余角与补角教案

2011-2012数学组集体备课

参与人员：李凤娟白水荣徐洪文王仕开于仕千王恩龙

余角与补角教案

一、教学目标：

知识与技能：（1）理解余角、补角的概念

（2）理解掌握余角和补角的性质；

（3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。

（4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。

过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，

培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

（2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系

情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，

培养学生合作探究精神。

（2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，

建立学好数学的自信心。

二、教学重难点

重点：余角和补角的概念及其性质

难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

三、教学设计

1.余角教学

1.新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量,

如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？

由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，

分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？

（∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余）

3.互余的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角

互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

如右图中，∠ 1与∠ 2互为余角，

∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角。

互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °

∠1的余角＝90 °—∠1

4.注意要点：

（1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2

还互余吗？

（仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求）

（2）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？

（不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角）

2.补角教学

1.新课探究：水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度?

由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，

因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.

2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，

分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？

（∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补）

3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点

互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角

互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。

如右图中，∠1与∠2互为补角，∠1是∠2的补角，∠2也是∠1

的补角。

互补的数量关系：∠1＋∠2＝180°∠1的补角＝180°—∠1

4.注意要点：1。互补是两个角之间的关系。2.与角的位置无关

4.一起寻找：如图，O是直线AB上一点，∠AOC为90°，

OD是∠ AOC内的一条射线

①图中互余的角有_______________________

②图中互补的角有______________________

5.例2（变式1）在上题的基础上添加一条射线OE，使得∠1=∠4，回答下列问题

①证明∠2=∠3

②证明∠EOA=∠DOB

6.变式2：如果添加的这条射线OE，使得∠ DOE是一个直角，回答下列问题

①选择一对你认为相等的角，并证明你的猜想

②图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？

4.点滴收获

1.本节课你学到了哪些知识？

2.作业布置：书本课后练习A组；作业本7.6内容