433余角和补角(2)
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程： 一、 谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了角的分类、特殊角等知识的基础上进行学习的，是初中数学的重要概念之一。
通过本节内容的学习，使学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，能运用余角和补角解决一些简单的实际问题，为以后学习角的计算和几何证明打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和特殊角有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念以及它们之间的关系可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对于如何运用余角和补角解决实际问题还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的联系，增强自己学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角之间的关系，如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握余角和补角的概念和求法，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件。
2.学生准备：预习相关的知识，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题“什么是余角？什么是补角？”引发学生的思考，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现余角和补角的定义，让学生直观地感受余角和补角的概念。
同时，教师通过举例说明，让学生进一步理解余角和补角的概念。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、角度制和弧度制的基础上进行学习的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及它们之间的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还不足以独立完成较为复杂的数学问题。
在之前的数学学习中，学生已经接触过角的概念，对角度制和弧度制也有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以以此为基础进行拓展，引导学生自主探究余角和补角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，学生能够培养解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念及其性质。
2.教学难点：求解余角和补角的方法，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法：引导学生自主探究余角和补角的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：在小组合作中，让学生共同解决问题，培养团队协作精神。
4.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握求解余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角和补角概念、性质、例题的PPT。
2.学习素材：收集一些关于余角和补角的实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么一点到一条直线的垂线与这条直线的夹角是多少？引导学生思考，引出余角和补角的概念。
人教版七年级数学上册优秀教学案例：4.3.2余角和补角
1.设计一系列具有梯度的问题，引导学生逐步深入探讨余角和补角的性质；
2.引导学生从实例中总结余角和补角的概念，培养学生的归纳能力；
3.鼓励学生自主探索，发现问题并寻求解决方案，提高学生解决问题的能力；
4.注重问题的开放性，鼓励学生发挥创造力，提出不同的解题思路。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生相互讨论和交流，培养合作意识；
2.设计小组合作任务，要求学生共同完成，如共同解决一个实际问题；
3.组织小组汇报和分享，让学生展示自己的成果，提高表达能力和自信心；
4.注重小组评价，鼓励学生互相支持和鼓励，培养良好的团队精神。
（四）反思与评价
1.引导学生回顾本节课的学习内容，总结余角和补角的性质和解题方法；
2.鼓励学生反思自己的学习过程，发现自己的优点和不足，制定改进措施；
在整个教学过程中，我将关注每个学生的学习情况，及时给予反馈和指导，确保他们能够达到本节课的教学目标。同时，注重培养学生的数学思维能力和创新意识，使他们在掌握知识的同时，也能提高综合素质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角和补角的概念，掌握互为余角和补角的性质；
2.能够运用互为余角和补角的性质解决实际问题，如求解未知角度等；
4.注重小组评价，鼓励学生互相支持和鼓励，培养良好的团队精神。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课的学习内容，总结余角和补角的性质和解题方法；
2.鼓励学生反思自己的学习过程，发现自己的优点和不足，制定改进措施；
3.组织学生进行自我评价和小组评价，注重培养学生的评价能力和自我认知能力；
4.教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议。
3.4.2-余角与补角-
2
1 1
bu
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
2
1
2
1
1
bu
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
30
°
60
°
80
°
100
°
120
°
150
°
170
°
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
3.4.2 余角与补角
海塘大坝的底部是石块堆积而成 ,量角器无法 如果两个角的和等于180°(平角 )，就说这 伸入大坝底部测量 ,如何测量大坝的倾斜角 两个角互为补角(supplementary angle) ? 你是如何理解互为这两个字?
2
1
yu
tiao
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
互 余
数量 关系 对 应 图 形 性
互
补
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
21
等角的余角相等
2
1
等角的补角相等．
back
质
作业：
作业本（2） 书本139页 5 ，6题
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意它/当初万族林立/强者多如狗/这样の小族在外人来/定然会因为生存而被灭/可任谁也没有想到/这佫千人不到の种族/却改变咯壹域の格局/当时有壹佫大族/确定红尘域の圣族/它族虽然没有出过至尊/却也有两位绝强者坐镇/其族中壹位皇子上咯巫族の囡子/想要强夺而走/这
人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)
课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形 的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究 知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两 个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学 七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角 第1课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较 角的比较 与运算
角的运算
度量法 叠合法 角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知 识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上， 所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°， 所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°， 由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°， 所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.
人教版七年级数学上册(教案)：4.3.2余角和补角
1.培养学生逻辑推理能力，通过余角和补角的性质推导，让学生理解并掌握角度关系，提高逻辑思维水平。
2.培养学生空间想象力和直观感知能力，通过实际角度测量和作图，让学生在实际操作中加深对余角和补角的理解。
3.培养学生数学运算能力，使学生能够熟练运用余角和补角的计算方法，解决实际问题。
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和互动，让学生在探究余角和补角知识的过程中，学会交流与合作，提高解决问题的能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得还算不错，但在实际应用上还存在一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来帮助学生理解，看到他们课堂上积极参与，我觉得这一点做得还算成功。
然而，在实践活动和小组讨论环节，我发现有些学生在运用余角和补角知识解决问题时，还是显得有些吃力。这说明我在教学过程中，可能过于注重理论知识的传授，而忽视了培养学生的实际操作能力。在今后的教学中，我需要加强对学生动手能力的培养，让他们在实际操作中更好地理解和掌握知识。
举例：讲解余角时，可以以直角三角形中的角度为例，说明如何找到一个角的余角；在补角的讲解中，可以通过将一个角度补全到180度来解释补角的概念。
2.教学难点
-理解“互为余角”和“互为补角”的概念：学生可能会混淆这两个概念，需要教师通过直观的图形和实例来帮助学生理解它们之间的关系。
-在实际问题中灵活应用余角和补角知识：学生在将理论知识应用到具体问题时可能会遇到困难，例如在非直角三角形中寻找余角和补角。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版数学九年级下册教案
感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
一起看看人教版数学九年级下册教案!欢迎查阅!人教版数学九年级下册教案1一、教学目标1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。
在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。
本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。
另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。
因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。
同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计(一)复习提问1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。
2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
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课题：余角和补角（2）
主备：南苑
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；
学案
一、自主探究
自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题
1、互为余角的定义，并举例介绍
2、互为补角的定义，并举例介绍
3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。
4、学习例4，掌握方位角
练习：
1.70°的余角是，补角是；
2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是；
竞比展示
1、练习
2
1
4
3
教 案
1.探究补角的性质：
例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：等角的 相等
1 2 3 4
西北
西南
东南
东北
北西
南
东
南
西
3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问
题的能力。
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
（2）找方位角：
乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角
例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
(师生共同完成)
巩 固 案
1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；
2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；
3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°
4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） A 100° B 70° C 180° D 140°
【要点归纳】：补角的性质：
余角的性质：
【拓展训练】：
1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
【总结反思】：。