CMP过程磨粒压入芯片表面深度的影响因素分析

FZ = 1 2 πD p r 4 （ 4）
成一种三体接触， 抛光盘的材料较软， 芯片压入 后， 抛光盘的接触微凸体表面会包住磨粒 ， 工作压 力 p 由抛光盘的接触微凸体和镶嵌磨粒共同承 担， 示意图见图 1 。
p r 为抛光盘 / 芯片实际接触面积上的接触应力 。 式中，
Seok 等［4］ 对 Luo 的公式进行了修正， 引入了 一个考虑应力集中的影响因子 k， 即
Chang［6］ 在 Zhao 的 理 论 模 型 的 基 础 上， 推 算出：
δ W ≈ 0 ． 25 EP D HW （ 8）
受力分析如图 2 所 示。 由于磨粒与芯 片 的 接触为小变形， 其压入 整个压入过 量 δ W D， 程为 完 全 塑 性 变 形
［1 ］
E P 为抛光盘的弹性模量， MPa。 式中，
FZ = 1 2 πD kp r 4 （ 5）
Luo 和 Seok 的模型考虑的影响因素 实际上， 过少， 过于简化。 Xie 等［5］ 假设磨粒与芯片和抛光盘接触时均
图1 芯片、 抛光盘、 磨粒的三体接触示意图
发生塑性变形， 得到作用在单个磨粒上的力：
F Z = πD δ W H W = πD δ P H P H P 为抛光盘表面的硬度。 式中， （ 6）
0
引言
机械化学抛光（ CMP） 是芯片制造过程中的
重要工序， 是目前保证亚微米集成电路芯片同时 保持整体和局部平面化的唯一手段。 对 CMP 过 程中材料去除机理的研究一直是近年来研究的热 点问题之一。磨粒压入芯片表面深度的准确合理 建模是 CMP 过程中材料去除机理研究的重要组 建模的合理性直接关系到 CMP 材料去除 成部分， 模型的成败。
［2 ］
。
Fa = HW π D δW H W 为芯片表面的硬度。 式中，
上述研究都忽视了这样一个事实： 由于抛光 盘是聚氨酯类超弹性材料， 磨粒在抛光盘上的压
［1 ］ 入量已接近磨粒直径 ， 且整个压入过程为超弹 性大变形， 故经典的赫兹接触理论和塑性接触理
影响抛光盘施加在单个磨粒上的作用力 F Z 的因素比较多， 如果能得到 F Z 的具体表达式， 联 立磨粒的力平衡方程式（ 1 ） 、 式（ 2 ） 和图 1 的几何 关系方程式：
假设磨粒为光滑球体， 对图 1 中的磨粒进行 受力分析， 磨粒所受的力有： 由抛光盘所传递的外 力 FZ 、 芯片的反作用力 F a 、 磨粒的重力。 由于磨粒 ， D = 100nm 、 直径是纳米量级的 以直径 密度较大
－9 其重力为 1. 88 × 10 nN， 而 的 Al2 O3 磨粒来计算， 作用在磨粒上的外力一般在几十至几百 nN， 所以
Cook［7］ 和 Brown 等［8］ 提出了如下公式来计 算作用在单个磨粒上的力：
FZ = 2槡 3 pD2 4 k3 （ 9）
，
所以磨粒与芯片的塑性 接触总压力 F a 与 δ W 的 关系式如下：
k3 是考虑磨粒在芯片表面的填充因子 ， CMP 其中，
图2 磨粒的受力分析图 （ 2）
k3 1 过程中，
δP + δW = D （ 3）
论已不适用。 所以他们所建立的磨粒压入芯片表 面深度的理论模型的影响因素考虑不够全面 。
便可用数值计算方法得到磨粒压入芯片、 抛光盘 的深度 δ W 、 δ P 的值。 影响 F Z 的因素有： 抛光盘 / 芯片的材料特性 抛光盘表面形貌特征参数、 磨粒的材料特性 参数、 参数和粒度大小 D 及磨粒浓度、 工作压力 p。 由于 CMP 过程中芯片表面的硬度会受抛光液的氧化 F Z 还与抛光液 剂浓度和 pH 值的直接影响， 所以，

参考文献： ［ 1］ 王显会， 许刚， 李守成， 等． 特种车辆车架结构拓扑 J］ ． 兵工学报， 2007 ， 28 （ 8 ） ： 903908． 化设计研究［ ［ 2］ 潘锋， 朱平，孟瑾． 微型货车车架的拓扑优化设计 ［ J］ ． 机械设计与研究， 2008 ， 24 （ 2 ） ： 8790． ［ 3］ 龙凯， 左正兴． 基于拓扑优化和形状优化方法的主 ． 农业机械学报， 2008 ， 39 （ 4 ） ： 轴承盖结构设计［J］ 152156． ［ 4］ Lin C Y， Chao L S． Constant Weight Fully Stressed Methods for Topological Design of Continuum Structures［ J］ ． Computer Methods in Applied Mechanicsand Engineering， 2001 ， 190 （ 51 /52 ） ： 68676879． ［ 5］ 李志鑫， 李小清， 陈学东， 等． 基于频率约束的连续 ． 华中科技大学 学 报 体拓扑优化方法的研究［J］ （ 自然科学版） ， 2008 ， 36 （ 2 ） ： 58． ［ 6］ Fukushima J． Shape and Topology Optimization of a
1980 年生。太原科技大学机械工程学院讲 作者简介： 张喜清， 男， 北京理工大学机械与车辆学院博士。主要研究方向为车辆传 师， 1963 年生。 北京理工 男， 动系统振动及结构优化设计。 项昌乐， 大学机械与车辆学院教授、 博士研究生导师。刘 生。北京理工大学机械与车辆学院副教授、 博士。 1975 年 辉， 女，
2
建模
Fu［9］ 采用了一个巧妙的当量梁的弯曲模型
得到了 F Z 的计算公式， 如图 3 所示。 该模型中， 处于两颗磨粒之间的抛光盘部分 被简化成一根弯曲的梁， 梁的长度 l 为即为两颗 ［9 ］ 磨粒间的距离 ：
l = 槡 A/N （ 10 ）
CMP 过程磨粒压入芯片表面深度的影响因素分析 — — —蒋建忠
袁晓林
赵永武
· 1785·
［10 ］ 根据 Qin 等 的分析可知， 在典型的 CMP 工 作压力 p 范围内， 抛光盘粗糙度峰和芯片有效接
在 触面上的接触应力 p r 随工作压力 p 变化平缓， 可认为 p r 是一个固定 某一个具体的 CMP 过程中， 值。 因此， 可以作这样一个假设： p 变化不会影响 pr ， 即增加的工作压力由抛光盘 / 芯片接触面上 增加的磨粒来承担， 对单个磨粒而言， 其承受的载 所以磨粒相对芯片的压入量 δ W 不变， 荷 F Z 不变， 这个观点为 Zhao 等
· 1784·
中国机械工程第 22 卷第 15 期 2011 年 8 月上半月
1
研究进展
CMP 过程中， 磨粒嵌入抛光盘和芯片后， 形
此外， 由于磨粒粒度大小为 的化学特性参数有关。 纳米量级， 故对于磨粒较小的 CMP 过程， 磨粒与 ［2 ］ 芯片表面分子间的分子力已不可忽视 。 Luo［3］ 将 作 用 在 单 个 磨 粒 上 的 力 F Z 近 似 认为
Car Body with Multiple Loading Conditions［J］ ． SAE Paper， 1992 ， 920777． ［ 7］ 杨志军， 吴晓明， 陈塑寰， 等． 多工况约束下客车顶 ． 吉 林 大 学 学 报 （ 工 学 版） ， 2008 ， 棚拓扑优化［J］ 36 ： 1215． ［ 8］ Bendsoe M P． Optimization of Structural Topology， Shape and Material ［M］ ． Berlin： Springer － Verlag 1995． Berlin Heidelberg， ［ 9］ 周克民， 李俊峰， 李霞． 结构拓扑优化研究方法综述 ［ J］ ． 力学进展， 2005， 35（ 1） ： 6976． （ 编辑 袁兴玲）
Zhao 等［1］ 认为磨粒与芯片接触时发生塑性 与抛光盘接触时发生弹性变形， 于是得到 变形，
F Z = πD δ W H W = 4 D E δ3 / 2 （ ） 3 PS P 2
1 2
（ 7）
磨粒的重力可以忽略不计。 当一个磨粒处于力平 其力平衡方程为 衡状态时，
Fa = FZ （ 1）
E PS 为抛光盘与芯片的当量弹性模量 ， MPa。 式中，
收稿日期： 2010 —08 —10 基金项目： 江苏省自然科学基金资助项目 （ BK2004020 ） ； 教育部 2004］ 527 号 ） ； 清华大学 回国人员启动基金资助项目 （ 教外司留［ 摩擦学国家重点实验室开放基金资助项目 （ SKLT04 － 06 ） ； 江南 大学重大基金资助项目（ 207000 － 21054200 ） ； 江南大学预研基金 资助项目（ 207000 － 52210434 ）
CMP 过程磨粒林
赵永武
· 1783·
CMP 过程磨粒压入芯片表面深度的影响因素分析
蒋建忠
1． 江南大学， 214122 无锡，
1
袁晓林
2
赵永武
1
2． 常州轻工职业技术学院， 213004 常州，
摘要： 根据芯片 / 磨粒 / 抛光盘三体接触当量梁的弯曲假设， 建立了更加准确合理的 CMP 过程磨粒 压入芯片表面深度的理论模型。新模型包含了更加丰富的信息， 包括磨粒的直径、 磨粒的浓度、 磨粒的 密度、 抛光盘的弹性模量、 芯片的表面硬度， 特别是磨粒的浓度和密度的影响 ， 在前人的模型中往往被忽 结果表明， 理论预测规律与试验结果基本一致 。 视。最后对理论模型进行了试验验证 ， 关键词： 机械化学抛光； 磨粒； 建模； 芯片 中图分类号： TG115． 5 ； O484． 4 文章编号： 1004 —132X（ 2011 ） 15 —1783 —05 Factors Influencing Indentation Depth of a Particle into Wafer Surface in CMP Jiang Jianzhong1 Yuan Xiaolin2 Zhao Yongwu1 1． Jiangnan University，Wuxi，Jiangsu， 214122 213004 2． Institute of Light Industry Technology，Changzhou，Jiangsu， Abstract： In accordance with hypothesis of the equivalent beam bending for a three body contact among pad / wafer / particles ，a more precise and reasonable mathematical model about the indentation depth of a particle into wafer surface in CMP was developed． The model comprehensively considered the influences of most valuables in CPM process including pad elastic modulus ，wafer surface hardness ， particle diameter ，particle density and particle concentration． Among these valuables ，particle diameter and particle density were often omitted in former models ， which will lead to theoretical deviation． Finally ，after the experimental validation ，it is found that the theoretical value predicted by the model agrees well with the result of the experiments． Key words： chemical mechanical polishing（ CMP） ； abrasive particle； modeling； wafer