图形认识初步余角和补角
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．培养分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观
体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对 数学活动中的困难，建立学好数学的自信心．
教学重难点
重点
余角和补角的概念及性质．
难点
1．余角和补角的概念及性质； 2．在一般的图形中能找出等角、余角、 补角； 3．用代数思想解决几何问题．
一、互为余角定义
如果两个角的和等于90°(直角)，那么 称这两个角互为余角； 也可以说其中一个角是另一个角的余角．
例：下图中，OA是表示南偏西30º方向上的
一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的
射线：（1）南偏东25º的射线OB；（2）北偏西
50º的射线OC； （3）东北方向（即东偏北45º）的
射线OD．
北
C
D
45°
西
O
东
30°25°
A 南B
射线OC与射线OA所成的角是多少度？ 100°
射线OB与射线OD的所成的角是多少度？ 110° 北
知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
同角或等角的余角相等．
二、互为补角定义
如果两个角的和等于180°（平角）， 那么称这两个角互为补角；也可以说其中 一个角是另一个角的补角．
观察下面图形，回答以下问题． （1）射线OP把平角MON，分成了几个角？ 2
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=180°
1．一个角的补角是这个角的余角的2.5倍， 求这个角．
30°．
2．一个角的补角是这个角的4倍，求这个
角的余角．
36°．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那 么∠2与∠3相等吗？为什么？
∠1与∠3相等．
解：由∠1 与∠2互补，得 ∠2= 180 °－∠1；
∠3与∠2互补 ，得 ∠2 = 180° －∠3． 所以∠1=∠3．
27°55′
90°－ α
已知：∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
A
D
解： 由∠AOB ＝90 °，
1
得∠1+ ∠BOD ＝ 90 °； ┓
由∠COD ＝ 90 °，
O
得 ∠2＋∠BOD ＝90 °．
2
B
所以∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
C
得：∠1＝∠2．
新课导入
要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但 人不能进入围墙，如何测量？
B
O
A
教学目标
知识与能力
1．理解余角、补角的概念，并能利用 概念识图、判断和进行简单的计算．
2．利用概念探究余角和补角的一些基 本的性质．
教学目标
过程与方法
1．经历观察、操作、推理、交流等活动，发 展学生的空间观念，培养推理能力和有条理的表 达能力．
答：相等的角有：
4．（1）若∠α的补角与∠β的余角相等，求 ∠α，∠β的关系．
解：因为180°－ ∠α＝90°－ ∠β， 所以∠α－ ∠β＝90°． 所以∠α＝ ∠β＋ 90°．
答： ∠α，∠β的关系为： ∠α＝ ∠β＋ 90°．
5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平 分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角相等？哪 些角互余？哪些角互补？（至少三对）
观察下面图形，回答问题．
（1）射线OP把直角AOB分别分成了几个角？
（2） ∠2 1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=90°
B
P
1
2
A
O
下面角中，哪些角互为余角？
10°
45°
65°
45°
80°
25°
练一练
∠α 35° 42° 22° 70° 62°5′
α
∠α的余角 55° 48° 68° 20°
答：∠1与∠2相等．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
∠2与∠４相等．
解：由∠1 与∠2互余，可得 ∠1= 90 °－∠2， 由∠3与∠4互余 ，可得∠3=90°－ ∠4． 又因为∠1＝∠３， 所以90 °－∠2＝ 90°－ ∠4 可得∠2＝∠4．
C
D
45°
西
O
东
30°25°
A
南
B
课堂小结
1．余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角．
2．余角、补角的性质：
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等．
随堂练习
1．下列说法不正确的是（ D ） A．钝角没有余角，一个角的余角是锐角 B．锐角小于它的补角 C．一个角既有余角又有补角，这个角的补角
减去它的余角等于一个直角 D．互补的角一定是一个钝角、一个锐角
2．如果两个角互补，其中一个角是另一个角的
3.5倍，则这个角分别是（ C ）
A．60°，120°
B．20°，160°
C．40°，140°
D．30°，150°
3．下列叙述正确的是（ B ） A．180°是补角 B．130°和50°互为补角 C．130°和 50°是补角 D．40°是50°的补角
P
M
1
2
O
N
图中给出的各角中, 哪些互为补角?
10°
100°
60°
80°
120°
150°
170°
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108°23′
α
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 180° － α
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角 钝角补角是锐角
练一练
得:∠1=∠3． 答：∠1与∠3相等．
知识要点
补角的性质2
等角的补角相等．
同角或等角的补角相等．
练一练
QP
M
ON
（1）图中互余的角是_______∠__Q_与OP ___∠__M__O__Q__．
（2）图中互补的角是_____∠__M与OQ _∠__Q_O__N_；_∠__P_O__N_与∠_百度文库M__O__P．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如 果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什 么？
解: 由∠1＋∠2＝180° ， 得∠1 =180－ ∠2；
由∠3＋∠4＝180° ， 得∠3= 180°－ ∠4；
又因为∠2＝∠4, 所以 180°－ ∠2= 180°－ ∠4，
数量 关系
对应 图形
性质
互余
∠1+∠2=90°
2 1
同角或等角 的余角相等
互补
∠1+∠2=180°
2
1
同角或等角 的补角相等
练一练
判断：
1．锐角的余角一定是锐角．（√ ） 2．一个锐角和一个钝角一定互为补 角．（ × ） 3．一个角的补角比这个角的余角大 90°．（ √ ） 4．一个角的补角一定比这个角大．（×）
情感态度与价值观
体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对 数学活动中的困难，建立学好数学的自信心．
教学重难点
重点
余角和补角的概念及性质．
难点
1．余角和补角的概念及性质； 2．在一般的图形中能找出等角、余角、 补角； 3．用代数思想解决几何问题．
一、互为余角定义
如果两个角的和等于90°(直角)，那么 称这两个角互为余角； 也可以说其中一个角是另一个角的余角．
例：下图中，OA是表示南偏西30º方向上的
一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的
射线：（1）南偏东25º的射线OB；（2）北偏西
50º的射线OC； （3）东北方向（即东偏北45º）的
射线OD．
北
C
D
45°
西
O
东
30°25°
A 南B
射线OC与射线OA所成的角是多少度？ 100°
射线OB与射线OD的所成的角是多少度？ 110° 北
知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
同角或等角的余角相等．
二、互为补角定义
如果两个角的和等于180°（平角）， 那么称这两个角互为补角；也可以说其中 一个角是另一个角的补角．
观察下面图形，回答以下问题． （1）射线OP把平角MON，分成了几个角？ 2
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=180°
1．一个角的补角是这个角的余角的2.5倍， 求这个角．
30°．
2．一个角的补角是这个角的4倍，求这个
角的余角．
36°．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那 么∠2与∠3相等吗？为什么？
∠1与∠3相等．
解：由∠1 与∠2互补，得 ∠2= 180 °－∠1；
∠3与∠2互补 ，得 ∠2 = 180° －∠3． 所以∠1=∠3．
27°55′
90°－ α
已知：∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
A
D
解： 由∠AOB ＝90 °，
1
得∠1+ ∠BOD ＝ 90 °； ┓
由∠COD ＝ 90 °，
O
得 ∠2＋∠BOD ＝90 °．
2
B
所以∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
C
得：∠1＝∠2．
新课导入
要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但 人不能进入围墙，如何测量？
B
O
A
教学目标
知识与能力
1．理解余角、补角的概念，并能利用 概念识图、判断和进行简单的计算．
2．利用概念探究余角和补角的一些基 本的性质．
教学目标
过程与方法
1．经历观察、操作、推理、交流等活动，发 展学生的空间观念，培养推理能力和有条理的表 达能力．
答：相等的角有：
4．（1）若∠α的补角与∠β的余角相等，求 ∠α，∠β的关系．
解：因为180°－ ∠α＝90°－ ∠β， 所以∠α－ ∠β＝90°． 所以∠α＝ ∠β＋ 90°．
答： ∠α，∠β的关系为： ∠α＝ ∠β＋ 90°．
5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平 分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角相等？哪 些角互余？哪些角互补？（至少三对）
观察下面图形，回答问题．
（1）射线OP把直角AOB分别分成了几个角？
（2） ∠2 1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=90°
B
P
1
2
A
O
下面角中，哪些角互为余角？
10°
45°
65°
45°
80°
25°
练一练
∠α 35° 42° 22° 70° 62°5′
α
∠α的余角 55° 48° 68° 20°
答：∠1与∠2相等．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
∠2与∠４相等．
解：由∠1 与∠2互余，可得 ∠1= 90 °－∠2， 由∠3与∠4互余 ，可得∠3=90°－ ∠4． 又因为∠1＝∠３， 所以90 °－∠2＝ 90°－ ∠4 可得∠2＝∠4．
C
D
45°
西
O
东
30°25°
A
南
B
课堂小结
1．余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角．
2．余角、补角的性质：
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等．
随堂练习
1．下列说法不正确的是（ D ） A．钝角没有余角，一个角的余角是锐角 B．锐角小于它的补角 C．一个角既有余角又有补角，这个角的补角
减去它的余角等于一个直角 D．互补的角一定是一个钝角、一个锐角
2．如果两个角互补，其中一个角是另一个角的
3.5倍，则这个角分别是（ C ）
A．60°，120°
B．20°，160°
C．40°，140°
D．30°，150°
3．下列叙述正确的是（ B ） A．180°是补角 B．130°和50°互为补角 C．130°和 50°是补角 D．40°是50°的补角
P
M
1
2
O
N
图中给出的各角中, 哪些互为补角?
10°
100°
60°
80°
120°
150°
170°
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108°23′
α
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 180° － α
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角 钝角补角是锐角
练一练
得:∠1=∠3． 答：∠1与∠3相等．
知识要点
补角的性质2
等角的补角相等．
同角或等角的补角相等．
练一练
QP
M
ON
（1）图中互余的角是_______∠__Q_与OP ___∠__M__O__Q__．
（2）图中互补的角是_____∠__M与OQ _∠__Q_O__N_；_∠__P_O__N_与∠_百度文库M__O__P．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如 果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什 么？
解: 由∠1＋∠2＝180° ， 得∠1 =180－ ∠2；
由∠3＋∠4＝180° ， 得∠3= 180°－ ∠4；
又因为∠2＝∠4, 所以 180°－ ∠2= 180°－ ∠4，
数量 关系
对应 图形
性质
互余
∠1+∠2=90°
2 1
同角或等角 的余角相等
互补
∠1+∠2=180°
2
1
同角或等角 的补角相等
练一练
判断：
1．锐角的余角一定是锐角．（√ ） 2．一个锐角和一个钝角一定互为补 角．（ × ） 3．一个角的补角比这个角的余角大 90°．（ √ ） 4．一个角的补角一定比这个角大．（×）