《余角与补角》导学案
余角和补角
余角和补角（第一课时）导学案（修改版）菜西七中苏红（修改：青岛七中頁奕）温馨寄语：细节在于观察，成功在于积蠶！【学习目标】：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学会余角、补角的定义，会利用互余、互补的关系求出角的度数。
3、学会两种角的性质：1、同角（等角）的余角相等2、同角（等角）的补角相等【学习重点和难点】：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质并能用规范的语言描述性质【学习过程】：一、动手操作、探究新知（先独立完成，再小组交流，限时6分钟）【活动1] （1）画一个直角，过这个角的顶点0,任意作射线0M,射线07把直角分成了几个角？它们的度数关系如何？<2）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？1.互为余角的定义：（1）如果两个角的和是直角，就说这两个角互为余角。
也可以说其中一个角是另一个角的余角（*只体现数量关系，与位宜无关）Zl、Z2互为余角，Z1是Z2的余角，或Z2是Z1的余角（2） __________________________________________ 符号语言：如果Z1+Z2二 ,那么Z1和Z2互为余角。
反之：如果Z1与Z2互为余角，那么Z1+Z2二_____________ 。
（3）Zl + Z2 + Z3 = 90°，能说Zl、Z2、Z3 互余吗？温馨提示：互余指的是两个角的关系，只与它们的和有关，与其位置无关。
• • •2.跟踪练习（独立完成，限时3分钟）（1）请你判断：①Z1+Z2二90°则Z1是Z2的余角.（）②互余的两个角一定都是锐角.（）③两个锐角一定互余.（）（2）连线：图中给岀的各角，哪些互为余角？类比学习，感受新知（独立完成，再小组交流限时5分钟）【活动2]画一个平角，过这个角的顶点0,任意作射线0N.,射线0N把平角分成了几个角？它们的度数关系如何？1.互为补角的定义：如果两个角的和是平角，就说这两个角互为补角。
余角和补角第1课时导学案
余角和补角第1课时导学案【2 】一.新课导入1.导入课题：在5.12地震中,都江堰大坝受到轻微伤害,须要修复加固,施工前请求先测量大坝的竖直角（即图中的∠1）,但坝底是由石块聚积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,愚蠢的你有什么简略的方法吗？要解决这个问题,我们就先来进修 4.3.31余角和补角.2.进修目的：（1）能说出角的互余.互补关系及其性质.(2）会应用余角.补角的性质解决一些简略的现实问题.3.进修重.难点：重点：余角和补角的界说及其性质.难点：余角.补角及性质的应用.二.分层进修：第一层次进修1.自学指点：（1）自学内容：自学教材第137页例3前的内容.（2）自学时光：5分钟.（3）自学请求：卖力浏览课文,边看书边思虑互为余角的两个角.互为补角的两个角必须知足的前提是什么？互为余角.互为补角可简称为什么？（4）自学参考提纲：1）假如两个角的和等于90°,就说这两个角互为;反之,假如两个角互为余角,那么这两个角的和等于.用字母表示：假如∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;假如∠α与∠β互为余角,那么∠α+∠β=.2）假如两个角的和等于180°,就说这两个角互为;反之,假如两个角互为补角,那么这两个角的和等于.用字母表示：假如∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;假如∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β=.3）互为余角的两个角,互为补角的两个角与他们的地位有关吗？你能画出图形加以解释吗？4）已知∠α是锐角,则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______.212143A O BE C D 5）如图,A.O.B 在一条直线上OC ⊥AB （即∠AOC＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE,试指出图中互余和互补的角.2.自学：同窗们可联合自学指点进行自学.3.助学：师助生： （1）清楚明了学情：教师深刻教室巡查懂得学生的自学情形,收集学生在自学中消失的问题.（2）差异指点：教师对共性或共性问题合时点拔引诱.生助生：学生互相交换关心解决进修中的疑难问题.4.强化：（1）总交友换：①余角.补角界说的文字表示和数学式表示.②互余.互补两个角与他们的地位无关.（2）演习：1）断定正误：①假如一个角有补角,那么这个角必定是钝角（）②互补的两个角不可能相等（）③钝角没有余角,但必定有补角（）2）进修了以上常识,你能解决课前引例中的问题吗？你想出了哪些方法？同窗们互相交换一下.第二层次进修1.自学指点：（1）自学内容：自学教材第137页思虑和例3.（2）自学时光：5分钟.（3）自学请求：留意将余.互补的结论用式子表示,再用含一个角的代数式表示另一个角.（4）自学参考提纲：1）若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么有,用说话描写前提和结论,这说清楚明了.2）若∠1=∠3,∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°那么有,用说话描写前提和结论,这说清楚明了.3）若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°那么有,用说话描写,这说清楚明了. 4)若∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°那么有,用说话描写,这说清楚明了. _35）若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,则∠3=_______.6）教材例3中要找图中互余的角,先必须找到互相＿＿＿＿的直线,即＿＿＿度的角.例3的已知前提中①点A.O.B在统一条直线上,解释：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②OD.OE分离等分∠AOC和∠BOC,可得：∠COD＝＿＿∠AOC∠COE＝＿＿＿∠BOC③由角的和差关系可得∠DOE＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿④由互余的性质可得：互余的角有＿＿＿＿＿＿＿＿.2.自学：同窗们可联合自学指点进行自学.3.助学：师助生：（1）清楚明了学情：教师深刻教室巡查懂得学生的自学情形,收集自学中消失的问题.（2）差异指点：教师对共性和共性问题合时点拔引诱.生助生：引诱学生应用“兵教兵”的方法解决一些自学疑点.4.强化：余角.补角性质的前提和结论的文字表述和数学式表示.三.评价：1.学生的自我评价：让学生在学后互相交换本身的进修进程.收成和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在进修中的立场.进修方法.进修成效和消失的问题进行归纳总结.（2）纸笔评价：教室评价检测3.教师的自我评价（教授教养反思）：联合进修后果,反思教授教养得掉.。
4.3.3余角和补角导学案
80︒65︒46︒44︒25︒10︒170︒120︒100︒150︒80︒10︒30︒60︒21434.3.3余角和补角七年级一班二班 学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
认识理解方位角，能确定具体物体的方位。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
认识方位角，找准方位。
学习难点：归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
探 究 案探究一：余角和补角1、结合教材理解互为余角的定义：如果两个角的和是 ( )，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：如果∠1+∠2= ，那么∠1与∠2互为余角，即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、理解应用⑴：图中给出的各角，哪些互为余角？3、结合教材理解互为补角的定义：如果两个角的和是 ( )，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
几何语言表示为：如果∠3+∠4= °，那么∠3与∠4互为补角，即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角 4、理解应用⑵：（1）图中给出的各角，哪些互为补角？（2）填下列表：2143西北西南东南东北北西南东东结论：同一个锐角的补角比它的余角大 （3）填空：①70°的余角是 ，补角是 。
②∠α（∠α <90°）的余角是 ，它的补角是 。
如何判断两个角是互余还是互补呢？5、探究补角(余角)的性质：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论：答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余 ( )∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 ( )∵ ∠1=∠3 ( )∴ ∠2 =∠4 ( ) 补角性质： 根据补角的性质你能否归纳出余角的性质？例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
余角与补角导学案
余角与补角导学案第二章平行线与相交线2.1余角与补角学习札记学习目标：1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。
2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简单的实际问题。
3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。
学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。
学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。
导学部分：1、什么是角？角的种类有哪些？2、画图说明一个角有几种表示方法？3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。
探究部分：探究（一）：余角与补角的概念如图，（ON⊥DE，∠1=∠2。
）问题1、上图中各角与∠3有什么关系？问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？归纳总结：_________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ ___探究（二）：余角与补角的性质：问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？问题2、在上面的图中，∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3、∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？归纳总结：_________________________________________________ ____________。
探究（三）：对顶角及其性质：同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：问题1、∠1与∠2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有什么特征？问题2、∠1与∠2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。
归纳总结：___________________________________探究（四）：知识综合应用1、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90。
《4.3.3 余角和补角》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．3.3 余角和补角》教案【教学目标】1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)【教学过程】一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【类型二】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝12∠AOB，即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角【类型一】利用方位角确定方向M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向解析：船A在M的南偏西90°－30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B 在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【类型二】方位角的有关计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC ＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．三、板书设计1．互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．方位角【教学反思】通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．《4.3.3 余角和补角》同步练习能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是 ()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2= .7.如图,射线OP表示的方向是.8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度.9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB= 度.10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?11.如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出∠OBC的度数.注:如图,,∠1=∠2★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.创新应用★13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?★14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.C3.C因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A如图,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.5.D根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.40°7.南偏西62°8.90由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.9.11510.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.11.解:(1)如图.(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.创新应用13.解:(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°.所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.因为180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大90°.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.【重点】：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.【难点】：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.【自主学习】一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °.二、新知预习1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角，哪些互为余角？2. 图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 【课堂探究】一、要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．观察与思考：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54° B．64° C．144° D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C 和海岛D方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 .(2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . .(4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结【当堂检测】1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°。
4.3.3 余角与补角导学案
班级 小组 姓名课题 4.3.3 余角和补角第1课时【学习目标】：1、理解余角与补角的定义，认识一个角的余角与补角。
2、能熟练求出一个角的余角和补角。
【学习过程】： 一、知识链接1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。
2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。
3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳: 1、余角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2、补角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .90° DCO AB12BOAC3、图中给出的各角，那些互为余角？4、图中给出的各角，那些互为补角？5、 完成下表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？10o30o60o80o50o40o10o30o60o80o100o120o150o170o6、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
三、巩固测评1、52°24′的余角是，补角是．2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为；3、一个角的补角是0130，则这个角的余角是度．4、一个角的补角比这个角的3倍大20°，求这个角的度数。
四、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。
五、加油站1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，求∠BOD 的度数。
余角和补角导学案
西北西南东南东北北西南东东4.3.3余角和补角导学案学习目标：1、理解方位角，画出方位角所表示方向的射线。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。
一、自学导语：在日常生活中，常常要描述物体所处的方向，有一个表示方向的成语----四面八方，“四面”指的是东、南、西、北，“八方”指东、南、西、北和西北、东北、东南、西南，如图1，其实八个方向是不够用的，如果要准确的表示方向，需要借助角的表示方式方位角，尤其在航行、测绘等工作中经常用到它。
自学材料：规定：以正北或正南方向作为角的始边开始旋转，角的范围是0°到90°，如果方向线（表示方向的射线）在东西线以北的话，则称方向线指的方向为北偏东（或西）╳╳°如果方向线在东西线以南的话，则称方向线指的方向为南偏东（或西）╳╳°如图2中，射线AB 表示的方向是北偏东70°，射线AC表示的方向是南偏西15°1、方位角的认识方位角：方位角是以和方向为基础，然后写偏东或偏西多少度，描述物体运动方向的角。
补充：如东北，即北偏东45°；西北，即北偏西45°；东南，即偏 45°；西南，即偏 45°。
2、如图，指出射线OA、OB、OC、OD分别表示什么方向？OA： OB：图1 2OC： OD：3、请学生完成例4，小组长直接让老师检查，组员由小组长负责检查。
二、练习1、课本139页第8题2、在同一方位图中，表示南偏东40°与北偏东70°方向的两条射线的夹角的度数是。
3、课本140页第12题学生先独立完成，组长做完后让师检查，然后组长负责检查本组做的情况，组员互查，共同找出错误原因，互相帮助。
三、总结：围绕学习目标，学生谈自己的体会和收获。
四、检测1、已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的。
2、小王从点A出发沿南偏东40°方向走了10m到达点B，此时点A在点B的方向上。
余角与补角导学案
2
。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=
。
2、如果两个角的和等于（
）度，就说这两个角互为补角(简称互补)。
符号语言：如果∠α+∠β=
，那么∠α和∠β互为
。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=
。
二、合作探究
1、什么是等量代换？请谈谈你的理解。
2、请同学们以教科书 128 页的图 4-28 的右图为依据，分组探讨余角的性质，然后把余角的 性质写下来。
余角的性质：
。
补角的性质：同角（或等角）的补角相等。
温馨提示：在进行余角和补角定义的应用时，常常可以假设未知数，用方程来解决问题。
大胆、大声、大方，今天我是课堂精英；自尊、自信、自强，明天我是社会栋梁。
1
七星中心学校高效课堂导学案模板
编号：4.3.2.2
学习过程
三、当堂检测
1、下列说法中，错误的是（
个，∠ACD=∠ 。
C
5、已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角。
A
B
D
6、完成教科书 129 页的第 2 题。
四、能力提升
如图，已知∠AOC=∠BOD，∠AOD=130º，∠BOC=52º。 （1） 请问∠AOB 与∠COD 有什么数量关系？ （2） 求∠AOB 的度数。
C D
B
A O
七星中心学校高效课堂导学案模板
编号：4.3.2.2
七年级上册数学导学案
主备教师 ：
科组长审核：
年级组审核：
学案小主人：
班 级：
组 次：
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2.1 余角与补角
●教学目标
1.余角、补角及对顶角的定义.
2.余角、补角及对顶角的性质.
一．自主学习
1.我们生活中，存在着很多现象．比如大家在太阳光底下
用一面平面镜子来进行反光，那么两条光线就得到一个角
法
Ｏ
（1）各角与∠3有什么关系？
（2）那些角互为余角？那些角互为补角
（3）∠3与∠4有什么关系？为什么？
（4）∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？
2.观察∠1与∠2看这两个角有什么位置关系?他们的大小有什么关系？
A D
1 2
O B
C
二．基础梳理
1.角的和是_________，称这两个角互余；
2.角的和是平角，称这两个角______；
3.角______，同角的补角______，对顶角______；
三、课堂练习
1.判断题。
（1）一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（ ）
（2）一个角的补角，总是大于这个角；（ ）
（3）相等的角，一定是对顶角；（ ）
（4）一个锐角的余角，总是锐角；（ ）
（5）一个角的补角，总是钝角；（ ）
（6）锐角一定小于余角．（ ）
2．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（ ）
A ．108°和72°
B ．95°和85°
C ．100°和80°
D ．110°和70°
3.如图，直线321l l l 、、相交于一点O ，对顶角一共有__________对；
四、提升训练
1.一个角的补角加上30°后等于这个角的余角的3倍，求这个角。
2. 如图，已知直线c b a ,,交于O ，︒=∠︒=∠502,301，则___3=∠。