华师大版-数学-七年级上册-学案：余角和补角
华师版七年级数学上册(HS)教案 第4章 图形的初步认识 余角和补角
4.6 角3. 余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(难点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角的概念【类型一】求已知角的余角（补）角∠α=35°，∠α的余角和补角分别是∠1和∠2，则∠1+∠2=（）A．180° B．190° C．200° D．210°解析：根据余角和补角的定义，分别求出∠1和∠2的度数，再相加即可得到答案．∵∠α=35°，∴∠α的余角∠1=90°-35°=55°.∠α的补角∠2=180°-35°=145°，∴∠1+∠2=55°+145°=200°．故选C．方法总结：明确互为余角的两角之和为90°，互为补角的两角之和为180°．【类型二】由角与其余角、补角之间的数量关系求角度已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型三】与余（补）角有关的角度综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠BOC ＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM＝12∠AOB， 即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°. 由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合． 【类型四】与方向角结合的角度计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O 出发，当分别行驶到A 、B 、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC ＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°.(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA ＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．探究点二：余角和补角的性质如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④解析：图①，根据同角的余角相等，可得∠α=∠β；图②，∠α=135°，∠β=120°；图③，根据等角的补角相等，可得∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°-90°=90°，互余．∴∠α与∠β一定相等的是图①和图③．故选B．方法总结：根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．三、板书设计1．余角和补角的概念(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角和补角的性质（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等.通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．。
华师大七年级上4.6.3.余角和补角三疑三探教案
华师大七年级上4.6.3余角和补角三疑三探教案教学目标1、掌握余角与补角的定义；2、会应用概念解决实际问题；3、理解并应用相关的性质；重点难点重点——掌握余角与补角的定义和性质；难点——定义和性质的相关应用；3教学过程教学活动活动1【导入】情境导入拿一副三角板，小组动手，提问学生能拼出哪些角，发现出现了和为90°（直角）和180°（平角）这些特殊关系，这就是咱们今天研究的角的特殊关系——余角与补角。
活动2【讲授】设疑自探（1）出示教学目标（2）结合教学目标，3分钟看课本，大胆提出心中的疑问。
( 3 )将学生提的问题归类，列出自探提纲。
题1：什么是余角？题2：什么是补角？题3：如果∠1与∠2 互余，∠3与∠4 互余，∠2 = ∠4，则∠1与∠3 有什么关系？题4：将题3中互余换成互补，∠1与∠3又会有什么关系？活动3【活动】解疑合探质疑再探解疑合探（1）再给大家三分钟的时间，自探解决1---2问题。
（2）问题1---2 答题要求：脱离课本；在自己理解的基础上，语言陈述；可借助图形，（数形结合），更直观地陈述余角与补角的性质。
( 3 )其他同学可对回答同学提出质疑和看法；( 4 )问题3 答题要求：小组探究；七分钟的讨论时间；方法各异，只要适当；小组派代表发言；要求语言符合数学的严谨性；( 5)小组可以用度量法，猜想法，还有更有说服力的几何语言证明；其他组对回答小组进行点评；最后师生共同总结余角的性质；( 6 )问题4 答题要求：用问题3的类比思想小组讨论，解决；其他组对回答小组进行点评；最后师生共同总结余补角的性质；质疑再探（1）问题：通过本节学习，你还有何疑问？请大胆提出，深入学习。
（2）鼓励学生大胆作答，引导提出：同角的余角会有什么关系？同角的补角有什么关系？( 3 )思考回答，质疑再补充，最后师生总结：互为余角互为补角数量关系∠1+ ∠2 =90 °∠1+ ∠2 = 180 °性质同角的余角相等同角的补角相等等角的余角相等等角的补角相等活动4【练习】巩固练习1）、∠α的余角可表示为____，∠α的补角可表示为______________。
华师大版-数学-七年级上册-4.6.3 余角和补角 教案
4.6.3余角和补角教学目标：1.理解两角互余、互补的概念；2.会求一个已知角的余角、补角.教学过程：上节课我们知道两个角之间可以大小比较，可以进行角之间度数的运算，那么下图中∠α+∠β等于多少度？老师手里又带来了两个角∠1.∠2，它们的和等于多少度？（把两个角交给学生，让学生把两个角拼在一起，再跟三角尺中的直角比较获得）.我们看到∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角,简称互余．如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．请同学们思考一个问题：若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________；【答案】55°33.48°若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？【答案】90°—∠α请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少度？如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,简称互补．下面我们一起来画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新的发现？若有，说出你的发现过程.同角或等角的余角相等.如图，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角概括出结论：同角或等角的补角相等．例1已知∠α=50°17ˊ，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°—50°17ˊ=39°43ˊ,∠α的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ．例 2如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB=180°﹣∠BOC．交流反思通过我们一起学习，在这节课上学习了有特殊关系的两个角，你获得了哪些知识呢(学生交流归纳)？。
华师版版七年级数学《余角和补角》教学设计方案
出示幻灯片2余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。
数学语言：∠1＋∠2=90°，∠1与∠2互为余角；∠1与∠2互为余角，学生自学，讨论∠1＋∠2=90°补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
数学语言：∠1＋∠2=180°，∠1与∠2互为补角；∠1与∠2互为补角，∠1＋∠2=90°出示幻灯片3（练习一）（1）、一个角是，则它的余角为 _____。
（2）、一个角的余角为，那么这个角是（3）、一个角的度数是（），它的余角是出示幻灯片：1展示意大利的比萨斜塔图片同学们在领略比萨斜塔斜而不倒的壮观之后，思考斜塔与地面所成的角和斜塔与竖直方向所成角相加为多少度？从而引出课题。
”出示幻灯片2余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。
数学语言：∠1＋∠2=90°，∠1与∠2互为余角；∠1与∠2互为余角，∠1＋∠2=90°补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
数学语言：∠1＋∠2=180°，∠1与∠2互为补角；∠1与∠2互为补角，∠1＋∠2=90°出示幻灯片3（练习一）（1）、一个角是，则它的余角为 _____。
（2）、一个角的余角为，那么这个角是（3）、一个角的度数是（），它的余角是幻灯片4（同角的余角相等，同角的补角相等）2 出示幻灯片：5（证明等角的余角相等）抽一学生板演证明等角的余角相等3出示幻灯片：6（证明等角的补角相等）抽一学生板演证明等角的补角相等4出示幻灯片：7 （余角和补角的性质）。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的定义及计算方法；2.掌握求解余角和补角的基本技巧；3.运用熟练掌握的方法解答余角和补角的相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的定义及计算方法；2.解答余角和补角的相关问题。
三、教学难点1.解答涉及多角度的余角和补角问题；2.运用角的概念和相关定理解答具体问题。
四、教学准备1.白板、黑板、彩色粉笔；2.教学PPT；3.学生课本、练习册；4.角度表。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）首先，通过回顾上一课的内容，引出本节课的主要内容——余角和补角。
2. 余角和补角的定义及计算方法（15分钟）1.首先，介绍余角和补角的定义。
余角指一个角和90°之差的角，补角指一个角和180°之差的角，其中，余角和补角互为补角。
2.其次，讲解求解余角和补角的计算方法。
例如，已知角α为35°，要求角ß的余角，则ß的余角等于90°- α 的大小，即 ß的余角等于90°- 35°= 55°。
补角同理。
3.掌握计算方法后，引领学生探索余角和补角在几何中的应用，比如让学生根据已知数据求数字大小未知角度的余角和补角，并进行解答练习。
3. 解答一些具体问题（20分钟）教师出示一些题目，并分配一定时间让学生自行思考解答方法，然后进行展示和讲解。
例如：1.已知角α为40°，角β为60°，求它们的余角和补角。
2.一角的补角大小为100°，则该角的大小是多少？3.已知角A为70°，角B为45°，求它们的余角和补角。
4. 综合训练（15分钟）教师在黑板上出示几幅图形，每幅图有多个角度，要求学生计算它们的余角和补角。
5. 作业布置（5分钟）布置相应的作业，让学生加深理解和熟练掌握相关知识和技能。
六、教学总结（5分钟）对于本节课所学内容进行总结，强调余角和补角的重要性，并鼓励学生在平时课外完成更多的练习。
华东师大初中数学七年级上册《4.6.2余角和补角》精品教案 (1)
余角和补角课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准掌握余角和补角的概念，能根据已知条件利用余角和补角的性质解决相关问题。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版上册第四章图形的初步认识的第六部分角的第三课时，是学生进一步学习相交线和平行线的基础，教材通过动手操作引入余角和补角的概念，通过推理、归纳总结出余角和补角的性质，为学生学习对顶角、同位角、内错角、同旁内错角奠定基础。
3、中招考点近5年均有考查余角和补角的概念、性质，考查题型一般为填空题或解答题。
余角和补角的性质多与对顶角综合考查，均以解答题设题。
4、学情分析学生对余角和补角存在畏惧心理，尤其是对同角或等角的余角相等；同角的余角或补角相等这一概念理解的不够透彻，不能灵活的运用余角和补角的性质解决数学问题。
二、学习目标1、能说出余角、补角的概念，并能应用概念解决有关问题。
2、能够运用余角和补角的性质解决有关问题。
三、评价任务1、向同桌说出余角和补角的概念。
在不同的图形中能够准确的找出一个角的余角和补角。
2、依据角的简单运算，灵活运用余角和补角的性质解决数学问题。
四、教学过程学习教学活动评价要点两类结构目标学习目标1：理解余角、补角的概念，会在不同的图形中准确的分析那些角是互补或互余的关系。
自学指导一：1、内容：课本152页图4.6.16上面的内容；2、时间：3分钟；3、方法：前2分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到的问题；4、要求：自学后能独立完成下列问题：（1）两个角的和等于_____就说这两个角互为余角，简称互余。
（2）两个角的和等于_____就说这两个角互为补角，简称互补。
（3）你能用手上的三角板构建互余和互补的角吗？互余和互补分别针对几个角而言？自学检测一：1.两个角的和等于 _就说这两个角互为余角，简称互余。
2.两个角的和等于就说这两个角互为补角，简称互补3.如果一个角是30°，那么它的余角是_____度4.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是 ____的余角，_____是∠4的补角。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念；2.理解余角和补角的性质；3.能够应用余角和补角的性质解决相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的概念；2.余角和补角的性质。
三、教学难点1.余角和补角的应用。
四、教学过程1. 导入新知教师出示一张图，让学生观察并思考：在同一直线上的两个角，它们的和是多少度？如果这两个角之一是给定的角，那么它的另外一个角是多少度？以此引出余角和补角的概念。
2. 讲解概念教师简单地介绍余角和补角的概念，并让学生自己找出图中余角和补角的度数。
3. 探究性质教师通过举例介绍余角和补角的性质：同一直线上的两个角的和为180度，它们的补角互为余角。
4. 练习应用教师让学生通过一些练习来巩固余角和补角的概念和性质，并能够应用这些知识解决相关的问题。
五、课堂练习1.在同一直线上，已知一个角的大小是60度，那么它的补角是多少度？它的余角呢？2.已知两个角互为补角，其中一个角的大小是72度，那么另一个角的大小是多少度？3.在直角三角形ABC中，∠BAC的补角是多少度？4.在图中，∠ABC和∠CBD是相邻角，∠ABC的补角是110度，那么∠CBD的大小是多少度？六、作业布置1.完成课堂上的练习；2.完成课后练习。
七、板书设计余角和补角的概念同一直线上两个角的和为180度余角和补角的性质：互为补角应用：求余角和补角的大小八、教学反思本节课的教学目标是让学生通过探究余角和补角的概念和性质，能够应用它们解决相关的问题。
在教学过程中，我充分利用了导入新知和探究性质等方式来引导学生探索余角和补角的概念和性质，让他们从实际问题中感受到其应用价值。
但是，让学生能够应用余角和补角解决问题仍然是一项难点，需要在后续教学中加强练习。
华师版七年级上册数学教案54.6.3 余角和补角
4.6角4.6.3 余角和补角一、基本目标【知识与技能】1、认识了解角的特殊关系，掌握补角、余角的定义.2、学会运用角的特殊关系解决实际问题的能力.3、在解决问题的同时养成遇到问题善于思考的学习习惯．二、重难点目标【教学重点】学会运用角的特殊关系解决实际问题的能力．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）1：在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°2：在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.(1) (2)图4.6.11这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?3：二：引入新课（动(板书)））这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?三：新课：(1：互余．两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(complementary angle).另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图2：互补同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补3；想一想：如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系?∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系?(2个角相等，则它们的补角佘角也相等同角的余角相等；同角的补角相等.)4：例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，6：例子7：课堂练习：153页的练习中的：2；3（三）、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。
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余角与补角
学习目标：
1、学会余角、补角的定义。
2、两种角的性质：
等角（同角）的余角相等
等角（同角）的补角相等
3、会用上述知识解决相关问题。
重点：互余、互补的定义及性质。
难点：余角、补角的性质及运用。
课堂预习
探究一、互余和互补
如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= _________ ，那么∠α和∠β互为 ________ 。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= _________。
如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= _________，那么∠α和∠β互为 _________ 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= _____________。
练习：
1.课本P153习题7. ；
2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 _________度 探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等
填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：
探究三、例题
已知'1750︒=∠α，求α∠的余角和补角。
二、课堂检测
1、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ____________________；
2、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 如图，∠AOB ＝∠COD ＝90º，那么∠AOC ＝∠BOD ，其理由是（ ） A.互为余角的两个角相等 B.直角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 4、下列说法中错误的是（ ）
A.两个互余的角都是锐角
B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C.互为补角的两个角不可能都是钝角
D.两个锐角的和必定是直角或钝角 5、如果90αβ∠+∠=︒，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定
6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ） A.100︒
B.120︒
C.130︒
D.140︒
7、如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C.O 、E 在一条直线上，且∠2=∠4， 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解：
4
321D
B
A
C
课后练习
1、如果∠α的补角是137°，则 ∠α=__________， ∠α的余角是__________；
2、（1）一个角的补角是自己的3倍，则这个角是 _____度，它的余角为_____°. （2）一个角的补角比这个角的余角大____________度。
3、将两块三角板的的顶点重合为如下图所示的形状，若∠AOD ＝127º，则∠BOC ＝ ______ º
4、两角120º－α与α－30º的关系是（ ） A.互补 B.相等 C.互余 D.不确定
5、如图2，已知直线AB 与CD 相交于点E ，且∠CEF=90°， 写出所有互补和互余的角。
6、已知，一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，求这个角
C
E
B
A
D
F
图2。