《余角、补角、对顶角 》 教学案
初中初一数学上册《余角补角对顶角》教案、教学设计
（一）教学重点
1.使学生掌握余角、补角、对顶角的概念及其性质。
2.培养学生运用余角、补角、对顶角知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的几何直观和空间想象能力。
（二）教学难点
1.学生对余角、补角、对顶角概念的混淆，难以区分。
2.在角度计算方面，部分学生对运算规则不够熟练。
3.将理论知识与实际问题相结合，运用到实际情境中。
（二）讲授新知
1.概念讲解：
-余角：两个角的和为180度的两个角称为余角。
-补角：两个角的和为90度的两个角称为补角。
-对顶角：两条直线相交，形成的四个角中，位于直线对面的两个角称为对顶角。
2.性质说明：
-余角的性质：同角的余角相等，等角的余角相等。
-补角的性质：同角的补角相等，等角的补角相等。
-对顶角的性质：对顶角相等。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结余角、补角、对顶角的性质和计算方法。
2.强调数学在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.鼓励学生勇于提问、积极思考，培养他们的探究精神。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-基础练习：设计角度计算的基础题，让学生熟练掌握运算规则。
-提高练习：设置一些综合性的几何问题，让学生运用余角、补角、对顶角知识解决。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
-将学生分成小组，让他们共同探讨解决几何问题的方法，互相学习，共同进步。
-鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，培养他们的沟通能力和团队协作精神。
-根据课堂所学，计算以下给定角的补角和余角：
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教案
余角、补角、对顶角（2）一、教学目标1、了解对顶角的定义2、3、能应用余角、补角、对顶角的性质进行简单推理说明二、教学重点、难点1、重点：对顶角的概念及其性质2、难点：运用性质推理说明三、教学过程1、复习余角、补角的定义及其性质余角：两角之和为90，则这两个角互余；其性质为同角的余角相等；补角：两角之和等于180，则这两个角互补；其性质为同角的补角相等。
2、新课引入：问题：直线AB和直线CD相交于点O，图中有哪些角？OBACD其中有互补的关系的角，那么∠AOD与∠BOC是什么关系呢？（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。
如上图中的∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC是对顶角。
观察总结：两直线相交所成角，一种关系是互补，一种关系是对顶角（有公共边）。
例1 下图中，∠1与∠2是对顶角的有（）对例2 三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有（）对对顶角。
EACFBDO（2）性质：对顶角相等OBDCA因为∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=180,所以∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）例3 如图，直线a和直线b相交，（1）已知∠1=40，则∠2=___，∠3=___，∠4=___；（2）已知∠2+∠4=280，则∠1=___，∠2=___，∠3=___，∠4=___；（3）已知∠1 ：∠2 =2 ：7，则∠3=___，∠4=___。
4231例4 如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE 的度数。
BECODA解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=72° ∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等） 又∵∠DOE=90°∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°- 72°=18°例5 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠AOC=30，试求∠EOF 的度数。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的分类、对顶角的性质等知识的基础上进行学习的，是对角的进一步分类和理解。
本节内容主要介绍余角和补角的定义，以及如何求一个角的余角和补角。
同时，通过探究对顶角的性质，使学生更好地理解对顶角的概念。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的分类知识，对顶角的性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但部分学生对于抽象概念的理解还有一定的困难，对于如何求一个角的余角和补角的方法还需要通过实例进行巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解余角、补角的定义，掌握求一个角的余角和补角的方法，能够运用余角和补角的概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：余角、补角的定义，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：对顶角的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角、对顶角概念及求解方法的PPT。
2.教学素材：准备一些关于余角、补角的实际问题，以及对顶角的实例。
3.学生活动材料：学生分组合作的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾角的分类知识，对顶角的性质。
为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）介绍余角的定义，通过实例演示如何求一个角的余角。
（2）介绍补角的定义，通过实例演示如何求一个角的补角。
（3）引导学生观察对顶角的性质，通过实例验证对顶角的性质。
余角、补角、对顶角优秀教案
余角、补角、对顶角【教课目的】1．在详细情境中认识余角、补角，知道等角(同角 )的余角相等、等角 (同角 )的补角相等。
2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题。
3．经历察看、操作、说理、沟通等过程，进一步说明发展空间观点，学习有条理的表述。
【教课重难点】灵巧运用等角 (同角 )的余角相等、等角 (同角 )的补角相等。
【教课过程】一、情境创建、探究活动把一副三角尺搁置如图（ 1）、（2）地点，分别探究发现，∠与∠ 的度数之间有什么特别关系？二、讲解新课（一）互为余角、互为补角的观点。
1．假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，此中的一个角叫做另一个角的余角。
符号语言：由于900，因此与互为余角。
反过来，由于与互为余角，因此900，（或900 ）。
2．假如两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，此中的一个角叫做另一个角的补角。
符号语言：由于1800，因此与互为补角。
反过来，由于与互为补角，因此1800，(或1800 )。
（1）填一填：的度数40o 60o12’no(0 <n<90o)的余角60o的补角45o 120o（2）想想，1）一个锐角有余角和补角吗？如有，它们分别如何表示。
一个钝角 和直角 呢？2）同一个锐角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（3）算一算例题 1．已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数。
（4）找一找CD例题 2．如图， O 是直线 AB 上一点， OE 均分∠ AOC ，OD 均分∠ BOC ，那么图中共有： E234 ①几对互余的角；②几对互补的角。
1AOB2．互为余角、互为补角的性质（1）例题 3．假如∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互余，那么∠ 2 与∠ 3 相等吗？为何？解：∠ 2 与∠ 3 相等。
由于∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互余，2 31 因此∠ 2=90°－∠ 1，∠ 3=90°－∠ 1．因此∠ 2=∠ 3．思虑：若∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，则∠ 2=∠。
七年级数学上册《余角补角对顶角》教案、教学设计
（3）利用合作学习法，组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路，提高问题解决能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察余角、补角以及对顶角的实例，为新课的学习做好铺垫。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养良好的学习习惯和探究精神。
2.通过对余角、补角以及对顶角的学习，让学生体会几何图形中的对称美、和谐美，提高审美能力。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，增强解决问题的自信心。
教学设计：
一、导入：
1.利用生活实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察余角、补角以及对顶角的实例，激发学生学习兴趣。
2.教师引导学生回顾之前学习的角的分类、度量等知识，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“除了剪刀，生活中还有哪些地方存在余角、补角以及对顶角？”让学生举例说明，激发学生学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过直观演示，让学生观察并发现余角、补角以及对顶角的性质。如：出示一个等腰直角三角形，让学生观察其中两锐角的关系，引导学生得出余角的性质。
3.尝试运用余角、补角以及对顶角的性质，解决以下问题：
（1）已知一个角的补角，求这个角的度数。
（2）已知一个角的余角，求这个角的度数。
（3）证明：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角的对边也相等。
4.阅读拓展资料，了解余角、补角以及对顶角在建筑、艺术等领域的应用，拓宽知识视野。
5.结合本节课所学，思考以下问题并撰写学习心得：
4.教学策略：
（1）针对学生的个体差异，实施分层教学，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.1第1课时对顶角、补角和余角(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第二章第一节，主要教学内容包括：
1.对顶角的定义及性质；
2.补角的定义及性质；
3.余角的定义及性质；
4.判断和证明对顶角、补角、余角；
5.运用对顶角、补角、余角解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过对顶角、补角和余角的识别与运用，深化对几何图形的认识；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对顶角的识别和补角、余角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与对顶角、补角和余角相关的实际问题。
2.实验操张或使用量角器来演示对顶角相等和补角、余角的计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“对顶角、补角和余角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了对顶角、补角和余角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
余角、补角、对顶角教案
余角、补角（1）学习目标1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题/教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系/请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.…2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表…想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系2.已知3组角：—A 组 B组 C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中分别找出这些角，并用线连接。
3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（）（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。
（）四、例题讲解"例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗为什么想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么】2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么结论：余角性质：同角（或等角）的余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系为什么。
五、当堂反馈一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。
（）（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、∠2、∠3互为补角。
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培养学生归纳能力
【活动 4】 】 在下列图形中找特殊的数量关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系：
练习互余、 互补及其性质在 特殊位置关系图形中的应用
A 2 1 O4 3 D
C
C
B
D A 1 2 O 3 B
3
【活动 5】创始情境 活动 【思考、动手操作、小 1、一些图形是由如下 的三角板模 组交流、上台 展示成 型抽象而来的. 一副三角板本身就 果】 蕴含着相等和互余，用一副三角板 还能构造出其它一些图形，其中蕴 含着相等、互余或者是互补的角， 请大家动手尝试，构造设计一些这 样的图形.
联系实际培养学生应用 知识的能力，并懂得知识来 源于实际应用于实际
【活动 6】设问：本节课你有哪些 活动 收获？
【思考、举手发言、补 充完善】 】
体会互余、互补是特殊的数 量关系，它在特殊位置关系 的图形、实际生活中有着广 泛的应用
4
【布置作业】 课堂作业： 《数学补充习题》p82 课后作业：预习余角与补角(二)--方向角
3、30°20′的余角和补角分别是多 少？
【动笔计算】 】 30°20′ 余 角
会求一个角的余角和补角
=90°-30°20′=59°40′. 30°20′ 补 角
=180°-30°20′=149°40′. 若一个角为 x 度，则 它的余角为
2
（90-x）度，它的补角 为（180-x） 【思考、小组讨论】 】 解：设这个角为 x 度， 则它的余角为（90-x） 度， 它的补角为 （180-x） 度 列方程：（90-x） 3 =180-x x=45° 答：这个角为 45°. 【活动 3】多媒体动画演示 】 【学生观察、讨论、猜 想、并从中发现余角、 补角的性质. 】
E 1 D 2 F
4、 一个锐角的补角是它的余角的 3 倍，求这个角.
应用方程思想解决角及其关 系角之间的问题
培养学生合作意识，自已通 过探究得出新知。
A C
B
【提问】你能有一句话归纳出你发 】 现的结论吗？
结论： 结论：同角（等角） 的余角相等. 同样：同角（等角）的 补角相等 【观察、讨论】 】
教学重点： 教学重点： 教学难点： 教学难点：
余角和补角的概念和性质，教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言 三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。 关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识， 特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难 点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难 点。 1 教法分析： 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识 水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的 状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活 泼，有新鲜感。 2 学法指导： 在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课 程标准》所要求的，让学生“观察、动手实践、自主探索、合作交流 ”。
【欣赏图片——意大利 风景、建筑、 比萨斜塔】 】
C A
D
O B
比萨斜塔是学生熟悉的建 筑，而且有许多科学渊源， 容易激发学生的学习兴趣， 自然引入概念。
【活动 2】 】 1、 下列各角哪些互为余角，哪些 互为补角？
10° ° 100° ° 120° ° 30° ° 80° ° 60° ° 150° °
教学构想及目标: 教学构想及目标
知识目标：1、理解互为余角、互为补角的概念; 2、在探索中理解余角、补角的性质，并能够运用其解决特定的数学问题 能力目标： 1、尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考 过程的层次性和表述的严谨性; 2、通过两角度数的特殊值确定两角的关系; 3、几何中数与形的特殊对应关系. 尝试从实际情境中处理信息、形成数学 思想，渗透代数方法解决几何问题的方法。 情感目标：在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中形成实事求是的 态度和勇于探索的精神.
教学方法： 教学方法：
所需设备： 所需设备：
校园网、多媒体投影（展示学习网站和多媒体课件）
教师活动
学生活动
设计意图
1
【活动 1】 】 设置情境，引出新知： 如果将斜塔看成一条 OA，在正午 太阳直射地面时标记塔顶的影子 B ， 画 出 直 线 OB ， 测 出 了 ∠ AOB=85° (1）斜塔 OA 倾斜了多少度？ （2） 斜塔 OA 与 OB 所成的另外一 个角是多少度？ 引出概念，并指出学生易犯的错 误，并指出余角和补角是相互的。
三角板问题是今后学习中,几 何情境设置的常用素材.此活 动能锻炼学生灵活解决问题 的能力。引导学生利用三角 板构造满足互余情况的特殊 位置关系的图形，了解特殊 位置关系与特殊数量关系的 对应.
【多媒体展示】例如 】
A
C
O
3 2
B
2、 让学生解决生活中的桌球实例 中的问题。
【思考、动手操作、小 组交流】
【观察、思考、自主解 决问题】 】
此组题就概念进行简单训练. .
170° °
2 判 断 题 ： (1) 若 , ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=180°则，∠1，∠2，∠3 互为补 角， ） （ (2)互为余角、 互为补角的两个角一 定有公共顶点.（ ）
【学生思考、讨论后举 手发言】 】
. 会识别互余与互补关系.强调 互余和互补是一对角的数量 关系，与位置无关
余角、补角、 《余角、补角、对顶角 》 教学案
问题设计
问题: 1、欣赏意大利斜塔视频后设置问题情境塔 OA 倾斜了多少度？ 2、余角的定义是什么?它体现了几个角间的关系？ 3、补角的定义是什么？ 4、我们如何利用定义去求一个角的余角和补角 ？ 5、通过动画演示让学生观察、讨论、猜想：同角或等角的余角和 补角有何性质？ 6、利用余角和补角的性质可以解决哪些问题？ 7、本节课你有哪些收获?
【当堂巩固练习】
当堂巩固本节所学知识
5