余角补角教案

4.3.3 余角和补角

教学目标：

1、知识与技能：

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习⑴：

80︒

65︒

46︒44︒

25︒

10︒

170︒

120︒

100︒

150︒

80︒

10︒

30︒

60︒

图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空：

①70°的余角是 ，补角是 。

②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。

4

3

2

1

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ）

∠α的补角是（180 °—∠ α ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °）,余角是(90°－x °) 。

根据题意得：

（180－x °）= 4 (90－x °) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 7、探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 8、探究余角的性质：

2

1

4

3

O D

C

B

A

2

1如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4 9、讲解例题：

例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等) 10、练习⑷：

如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？

三、课堂小结：

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

四、课外作业：1、课本第114页：9、题。