七年级数学上册433余角和补角习题新版新人教版
新人教版七年级上册初中数学 4-3-3 余角和补角 重点习题课件
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新人教版七年级上册初中数学 4.3.3 余角和补角 重点习题课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
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Hale Waihona Puke 第三十六页，共四十二页。第三十七页，共四十二页。
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42.新人教版七年级数学上册4.3.3 余角和补角同步练习
4321DBAC45︒30︒60︒68︒O东南西北第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)2∠-∠ D ．1(21)3∠+∠2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°(2)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）A:100° B:70° C:180° D:140°3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？南北西5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A 13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．22．计算：（1）62.56°的余角等于°′″；（2）140°11′24″的补角等于°．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选：B．【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．【解答】解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°【分析】首先根据图形可得∠α+∠β=180°，再表示出∠α，然后再把等式变形即可．【解答】解：观察图形可知，∠α+∠β=180°，则∠α=180°﹣∠β，∵180°﹣∠β+（∠β﹣∠α）=180°﹣（∠β+∠α）=180°﹣90°=90°．故∠α与（∠β﹣∠α）关系为互余．故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°【分析】根据补角的定义来求．【解答】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°﹣x﹣x=α，∴α=180°﹣2x，∴180°﹣2×90°＜α＜180°﹣2×0°，0°＜α＜180°．故选：D．【点评】主要考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′【分析】互补即两角的和为180°，互余的两个角的和等于90°．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°﹣120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°﹣59°30′=30°30′．故选：B．【点评】根据余角和补角的关系进行计算．12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了余角的定义，根据直角三角形的性质找出与∠A相加等于90°的角是解题的关键．14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，所以∠2=90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°【分析】相加等于90°的两角互为余角，相加等于180度的两角互为补角，因而可以设这个锐角是x度，再用含x的代数式表示出所求的量，从而得出结果．【解答】解：设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．那么90﹣x+90=180﹣x．而x+（180﹣x）=180．故选：C．【点评】本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为80度．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=45°．【分析】分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．【解答】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．【解答】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90﹣x）﹣（180﹣x）=15，解得x=40．答：这个角是40°．【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．22．计算：（1）62.56°的余角等于27°26′24″；（2）140°11′24″的补角等于39.81°．【分析】（1）根据余角的含义，用90°减去62.56°，求出62.56°的余角等于多少即可．（2）根据补角的含义，用180°减去140°11′24″，求出140°11′24″的补角等于多少即可．【解答】解：（1）∵90°﹣62.56°=27.44°=27° 26′24″，∴62.56°的余角等于27°26′24″．（2）∵180°﹣140°11′24″=180°﹣140.19°=39.81°，∴140°11′24″的补角等于39.81°．故答案为：27、26、24；39.81．【点评】（1）此题主要考查了余角和补角的含义和运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．②补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．③性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（2）此题还考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的角平分线；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．【分析】（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；（2）∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．【解答】解：（1）是，∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=45°，∵∠ECB=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ECD=∠DCB，∴此时CD是∠ECB的角平分线；故答案为：角平分线．（2）∠ACE=∠DCB，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α，∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，∴∠ACE=∠DCB．（3）∠ECD+∠ACB=180°．理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；（3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．【点评】本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°﹣45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC的和是多少度；（2）根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°﹣∠BOC，联立即可求解．【解答】解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=90°﹣45°=45°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，有∠AOD=180°﹣∠BOC，180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），所以∠BOC=60°．【点评】考查了角平分线的定义，角度的计算．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．。
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4.3.3 余角和补角一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC________∠BOD（选填“>”、“=”或“<”）．【答案】=2．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．【答案】180°3．互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．【答案】1354．若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．【答案】40°二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5．如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C6．下列说法正确的是A．锐角的补角一定是钝角B．锐角和钝角的和一定是平角C．互补的两个角可以都是锐角D．互余的两个角可以都是钝角【答案】A7．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是A．∠1+∠3=90°B．∠1+∠3=180°C．∠1=∠3 D．不能确定【答案】C8．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角【答案】C三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的14．求这个角的度数．【解析】设这个角的度数为x，根据题意得（180°–x）–2（90°–x）=14×180°，解得x=45°，即这个角为45°．11．如图所示，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．（1）∠1与∠2互余吗？（2）指出图中所有互余和互补的角．【解析】（1）互余（2）互余的角：∠1与∠2，∠1与∠BOE，∠2与∠AOF，∠AOF与∠BOE互补的角：∠AOF与∠BOF，∠1与∠BOF，∠AOC与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠2与∠AOE12．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．求∠AOD和∠BOC的度数．【解析】∠AOD=35O ∠BOC=35O。
人教版数学七年级上册第4章433余角和补角同步练习(解析版)
人教版数学七年级上册第4章 4.3.3余角和补角同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（）A、60°B、90°C、120°D、60°或120°2、如图，已知∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠B=40°，则图中互余的角有（）对．A、4对B、5对C、6对D、7对3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A、B、C、D、4、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个5、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A、60°B、50°C、40°D、30°6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A、90°B、100°C、105°D、110°7、如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A、互为余角B、互为补角C、互为对顶角D、互为邻补角8、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（）A、B、C、D、不能确定9、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A、相等B、互余C、互补D、互为对顶角10、如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（）A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定11、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A、3个B、2个C、1个D、0个二、填空题（共5题；共6分）13、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是________．14、若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于________．15、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．16、如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．17、看图填空，并在括号内说明理由：如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．∵∠BAP与∠APD互补，________∴∠E=∠F．________．三、解答题（共3题；共15分）18、一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？19、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？20、已知，如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC．四、综合题（共3题；共31分）21、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．(1)写出图中与∠EOB互余的角；(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．22、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．23、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】余角和补角，垂线【解析】【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°﹣30°=60°，此时，∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．故选D【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．2、【答案】A【考点】余角和补角，垂线【解析】【解答】解：图中互余的角有：∠B与∠BAD，∠C，∠C与∠DAC，∠E与∠F，共4对．故选A【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可．3、【答案】B【考点】余角和补角【解析】【解答】解：四个选项中，只有选项B满足∠1+∠2=90°，即选项B中，∠1与∠2互为余角．故选B．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．4、【答案】B【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，故选：B．【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．5、【答案】A【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．6、【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30× =105°，故选：C．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．7、【答案】A【考点】余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：A．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解．8、【答案】C【考点】余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β=180°，∴（∠α+∠β）=90°，∴∠β的余角是：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），故选：C．【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到（∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得（∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．9、【答案】B【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．10、【答案】C【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：两个角的两边互相平行，如图（1）所示，∠1和∠2是相等关系，如图（2）所示，则∠3和∠4是互补关系．故选：C．【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解．11、【答案】C【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，即∠ABC、∠EBF与∠1互余；∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．12、【答案】B【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，平行公理及推论，命题与定理【解析】【解答】解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．【分析】根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．二、填空题13、【答案】【考点】余角和补角【解析】【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，由题意得：x﹣（180°﹣x）=30°，解得：x=105°．故答案为：105°．【分析】设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．14、【答案】71.6°【考点】余角和补角【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意得，3x=2（180°﹣x）﹣2°，解得，x=71.6°故答案为：71.6°．【分析】设这个角为x，根据题意和补角的概念列出方程，解方程即可．15、【答案】50°【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．16、【答案】相等【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∵∠2与∠3互余，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．故答案为：相等．【分析】根据同角的余角相等解答．17、【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【考点】余角和补角，平行线的判定与性质【解析】【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等量代换），即∠3=∠4，∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．三、解答题18、【答案】解：设这个角的度数为x°，则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），解得：x=45，即这个锐角为45°．【考点】余角和补角【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．19、【答案】解：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．20、【答案】证明：如图所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥HF，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1与∠2互补，∴∠2+∠1=180°，∴∠1=∠3，∴DE∥BC，∵AC⊥BC，∴DE⊥AC．【考点】余角和补角，平行线的判定与性质【解析】【分析】根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1与∠2互补，从而可证∠1=∠3，即可得出DE∥BC，结合AC⊥BC，易得DE⊥AC．四、综合题21、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，∴∠COA=∠FOA=∠BOD，∵OE⊥CD，∴∠EOB+∠BOD=90°，∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，∵OE⊥CD，∴∠BOE=90°﹣30°=60°【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．22、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【考点】余角和补角，垂线【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数23、【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【考点】余角和补角，平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．。
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角 配套同步练习题及答案》精品测试题
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（最新精品配套同步练习题）
4.3.3 余角和补角
能力提升
1.如图,A ,O ,B 三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC 的度数为( )
A.25°
B.85°
C.115°
D.155°
2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB 与∠COD 的关系是( )
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定
3.如图,点O 在直线AB 上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是( )
A .3
B .4
C .5
D .7
4.
如图,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是
(
)。
七年级数学人教版(上册)4.3.3余角和补角
所以 2∠AOM＋∠COM＋∠CON＝90°， 即 3∠AOM＋∠CON＝90°. 所以∠CON＝90°－3∠AOM. 所以∠AON＝∠CON＋∠AOC＝(90°－3∠AOM)＋2∠AOM ＝90°－∠AOM. 因为∠BOD 与∠BOC 互补， 所以∠BOD＋∠BOC＝180°.
所以∠CON＋∠DON＋2∠BOD＝180°. 又因为∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM， 所以∠DON＝180°－∠CON－2∠BOD ＝180°－(90°－3∠AOM)－4∠AOM ＝90°－∠AOM. 所以∠AON＝∠DON.
(2)若 OP 是∠AOC 的平分线，求∠AOP 的度数． 解：(2)因为∠AON＝45°，∠BON＝30°， 所以∠AOB＝75°. 因为∠BOC 与∠AOB 互余， 所以∠BOC＝∠BOC′＝15°. 所以∠AOC＝90°，∠AOC′＝60°. 因为 OP 是∠AOC 的平分线， 所以∠AOP＝45°或 30°.
3．如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC.若∠BOC＝29°18′，
则∠AOC＝ 150°42′
．
4．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1＝50°，那么∠3 ＝ 140° ．
5．(教材 P1Байду номын сангаас9 练习 T3 变式)若一个角的补角是它的余角的 6 倍， 求这个角的度数．
解：设这个角为 x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°. 根据题意，得
14．如图，A，O，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补． (1)∠AOC 与∠BOD 的度数相等吗，为什么？ 解：(1)∠AOC＝∠BOD. 理由：因为∠BOD 与∠BOC 互补， 所以∠BOD＋∠BOC＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以∠AOC＝∠BOD.
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.3《余角和补角》课时练习(新版)新人教版
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.3《余角和补角》课时练习(新版)新人教版一、选择题1.52°24＇的余角和补角分别是（ ）A ．37°36＇，127°36＇B ．127°36＇，37°36＇C ．38°24＇，128°24＇D ．128°24＇，38°24＇答案：A知识点：余角和补角 角的计算解析：解答：52°24＇的余角为：90°－52°24＇=89°60＇－52°24＇=37°36＇，它的补角为：180°－52°24＇=179°60＇－52°24＇=127°36＇．分析：和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角．2．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）A ．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°答案：D知识点：余角和补角 一元一次方程的应用解析：解答：设这个角的度数为x °，根据题意得：x -(90-x )=25，解得x =57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．分析：先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．3．∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为补角C ．∠α比∠β大90°D ．∠β比∠α大90°答案：C知识点：余角和补角 等式的性质解析：解答：因为∠α的补角与∠β的余角相等，所以180°－∠α=90°－∠β，等式两边都减90°同时加∠α得90°=∠α－∠β，所以∠α比∠β大90°．分析：根据余角和补角的定义列等式，再利用等式的性质对所列的等式进行变形，最后找到正确的答案．4．若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）A ．221∠ B ．121∠ C ．∠2—∠1 D ．()1221∠-∠ 答案：D知识点：余角和补角解析：解答：因为∠1和∠2互补即∠1＋∠2=180°，所以()112902∠+∠=o ，所以∠1的余角为()()119011212122-∠=∠+∠-∠=∠-∠o ． 分析：互为补角的两个角有∠1＜∠2即∠1为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．5．已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）A ．160°B ．150°C ．70°D ．60°答案：D知识点：余角和补角解析：解答：因为90°-30°=60°，所以∠1的余角度数60°．分析：一个角的余角可以有多个，但是它们的度数是相同的．6．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中正确的有（ ） ①β∠-︒90 ②︒-∠90α ③()βα∠+∠21 ④()12βα∠-∠ A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④答案：B知识点：余角和补角解析：解答：因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以()1902αβ∠+∠=o ，所以∠β的余角为()()119022ααβαβα-∠=∠+∠-∠=∠-∠o ，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为()90901809090βααα-∠=--∠=-+∠=∠-o o o o o，所以②正确． 分析：互为补角的两个角有αβ∠>∠即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．7．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69°B ．南偏西69°C ．南偏东21°D ．南偏西21° 答案：D知识点：钟面角、方位角解析：解答：由题意作图，在图中可知B看A的方向是南偏西21°．分析：先确定观察点，再确定方向．从A看B则点A是观察点，从B看A则点B是观察点．8．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB 的度数是（）A．100° B．70° C．180° D．140°答案：A知识点：钟面角、方位角解析：解答：由题意可作下图，在图中可看出∠AOB的度数是100°．分析：解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决．9．下列说法正确的是( )A．90°的角叫余角B．一个角的补角一定是钝角C．如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角D．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补答案：C知识点：余角和补角解析：解答：和为90°的两个角互为余角，所以A的说法错误；锐角的补角是钝角，直角补角的是直角，钝角的补角是锐角，所以B的说法错误而C的说法正确；互补是两个角之间的数量关系，所以D的说法错误．分析：紧扣余角和补角的定义来解此类题．10．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2与∠4的数量关系是（）A．∠2＝∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＞∠4 D．无法判断答案：A知识点：余角和补角角的大小比较解析：解答：因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，即等角的余角相等，所以∠2＝∠4．分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等．11．一个锐角的余角加上90°，就等于( )A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍答案：B知识点：余角和补角解析：解答：设这个锐角为∠α，那么根据题意有90°－∠α＋90°＝180°－∠α，即为∠α的补角．分析：根据余角与补角的定义列式即可解此题．12．一个角的余角比它本身小，这个角是( )A．大于45° B．小于45° C．大于0°小于45° D．大于45°小于90°答案：D知识点：余角和补角解析：解答：依据选项，可以选取度数大于45°的角，如60°的角，发现满足题意，但是只有锐角才有余角，所以必须同时小于90°，所以选择D．分析：对于单选题和填空题，有时我们可以采用取特殊值的方法解题．13．下列说法中正确的是( )A．一个角的补角只有一个B．一个角的补角必大于这个角C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角D．互余的两个角一定相等答案：C知识点：余角和补角解析：解答：一个角的补角可以有多个，但是它们的度数相同，所以A的说法错误；一个钝角的补角为锐角，那么它的补角小于这个角，所以B的说法错误；互余的两个角和90°，不一定相等，所以D的说法错误．分析：锐角的补角为钝角，直角的补角为直角，钝角的补角为锐角．14．如果一个角等于36°，那么它的余角等于( )A．64° B．54° C．144° D．36°答案：B知识点：余角和补角解析：解答：和为90°的两个角互为余角，所以36°的角的余角为54°．分析：和为90°的两个角互为余角．15．∠α＝∠β，且∠α与∠β互余，则( )A．∠α＝90° B．∠β＝45° C．∠β＝60° D．∠α＝30°答案：B知识点：余角和补角解析：解答：因为∠α与∠β互余，所以∠α＋∠β＝90°，又因为∠α＝∠β，所以2∠α＝90°即∠α＝∠β＝45°．分析：互余的两个角和为90°．二、填空题1．40°的余角是，106°20＇的补角是．答案：50°；73°40＇知识点：余角和补角角的计算解析：解答：因为90°－40°＝50°，所以40°的余角是50°；因为180°－106°20＇＝73°40＇，所以106°20＇的补角是73°40＇．分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．2．一个角为n°（n＜90），则它的余角为，补角为．答案：90°－n°；180°－n°知识点：余角和补角解析：解答：因为互余的两个角和为90°，所以n °角的余角为90°－n °，又因为互补的两个角和为180°，所以n °角的补角为180°－n °．分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．3．α∠和β∠都是AOB ∠的余角，则α∠ β∠．答案：＝知识点：余角和补角解析：解答：因为∠α和∠β都是∠AOB 的余角，又因为同角的余角相等，所以∠α＝∠β． 分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等．4．如果∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，则∠4与∠5的关系是 ，理由是 ．答案：∠4 ＝∠5；同角的补角相等知识点：余角和补角解析：解答：因为∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，即∠3与∠4、∠5分别互补，所以∠4＝∠5，理由为同角的补角相等．分析：补角的性质：同角（等角）的补角相等．5．看下图填空：∠AOB ＝∠AOD －（ ）＝（ ）－∠BOC ；∠COD ＝∠BOD －（ ）＝∠AOD －（ ）．答案：∠BOD ，∠AOC ；∠BOC ，∠AOC知识点：角的计算解析：解答：结合图形可解此题． 分析：在进行角的和、差运算时，一定要结合图形，只有先弄清角之间的位置关系，才能正确解题．三、解答题1．读句画图并填空：（1）画平角AOB ，画射线OC ，再分别画AOC ∠、BOC ∠的角平分线OD 、OE ；（2）图中，∵COE ∠= COB ∠，COD ∠= AOC ∠， ∴=∠+∠=∠COD COE DOE AOB ∠＝ ×︒180＝ ． 答案：（1）见解析图；（2）1111;;;;902222o 知识点：角平分线的定义解析：解答：解：（1）如下图所示：（2）∵COE ∠=12COB ∠，=∠COD 12AOC ∠（角平分线的定义）∴DOE COE COD ∠=∠+∠12AOB =∠=1180902⨯︒=o （等量代换）． 分析：角平分线即将一个分成两个相等角的射线．2．α∠和β∠互补，且50αβ∠-∠=︒，求α∠和β∠的度数．答案：115°，65°知识点：余角与补角 一元一次方程的应用解析：解答：解：设∠α的度数为x ，则∠β的度数为180°－x ．因为∠α－∠β＝50°，所以x －（180°－x ）＝50°，解得x ＝115°，所以∠β＝65°，所以∠α和∠β的度数分别为115°和65°．分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．3．一个角的余角比它的补角的13还少20o ，求这个角的度数． 答案：75°知识点：余角与补角 一元一次方程的应用解析：解答：解：设这个角的度数为x ．根据题意得90°－x ＝13（180°－x ）－20°，解得x ＝75°，所以这个角的度数为75°． 分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．4．若α∠和β∠互余，且α∠：β∠＝7：2，求α∠、β∠的度数．答案：70°，20°知识点：余角与补角 一元一次方程的应用解析：解答：解：因为∠α：∠β＝7：2，所以可设∠α和∠β的度数分别为7x 与2x ．因为∠α和∠β互余，所以7x ＋2x ＝90°，解得x ＝10°，所以∠α＝70°，∠β＝20°，所以∠α与∠β的度数分别为70°与20°．分析：在遇到比例时，我们一般设一份为x ．5．如图，已知︒=∠90AOC ，COD ∠比DOA ∠大︒28，OB 是AOC ∠的平分线，求BOD ∠的度数．答案：14°知识点：余角和补角 角平分线的定义 一元一次方程的应用 角的计算解析：解答：解：设∠AOD 的度数为x ，则∠COD 的度数为x ＋28°．因为∠AOC ＝90°，所以可列方程x ＋x ＋28°＝90°，解得x ＝31°，即∠AOD ＝31°，又因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOB ＝45°，所以∠BOD ＝∠BOA －∠AOD ＝45－31°＝14°．分析：求∠BOD ，由图中可知∠BOD ＝∠BOA －∠AOD ，由题可知关键在于求∠AOD ，所以可设∠AOD 的度数为x ，则∠COD 的度数为x ＋28°，再结合题意与图形可知∠COD 与∠AOD 互余可列方程，进而求得∠AOD ，最后求得∠BOD ．。
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(3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由． ∠COE有补角． 理由：因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°， 所以∠COE＋∠BOE＝180°. 所以∠COE有补角是∠BOE.
18．设∠α、∠β的度数分别为(2n－1)°和(68－n)°，且 ∠α、∠β都是∠γ的补角．解答下列问题： (1)试求n的值；
根据题意，得2n－1＝68－n. 解得n＝23. (2)∠α与∠β能否互余，为什么？
由(1)知，n＝23， 所以∠α＝45°，∠β＝45°. 因为∠α＋∠β＝90°图所示，OA是北偏东60°方向的一条射线，若 ∠NOB与∠NOA互余，则OB的方位角是( A) A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏个角的补角的13还小 10°，求 这个角的度数． 设这个角的度数为 x°， 则 90－x＝13(180－x)－10. 解得 x＝60. 答：这个角的度数为 60°.
A．α＋β＝180°
B．α－β＝180°
C．α－β＝90° D )
A．这两个角都是锐角
B．这两个角都是钝角
C．这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．以上答案都不对
4．如图，已知∠AOB＝∠CO为余角？ ∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD， ∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角？ ∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB， ∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AO条直线，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC ＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1. (1)求∠COD的度数； 根据题意：∠BOC＋∠AOE＝90°. 因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1， 所以∠BOC＝34×90°＝67.5°. 所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.
关系是( B )
A．互余
B．互补
CA＝60°，则它的补角的度数是
___1_2_0___度．
6．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则 ∠AOC的余角等于___7_0_°___．
7．若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1＝∠2＝
第四章 几何图形初步
4.3 余角和补角的定义
1．(济南中考)如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，
则∠2的度数是( C)
A．50°
B．60°
C．140°
D．150°
2．(黄冈中考)如果α与β互为余角，那么( D) 牛牛文档分 享知识点3 方位角
13．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°方向，灯塔C在
其南偏西40°方向，试问此时∠BAC＝( ) B
A．80°
B．90°
C．B、C、D、E在图中的位置填空． (1)射线OA表示_东__北__方__向_； (2)射线OB表示_北__偏__西__3_0；° (3)射线OC表示_南__偏__西__6_0；° (4)射线OD表示_正__南__方__向_； (5)射线OE表示_南图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处． (1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由； ∠AOD＝∠BOC.理由略．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由． ∠AO________．
8．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？
设这个角为x°，则O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°， OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．性质 10．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ 互余，则∠γ的度数为________． 59°20′ 11．已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，∠1＝65°， 则∠3＝___6_5_°___． 12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝ 180°，则∠1与∠2的关系为__相__等____．
(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置． ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由； ∠AOD＝∠BOC.理由略． ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由． ∠AO