新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
人教版-数学-七年级上册-4.3.3 余角和补角学案
余角和补角学习目标1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
一、自主学习（8分钟）1、探究补角的性质：例1、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800 - ，∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2、探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？得出结论：余角性质：等角的 相等3、认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
二、合作探究（10分钟）探究自主学习中的困疑点和困惑。
三、展示反馈（15分钟）抽签决定展示组。
展示小组合作交流成果四、达标检测（10分钟）1 2 3 4 2143南初中-数学-打印版 B: OC 的方向是南偏东60°C: OB 的方向是西南方向D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A:100° B:70° C:180° D:140°2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？3、（选做题）如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A 在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.五、知识梳理（2分钟）南西。
新人教版七年级上册数学《4.3.3余角和补角》参考学案
新人教版七年级上册数学《余角和补角》参照教案学习目标 :1、认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
2、经历研究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习要点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
D C C90°学习过程：12A O B一、自主学习AO B1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。
2、若∠ 1=60.5 °,∠2=29.5 °，则∠ 1+∠2=。
3、如上左图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠COD=90°，那么∠ 1+∠2=。
4、若∠ 1=115°，∠ 2=65°,则∠ 1+∠ 2=5、如上右图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠ AOC=150°，那么∠ BOC=.二、研究新知概括 : 1、余角的定义假如个角的和等于，就说这个角余角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠ α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义假如个角的和等于，就说这个角补角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠α与∠β互为角，那么∠ α+∠β=.1 / 3三、应用新知例 1 达成下表：00x（0x 90 ） 1 ( 0 1 90) 4564 30的余角005315 .6的补角0095 3072想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？例 2若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
四、发现总结1、若∠1+∠2= 900，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=90，∠3+∠4= 90，且∠ 1=∠3，那么∠ 2___∠ 4;同理，若∠ 1+∠ 2=180，∠ 2+∠3=180，那么∠ 1____∠3;假如∠1+∠2=180，∠ 3+∠4=180，且∠ 1=∠3，那么∠ 2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角 ________________.2、同一个角的余角比它的补角小。
2020七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角教案 (新版)新人教版
4.3.3 余角和补角
，讲述和余角补角有的概念和性质有关的知识，这些性质在学习对
掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的
重点余角和补角的定义和性质
教学过程提要
学生要解决的问
，图中哪些角互为余
例1. 方位角的表达方式如图，（1）射线OA表示的方向为
巩固练习：
、互余：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另、互补：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另
P125 1。
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
1、____________________互为余角
_________________________________，____________互为补角。
2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北）。
（2）找方位角：
在 下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。
二、 探 究学习
【探究一】
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是________或_____ __，那么这两个角叫做___________，其中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
补角性质：_________________________________________________。
2、如图 ∠1与∠2互余，∠３ 与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：___________________________________________________
2、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做 ___________，其中一个角是另一个角的______。即: ∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
【探究二】探究余角和补角的性质：．
1、如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相 等吗？为什么？
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
学习内容
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学设计 新人教版
4.3.3 余角和补角一、教学目标知识与技能：1.理解互为余角与互为补角的概念。
2.探索并掌握同角（等角）余角、补角的性质。
过程与方法：1.通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
2.初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。
情感态度与价值观1.在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。
二、教学重点理解互为余角与补角的概念。
三、教学难点同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。
四、学生及教材内容分析本节课是人教版七年级第四章第三节的内容，是4.3角第三课时的内容，在前面的课程中，学生已经学习了角的概念、表示方法、角的大小比较与运算等内容，已经为余角和补角打下一定的基础。
对于余角和补角的概念，学生比较陌生，但是通过图形的观察，学生还是比较容易理解的，最易出错的地方在于余角和补角是数量关系，与位置无关，以及图形上观察直角与数量上相加等于90°这两个方面的全面考虑。
对于余角和补角的性质，主要要渗透文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
以及合情推理与演绎推理的思想方法，对于初一的学生来说，刚刚接触几何，对于几何语言和推理是比较陌生的，因此，在课堂中要逐步渗透，比如证明过程让学生模仿，让他们自己动手去解决问题，逐步体会几何语言的书写与表达。
设计意图教师折纸展有什么数量关系？90° (直角)，那么称这两个角°，那么∠1与∠2有什么关系？：观察纸片，∠3与∠4有什么数量关系？180°(平角)，那么称这两个角类比余角与补角定义，引导学生观察区别。
互余与互补都是针对两个角。
图中给出的各角，那些互为补角？填写下列表格。
∠α的余角∠α的补角x°猜想：同角的余角相等。
2=90°,∠2 +∠3=90°猜想：等角的余角相等。
∠猜想：等角的补角相等。
（等角的余角相等）互补OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？1. 如果两个角的和是90°(直角2. 如果两个角的和是180°(3. 互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角学案 新人教版(2021学年)
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角学案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册4.3.３余角和补角学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册4．３.3 余角和补角学案（新版）新人教版的全部内容。
4。
3。
3 余角和补角课前预习要点感知1如果两个角的和等于90°（直角),就说这两个角互为________;如果两个角的和等于１８０°(平角),就说这两个角互为＿____＿_＿．预习练习１－1已知∠1＝3０°,则∠1的余角度数是＿_______，∠１的补角度数是______＿_．要点感知2同角（等角)的余角＿_＿_____,同角（等角）的补角＿＿__＿_＿＿．预习练习２-1已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是__＿＿____.已知∠1与∠3互补，∠２与∠3互补,则∠1与∠２的关系是__＿__＿＿＿．当堂训练知识点１余角和补角的定义1．（黄冈中考)如果α与β互为余角,那么（)Ａ.α+β=18０°B．α-β=18０°C.α-β＝90°D.α+β=９0°2.(柳州中考改编）如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的余角的度数是( )A.６0°B.50°Ｃ．40°D．30°3.若两个角互补,则( )A.这两个角都是锐角B.这两个角都是钝角Ｃ.这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对４.如图,已知：∠ＡOＢ＝∠CＯD＝90°,则∠1与∠2的关系是( )Ａ．互余B．互补C．相等D．无法确定5．（安顺期末）已知∠α与∠β互余,且∠α=３５°2０′，则∠β =＿___＿＿__。
七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角教案新版新人教版
第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.教材P139习题4.3第7，8题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
学习内容
基本要求
1.体现学习的主要内容（重视基础）；
2.设计典型例题；
3.精选配套练习；
4.高质课堂达标检测。
学习的主要内容学习笔记一、自主预习
阅读教材第137页内容，思考并回答下面的问题
1、_________________________________，____________互为余角
_________________________________，____________互为补角。
2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北）。
（2）找方位角：
在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。
二、探究学习
【探究一】
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是________或_______，那么这两个角叫做___________，其
中一个角是另一个角的________。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________，
其中一个角是另一个角的______。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
【探究二】探究余角和补角的性质：．
1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠
４相等吗？为什么？
补角性质：_________________________________________________。
2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与
∠４相等吗？为什么？
余角性质：___________________________________________________
三、巩固练习：
70°的余角是，补角是。
锐角的余角是____________, 补角是_____________.
四、本课小结
本课，我们学习了余角、补角定义，以及余角、补角的性质。
课堂达标检测
1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（）
A．60o B．45o C．90o D．75o
3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A:100° B:70° C:180° D:140°
5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________.
6．一个角的余角比它的补角的2
9
多1o，则这个角是________。