－，与x 轴的交点P ,Q 位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)40(1，F 和)40(2，－F ，则点)(c b ，所在曲线为A ． 圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【知识点】轨迹方程；二次函数的性质．B5【答案】【解析】B 解析：结合二次函数的顶点坐标为(24-24b ac ba a －，)，根据题意可得241b ac ∆=-=，①，二次函数图像和x 轴的两个交点分别为(+102b a －，)和(102b a－－，)，利用射影定理即得：11()1622b b a a-+---⨯=⇒22164b a -=，结合①先求出a 和c 之间的关系，代入①可得到，(c b ，)所在的曲线为2214c b +=，表示椭圆．故选B. 【思路点拨】确定以线段PQ 为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax 2+bx+c （ac≠0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b ，c ）所在曲线．【题文】二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．设向量(21)a =-，，(34)b =，，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ． 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义．F2【答案】【解析】25解析：向量a 在向量b 方向上的投影为2||cos==5a b a a b b?>，． 故答案为25。
湖北省名校联盟2015年高二年级摸底考试语文
• 无名的山花别有一番胜过桃李的美 艳，因此慕名而来欣赏采摘的游人 络绎不绝，以至于在树旁踩出了小 路。 • 寄寓了诗人对身处山间僻野却美艳 动人的山花的喜爱之情，以及对避 世隐居而德才兼备的高士的推崇， 赞美。
• 1热爱祖国。新中国成立伊始回国，服从国 家安排，积极投身语言文字改革并作出巨 大贡献。 • 2终身学习，著述不倦。85岁才退休，却又 转而研究文化学，历史学；百岁之后提出 终身教育，百岁自学的观点，对自己提出 新的要求；一生著述等身，百岁之后仍不 倦怠。 • 3有责任意识。对复兴中华文化提出见解， 号召知识分子担当复兴中华文化的重任。 • 4虚怀若谷。他虽然撰写了大量文化学的文 章，但不以文化家自居；他希望他人对自 己的观点进• 2电子垃圾蕴含着巨大的价值。 • 3对环境和居民健康带来极大 威胁。
员工填写离职申请书并提交， 部门负责人对申请书进行审批 并与员工面谈。 如可挽留员工，则与相关部门 协调解决问题，使员工留任； 如同意员工离职，应商定离职 日期，报人事部门备案后，为 员工办理离职手续。
• 1奈何取之尽锱铢，用之如泥沙。 • 2朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋。 • 3间关莺语花底滑，幽咽泉流冰 下难。
• 1, 指读书带来的精神享受.许有恒老师 一生对书情有独衷,他认为只要有书就 可以赴没有人间烟火的盛宴. • 2,父子和解,家人欢聚的融洽愉悦之感. 父亲对教育与学问的执著赢得了儿子 的认同和尊重, 而儿子离开讲坛后的奋 斗与成功 则获得了父亲的原谅和理解, 父子隔阂消除,家庭融洽温馨使许有恒 老师内心感到愉悦,欣慰.
• 周有光:一生有光
2015年湖北省八校高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2015年湖北省八校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，3，zi}（其中i为虚数单位），B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i2．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．3．（5分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10B．20C．8D．164．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b＝2a cos B，c＝1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．5．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．7．（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by＝0与圆（x ﹣2）2+y2＝2无公共点的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题为真命题的是（）A．已知a，b∈R，则“”是“a＞0且b＜0”的充分不必要条件B．已知数列{a n}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件C．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥βD．∃x0∈（﹣∞，0），使成立9．（5分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．f（x）＝sin（x）B．f（x）＝2x2﹣1C．f（x）＝2x+1D．f（x）＝log2（2x﹣2）10．（5分）（平）若二次函数y＝ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．（5分）设向量，，则向量在向量上的投影为．12．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α＝．13．（5分）设函数f（x）＝，则方程f（x）＝的解集为．14．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+3y+2＝0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是．16．（5分）在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，若f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一直线上，则c＝．17．（5分）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x﹣y∈A；且x≠0时，，则称集合A是“完美集”．给出以下结论：①集合B＝{﹣1，0，1}是“完美集”；②有理数集Q是“完美集”；③设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；④设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；⑤对任意的一个“完美集”A，若x，y∈A，且x≠0，则必有．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．（Ⅰ）求函数y＝g（x）的表达式；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，g（C）＝0．若向量与共线，求a，b的值．19．（12分）数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，数列{b n}满足，n∈N+．（Ⅰ）若数列{a n}是等差数列，求数列{b n}的前100项和S100；（Ⅱ）若数列{b n}是公差为2的等差数列，求数列{a n}的通项公式．20．（13分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF＝BF＝BC＝1，，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合，点O为AC的中点，设面ABF与面CDE相交于直线l，（Ⅰ）求证：l∥CE；（Ⅱ）求证：OF⊥面ABE．21．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．22．（14分）已知椭圆C：，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长．已知点P（4，0），过P点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点T与点M关于x轴对称．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）证明：直线TN恒过某定点．2015年湖北省八校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，3，zi}（其中i为虚数单位），B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i【解答】解：由A∪B＝A，可得B⊆A，即得zi＝4，z＝﹣4i，z的共轭复数为4i，故选：D．2．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z＝F（x，y）＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（，）＝故选：C．3．（5分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10B．20C．8D．16【解答】解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）＝20，故选：B．4．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b＝2a cos B，c＝1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由b＝2a cos B，结合正弦定理可得sin B＝2sin A cos B，即tan B＝2sin A＝2sin＝，∴B＝，因此△ABC是一个正三角形．又c＝1，∴．故选：A．5．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×＝a1+（a1+d），解得a1＝，故选：C．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．【解答】解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD＝×＝，在直角三角形OAD中，AD＝，OD＝＝1∴OA＝＝则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2＝4π×＝故选：D．7．（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by＝0与圆（x ﹣2）2+y2＝2无公共点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，基本事件总数是36种，∵直线ax+by＝0与圆（x﹣2）2+y2＝2无公共点，则有，∴满足该条件的基本事件有15种，故所求概率为P＝＝．故选：B．8．（5分）下列命题为真命题的是（）A．已知a，b∈R，则“”是“a＞0且b＜0”的充分不必要条件B．已知数列{a n}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件C．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥βD．∃x0∈（﹣∞，0），使成立【解答】解：对于A，由于，而ab＜0是a＞0且b＜0的必要不充分条件，所以A错；对于B，由a1＜a2＜a3，得或，可以推出a4＜a5，若a4＜a5，该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1…，此时推不出a1＜a2＜a3，所以B错；对于C，已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，可过n作一个平面与平面α相交于n'，由线面平行的性质定理可得n'∥n，再由线面平行的判断定理可得，n'∥β，由面面平行的判断定理可得α∥β，所以C正确；对于D，由x0＜0，，所以D错．故选：C．9．（5分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．f（x）＝sin（x）B．f（x）＝2x2﹣1C．f（x）＝2x+1D．f（x）＝log2（2x﹣2）【解答】解：对于A，函数f（x）＝sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A ＝[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A＝[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．对于B，当A＝[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A＝[﹣1，1]一个．∴f（x）＝2x2﹣1满足题意．对于C，A＝[m，n]为函数f（x）＝2x+1的“可等域区间”，若f（x）＝2x+1满足条件，则由，即m，n是方程2x+1＝x的两个根，设f（x）＝2x+1﹣x，则f′（x）＝2x ln2﹣1，x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，方程无解，故不满足条件．对于D，∵f（x）＝log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2＝0的两个根，设f（x）＝2x﹣2x+2，f′（x）＝2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）＝2x﹣2x+2＝0不可能存在两个解，故f（x）＝log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．10．（5分）（平）若二次函数y＝ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：由题意，以线段PQ为直径的圆的圆心坐标为C，则由|CM|＝|CQ|，可得∵二次函数y＝ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，∴∴b2﹣4ac＝1∴b2+64a2＝1，a＝∴∴c2+4b2＝4∴b2+＝1∴点（b，c）所在曲线为椭圆故选：B．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．（5分）设向量，，则向量在向量上的投影为．【解答】解：∵向量，，∴||＝＝，设、的夹角是θ，则cosθ＝＝＝，∴向量在向量上的投影为：||cosθ＝×＝；故答案为：．12．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α＝﹣．【解答】解：∵cos（+α）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝，又α为钝角，∴cosα＝﹣＝﹣，则sin2α＝2sinαcosα＝﹣．故答案为：﹣13．（5分）设函数f（x）＝，则方程f（x）＝的解集为{﹣1，}．【解答】解：若x≤0，由f（x）＝得f（x）＝2x＝＝2﹣1，解得x＝﹣1．若x＞0，由f（x）＝得f（x）＝|log2x|＝，即log2x＝±，由log2x＝，解得x＝．由log2x＝﹣，解得x＝＝．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．14．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝．【解答】解：由抛物线y2＝4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x＝﹣1．∵直线EF的倾斜角为150°，∴k l＝tan150°＝．∴直线EF的方程为：y＝﹣（x﹣1），联立，解得y＝．∴E．∵PE⊥l于E，∴y P＝，代入抛物线的方程可得，解得x P＝．∴|PF|＝|PE|＝x P+1＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+3y+2＝0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是6．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣ax，∴f′（x）＝2x﹣a，∴根据导数的几何意义，y＝f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k＝f′（1）＝2﹣a，∵函数f（x）＝x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y＝0垂直，∴（2﹣a）×（﹣）＝﹣1，∴a＝﹣1，∴f（x）＝x2+x，从而模拟程序运行，可得S＝0，k＝0不满足条件S＞，k＝1，S＝不满足条件S＞，k＝2，S＝+不满足条件S＞，k＝3，S＝++不满足条件S＞，k＝4，S＝+++不满足条件S＞，k＝5，S＝++++不满足条件S＞，k＝6，S＝+++++＝满足条件S＞，退出循环，输出k的值为6．故答案为：6．16．（5分）在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，若f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一直线上，则c＝1或2．【解答】【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2当1≤x＜2时，则2≤2x＜4，则f（x）＝f（2x）＝[1﹣（2x﹣3）2]，此时当x＝时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，此时当x＝3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜x≤4，则f（x）＝cf（x）＝c（1﹣（x﹣3）2，此时当x＝6时，函数取极大值c；∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴＝，解得c＝1或2．故答案为：1或2．17．（5分）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x﹣y∈A；且x≠0时，，则称集合A是“完美集”．给出以下结论：①集合B＝{﹣1，0，1}是“完美集”；②有理数集Q是“完美集”；③设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；④设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；⑤对任意的一个“完美集”A，若x，y∈A，且x≠0，则必有．其中正确结论的序号是②③④⑤．【解答】解：①﹣1，1∈A，而﹣1﹣1＝﹣2∉A，所以集合B不是“完美集”，∴①错误；②0∈Q，1∈Q，有理数的差还是有理数，有理数分整数和分数，所以x∈Q，x≠0时，，∴②正确；③A是完美集，∴x，y∈A时，x﹣y∈A，∴x﹣y﹣x＝﹣y∈A，∴x﹣（﹣y）＝x+y∈A，所以③正确；④A是完美集，∴x，y∈A时，（1）若x＝0，或1，则x2∈A；（2）若x≠0，且x≠1，则x﹣1，∈A，∴；∴x2﹣x∈A，x2﹣x+x＝x2∈A；∴x∈A得到x2∈A；∴y2∈A，x2+y2∈A，（x+y）2∈A；∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）∈A；若x，y有一个为0，则xy∈A，若x，y都不为0，则：，∴xy∈A；∴x∈A，y∈A，得到xy∈A，所以④正确；⑤A是完美集，x，y∈A，x≠0，所以由前面知，所以⑤正确．∴正确结论的序号为②③④⑤．故答案为：②③④⑤．三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．（Ⅰ）求函数y＝g（x）的表达式；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，g（C）＝0．若向量与共线，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数的图象可得A＝1，＝＝，求得ω＝2．再根据五点法作图，可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）．把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝sin[2（x﹣）+]﹣1＝sin（2x﹣）﹣1的图象，即g（x）＝sin（2x﹣）﹣1．（Ⅱ）已知△ABC中，c＝3，g（C）＝sin（2C﹣）﹣1＝0，∴sin（2C﹣）＝1．由0＜C＜π，可得﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣＝，C＝．∵向量与共线，∴＝＝，∴b＝2a．再由余弦定理可得c2＝9＝a2+4a2﹣2•a•2a•cos，求得a＝，∴b＝2．19．（12分）数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，数列{b n}满足，n∈N+．（Ⅰ）若数列{a n}是等差数列，求数列{b n}的前100项和S100；（Ⅱ）若数列{b n}是公差为2的等差数列，求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，∴a n＝n；当n为奇数时，b n＝a n+1﹣a n＝1，即b1＝b3＝b5＝…＝b2n﹣1＝1；当n为偶数时，b n＝a n+1+a n＝2n+1，则b2＝5，b4＝9，b6＝13，∴{b n}的前100项和为S100＝b1+b2+…+b100＝（b1+b3+…+b99）+（b2+b4+…+b100）＝1×50+（50×5+）＝5200；…（6分）（Ⅱ）∵{b n}是公差为2的等差数列，且b1＝a2﹣a1＝1，∴b n＝2n﹣1；当n为奇数时，b n＝a n+1﹣a n＝2n﹣1，当n为偶数时，b n＝a n+1+a n＝2n﹣1；即，∴a2n+1+a2n﹣1＝2∴a2n+1＝2﹣a2n﹣1；又∵a1＝1，∴a1＝a3＝a5＝ (1)∴a2n﹣1＝1，a2n＝4n﹣2；∴．…（12分）20．（13分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF＝BF＝BC＝1，，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合，点O为AC的中点，设面ABF与面CDE相交于直线l，（Ⅰ）求证：l∥CE；（Ⅱ）求证：OF⊥面ABE．【解答】证明：（Ⅰ）⇒⇒l∥CE．…（6分）（Ⅱ）∵AF＝BF＝1，并且AF⊥BF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AB＝AE＝；设正方形BCEF对角线交点为G，∴⇒⇒面ACF⊥面ABE，交线为AG①⇒⇒AF⊥面BCEF，在Rt△AFC中，连接OG，得OG∥AF且OG＝，且⇒∠FGA+∠OFG＝⇒OF⊥AG②结合①②得，即OF⊥面ABE．…（13分）21．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．【解答】（Ⅰ）解：，（x＞0），，即x∈（0，1），f'（x）＞0，当x∈（1，+∞），f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，在x＝1处取得极大值，极大值为f（1）＝1，无极小值．（Ⅱ）解：方法1：∵ln（x﹣1）+k+1≤kx，，k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（1）知f（x）max＝f（1）＝1，则有f（x﹣1）max＝1，∴k≥1．方法2：记g（x）＝ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，当k≤0时，g'（x）≥0；当k＞0时，由g'（x）＞0得，即当k≤0时，g（x）在（1，+∞）上为增函数；当k＞0时，上为增函数；在上为减函数．∵对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，即要求g（x）≤0恒成立，∴k＞0符合，且，得k≥1．（Ⅲ）证明：，由（Ⅰ）知，则（当且仅当x＝1取等号）．令x＝n2（n∈N*，n≥2），即，则有∴，∴．22．（14分）已知椭圆C：，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长．已知点P（4，0），过P点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点T与点M关于x轴对称．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）证明：直线TN恒过某定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得，故椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝k（x﹣4）．由得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣4＝0．①设点M（x1，y1），N（x2，y2），△＝（﹣16k2）2﹣4（2k2+1）（32k2﹣4）＞0，∴，∴，，＝，，∵，即．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，T（x1，﹣y1），直线TN的方程为．令y＝0，得．将y1＝k（x1﹣4），y2＝k（x2﹣4）代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得x＝1．∴直线TN恒过定点Q（1，0）．。
人教版2015年春季普高高二数学文科答案
2015年春季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学试卷（文科）参考答案考试时间：2015年 4月25日上午 试卷满分：150分一、选择题：CDBAC ABCBD 二、填空题：11．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0。
12．20+13．2+9=0x y -14．(3,± 15．15 16．17. 1+三、解答题：答案仅供参考，其他解法请酌情给分。
18．（本小题满分12分）解：若p 为真，则必有：2212124416002104b ac k b k x x a c x x a ⎧⎪∆=-=->⎪⎪+=-=-<⎨⎪⎪•==>⎪⎩，解得2k > ----------------------------------------（4分） 若p 为真，则方程对应的判别式：2244(2)160b ac k ∆=-=--< ， 解得04k << -----------------------------------------（6分） 因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以p q 与 必定一真一假。
若p q 真假，则204k k k >⎧⎨≤≥⎩或 得4k ≥若p q 假真，则20<k<4k ≤⎧⎨⎩ 得02k <≤综上所述，实数k 的取值范围为(][)0,24,k ∈⋃+∞ -------------（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）据题意：22223c ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解之得a b ==，椭圆方程为22162x y +=----------（6分） （2）由已知，直线方程为：2)y x =- ，直线与椭圆两交点坐标分别为1122(,),B(,)A x y x y ，则12AB x =-==联立方程组222)162y x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得，2518150x x -+=121218,35x x x x ∴+=•=12x x ∴-===AB ==------------------------------------------------------------（12分）20．（本小题满分14分） 解：（1）32()f x ax bx =+∴ f ′(x )232ax bx =+由题意，f ′(1)=0，且f (1)=3，即3203a b a b +=⎧⎨+=⎩ 6,9a b ∴=-= ---------------------（4分）（2）由（1）知，32()69f x x x =-+，f ′(x )2181818(1)x x x x =-+=--令f ′(x )>0,得01,x << 即(0,1)x ∈ 时，函数单调递增；同理，令f ′(x )<0,得01,x x <>或 即(,0)x ∈-∞和(1,)x ∈+∞ 时，函数单调递减。
2015年湖北高考数学模拟试卷文科
2015年湖北高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。
．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2015•青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（） A．A⊆B B． A∪B=A C．A∩B=∅ D．A∩（∁IB）≠∅2．（2015•德州一模）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（） A． 1 B．2C．D．43．（2015•青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．（2015•兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件5．（2015•湖北模拟）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（） A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3 6．（2014•邯郸二模）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A． k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？7．（2015•湖北二模）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．8．（2015•泰安一模）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2D．39．（2015•潍坊一模）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）10．（2015•荆门模拟）对于一个有限数列p=（p1，p2，…，p n），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中S k=p1+p2+…+p k（1≤k≤n，k∈N）．若一个99项的数列（p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为（） A． 991 B．992 C．993 D．999二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2015•湖北模拟）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|= ．12．（2015•菏泽二模）设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为．13．（2015•潍坊一模）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn=，则双曲线的离心率为．14．（2014•咸阳三模）若不存在实数x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，则实数a的取值范围是．15．（2014秋•麻城市校级月考）在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．16．（2014•宜昌三模）观察下列等式：①sin2θ=cosθ•2sinθ②sin4θ=cosθ（4sinθ﹣8sin3θ）③sin6θ=cosθ（6sinθ﹣32sin3θ+32sin5θ）④sin8θ=cosθ（8sinθ﹣80sin3θ+192sin5θ﹣128sin7θ）⑤sin10θ=cosθ（10sinθ﹣160sin3θ+msin5θ﹣1024sin7θ+nsin9θ）则可以推测（1）n= ；（2）m= ．14．（2015•德州一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．（2015•湖北模拟）定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈[﹣，]时函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞O，ω＞0，O＜ϕ＜π）图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设θ∈[，]，若，f（θ）=，求sin（2θ+）的值．19．（2015•湖北模拟）数列{a n}中，已知a1=1，n≥2时，a n=．数列{b n}满足：b n=3n ﹣1（a+1）．n（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（2015•湖北模拟）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=，AA1=2．（1）证明：AA1⊥BD（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（3）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．21．（2015•德州一模）已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．22．（2015•烟台一模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2；①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．2015年湖北省高考数学(文科)模拟试卷参考答案二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2． 12．29 ． 13．．14．（﹣∞，4）．15．． 16．（1）n= 512 ；（2）m= 672 ．17．2014 ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．解：（1）当 x∈[﹣，]时，由图象知：A=2，∴T=2π，故ω=1又f（x）=Asin（ωx+φ）过，∴∴∵函数y=f （x）的图象关于直线对称，∴当时，，∴∴f（x）=（2）解：∵，∴由得：因此，，∴19．（1）证明：由得：∴即b n=b n﹣1+2⇒b n﹣b n﹣1=2（n≥2）又∴数列{b n}是首项为2，公差为2的等差数列．（2）解：由（1）知，b n=2+（n﹣1）×2=2n，∴记，则两式相减得：=∴因此，20．解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，又∵A1O∩AC=O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，∴AA1⊥BD．（2）∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD，又A1B1=CD，∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B，且A1B∩A1D=A1，CD1∩B1C=C，∴平面A1BD∥平面CD1B1．（3）∵A1O⊥面ABCD，∴A1O是三棱柱A1B1D1﹣ABD的高，在正方形ABCD中，AO=1．在Rt△A1OA中，AA1=2，AO=1，∴A1O=，∴V三棱柱ABD﹣A1B1D1=S△ABD•A1O=•（）2•=∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积为．21．解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x﹣，∴f′（x）=2﹣m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2﹣m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x﹣=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，则g（a）=a3+a2﹣6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a﹣6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜﹣3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g（a）min=f（2）=+2﹣12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥﹣a3+6a﹣．22．解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x的距离为，∴，解得又由椭圆的离心率为，∴=，解得a2=8，b2=2，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故．②设在y轴上的截距为b，∴直线l的方程为y=x+b．由得x2+2bx+2b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2═﹣2b，x1x2=2b2﹣4．又，，故k1+k2=+=．又，，故k1+k2=0．。
湖北省高中名校2015年秋高二数学(文)上学期期末考试试卷及答案
宜昌市第一中学2015年秋季高二年级期末考试文科数学试题（全卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知复数201611i Z i i-=++（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．1 B.-1 C. 0 D. i -2．设,a b R ∈，则“a b >”是“a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每一个数都加2后所得数据,则A 、B 两个样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差4. 右图给出的是计算11111 (246896)+++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．48i >B ．24i >C ．48i <D ．24i <5．如图是我校英语演讲比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则一定有（ ）A ． 12a a >B ．21a a >C ．12a a =D ．12,a a 的大小与m 的值有关6.下列四个命题中，真命题的个数是 （ ）①“x=1”是“x 2－3x ＋2 = 0”的充分不必要条件②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,sin x R x ∃∈>1”③命题p ：[)1,,x ∀∈+∞ lgx ≥0，命题2000:,10,q x R x x ∃∈++< p ∨q 为真命题第4题图A. 0B. 1C. 2D. 37．如图，设D 是图中边长为1的正方形区域，E 是分别以B 、D 为圆心，1为半径的圆的公共部分，向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为（ ）A ．14π- B.12π- C.24π- D.22π-8．我校将高二参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为（）A ．14B ．15C ．16D ．219．已知z=2x+y ，其中实数x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ） A. 211 B. 14 C.4 D.11210．已知θ是ABC ∆的一个内角，且7sin cos 13θθ+=则方程22sin cos 1x y θθ-=表示（ ） A ．焦点在x 轴上的双曲线 B.焦点在y 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的椭圆11．不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则实数m 等于（ ）A．．12．已知点(,0)F c （0c >）是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2+y 2=c 2交于点P ，且点P 在抛物线y 2=4cx 上，则该双曲线的离心率是（ ） AB ．．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省普通高中联考高二数学上学期期末试卷文(含解析)
湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是==2，乙的方差是==2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴AC边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a 1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。