余角和补角教案

余角和补角

教学目标:

1．理解余角与补角的概念

2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算

3.理解有关余角、补角的两个命题

重点与难点;余角、补角的概念、性质

教学过程:

一，课堂导入

前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角.

二，新课：

1.余角,补角的概念：

①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。

符号语言：

如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。

反之也成立:

如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。

②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。

符号语言：

如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。

反之也成立：

如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。

概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。

2.求出一个角的余角、补角

试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）

∠α∠α的余角∠α的补角

5°

32°

45°

62°23′

77°38′45″

x

１．所有的角都有余角吗？

２．所有的角都有补角吗？

3．一个角的余角的表示：（）

一个角的补角的表示：（）

4．同一个角的补角比它的余角大多少度？

3 利用角的数量关系列方程求解

例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。

解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x)

X=45

答：这个角为45°

（练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角）

4 余角、补角的性质

通过观察得到：

同角（等角）的余角相等

同角（等角）的补角相等

三、练习

书105页

四、小结

我们今天学习了……..

五、作业

练习册7.6