余角补角学案

课题：6.3 余角、补角、对顶角（1）
班级 姓名 学号______评价
学习目标：
1．了解互余、互补的概念，熟练掌握余角、补角的性质； 2．能准确地画出图形，掌握角的关系的应用 学习重点：余角、补角的性质及其应用 学习难点：余角、补角的性质及其应用 教学过程 一、知识准备
图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？
概念
互为余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为 ，其中一个角是另一个角的 ．
互为补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 ，其中一个角是另一个角的 ．
口答训练：随即说出一些锐角，说出它们的余角和补交； 揭示：同个角余角的度数和补角相差90°
例1．已知∠α、∠β互为补角，且∠α比∠β大30度，求∠α、∠β的度数
练习：已知∠α、∠β互为余角，且它们的比为2：3，求∠α、∠β
二、新知探究
执笔：龚翠芳 审核：石云荣
1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 答：∠2与∠3相等，理由如下： ∵1∠和2∠互余
∴=∠+∠21___________ ∵1∠和3∠互余
∴=∠+∠31___________
∴∠2=∠3
2．变式：如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？（模仿上述分析自己整理过程）
结论：
余角性质：同角（或等角）的余角____________ 补角性质：同角（或等角）的补角____________ 例2．如图，∠AOC = ∠BOC =∠DOE =90°，则图中与∠3互余的角有_______个,分别是________ ,
图中与∠4互余的角有_______个,分别是________ ,图中有与∠3互补的角吗?_____ _．
4
E
D
C B
A
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课本P ：161练一练1、2、3 课堂小结
1．余角、补角的定义； 2．余角、补角的性质定理；
3．会在一个已知图形中找出互余、互补的角 课后反馈
中午作业
班级 姓名 学号______评价
1．一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_______．
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21
2．∠A ＝50°17'，则它的余角等于_______；∠B 的补角是102°38'1"，则∠B ＝_______． 3.已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．
4．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是_______．
5．如图，点O 在直线PQ 上，OA 是∠QOB 的平分线，OC 是∠POB 的平分线，那么下列说法错误的是 ( )
A ．∠AO
B 与∠PO
C 互余 B ．∠POC 与∠QOA 互余 C ．∠POC 与∠QOB 互补
D ．∠AOP 与∠AOB 互补
6．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角 ( ) A ．等于45° B ．小于45° C ．小于或等于45° D ．大于或等于45° 7．判断：
(1) 90°的角叫余角，180°的角叫补角． ( )
(2)如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互补． ( ) (3)如果两个角相等，则它们的补角相等．( )
(4)如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大． ( )
8．(1)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
(2)已知∠1、∠2互补，且∠1比∠2小30°，求2∠1－∠2的值．
9．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD ，图中与∠DOE 互余的角有哪些？与∠DOE 互补的角有哪些？
10．已知∠A 与∠B 互余，若∠A ＝70°，则∠B 的度数为_______． 11．一个角的余角等于它的补角的13
，则这个角是_______度．
12．∠1与∠2互余，∠1＝(6x ＋8)°，∠2＝（4x －8）°，则∠1＝_______，∠2＝_______． 13．已知OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数是 ( )
A．30°B．150°
C．30°或150°D．不能确定
14．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则( )
A．0°<α<90°B．0°<α≤90°C．0°<α<90°或900<α<180°D．0°<α<180°15．如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°，求∠DOB的度数．
16．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝28°，求∠AOB的度数．
17．如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2＝90°，∠COD是直角．
(1)请写出图中相等的角，并说明理由；
(2)请分别写出图中互余的角和互补的角．。